Knikgevaar bij beton*door Ir. R. C. Ophorst1. De experimentele bepaling van de knikkraeht vanbetonkolommen stuit, in tegenstelling met niet-steen-aehtige bouwmaterialen, op grote bezwaren. Voornamelijkzijn deze inhaerent aan de grote afmetingen, die men methet oog op een homogene samenstelling van het materiaalmoet nemen. Wanneer men uit dien hoofde een doorsnedevan 25 ? 25 cm als minimum aanhoudt, betekent dit, datmen moet beschikken over een pers van 10 m lengte eneen drukkracht van b.v. 150 t. Voor zover ons bekend is,zijn er in de Nederlandse laboratoria echter geen persen,waarmede langere proefstukken dan 2,5 m onder derge-lijke krachten gedrukt kunnen worden. Daarenbovenschijnt het bij dergelijke grote doorsneden uiterst moeilijkte zijn, de einden zuiver centrisch scharnierend in de perste bevestigen, opdat de juiste kniklengte bekend zij. Af-wijkingen in de kniklengte hebben natuurlijk grote in-vloed op de uitslag. Voeg hierbij het feit, dat de knik-kraeht afhankelijk is van de betonkwaliteit en dat mendus een proevenserie moet herhalen voor een grote reeksvan kwaliteiten, dan wordt het duidelijk, dat het pro-bleem van knik bij beton tot nu toe grotendeels theore-tisch is benaderd.De litteratuur geeft dan ook slechts enkele incidenteleproefnemingen, waarbij men er zich meestal mee tevredenstelt, te controleren of de uitslag van een bepaalde kolomniet te grote afwijkingen vertoont ten opzichte van detheorie.2. Voor een materiaal, dat volledig voldoet aan de wetvan Hooke, kan men mathematisch exact de bekendeknikformule van Euler afleiden:De afleiding is gebaseerd op het evenwicht, dat de inwen-dige spanningen, t.g.v. een toevallige uitbuiging van dedrukstaaf, moeten maken met het uitwendig moment,dat t.g.v. diezelfde uitbuiging ontstaat door de drukkracht.Zolang deze drukkracht kleiner is dan de knikkraeht, zalde staafas bij wegvallen van de belasting Weer volkomenhaar oorspronkelijke stand innemen; daarom noemt mendit het gebied van de elastische knik.De formule van Euler blijft geldig tot die slankheid, waar-bij de aldus gevonden knikspanning groter zou worden dande moleculaire druksterkte van het materiaal. Bij nogkleinere slankheden wordt geen vergroting van de druk-kracht behaald, doordat het materiaal bezwijkt op zijndruksterkte voor het de kans krijgt, de hogere knikspan-ningen te bereiken. Er bestaat dan dus geen knikgevaarmeer.In graf. 1 is de knikspanning t.o.v. de slankheid volgens deformule in beeld gebracht voor een theoretisch materiaal,volledig de wet van Hooke volgend, met E = 1 000 000kg/cm2en een moleculaire druksterkte van 1 000 kg/cm2(2= 10 aangenomen). Het deel van de kromme, dathogere knikspanningen zou geven dan de druksterkte- d.i. voor slankheden < 100 - is gestippeld.Heeft men nu daarnaast materiaal met dezelfde elastici-teitsmodulus, doch een grotere druksterkte, b.v. van1 200 kg/cm2, dan blijkt uit de formule, dat een kolomhiervan bij precies dezelfde knikspanningen zal bezwijken,zodra tenminste de slankheid in ons voorbeeld > 100 is.Wel zal de formule van Euler langer geldig blijven naarde kleine slankheid toe, nl. tot de grotere moleculairedruksterkte wordt bereikt bij = 91,3.Als de spanning, waarbij het materiaal t.g.v. knik bezwijktdezelfde is, zal uiteraard ook de toelaatbare knikspanningdezelfde moeten zijn om met gelijke veiligheid te werken.