Nomogrammenvoor de berekening vangewapend-betonconstructiesdoor Ir. H. W. F. C. H?man1.INLEIDINGVoordelenDe voordelen verbonden aan het gebruik vannomogrammen kan men in alle leerboeken dernomografie vinden, en iedereen, die voor eenberekening een nomogram ter beschikking krijgt,voelt ogenblikkelijk zijn werk lichter worden.Het cijferwerk is minder, rekenfouten zijn nage-noeg uitgesloten, en wat m.i. het voornaamsteis: men heeft de gedachten meer gericht op deconstructie zelf en minder op de formules en be-cijferingen, die daarvoor nodig zijn.Nomogrammen zijn door hun voordelen voorbetonconstructies een aangewezen hulpmiddel.Formules zijn door het wegvallen van betontrek-spanningen en door de uit twee materialen, betonen staal, samengestelde doorsneden ingewikkelderdan bij constructies uit homogene materialen.Toch worden nomogrammen bijna niet toegepast;de reden hiervan moet m.i. worden gezocht in degrote hoeveelheid tijd en zorg, vereist voor desamenstelling en de tekening van een nomogram.In de loop van mijn constructie-praktijk heb ikeen aantal nomogrammen samengesteld, die bijontwerp en vooral bij contr?leberekeningen brui 1:-baar zijn gebleken; een viertal hiervan wordenhierbij afgedrukt.Voor het gebruik ervan is kennis van de nomo-grafie en van de formules, die in beeld zijn ge-bracht, niet nodig, zolang er geen twijfel is om-trent het geldigheidsgebied van het nomogram.Mocht er in een bijzonder geval twijfel rijzenomtrent de geldigheid of de voorwaarden, waar-aan de constructie moet voldoen, dan is kennisvan de grondslagen en de afleiding van de for-mules wel gewenst.Hulpmiddelen en nauwkeurigheidVoor het gebruiken van de nomogrammen is eenleeslijn nodig. Een zeer geschikte leeslijn kan menmaken, door langs een stalen lineaal een scherpesnede in een doorzichtige tekendriehoek aan tebrengen. Men-buigt de ingesneden gleuf een beetjeopen en laat een druppel zwarte tekeninkt er inlopen. Na opdrogen veegt men de inkt aan deoppervlakte van de driehoek af en houdt daneen haarscherpe duidelijke afleeslijn over.Om parallax te vermijden moet de driehoek zogebruikt worden, dat de kant met ingesnedenleeslijn op het nomogram ligt. Met een dergelijkeleeslijn is de nauwkeurigheid der nomogrammen(op A4 formaat) iets minder dan de berekeningenmet de rekenlineaal met 25 cm schaalverdeling(ongeveer gelijk aan de berekeningen met dekwadratenschaal van de rekenlineaal).2. NOMOGRAM VOOR BETONPLATEN (enbalken) MET ENKEL TREKWAPENING(fig.l)Is h' de constructiehoogte van de balk of plaat,M het buigend moment, b de breedte en fy dehoeveelheid wapening der doorsnede, dan geldt:De afleiding van deze formules kan men inieder handboek vinden. Ze volgen uit de even-wichtsvoorwaarden en het aannemen van eenlineair spanningsverloop zonder betontrekspa-ningen.De co?fficienten en zijn afhankelijk van despanningen b en y. Houdt men de laatsteconstant, d?n is, indien h' en M:b gegeven zijn,de betonspanning b bepaald.Hiervoor kan men e'en nomogram ontwerpen.Evenzo is met dezelfde gegevens ook de hoeveel-heid wapening fy vastgelegd. Ook hiervoor is eennomogram te maken. Het blijkt nu mogelijk tezijn, de twee schalen voor M : b en h' van beidenomogrammen gelijk te nemen; hierdoor kan mendeze twee nomogrammen verenigen tot hetnomogram met de vier schalen voor M : b, h',b en fy voorgesteld in fig. 1.Het gebruik hiervan blijkt uit de volgendevoorbeelden.Voorbeeld 1Gegeven: een vloerplaat waarin per m1een momentvan M=620 kgm optreedt; de vloerdikte is9 cm. Stel h'=7,5 cm.Gevraagd: de wapeningsdoorsnede fy en de beton-drukspanning b.Oplossing: Leg de leeslijn door het punt M=620van de linkerschaal en door het punt h' = 7,5van de rechterschaal. De leeslijn snijdt dan detwee tussenschalen in de punten.Antwoord: fy=8,04 cm2en b=60 kg/cm2.Opmerking: Om een geschikt nomogram te ver-krijgen is het nodig, dat de M-schaal loopt van100 tot 10 000 kgm. Het nomogram wordthierbij zeer uitgestrekt; dit maakt het hanterenlastig. Daarom is de schaalindeling van 1 000tot 10 