themaModellering verkeerslasten4201230themaModelleringverkeerslasten1Wegverkeersbelasting voor bruggenModellering verkeerslasten 42012 31In dit artikel wordt ingegaan op de verkeersbelasting opbruggen en de relatie tussen de Eurocode en een probabilistischbelastingmodel op basis van metingen van het verkeer metWeigh in Motion-meetsystemen (WIM).Voor het Nederlandse vrachtverkeer zijn in hoofdzaak driecategorie?n te onderscheiden. De eerste categorie betreft hetnormale vrachtverkeer tot het wettelijk maximum van 50 ton.De tweede categorie betreft vrachtverkeer tussen 50 en 100 ton.Hiervoor worden doorlopende vergunningen verleend. Vracht-wagens in deze categorie kunnen zich zonder beperkingenmengen met het overige verkeer. De derde categorie betreftvrachtverkeer zwaarder dan 100 ton. Hiervoor worden speciale??nmalige vergunningen verstrekt. Het zijn speciale transpor-ten die met begeleiding over van te voren vastgestelde routesgaan. De eerste twee typen verkeer zijn van belang voor eenverkeersmodel dat het normale verkeer beschrijft. Vrachtver-keer waarvoor de ??nmalige vergunningen worden verleend,hoeft niet te worden meegenomen in de reguliere belasting-modellen, omdat die per geval worden bekeken.OntwerpverkeersbelastingenVoor brugconstructies is de fundamentele betrouwbaarheidseisvastgelegd door middel van een betrouwbaarheidsindex (maatvoor de faalkans) in combinatie met een referentieperiode.Voor bruggen in het rijkswegennet geldt een betrouwbaar-heidsindex = 4,3 voor de referentieperiode (zie NEN-EN1990). Voor nieuwe bruggen is deze referentieperiode vast-gesteld op 100 jaar.Om aan te tonen dat de belasting volgens NEN-EN 1991-1-2(aangevuld met de nationale bijlage) in combinatie met degeldende belastingfactoren een goede basis vormt voor hetontwerpen van bruggen in Nederland, moeten rekenwaardenIn Nederland wordt NENEN 19912 gebruikt voorhet bepalen van verkeersbelastingen op verkeersbruggen. In de bijbehorende nationale bijlageworden factoren voorgeschreven om tot delandspecifieke verkeersbelastingen te komen. DoorTNO is in samenwerking met Rijkswaterstaat eenstudie uitgevoerd om aannemelijk te maken dateen brug, ontworpen volgens deze belastingnorm,samen met de materiaalgebonden normen, veiliggenoeg is conform NENEN 1990. Deze studie isuitgevoerd in het kader van het onderzoek vanRijkswaterstaat naar het afschuifdraagvermogenvan bestaande kunstwerken. Op basis van dezestudie is de nationale bijlage van NENEN 19912en NEN 8701 vastgesteld.dr.ir. Rapha?l SteenbergenTNOdr.ir. Ane de BoerRijkswaterstaat1 Avondspits bij Rotterdamfoto: https://beeldbank.rws.nl, Rijkswaterstaat / Rens Jacobs2 Voorbeeld WIM-registratie2themaModellering verkeerslasten42012323 Verdelingsfunctie aslasten; ontwerpwaarde 245 kNOok zijn de speciale ontheffingen uit de gebruikte set voertui-gen gefilterd: op basis van de foto's behorende bij de WIM-metingen zijn voertuigen met een begeleidende auto v??r enachter weggelaten.AslastenDe empirische verdelingsfunctie van relatieve overschrijdings-frequenties reikt tot 1/maand in verband met het gebruik van??n maand voor voertuigmetingen. De ontwerpwaarde voor deoverschrijdingskans ligt op 1/76500 jaar. Dit betekent dat moetworden ge?xtrapoleerd. Dit kan door het vervangen van deempirische kansverdeling door een geschikte analytische kans-verdelingsfunctie.De uitkomst van deze extrapolatie is in hoge mate afhankelijkvan het verdelingstype. Een uitgebreide studie heeftaangetoond dat in