*) N.a.l. van het artikel in Cement 3 (1951), Nr 1-2, Ir. C J. Louw,De G.B.V. 1950.Cement 3 (1951) Nr 5-6graf. 1. knikspanning t.o.v. de slankheid volgens de formulevan Euler, voor een theoretisch materiaal met eenconstante E = 106kg/cm2Of m.a.w. als men de keus heeft tussen twee materialenniet dezelfde elasticiteitsmodulus doch waarvan ??n eengrotere druksterkte bezit, dan is het zinloos het hoog-waardige (en dus duurdere) materiaal te kiezen voor druk-staven met grote slankheid. De -methode vertroebelthet inzicht in de berekening zodanig, dat dit dikwijls nietgerealiseerd wordt en dat men drukstaven met groteslankheid b.v. in St. 52 ontwerpt i.p.v. in St. 37. Aangezienmen toch geen grotere knikspanning mag toelaten, moetin beide gevallen de doorsnede precies even groot zijn!De berekening met behulp van de -methode brengt nogeen eigenaardige moeilijkheid met zich mede. De normaletoelaatbare drukspanning zonder knikgevaar is nl. ge-baseerd op de sterkte. Bij een viervoudige veiligheidt.o.v. breuk zou men b.v. in ons theoretische materiaaleen toelaatbare drukspanning krijgen van 250 kg/cm2,doch voor het hoogwaardige materiaal 300 kg/cm2. Daarvoor > 100 de toelaatbare knikspanningen echter gelijkzijn, is de consequentie, dat men 2 verschillende tabellenmet knikfactoren moet opstellen, waarbij die voor hethoogwaardige materiaal 1,2 ? zo hoog zijn. In de prak-tijk komt dit voor bij St. 37, dat volgens de V.O.S.B. eentoelaatbare drukspanning heeft van 1 400 kg/cm2en St.52met een idem van 2 100 kg/cm2. Vergelijkt men de knik-factoren voor slankheden > 101, dan blijken de 's voorSt. 52 inderdaad 1,5 ? zo hoog te zijn als voor St. 37. Zoumen een derde staalsoort hebben met nog een andere toe-laatbare spanning, dan zou dus een 3e serie knikfactorenmoeten worden opgesteld.Na deze zijsprong keren wij weer terug tot de theoretischebeschouwing.3. De simplistische voorstelling van fig. 1 is helaas nietbruikbaar, daar de bestaande constructiematerialen niettot aan de breukgrens voldoen aan de wet van Hooke endus niet de constante elasticiteitsmodulus bezitten, dieeen voorwaarde is bij de afleiding van de knikformulevan Euler. Meestal gaat de wet van Hooke in het begin op,waarna bij de evenredigheidsgrens de specifieke ver-vorming sneller gaat aangroeien. De geldigheid van form.1 is dus beperkt tot aan de evenredigheidsgrens en de89daarbij behorende slankheid is te vinden door voor k deevenredigheidsgrens in te vullen. Voorbij de evenredig-heidsgrens ? dus bij kleinere slankheden ? wordt het ma-teriaal door het dalen van de elasticiteitsmodulus slapperen zal de staaf dus minder weerstand tegen knik bieden, enbij ontspanning ook niet meer geheel tot de oorspronke-lijke stand terugkeren. Voor dit gebied van niet-elastischeknik zijn experimentele formules ontwikkeld; de bekend-ste hiervan is die van Tetmayer. In graf. 2 is ??n en andergraf. 2. knikspanning t.o.v. de slankheid voor een theoretischmateriaal met een druksterkte van 103kg/cm2, eenE van 106kg/cm2en een evenredigheidsgrens van600 kg/cm2in beeld gebracht voor een theoretisch materiaal met eendruksterkte van 1 000 kg/cm2, een elasticiteitsmodulusvan 1 000 000 kg/cm2en een evenredigheidsgrens van600 kg/cm2. Het verloop van de knikspanningen in hetgebied van de niet-elastische knik is hierbij volkomen ge-fantaseerd.De veiligheidsfactor, met behulp waarvan men de toe-laatbare knikspanningen bepaalt, wordt meestal constantgenomen voor het gebied zonder knikgevaar en voor datvan de elastische knik. W?l is het gebruikelijk, dat