Onderzoek & technologieBruggenbouw cement 2008 5 71 In een aantal Nederlandse brug- gen zijn vermoeiingsscheuren waargenomen [1]. Deze scheuren leiden tot een afname van het draagvermogen zodat herstel en versterking noodzakelijk is. Aan- genomen wordt dat locale span- ningsconcentraties de belangrijk- ste oorzaak zijn voor dit verschijn- sel [1, 2]. Een veelbelovende oplossing is het aanbrengen van een overlaging op het bestaande brugdek [1, 3, 4]. Deze methode is toegepast in verschillende projec- ten over de hele wereld, waaron- der de Calandbrug in Nederland (fig. 1). De 56 mm dikke betonnen overlaging en de 12 mm dikke staalplaat zijn hier verbonden via een epoxylaag met ingestrooide bauxietkorrels. De overlaging is gewapend met twee lagen wape- ning (Ø8 mm, h.o.h. 50 mm) en voorzien van staalvezels. Voor ver- dere gegevens wordt verwezen naar [1]. De overlaging was zwaar gewapend: ongeveer 24 kg/m² tra- ditionele wapening en 5 kg/m² staalvezels, wat overeenkomt met 580 kg/m3 wapening en 1,2 Vol.% staalvezels [5]. Tot op heden was er nog geen goede rekenmethode beschikbaar, waardoor conserva- tieve keuzen moesten worden gemaakt. De effectiviteit van de zware wapening is daarom nog een open vraag. Om deze reden is het gedrag onderzocht van een gewapende overlaging uit hoog- waardig vezelbeton aangebracht op een staalplaat, speciaal voor belasting op buiging. Hiertoe is een meerlagenmodel ontwikkeld, waarin een spanningrekrelatie wordt gebruikt die uit directe trek- proeven is afgeleid. Materiaaleigenschappen Hoogwaardig vezelbeton Vanwege het gunstige gedrag onder trekbelasting, vooral met betrekking tot de scheurwijdtever- deling, is gewapend hoogwaardig vezelbeton een attractief materiaal om in betonnen overlagingen te worden toegepast. Om met dit materiaal een ontwerp van een overlaging te kunnen maken zijn vereenvoudigde materiaalkarakte- ristieken gedefinieerd. Hiertoe werden in het Stevinlaboratorium van de TU Delft axiale trekproe- ven uitgevoerd. De betonmengsels in deze tests waren zo samenge- steld, dat de mechanische eigen- schappen vergelijkbaar zijn met die van het beton dat is toegepast op de Calandbrug. Twee mengsels werden in de proeven gebruikt; één met een druksterkte van 130 MPa en één van 180 MPa. Aan elk van deze mengsels werden staal- vezels 13×0,16 mm toegevoegd in volumepercentages van achtereen- volgend 0, 0,8 en 1,6 Vol.%. In figuur 2 worden enkele resulta- ten van de tests weergegeven. Uit de figuren blijkt dat het materiaal een softeninggedrag vertoont: na scheurvorming valt de sterkte terug tot een lager niveau. Wan- neer de vervorming toeneemt, wordt lokale scheurvorming waar- genomen. Door de staalvezels kan spanningsoverdracht over de scheur plaatsvinden, zelfs bij grote scheurwijdten (>2 mm). Het nascheurgedrag van hoogwaardig vezelbeton is afhankelijk van de verdeling van de vezels over de scheur. In sommige gevallen kan zelfs een hardeninggedrag na de vorming van scheuren optreden, wat bijvoorbeeld door Markovic ' [7] werd gevonden. De wijze van stor- Overlaging hoogwaardig vezelbeton op een orthotroop stalen brugdek Yang Yuguang MSc, prof.dr.ir J.C. Walraven en ir J.A. den Uijl , TU Delft, Faculteit CiTG Conventionele orthotrope stalen brugdekken worden wereldwijd gebruikt. Het voordeel van dit type dek ligt vooral in het lage eigen gewicht. Door de toename van de verkeersbelasting is echter het draagvermogen niet meer voldoende, zeker onder vermoeiingsbelasting. Deze brugdekken kunnen wor- den versterkt door het aanbrengen van een laag gewapend hoogwaardig vezelbeton. Het gedrag van een dergelijke laag kan worden gemodelleerd met een meerlagenmodel. Hierbij wordt uitgegaan van een vereenvoudigde span- ning-rekrelatie, gebaseerd op centrische trekproeven en geverifieerd met buigproeven. 