de meeste gevallen een Weibull-verdelinghet meeste geschikt is [1]. Aangezien we voor de bepaling vande ontwerplasten vooral ge?nteresseerd zijn in de staart van deverdeling, is daar extra aandacht aan besteed in de analyse. Infiguur 3 is een voorbeeld gegeven van het fitten van eenWeibull-verdeling en de verkregen ontwerpwaarde.Toepassen van bovenstaande analyse voor alle meetlocatieslevert 250 kN als geschikte ontwerpaslast voor geheelNederland. Echter, deze waarde is gebaseerd op alleen WIM-metingen en moet nog worden vermeerderd met trend endynamica als gevolg van brugresonantie.van de belastingen worden bepaald. Daartoe worden op basisvan metingen belastingen afgeleid (assen, voertuigen enrijstrookbelastingen) en vertaald naar rekenwaarden Sdvoorhet rijkswegennet, met een overschrijdingskans van (-) inde levensduur:P(S > Sd) = (-) = (-0,7 x 4,3) = (-3,01) = 1/765 (1)Hierin is P de kans, de verdelingsfunctie voor de normaleverdeling en = 0,7 de gevoeligheidsco?fficient volgensNEN-EN 1990 en ISO 2394 voor een dominante belasting-parameter. Het kansniveau in (1) geldt voor de referentie-periode van 100 jaar en dus zijn we op zoek naar de verkeers-belasting met een herhalingstijd van 100 x 765 = 76 500 jaar.Belastingen met een dergelijke herhalingstijd moeten uiteraardvia een extrapolatie uit het waarnemingsgebied worden gevon-den. Daarbij moet wel aandacht worden besteed aan het feit datde verkeersbelasting niet stationair is, maar onderhevig aan eenaantal trends.Weigh In MotionIn Nederland worden door Rijkswaterstaat (RWS) op autosnel-wegen Weigh in Motion-meetsystemen (WIM) gebruikt. Ditzijn dynamische aslastmeetsystemen in combinatie met came-ra's. In deze studie zijn de WIM-meetdata van april 2008 geana-lyseerd voor de locaties RW04 R/L (Hoofddorp), RW12R/L(Woerden), RW15R/L (Gorinchem) en RW16R/L (Moerdijk).Gebleken is dat metingen gedurende ??n maand voldoenderepresentatief zijn voor de beschrijving van het langdurigeverkeer, mits deze maand buiten vakantieperioden valt.In Figuur 2 is een voorbeeld gegeven van een WIM-registra-tie. Zo zijn van alle vrachtvoertuigen met een gewicht bovende 35 kN de aslasten, asafstanden, voertuiggewichten, hetaantal aslasten per voertuig, het voertuigtype en de voertuig-snelheden gemeten. Tussenafstanden tussen voertuigenkunnen worden berekend.In algemene zin kan worden gezegd dat het gebruik van foto'ster beoordeling van de hogere aslasten, voertuiggewichten envoertuiglengtes noodzakelijk is gebleken om tot een betrouw-bare set voertuigen te komen. Foto's zijn bekeken van alle voer-tuigen met een aslast >150 kN, of een lengte >25 m, of eentotaalgewicht >800 kN. De staart van de verdeling van deaslasten en de voertuiggewichten is aanzienlijk gunstigergeworden door het elimineren van voertuigen waarbij de gege-vens van het WIM-systeem niet bleken overeen te stemmenmet de situatie op de foto's.0 50 100 150 200 250 300245 kNaslast [kN]empirisch1 dag1 maand76 000 jaarWeibull-verdelingherhalingstijd3Modellering verkeerslasten 42012 330 500 1000 1500 2000 2500 300010-1210-1010-810-610-410-21001500 kN: ontwerpwaardekansvanoptredenvoertuiggewicht [kN]ad d d d d d d4 Verdelingsfunctie voertuiggewichten; ontwerpwaarde 1500 kN5 Vereenvoudigd analytisch verkeersmodellen assen en afstand tussen de assen te stellen, leidt dit onver-mijdelijk tot hogere verkeersbelastingen. Onbekend is ookhoeveel meer of minder doorlopende vergunningen er in detoekomst afgegeven zullen worden ten