delaatste veiligheidsfactor veel groter wordt gekozen dandie zonder knikgevaar, hoewel hiervoor geen doorslag-gevende argumenten zijn aan te voeren. Ondanks de,,waterdichte" afleiding van de formule van Euler en debevestiging van de juistheid hiervan door experimentenop geschikte materialen, voelt men zich blijkbaar nietgeheel gerust. Het gebied van de niet-elastische knik wordtdan gebruikt om de veiligheid van de lage op de hogewaarde te laten verlopen.Zijn op deze wijze de toelaatbare knikspanningen ge-vonden, dan wordt de knikfactor bepaald door de4. De knikfactoren der G.B.V. '40 waren overgenomenuit de Duitse G.B.V. van 1938. Het zonder nadere be-schouwing copi?ren van een bepaald onderdeel is nietzonder bedenkingen, daar de beide voorschriften verderniet identiek zijn en b.v. uitgaan van ongelijke belasting-aannamen, betonkwaliteiten en toelaatbare drukspan-ningen.Bij de bepaling van de Duitse knikfactoren is men uitge-gaan van een verdeling in een gebied zonder knikgevaar,lopend van = 0 tot = 52 (of, zoals dit voor recht-hoekige kolomdoorsneden kan worden herleid, h/d =15),een overgangsgebied van = 52 tot = 87 (of h/d = 25) enhet gebied van elastische knik voor > 87. Verder is blijkensde toelichtingen van Gehler de elasticiteitsmodulus vanbeton, aangenomen op 140 000 kg/cm2, terwijl de veiligheid90zonder knikgevaar circa 3 en in hetgebied van de formulevan Euler ca 9 bedroeg.Doordat men voor de beide in deze voorschriften ge-noemde betonkwaliteiten slechts ??n serie knikfactorengaf, zou hieruit ? zoals in punt 2 is betoogd ? resulteren,dat de veiligheid van de hoogste kwaliteit door de 1? ?zo hoge toelaatbare drukspanning zonder knikgevaar inhet Eulergebied slechts 2/3 van die van de laagste kwa-liteit is. Om dit onlogische verschil in knikveiligheden tevermijden, heeft men eenvoudigweg voorgeschreven, datbij constructies in de hoogste betonkwaliteit de toelaat-bare spanning bd van de laagste kwaliteit moet wordenaangehouden, indien de slankheid van de kolom groterwordt dan h/d= 20 (of = 69).5. De Duitse G.B.V. van 1943 (en op dit punt is de her-ziening van 1949 niet gewijzigd) geven knikfactoren, diebelangrijk lager zijn dan de vorige. Deze thans weer zon-der onderzoek over te nemen, zou gevaar kunnen op-leveren: niet alleen zou de drastische verlaging ingegevenkunnen zijn door oorlogseconomie, maar bovendienwordt een afwijkende berekeningswijze voor niet-om-wikkelde kolommen ge?ntroduceerd, d?e volgens de Ne-derlandse onderzoekingen niet geldig is. Op deze wijzezou men dus dezelfde verlaagde knikfactoren gaan over-nemen voor kolommen, die op verschillende wijzen be-rekend worden!Tenslotte worden in deze Duitse G.B.V. 4 betonkwali-teiten onderscheiden, waarvoor dezelfde knikfactorengeldig zijn. Daar thans geen slankheidsbeperkingen meervoor de betere kwaliteiten zijn voorgeschreven, zoudenhieruit ongelijke knikveiligheden volgen naar gelang vande toegepaste kwaliteit. Deze conclusie is gebaseerd op deveronderstelling, dat men bij de vaststelling dezelfderedenering heeft gevolgd als bij de Duitse G.B.V. 1938;daar echter voor de nieuwe Duitse G.B.V. geen toelich-ting verkrijgbaar was, kon dit niet worden geverifi?erd.6. Buiten de bovenopgesomde bezwaren tegen het over-nemen van buitenlandse knikfactoren, is de voornaamstecritiek echter gericht tegen de gehele wijze van knik-berekening.De aanname van een constante elasticiteitsmodulus toteen bepaalde evenredigheidsgrens, welke