000 kgm getekend langs de schaal van536100 tot 1000 kgm. Hierdoor wordt het nomogramminder langgerekt; bovendien heeft de schaal-indeling de nauwkeurigheid van een schaal vande dubbele lengte. Het is nu echter noodzakelijk,ook de y- en h'-schaal als dubbele schaal uit tevoeren. Door een geschikte verschuiving van dedubbelschalen ten opzichte van elkaar, is hetmogelijk de b -schaal als enkelvoudige schaal tebehouden. Daarom moet men, bij het gebruikvan het nomogram, de bijeenbehorende schalenkiezen.De regel is nu: De rechterschalen van M, h' enf behoren bij elkaar en de linkerschalen van M,h' en fy behoren bij elkaar. De schaal voor bkan zowel bij de rechter als de linker schaal-indeling worden gebruikt.Voorbeeld 2Gegeven: een balkdoorsnede b/h=30/30 cm be-last door een moment van M=2040 kgm.Gevraagd: de hoeveelheid wapening en de op-tredende betonspanning.Oplossing: Denk de balk verbreed tot 1 m breedte;dan krijgt deze nieuwe balk een moment groot:Reken een staafdikte van ongeveer ? 20 en eenbetondekking van 2,5 cm, h'=26,5 cm.Oplossing: We leggen de leeslijn door het puntM: b=6 800 kgm en h' = 26,5 cm: y=24,7 cm2en b=55 kg/cm2.Deze wapening is echter bestemd voor de breedtevan 1,00 m.Antwoord: Voor &=0,30 m is:f =0,3?24,7=7,41 cm2.Voorbeeld 3Gegeven: een zware balk met een doorsnede vanb/h=60/270 belast door een moment van 204 000kgm.Gevraagd: de wapening en de betonspanning.en neem h'=265 cm.Het moment van 340 000 is groter dan hetgrootste moment (10 000) van de schaalverdeling.We vermenigvuldigen de sehaalwaarden M : b met100 en gelijktijdig de waarden fy en h' met 10 envinden dan het moment van 340 000 kgm opde linkerhelft van de dubbelschaal. De waardeh'=265 kan men na vermenigvuldiging met 10,zowel links als rechts op de dubbelschaal voor h'vinden. We moeten echter de verdeling op delinkerkant kiezen, omdat M : b ook op de linker-schaalhelft ligt.Verder vinden we de waarden gemakkelijk.Antwoord: fy =0,6 ? 119=71,4 cm2enb=35 kg/cm2.5383. NOMOGRAM VOOR DE BEREKENINGVAN DE DOORSNEDEN, AANTALLEN ENAFSTANDEN DER STAVEN (fig. 2).De formules, die het verband aangeven tussen destaafdiameter d, de oppervlakte fy van de staaf-doorsneden en respectievelijk de staafafstand aen het aantal staven zijn:Dit monogram bevat drie schalen n.l.:1. een schaal, waarop een verdeling voor dediameters d is aangebracht;2. een schaalverdeling voor de wapeningdoor-sneden en3. een schaal, die aan de linkerzijde is ingedeeldvoor de staafafstanden a en aan de rechterzijdevoor de staafaantallen n.De indeling der schalen voor d en y is weer uit-gestrekt over de linker- en rechterschaalhelft,om bij dezelfde afmeting van het nomogram, dede dubbele nauwkeurigheid te verkrijgen.De linkerzijden van de schalen d en f behoren bijelkaar en evenzo de rechterzijden.De schaal voor a behoort zowel bij de linker- als derechterwaarden van d en f.Hetzelfde geldt voor de schaal voor n.Voorbeeld 1Gevraagd: Hoeveel is 3?19.Antwoord: We leggen de leeslijn door de punten??=19 (linkerhelft) en n=3 en lezen op de linker-helft van de fy-schaal af: fy =8,5 cm2.Voorbeeld 2Gegeven: in een vloer moet per meter 10 cm2?12liggen.Gevraagd: de afstanden der staven.Oplossing: We leggen de leeslijn over de puntend=12 (linker schaalhelft) en f=10 cm2(linker-helft) en vinden de afstand a=ll,3 cm. Weronden dit af op 11 cm en verschuiven de leeslijnhiervoor een weinig en vinden 012-11 = 10,3 cm2.We vertrouwen dat met deze twee uitgewerktevoorbeelden, de op het nomogram geplaatstevoorbeelden geen moeilijkheden meer zullen op-leveren.Opmerking; Het aantal staven n gaat tot 10; menkan het nomogram ook voor grotere aantallengebruiken. Delen we door 10, dan krijgen weeen tiende deel van het staafaantal (zie voor-beeld 6 in figuur 2).Hierbij is, indien n=het staafaantal per m1, destaaf afstand:4. NOMOGRAMMEN VOOR KOLOMMEN METGROTE EXCENTRISCHE BELASTING ENMET SYMMETRISCHE WAPENING( fig. 3 en 4)De berekening van kolommen met, kleine excen-triciteit (volgens de G.B.V. toelaatbaar tott
Reacties