6521 005 03 120 0 03 5 betonoverlaging stalen trogbalk dwarsbalk 400 16 300 1 | Doorsnede over het dek van de Calandbrug Onderzoek & technologie Bruggenbouw 72 cement 2008 5 ten kan hierop van invloed zijn. In de hier gepresenteerde studie wordt het gedrag van hoogwaar- dig vezelbeton onder trek op een conservatieve manier beschre- ven. Ten eerste wordt de last- scheuropeningsrelatie omgezet in een equivalente spanning- rekrelatie door: ? = F/A , ? = w / l c . Hier is l c de zogenoemde karak- teristieke lengte. Voor de gebruikte proefstukken gold A = 70× 70 mm² en l c = 100 mm. Ten tweede is de spanning-rekrelatie vereenvoudigd door na de top een plastisch gedrag aan te nemen. Dit betekent dat de trek- sterkte na scheurvorming direct van de scheurtreksterkte f b springt naar de constante waarde ? f b zoals weergegeven in figuur 3 . Vanaf een bepaalde plastische rek wordt een lineair dalende tak aangenomen. De waarde ? hangt af van het vezelpercentage en de vezeleigenschappen in het meng- sel. In [8 , 9] zijn verschillende theoretische modellen ontwik- keld om het gedrag in een brosse matrix te beschrijven. Hierop wordt in dit artikel verder niet ingegaan. De waarde voor ? volgt in dit onderzoek uit de proeven. In figuur 3 is ? 1 de rek in het hoogwaardig vezelbeton waarbij scheurvorming optreedt, markeert ? 2 het eind van het plastische niveau. ? 3 is de uiterste rek waar- bij geen trekspanning over de scheur meer wordt overgedragen (spanning = 0, valt buiten grafiek). De relatie wordt gekarakteriseerd met de volgende waarden: f b = 8,5 MPa, ? 2 = 4?, E b = 40 GPa en ? = 0,8. Deze waarden zullen verder wor- den geverifieerd aan de resultaten van vierpunts-buigproeven. Epoxylaag De sterkte van het contactvlak tussen de betonoverlaging en de stalen dekplaat werd eerder onderzocht door Braam [5 ]. De sterkte loodrecht op het contact- vlak bereikte een waarde van 4 ,81 MPa, en in de buigtest werd een schuifsterkte van 12, 5 MPa gevonden. Het contactvlak tussen de betonnen overlaging en het stalen brugdek bleek sterker te zijn dan het beton zelf (zonder vezels). Volgens de studie gerap- porteerd in [3 ] kan de hechting tussen de overlaging en de stalen grondplaat worden verbeterd door het verhogen van de taai- heid van de overlaging. Zolang een scheur in de overlaging de staalplaat nog niet heeft bereikt, kan worden uitgegaan van per- fecte hechting. Meerlagenmodel In deze studie wordt het gedrag van het beschouwde element gesimuleerd met het zoge- noemde meerlagenmodel. Deze methode werd eerder voorgesteld door Kooiman [11] voor het simuleren van het gedrag van vezelbetonnen elementen onder- worpen aan buiging. Vanwege de eenvoud kan deze methode gemakkelijk worden gebruikt voor het beschouwde geval en de methode is gebruiksvriendelijker en sneller dan een analyse met de niet-lineaire elementenme- thode. In het meerlagenmodel wordt de constitutieve relatie, die is aangenomen