dan nog voorde verschillende kwaliteiten gelijk blijft en wel Eb ==140 000 kg/cm2, is een fictie, die niet eens meer een globalebenadering mag worden genoemd. De spanningsamen-drukkingskromme is geen ogenblik een rechte lijn, zodatmen dus niet van een vaste E van beton kan spreken.Daarenboven liggen dergelijke krommen voor de verschil-lende kwaliteiten anders.Indien men evenwel van een materiaal, dat niet aan dewet van Hooke voldoet, het gehele verloop van de span-ningsamendrukkingskromme kent, dan is het o.i. tochmogelijk, de knikspanningen te bepalen met de formulevan Euler, mits deze met beleid wordt toegepast. De af-leiding is gebaseerd op de differentiaal-vergelijking vande elastische lijn van de uitgebogen staaf, welke verge-lijking op haar beurt weer berust op de formule van dekromtestraal:Deze laatste waarde nu is gevonden in de veronderstelling,dat de wet van Hooke geldt. Vult men echter, inplaats vande rechtlijnige betrekking E= , de werkelijke speci-fieke vervorming in bij elke spanning, dan blijft o.i. deafleiding en daarmede de formule van Euler geldig. Daarer geen evenredigheidsgrens is bij een materiaal, dat nietaan de wet van Hooke voldoet, vervalt ook het onder-scheid tussen het gebied van elastische en dat van niet-elastische knik. Men kan zeggen, dat alleen niet-elastischeknik overblijft.Er is nu nog slechts ??n beperking aan de geldigheid vande aldus toegepaste formule: zodra de knikspanningenhoger worden dan de kolomvastheid, bezwijkt de staafniet meer op knik maar door overschrijding van de mole-culaire druksterkte.7. Bij deze berekeningswijze is volledige bekendheid vanhet ? ? verloop vooropgesteld en, zoals in punt 6 ver-meld werd, ligt deze kromme voor elke kwaliteit anders.Cement 3 (1951) Nr 5-6Uit de ,,Proefnemingen op kolommen van beton en ge-wapend beton" door Ir. N. J. Rengers*) blijkt, dat voorelke betonkwaliteit de gemiddelde ? ?kromme kanworden getekend, indien de kubussterkte bekend is. Ditverband tussen de drukspanning b en de specifieke ver-korting wordt gegeven door:Voor de kolomsterkte Kb werd het volgende verband metde kubussterkte Kw gevonden:Kb = (0,8?0,000 23 Kw). Kw ...........................(4)Zoals bekend is, onderscheidt men in onze G.B.V. 1950drie betonkwaliteiten, welke uitgedrukt worden in dekubussterkte Kw, t.w.:B 250 = beton met bouwcontr?le en een gegarandeerdekubussterkte van 250 kg/cm2na 28 dagen ver-harding,B 200 = idem, met een kubussterkte van 200 kg/cm2,B 150 = beton zonder bouwcontr?le en zonder te garan-deren kubussterkte, die evenwel met 150 kg/cm2aan de veilige kant wordt geschat.8. Vult men voor elke kwaliteit de Kw in de formules2, 3 en 4 in, dan worden de vergelijkingen van de spanning-samendrukkingskrommen:voor B 150: b = 226,44 ? 107,172..................................(5)voor B 200: b = 257,54 ? 105,562..................................(6)voor B 250: b = 283,55 ? 103,952..................................(7)In graf. 3 zijn deze betrekkingen grafisch uitgezet; zij wor-den in het verdere betoog beschouwd als ,,standaard-krommen", die de drie in de G.B.V. genoemde kwaliteitenvertegenwoordigen.Voor de kwaliteit zonder bouwcontr?le blijkt b.v., dat dekolomsterkte ligt bij 115 kg/cm2en dat de specifiekesamendrukking bij de breuk ca 0,850/00 bedraagt. Deelasticiteitsmodulus ? gedefini?erd door de tangens vangraf. 