opzichte van de huidigesituatie, of de vrachtwagens uit deze categorie ook daadwerke-lijk op de weg zullen rijden en hoe deze doorlopende vergun-ningen verdeeld zullen zijn over het snelwegnet. Daarom moetop regelmatige basis de grafiek uit figuur 4 voor april 2008opnieuw worden bepaald uit actuele WIM-gegevens om, indiende tweede tak zich verder uitbreidt, tijdig te kunnen ingrijpen.RijstrookbelastingenIn [1] zijn rijstrookbelastingen afgeleid op basis van de hier-boven bepaalde verdelingsfuncties van het voertuiggewicht.Hiertoe zijn enerzijds Monte Carlo-simulaties uitgevoerd opbasis van de WIM-meetresultaten en anderzijds is eenanalytisch verkeersmodel opgezet. Met een rekenintensiefMonte Carlo-model kunnen slechts simulaties van beperkteomvang worden uitgevoerd (orde ??n maand). De feitelijkeextrapolatie naar grotere herhalingstijden (ontwerpwaarde bij76 500 jaar) is uitgevoerd met een vereenvoudigd analytischmodel dat zowel geschikt is voor korte als lange herhalings-tijden. Hierdoor kon dit model worden afgestemd op hetMonte Carlo-model en daarmee op de meetresultaten.De Monte Carlo-simulaties zijn uitgevoerd voor perioden van??n, tien en dertig dagen, voor overspanningen van20, 50, 100 en 200 m en voor situaties met ??n en met tweerijstroken (??n langzame en ??n snelle rijstrook). Bij dezeberekening wordt een reeks van voertuigen gegenereerd metgewichten, tussenafstanden en snelheden precies zoals dezegevonden zijn uit de WIM-metingen van april 2008. Vervol-gens `rijden' deze voertuigen over de brug. De brug isgeschematiseerd als ligger, scharnierend opgelegd op tweesteunpunten. Voor elk tijdstip kunnen de momenten- endwarskrachtverdeling worden bepaald en kan dus ook hetVoertuiggewichtenIn figuur 4 is de verdelingsfunctie van het voertuiggewichtweergegeven, zoals deze afkomstig is uit de WIM-metingen. Deonderlinge verschillende tussen de meetlocaties zijn klein. Hierblijkt de verdelingsfunctie niet meer te beschrijven door ??nverdelingsfunctie. De verdelingsfunctie bestaat globaal gezienuit twee takken. De eerste tak beschrijft de vrachtwagens tothet wettelijk maximum van 50 ton, de tweede tak beschrijft dedoorlopende vergunningen tussen 50 en 100 ton. Ook bevattende verdelingsfuncties alles wat niet mag rijden en toch op deweg aanwezig is.De eerste tak met voertuigen tot 50 ton blijkt nauwelijks veran-derd ten opzichte van tien jaar geleden, zoals blijkt uit vergelij-king met (WIM-)metingen uit die tijd. De tweede tak met dedoorlopende vergunningen is de afgelopen tien jaar sterkgegroeid. Het huidige maximum daarin bedraagt nu 100 ton.Het huidige maximum van 100 ton blijkt bepalend te zijn voorhet ontwerpvoertuiggewicht. Indien deze grens wordtverhoogd, zonder eisen aan de lengte van het voertuig, aantal-0 500 1000 1500 2000 2500 300010-1210-1010-810-610-410-2100doorlopendevergunningen50-100 ton1500 kN: ontwerpwaardekansvanoptredenvoertuiggewicht [kN]normaalvrachtverkeer45themaModellering verkeerslasten42012346 Vrachtwagen op het Kleinpolderplein, aansluiting A20 metA13 te Rotterdamfoto: https://beeldbank.rws.nl, Rijkswaterstaat / Rens Jacobsvan het verkeer vanaf 2008 gezien de ontwerplevensduur vanbruggen van 100 jaar en een modelonzekerheid vanwege deonzekerheid in de WIM-metingen en de gekozen uitwerking.De modelonzekerheden en trendfactoren zijn in detail beschre-ven in [1] en zijn voor een deel gebaseerd op gesprekken zoalsdie in 1991 zijn gehouden met een aantal binnenlandse enbuitenlandse