voor hoogwaar- dig vezelbeton, geoptimaliseerd aan de hand van de experimen- ten. De gehanteerde rekenproce- dure wordt hierna toegelicht. Aangenomen wordt dat de rek over de hoogte van het element lineair is verdeeld. Vervolgens wordt de doorsnede over de hoogte verdeeld in een aantal lagen. Bij elke laag hoort nu een waarde van de rek. Via de vooraf gedefinieerde spanning-rekrelatie wordt op elke hoogte de spanning verkregen. Deze procedure wordt gedemonstreerd in figuur 4. Gerekend over de hele hoogte van de doorsnede, zijn de horizontale krachten in de lagen in evenwicht, zodat moet gelden: F = ? 1/2 t ( ? i + ? i-1 )( h i ? h i-1 ) + ? F j = 0 ( 1) Vf=1.6%, test 1 Vf=1.6%, test 2 Vf=0.8%, test 1 Vf=0,8%, test 2 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 last [kN] scheuropening [mm] 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2 ft ?fb spanning [MPa] rek ?2 ?1 HSB overlaging staalplaat i i-1 h ihi-1 i i-1 i i-1 Fj in wapeningstaal x 2 | Resultaten van axiale trekproeven 3 | Spanning-rekrelatie hoogwaardig vezelbeton 4 | Procedure gehanteerd voor de meerlagen- simulatie Onderzoek & technologieBruggenbouw cement 2008 5 73 Het totale buigende moment in de doorsnede volgt dan uit: M = ? 1/4 t ( ? i + ? i-1 )( h i ? h i-1 ) ( h i + h i-1 ) + ? F j H j = 0 ( 2) waarin: h i positie van knoop i in de door- snede; ? i spanning ter plaatse van de knoop i; F j horizontale kracht in wape- ningsstaaf j ter hoogte van h j in de doorsnede; ? i rek ter plaatse van een gege- ven knoop i, ? i = ??( h i ? x); ? kromming van de doorsnede; x positie neutrale lijn; t breedte van de beschouwde doorsnede. Voor een gegeven kromming ? van de doorsnede wordt de positie van de neutrale lijn eerst iteratief berekend uit de evenwichtsvoor- waarde. Voor een gegeven waarde x kan het buigend moment M bij een bepaalde kromming worden bepaald en de moment-krom- mingsrelatie kan voor de door- snede worden bepaald. Verificatie Shionaga [10] voerde een serie vierpunts-buigproeven uit op plaatelementen uit gewapend hoogwaardig vezelbeton (fig. 5). De afmetingen van de proefstuk- ken, de hoeveelheid vezels en de wapening hebben dezelfde orde van grootte als de hiervoor bespro- ken overlaging. Daarom wordt aangenomen dat de proefresulta- ten representatief genoeg zijn om de aangenomen constitutieve ver- gelijking voor hoogwaardig vezel- beton met het meerlagenmodel te verifiëren. Verder kan ervan wor- den uitgegaan dat het meerlagen- model, geverifieerd op de beschre- ven manier, voldoende betrouw- baar is om het gedrag van het samengestelde dek te kunnen simuleren. In het proevenprogramma werden drie verschillende varianten beke- ken, waarbij het aantal wapenings- staven verschilde. Voor elke variant werden proeven met drie verschil- lende vezelpercentages uitgevoerd, namelijk 0, 0,8 en 1 .6 Vol.%. Om de invloed van de vezeloriëntatie te onderzoeken werden de proefstuk- ken zonder wapeningsstaven ver- deeld in twee groepen met verschil- lende stort richting. De moment-krommingsrelatie berekend met het meerlagenmo- del wordt eerst omgezet naar een moment-doorbuigingsrelatie. Hierbij zijn de volgende uitgangs- punten gehanteerd: ? de overspanning is gelijk gesteld aan 3l; ? de kromming van het middelste deel ? met een constant bui- gend moment ? is constant; ? de kromming van het eerste en derde deel van de overspanning is verwaarloosd. Dit levert het volgende verband: ? ? ? x dx = 5 __ 8 ??? l 2 (3) De met het meerlagenmodel bere- kende resultaten zijn in figuur 6 weergegeven, samen met de resul- taten van de vierpunts-buigproe- ven voor een vezelgehalte van V f = 1,6 Vol.