3. standaard krommen voor de 3 betonkwaliteitengenoemd in de G.B.V. 1950*) De Ingenieur, 48 (1953), Nr. 27 e.v.Cement 3 (1951) Nr 5-6De geldigheidsgrens is gelegen bij die spanning, waarbijk gelijk is aan de kolomsterkte of 115 kg/cm2; dit is hetgeval bij = ca 108.Voor de andere kwaliteiten vindt men natuurlijk analogeformules.Bovenaan in graf. 4 zijn deze 4e-graadskrommen voor dedrie G.B.V. kwaliteiten in beeld gebracht. Hoe hoger dekolomsterkte, des te kleiner is uiteraard de , waarvoorde knikformule geldig begint te worden.Er wordt nog even op gewezen, dat de knikspanningen voorde verschillende kwaliteiten niet gelijk zijn -- in tegenstel-ling dus met b.v. staal. Het zal blijken, dat hierdoor ??n tabelvan knikfactoren mogelijk wordt, ongeacht de kwaliteit.9. Uit de toelaatbare drukspanningen voor centrisch be-laste constructiedelen, nl.:40 kg/cm2bij een kolomsterkte Kb = 113 kg/cm250 kg/em2bij een kolomsterkte Kb = 151 kg/cm260 kg/cm2bij een kolomsterkte Kb = 186 kg/cm2blijkt dat de veiligheid, indien geen knikgevaar aanwezigis, rond 3 bedraagt. Voor het geval wel knikgevaar aan-wezig is (dus boven = 108, resp. 100, resp. 95), wordtin analogie met staal een dubbel zo grote veiligheid ge-kozen. Nu kan men natuurlijk niet bij een bepaaldeslankheid de veiligheid van 3 op 6 brengen, daar er daneen sprong in de toelaatbare spanningen zou komen. Medebe?nvloed door de bestaande voorschriften is uit de velemogelijkheden in principe de volgende gekozen:tot aan = 60 blijft de veiligheid = 3; van dit punt afloopt zij rechtlijnig op tot 6 in het punt waar knikgevaarontstaat en van hier af blijft zij constant. Bepaalt menbij de aldus gevonden toelaatbare spanningen de groottevan de knikfactoren voor elke kwaliteit, dan blijkendeze zo weinig van de gemiddelde waarde van de 's derdrie kwaliteiten af te wijken, dat het verantwoord is om??n tabel van knikfactoren aan te houden voor alle kwa-liteiten.Dit gelukkige toeval wordt veroorzaakt, doordat deelasticiteitsmodulus van de betere kwaliteiten ongeveerevenredig met de toelaatbare spanning stijgt.Bovendien blijkt het verloop van de gemiddelde zoweinig van een rechte lijn af te wijken, dat besloten is dezelaatste te aanvaarden (zie graf. 4: = 1 tot = 60,daarna rechtlijnig verlopend tot = 3 bij = 140).De consequentie van deze beslissingen is dus, dat de knik-veiligheden voor de drie kwaliteiten kleine onderlingeverschillen vertonen; deze zijn echter van weinig belangt.o.v. de grootte der veiligheid.In graf. 4 is met behulp van de voorgeschreven de toe-laatbare knikspanning bij elke slankheid bepaald vooriedere kwaliteit. De veiligheid volgt uit deling van dezetoelaatbare spanning op de knikspanning b.v. voor B 150en = 140 wordt de veiligheid 86,9 : 13,3 = circa 6,5.Het verloop van de veiligheid t.o.v. is uitgezet onder deabscis; het geringe verschil t.o.v. de principi?el gekozenveiligheid blijkt hieruit.10. Bij het beschouwen van de berekende veilighedenmoet men in het oog houden, dat de werkelijkheid noggunstiger is en wel door de volgende factoren.a) Voor de kniklengte wordt de kolomlengte aange-houden.Dit is juist bij scharnierend bevestigde uiteinden,maar in werkelijkheid zal de kolom gedeeltelijk inge-klemd zijn, waardoor de kniklengte korter wordt.b) Bij de berekening is steeds uitgegaan van de laagstekubussterkte, die bij een kwaliteit behoort. Het isduidelijk, dat men om b.v. 200 kg/cm2te kunnen ga-randeren, gemiddeld 225 tot 250 kg/cm2moet behalen.c) De veiligheden zijn berekend op kolomsterkten na28 dagen verharding.In