deskundigen. Waarden van de trends zijn vast-gelegd op gebied van:? het gemiddelde voertuiggewicht;? de ontwerpwaarde van het voertuiggewicht;? de ontwerpwaarde van de asbelasting;? de intensiteit;? het congestiedeel;? het aantal vrachtwagens versus personenwagens;? de konvooilengte;? de voertuigafstand bij congestie;? het vrachtwagenaandeel op de snelle (tweede) rijstrook.Voor elk van de trends is onderzocht wat het effect is op derijstrookbelasting.Voor de dynamische vergrotingsfactor lijkt op basis van eenliteratuuroverzicht een waarde van 1,1 voor de hand te liggenom het globale resonantie-effect van de brug in rekening tebrengen [2]. Voor lokale effecten wordt de waarde 1,4 voor-gesteld [1].Nationale bijlage Eurocode en NEN 8701De resultaten van de verkeersbelastingen op basis van de aslast-metingen, de voertuigmetingen en het verkeersmodel, inclusiefonzekerheden, trend en dynamica, zijn vergeleken met de belas-tingmodellen (BM) volgens de NEN-EN 1991-2 met de aldaargedefinieerde correctiefactoren . Het volgende blijkt hieruit:? De aslasten en wiellasten volgens BM1 en BM2 voldoen nogsteeds.? NEN-EN 1991-2, BM1 voldoet net voor L = 20 m, 50 m en100 m, behalve: ? ingevalvandoelgroepstrook,daarvoorisindenationalebijlage een correctiefactor opgenomen met de waardeq1= 1,15; ? ingevalvanmeerdantweerijstroken,daarvoorisindenationale bijlage opgenomen: q1= 1,15; qi>1= 1,40? In geval van een overspanning of invloedslengte L >100 mblijkt BM1 conservatief te zijn. Besloten is dit voor nieuw-bouw zo te laten. Echter voor bestaande bouw is een last-lengtefactor in NEN 8701 ingevoerd om dit conservatisme uitde rekenregels te halen voor bestaande bouw: ? BijbruggenmetoverspanningenofinvloedslengtenLgroter dan of gelijk aan 100 m mogen de correctiefactorenqien qruit NEN-EN 1991-2 worden vermenigvuldigdmet de reductiefactor L:maximum moment of de dwarskracht in een bepaalde periodeworden gevonden. De op deze manier bepaalde waardenkunnen worden terugvertaald naar belastingen in Eurocode-termen, gebruikmakend van rijstrookbelastingen en tandem-stelsels. Een vergelijking kan plaatsvinden tussen de Eurocode-belastingen en de belastingen volgend uit het opgezette model.In het analytische model wordt gewerkt met een onder-verdeling in velden met een vaste lengte a en een vaste kop-kopafstand d. Op basis van metingen kan worden vastgesteld watde kans is dat een bepaald veld belast wordt door een vracht-wagen, gegeven een vrachtwagen op het middenveld. Op ??nveld is het vrachtwagengewicht verdeeld volgens de verdelings-functie van figuur 4. Het geheel is schematisch weergegeven infiguur 5. Door te vergelijken met de Monte Carlo-resultatenzijn de waarde van a en d vastgelegd.Dynamica, trend- en onzekerheidsfactorenDe hierboven afgeleide resultaten gelden voor een situatiezonder dynamische vergroting (stootfactor) en alleen voor degekozen uitwerking van de metingen in april 2008. In deverkeersbelastingen voor bruggen moet echter ook rekeningworden gehouden met resonantie van de brug, een toenameTabel 1 -factor voor kortere referentieperiodereferentieperiode -factor 1)lengte van de overspanning of invloedslengte L20 m 50 m 100 m 200 m100 jaar 1,00 1,00 1,00 1,0050 jaar 0,99 0,99 0,99 0,9930 jaar 0,99 0,99 0,98 0,9715 jaar 0,98 0,98 0,96 0,961 jaar 0,95 0,94 0,89 0,881 maand 0,91 0,91 0,81 0,811) Voor andere invloedslengten en referentieperioden mag lineair zijn ge?nterepoleerdTabel 2 Reductiefactor voor de trend in BM1 en BM2 