%. De curve met de aanduiding 'x-richting' beschrijft de responsie van het proefstuk dat gestort was in de richting van de lengteas van het element. De aan- duiding 'y-richting' betekent dat het hier gaat om een element dat in dwarsrichting werd gestort. Om de invloed van de vorm van de softeningtak in de spanning-rekre- latie te onderzoeken werden twee varianten bekeken: in het ene geval werd uitgegaan van curve A, met ? 3 = ? 2 = 8?, in het andere geval van curve B, met ? 2 = 4? en ? 3 = 12?. De gedissipeerde energie is volgens beide metho- den nagenoeg gelijk. Uit dit resultaat blijkt dat beide curven een redelijk goede voor- spelling geven voor de moment- doorbuigingsrelatie van de beschouwde plaat, in het bijzon- der voor het deel tot aan het berei- ken van het maximale draagver- mogen. Deze vergelijking maakt duidelijk dat een eenvoudige con- stitutieve relatie, zoals een plasti- sche tak, nauwkeurig genoeg is voor het gebruik in een ontwerp- berekening. In dit opzicht moet worden aangetekend dat het deel van de kromme tot aan het maxi- mum voor het ontwerp het meest relevant is. Verder is het zo dat in een gewapend hoogwaardig vezel- betonelement, waarin de scheur- wijdte klein blijft door de werking van de wapeningsstaven, het span- ningsniveau in het vezelbeton 50 50 50 5050 50 50 50 50 50 50 100 200 25 25 200 200 200 700 geen wapeningsstaal 2 staven Ø10 mm 4 staven Ø10 mm 5 | Vierpunts-buigproeven uitgevoerd door Shionaga [10] Onderzoek & technologie Bruggenbouw 74 cement 2008 5 hoog blijft, zelfs wanneer sprake is van een hoge equivalente span- ning. Dit verschijnsel was al opge- merkt in [10], waar centrische trekproeven waren uitgevoerd op lange gewapende prismatische elementen uit gewapend hoog- waardig vezelbeton. De spanning- rekrelatie van de vezelbetoncom- ponent is afgeleid en weergegeven in figuur 7, waarin een duidelijk vloeiplateau kan worden waarge- nomen. Om die reden is de con- stitutieve relatie voor hoogwaardig vezelbeton geformuleerd als een perfect elasto-plastisch materiaal. Model op de dekplaat Op basis van de hiervoor gedefini- eerde spanning-rekrelatie is het mogelijk het moment-krom- mingsgedrag van een staalplaat met overlaging uit gewapend hoogwaardig vezelbeton te model- leren. De afmetingen van de beschouwde dekplaat zijn geba- seerd op het aanvankelijke ont- werp van de Calandbrug, zoals aangegeven in figuur 1. Om de invloed van de wapening op het gedrag van het samengestelde dek te onderzoeken zijn in deze studie drie varianten beschouwd: een dekplaat zonder wapeningsstaal, een dekplaat met een wapenings- net bovenin en een dekplaat met twee wapeningsnetten, zoals in het oorspronkelijke ontwerp. De moment-krommingsrelaties zijn voor elk geval weergegeven in figuur 8. Om de verkregen curven te kun- nen vergelijken voor de ontwerp- waarde van de brug, is belasting- model 1 volgens Eurocode 1 gebruikt om het maximale nega- tieve moment in de dekplaat te berekenen. Onder de maximale aslast op het dek (300 kN, 400×400 mm), bedraagt het maxi- male buigende moment ter plaatse van het samenkomen van de