de practijk zal echter eventuele volle belasting nooitbinnen enkele maanden optreden. De werkelijke vast-heden zijn dan nog 10 tot 20% hoger.91de hoek, welke de raaklijn in een bepaald punt van dekromme maakt met de horizontale as ? wisselt van ca226 000 kg/cm2bij de oorsprong tot circa 45 000 kg/cm2bij de breuk. De conventionele Eb = 140 000 kg/cm2wordt bereikt bij een drukspanning van circa 75 kg/cm2.Vult men de volgens formule 5 in de knikformule vanEuler in, dan vindt men na uitwerken voor B 150:Hierin beduidt b de specifieke verkorting bij de breukin 0/00 en hiervoor mag gesteld worden:graf. 4. verloop van knikspanningen, toelaatbare spanningen, knikfactoren en veiligheden voor de 3 G.B.V.-kwaliteiten92 Cement 3 (1951) Nr 5?6d) Bij de bepaling der slankheid wordt volgens de voor-schriften de langswapening verwaarloosd. Bij eendoorsnede 33 ? 35 cm met 1% wapening is het traag-heidsmoment eigenlijk 16% groter (berekend metn = 10) dan in aanmerking wordt genomen.11. Meestal worden vierkante of rechthoekige kolom-men toegepast; voor een handig gebruik is daarom het?-verband omgewerkt tot een verband tussen h/d en .Daar = 3,464 h/d, beginnen de 's groter te worden dan1 voor h/d=60/3,464=17, enz.(Zie lid 3 van art. 32c der G.B.V. '50).Voor ronde bebeugelde kolommen zou een analoge ge-bruikstabel te maken zijn; aangezien echter ronde kolom-men practisch altijd worden gecombineerd met een uit-voering in omwikkeld beton, is hiervan afgezien.12. Ben afzonderlijke moeilijkheid wordt veroorzaaktdoor kolommen uitgevoerd in omwikkeld beton. Devroegere G.B.V.'s gingen voor de breedte-afmeting vande kolom uit van de diameter van de kern, daar alleendit deel van de betondoorsnede ingezet werd voor de be-rekening van de draagkracht.Voor de nieuwe voorschriften is de onderstaande rede-nering gevolgd.Vergelijkt men 2 ronde kolommen A en B met elkaar,die dezelfde betondoorsnede en beton-kwaliteit en gelijkelangswapening en staalkwaliteit hebben, waarbij kolom Ais bebeugeld en kolom B is voorzien van een omwikkeling,dan mag ? indien geen knikgevaar aanwezig is ? op delaatste een hogere drukkracht worden toegelaten. De om-wikkeling maakt het nl. mogeUjk, dat het beton zo verwordt samengedrukt, dat de langswapening haar stuik-grens en de omwikkeling haar vloeigrens bereikt. Uit dereeds genoemde proeven van Ir. Rengers blijkt evenweldat de bebeugelde en de omwikkelde kolom bij gelijkebelasting precies dezelfde specifieke samendrukking krij-gen; alleen kan dus de omwikkelde kolom voorbij hetbreukpunt van de bebeugelde kolom nog verder wordenbelast (graf. 5).Uit het feit, dat deze samendrukking voor beide kolom-men precies gehjk is en zij dus hetzelfde ? -verloopgraf. 5. samendrukking van bebeugelde kolommen en van omwikkelde kolommenCement 3 (1951) Nr 5-6 93bezitten, volgt ook, dat de knikkracht gelijk is. M.a.w.door de omwikkeling wordt wel de druksterkte zonderknikgevaar verhoogd maar niet de kniksterkte.Het probleem is dus volkomen analoog met de knik vanSt. 