ten opzichte van het jaar 2060invloedslengteL [m]reductiefactor trend1)2010 2020 2030 2040 2050 20600 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,0020 0,89 0,91 0,93 0,96 0,98 1,0050 0,82 0,86 0,89 0,93 0,96 1,0075 0,78 0,83 0,87 0,91 0,96 1,00100 0,76 0,81 0,85 0,90 0,95 1,00150 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 200 m 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,001) Voor andere perioden en invloedslengten mag men lineair interpoleren. Voor belastingen door deenkele as of het enkele wiel (van BM2) mag met ongeacht de invloedslengte de waarde voor L = 20 maanhouden. Twee in elkaars verlengde geplaatste pendelassen gelden hierbij als een enkele as.Modellering verkeerslasten 42012 35ConclusiesOp basis van WIM-metingen van april 2008 en een verkeers-model zijn in NEN-EN 1991-2/NB de voor Nederland aan tehouden verkeersbelastingen voor nieuwbouw vastgesteld. Deontwerpbelastingen worden gedomineerd door de permanenteontheffingen. Met betrekking tot bestaande constructies zijnredenen aanwezig om uit te gaan van lagere ontwerpbelastin-gen. Deze zijn in NEN 8701 opgenomen aan de hand vanreductiefactoren.De trendfactoren zijn in het uitgevoerde onderzoek voorname-lijk gebaseerd op trends die reeds eerder (1991) zijn gekwantifi-ceerd. Het is de vraag of deze nog gelden. Om hierachter tekomen, is aanvullend onderzoek noodzakelijk. Verder is in hetgehanteerde verkeersmodel een conservatieve aanname gedaanvoor de afstanden tussen de vrachtvoertuigen. Een verbeteringvan het model leidt daarom waarschijnlijk tot kleinere waardenvoor de verkeersbelasting voor vooral grote overspanningen.Een regelmatige controle van de uitgangspunten met betrek-king tot het verkeersmodel is noodzakelijk. WIM-metingenzijn hierbij onmisbaar. - L= 1,2 ? 0,002 x L, voor 100 m L < 200 m;- L= 0,8, voor L 200 m;waarin L de getalswaarde is van L in m.In geval van bestaande constructies kan een aantal reductiesworden toegepast. Ten eerste, als de ontwerplevensduur korteris dan 100 jaar, kan de karakteristieke belasting wordenverlaagd. Deze is namelijk gedefinieerd als ??ns optredend inde levensduur. Ten tweede betekent een kortere ontwerp-levensduur ten opzichte van de trend voor nieuwbouw in debelastingen van NEN-EN 1992/NB een gereduceerde trend.Ten derde gaat NEN-EN 1992/NB uit van de qua aantallenzwaarst belaste locatie in Nederland (RW16 Moerdijk met2,5 miljoen vrachtvoertuigen per jaar). Voor andere locatieskunnen de aantallen minder zijn.Daartoe zijn in NEN 8701 tabellen opgenomen met reductie-factoren voor de karakteristieke belasting en de trend (tabellen1 en 2). In NEN-EN 1992/NB is een tabel opgenomen met dereductiefactoren voor de aantallen. De reductiefactoren zijnbepaald aan de hand van het eerder beschreven verkeersmodelen zijn daarom ook afhankelijk van de invloedslengte. LiTeRATuuR1 Steenbergen, R.D.J.M., Vrouwenvelder,A.C.W.M. & Morales Napoles, O.,Algemene veiligheidsbeschouwing enmodellering van wegverkeerbelastingvoor brugconstructies. TNO-rapportTNO-060-DTM-2011-03695-1814,2011.2 O'Brien, E., Cantero, D., Enright, B. &Gonz?lez, A., Characteristic DynamicIncrement for Extreme Traffic LoadingEvents on Short and Medium SpanHighway Bridges. Engineeringstructures 32 (2010), p.3827-3835.3 NEN-EN 1991-2, Eurocode 1:Belastingen op constructies ? Deel 2:Verkeersbelasting op bruggen.4 NEN 8701, Beoordeling van deconstructieve veiligheid een bestaandbouwwerk bij verbouwen en afkeuren? Belastingen.6