trog, de dwarsbalk en de voeg 1,4 kNm. Het draagvermogen van de overlaging zonder betonstaal- wapening is al voldoende om de maximale verkeerslast het hoofd te kunnen bieden. Uit figuur 8 kan worden afgele- zen dat toepassing van één wape- ningsnet bovenin de overlaging het draagvermogen van de samengestelde plaat sterk kan vergroten. Dit komt doordat het bewuste wapeningsnet in de trek- zone van het samengestelde ele- ment ligt. Dit verklaart tevens dat het tweede wapeningsnet minder effectief is in het verhogen van het draagvermogen. Verder leidt ook de toegenomen taaiheid van het hoogwaardige vezelbeton tot een verhoging van het draagver- mogen op buiging. De wapening in het hoogwaardige vezelbeton stelt het softeningeffect van dit vezelbeton uit, doordat de scheu- ren beter worden verdeeld. Hier- uit blijkt dat wapeningsstaal in een overlaging uit hoogwaardig vezelbeton het draagvermogen 6 | Resultaten voor vier- puntsbuigproeven (zonder wapeningsstaal) in vergelijking met de resultaten van de simulatie met het meerlagenmodel 7 | De spanning-rekrelatie van de vezelbeton- component kromme A kromme A kromme B kromme B y richting x richting4? 8? 12? 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 buigend moment [kNm] doorbuiging in midden [mm] 0 2 46 810 121416 1820 gemiddelde rek gemiddelde betonspanning [N/mm 2]8 7 6 5 4 3 2 1 0 V f= 1.6% V f= 0.8% V f= 0% 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 kromming [1/mm] 0 2 4 6 8 10 12 14 moment [kNm] 1 wapeningsnet 2 wapeningsnetten geen wapening 0 12 3 4 56 x 10 -4 kromming [1/mm] 0 2 4 6 8 10 h=50 mm h=40 mm h=30 mm moment [kNm] 0 12 3 4 56 x 10 -4 8 | Vergelijking tussen de drie wapenings- configuraties 9 | Invloed van de dikte van de overlaging op het buigdraagvermogen van de samenstelde plaat Onderzoek & technologieBruggenbouw cement 2008 5 75 van het element op twee manie- ren kan doen toenemen, namelijk door het overdragen van spannin- gen over de scheur en door het gelijkmatig verdelen van de scheuren. De voorgaande conclu- sies geven verschillende sugges- ties voor het verbeteren van het originele ontwerp van het dek van de Calandbrug. Ten eerste lijkt het tweede wapeningsnet, dicht bij de stalen plaat, niet nodig. Vanwege de goede verbin- ding tussen de betonnen overla- ging en de staalplaat is het rede- lijk de staalplaat als een deel van de wapening in beschouwing te nemen. Van de andere kant is het wapeningsnet aan de bovenzijde essentieel, zelfs al wordt het draagvermogen van het hele ele- ment enorm conservatief in ver- gelijking met de ontwerpver- keersbelasting. Daarom is een positieve optie voor verbetering van het ontwerp van de overla- ging het reduceren van de dikte van de betonnen overlaging. In figuur 9 is de invloed van de dikte van de overlaging op het buigdraagvermogen van de samenstelde plaat weergegeven, waaruit blijkt dat een overlaging van 30 mm nog steeds voldoende is om de ontwerpverkeerslast te dragen. Volgens de klassieke balktheorie kan het scheurmo- ment van het samengestelde ele- ment eenvoudig worden uitge- drukt als: M cr = ( h c 2 + 2n h s h c + n h s 2 ) 2 _________________ 6( h c + n h s ) 2 t· f b ( 4) waarin: h c dikte overlaging; h s dikte staalplaat; n elasticiteitsmodulus staal/ elasticiteitsmodulus beton; f b betontreksterkte. Voor een overlaging uit hoogwaar- dig vezelbeton met een dikte