37 en St. 52, besproken in punt 2; men maakt hetmateriaal als het ware hoogwaardig door een omwikkeling.Evenals bij St. 52 zijn de toelaatbare belastingen op deomwikkelde kolom groter, indien geen knikgevaar aan-wezig is en moet men ? indien wel knikgevaar bestaat ?dus grotere knikfactoren toepassen om op dezelfde knik-kracht uit te komen als bij bebeugelde kolommen.Bij St. 52 bestaat echter maar ??n toelaatbare spanningzonder knikgevaar en hier kan men dus de moeilijkheidoplossen door een tweede serie knikfactoren te geven. Bijomwikkelde kolommen heeft men evenwel zelf de matevan hoogwaardigheid in de hand door meer of minderomwikkeling en door de kwaliteit van langswapening enomwikkeling. De consequentie hiervan is, dat er ook on-eindig veel tabellen met knikfactoren nodig zijn: de toe-laatbare druk, indien geen knikgevaar aanwezig is, ver-andert steeds, terwijl de eigenlijke knikspanning hetzelfdeblijft.De eerste vraag is nu, hoever de toelaatbare kolomdruk,indien geen knikgevaar aanwezig is, verhoogd mag wor-den door een omwikkeling. In theorie zou dit ongelimi-teerd zijn, doch het artikel over de berekening van om-wikkelde kolommen geeft aan, dat indien:toch met meer in rekening mag brengen dan dit laatste.Dus: Fk ? b?d + Fy.? y?d + 2 F0 ? y?o roag niet groterworden dan 2 (Fb. b?d + Fy y?d)?Het eerste lid stelt stelt de toelaatbare belasting van deomwikkelde kolom voor, terwijl het tussen haakjes ge-plaatste deel van het tweede lid practisch gelijk is aan detoelaatbare belasting van een bebeugelde kolom, m.a.w.door de omwikkeling mag men maximaal de toelaatbarebelasting van een overigens identieke bebeugelde kolomverdubbelen. Daar in beide gevallen een eventuele knik-kracht echter even groot is, moeten bij een dergelijke om-wikkeling de knikfactoren van normale kolommen ver-dubbeld worden.Dit wordt dan ook in lid 5 van art. 32c in tabelvorm voor-geschreven. Immers voor h/d =15 of = 60 (voor rondekolommen is nl. = 4 h/d ) wordt = 2,0, terwijl voorbebeugelde kolommen lid 4 voor dezelfde slankheid == 1,0 geeft. Eveneens blijkt voor h/d =25 of =100 vooromwikkelde kolommen = 4 en voor bebeugelde kolom-men = 2. Deze rechte lijn voor knikfactoren is door-94getrokken tot aan = 1; het snijpunt ligt bij = 40 ofh/d =10 (zie graf. 6). Het gebied tussen h/d = 10 en h/d =15levert dus alleen bij omwikkelde kolommen knikgevaarop; door het hoogwaardig maken verschuift de grens hier-van immers naar de kleinere slankheid.Indien de omwikkeling zo gering is, dat geen verhogingvan draagkracht ontstaat t.o.v. de bebeugelde kolom,m.a.w. als:natuurlijk dezelfde knikfactoren aanhouden als die vande bebeugelde kolom.Dit is dan ook voorgeschreven in de 2e tabel van lid 5.Deze tabellen geven dus knikfactoren voor de twee uiterstegevallen, t.w. voor de max. toelaatbare draagkrachts-verhoging door een omwikkeling en zonder draagkrachts-verhoging.Voor elk tussengelegen concreet geval kan men doorrechtlijnige interpolatie nu zelf de knikfactoren afleiden.Voor een omwikkelde kolom met h/d = 18 zou, indienNu de knikkrachten van omwikkelde kolommen wordenvergeleken met die van bebeugelde kolommen op basisvan de volle betondoorsnede, behoeft men voor het be-palen van de slankheid ervan ook niet meer de kerndia-meter te nemen, maar mag men de uitwendige diameterinvullen.Daar omwikkelde kolommen meestal worden toegepastom een kleinere doorsnede te krijgen, wordt er nog eensde aandacht op gevestigd, dat dit doel niet bereikt wordt,zodra knikgevaar aanwezig is. Net als bij St. 52 heeft mendan precies dezelfde materiaa?doorsnede nodig.Gezien de theoretische afleiding der knikfactoren vooromwikkelde kolommen en het ontbreken van contr?le-proeven, zijn voorzichtigheidshalve de slankheden vandergelijke kolommen gelimiteerd tot = 100 of h/d = 25.Cement 3 (1951) Nr 5-6Is de omwikkeling van de te controleren kolom nu zoda-nig, dat:
Reacties