van 30 mm of 40 mm is het scheur- moment achtereenvolgens 0,9 kNm en 1,4 kNm. Daarom kan ervan worden uitgegaan dat een overlaging van 30 mm voldoende is, inclusief de vereiste veiligheid. Conclusies In dit artikel is een relatief nieuwe methode onderzocht om het stalen dek van een bestaande brug te versterken met gewapend hoogwaardig vezelbeton. Een ver- eenvoudigde spanning-rekrelatie is geïntroduceerd, gebaseerd op de resultaten van directe axiale trekproeven. Deze nieuwe consti- tutieve relatie is vervolgens geïm- plementeerd in het zogenoemde multilaagmodel en gevalideerd aan vierpunts-buigproeven. Ver- schillende softeningrelaties zijn daarbij toegepast, en de resulta- ten tonen aan dat zij het buigge- drag tot het bereiken van de hoogste belasting niet significant beïnvloeden, hoewel een lineaire softeningtak nauwkeuriger is ten aanzien van het voorspellen van het nascheurgedrag. Daarnaast kan het hoogwaardige vezelbeton gezien worden als een plastisch materiaal wanneer de invloed van wapeningsstaal wordt mee- genomen. Het geverifieerde mul- tilaagmodel is vervolgens toege- past voor de analyse van een samengesteld brugdek. De confi- guratie als toegepast in de Calandbrug is volgens het model conservatief. Om de materiaalef- fectiviteit te verbeteren wordt gesuggereerd één wapeningsnet in combinatie met een geredu- ceerde dikte van de overlaging toe te passen. Verdere studie is nodig om deze suggesties nader te onderbouwen. n Literatuur 1. Jong, F.B.P. de., Renovation technique for fatigue cracked orthotropic steel bridge decks. Dissertatie Technische Univer- siteit Delft, 2007,pp. 457. 2. Petitjean, J., J. Resplendino, French recommendations for Ultra-High Performance Fiber Reinforced Concrete. In: 6th International Symposium on High Strength/High Perfor- mance Concrete, Leipzig, June 2002, pp. 485-496. 3. Walter, R., Cement-Based Overlay for Orthotropic Steel Bridge Decks: A Multi-Scale Modeling Approach. Disserta- tie Technische Universiteit van Denemarken, 2005. 4. Li, V.C., On Engineered Cementitious Composites (ECC): A Review of the Mate- rial and Its Applications. Jour- nal of Advanced Concrete Tech- nology, 2003, Vol. 1 ( 3), pp. 215-230. 5. Braam, C.R., P. Buitelaar, and N. Kaptijn, Reinforced high performance concrete overlay system for steel bridges, in 5th Int. CROW-workshop, on Fun- damental Modeling of the Design and performance of Concrete Pavement, 2003. 6. Naaman, A.E. and H.W. Rein- hardt, Proposed classification of HPFRC composites based on their tensile response. Materials and Structures, 2006 (39), pp. 547-555. 7. Markovic ' , I., High-Perfor- mance Hybrid-Fiber Concrete. Dissertatie Technische Univer- siteit Delft, 2006, pp. 211. 8. Aveston, J., G.A. Cooper, A. Kelly, Single and multiple frac- ture. In: The properties of fiber composites. 1971. Natio- nal Physical Laboratory, pp. 15-25 9. Li, V.C., C.K.Y. Leung, Steady- State Multiple Cracking of Short Random Fiber Composi- tes. Journal of Engineering Mechanics, 1992, Vol. 118 ( 11), pp. 2246-2264. 10. Shionaga, R., et al., Combined effect of steel fibers and steel reinforcing bars in High Per- formance Fiber Reinforced Concrete. 11. Kooiman, A.G., C. v.d. Veen, J.C. Walraven, Modeling the Post-Cracking Behavior of Steel Fiber Reinforced Con- crete for Structural Design Purposes. Heron , 2000, Vol. 45 (4), pp. 275-307.