ir.H.A.Ph. van Roosmalendirecteur ingenieursbureau ABC, Rotterdam,adviseur ingenieursbureau Grabowsky &Poort, Den Haaging.A.W.M.Derksenmedewerker ingenieursbureau Grabowsky &Poort, NUmegening.D. van Zuidammedewerker Logisterion, RotterdamHet niet-linear elastisch bere-kenen van staafwerken in(gewapend) betonof: 'De rode draad bij Blaauwendraad'x~ = L relatieve lengte% kromming in (4)E, Ey, Ep, Eu} rekken, blijkend uit formules enE', E'p, E'u figurenbf belastingfactor(jo spanningen (zie fi,g. 2)(ju, (j'u spanningen (zie fig. 1)Notaties(5)[3]a1 tlm a6CDX,DY, TZE, E'ElEALALMi,MjNpquUi, Ujvx,yformulenummerIitteratuurnummerzie (5)co?ffici?nt in (2)verplaatsingen in computer-uitvoerelasticiteitsmodulustangentmodulus (zie fig. 2)doorsnede-grootheid in (8)staaflengteverlenging staafmomenten staafeindennormaalkracht ( + = trek)potenti?le energiegelijkmatig verdeelde belastingop staafstaaf-matricesco?ffici?nt in (3)verplaatsingen evenwijdig aande staafasidem van de staafeindenverplaatsingen loodrecht op destaafasco?rdinaten1. InleidingDoor dr.ir.J.Blaauwendraad is in een tweetal artikelen in Cement [3] het stabiliteitsonderzoek'binnen ieders bereik' gebracht. Voortbordurend op het stramien dat door hem in deze publi"katiesis aangereikt, hebben wij een op enige punten gemodificeerd programma ontwikkeldwaarin de invloed van de normaalkrachten en van de materiaaleigenschappen volgens deniet-lineaire elasticiteitsleer in de berekeningen wordt betrokken. In feite mag elk materiaal,mits het beschreven kan worden met een bilineair cr-E-diagram (fig. 1) in beschouwing komen.Het programma met codenaam 'c63 CD' is geschreven en getest bij Logisterion op de eigenterminal van de CDC6600. Elk gebouw dat geschematiseerd kan worden tot een systeem vanvlakke staafwerken, kan met dit programma worden geanalyseerd. Het programma voldoetvolledig aan de eisen gesteld in de VB '72. Hierop zal onder 4.4 nader worden ingegaan.Het hier te bespreken programma is een logische vervolmaking van het reeds een tweetaljaren operationele programma C 58 CD*, waarmee slechts de geometrische tweede-orde inrekening kan worden gebracht. Dit programma is zeer geschikt voor materialen waarbij defysische tweede-orde-effecten nagenoeg ontbreken, bijv. staal. De materiaaleigenschappenmoeten daarbij worden gelinealiseerd (het zgn. quasi-elastisch rekenen). Door de arbitrairekeuze van de stijfheden moet men aan de (zeer) veilige kant blijven en moet achteraf wordennagegaan of men (voor alle doorsneden) aan de veilige kant van het M-N-~-diagramzit.Bij het nieuwe programma is dit uiteraard niet meer nodig. Uitgangspunt is nu immers eenveilig vastgesteld cr-E-diagram, in de VB '72 beschreven. Het doel zal meestal zijn aan tetonen dat een y-voudige gebruiksbelasting nergens tot overschrijding van de toegelaten rek-ken leidt. In sommige gevallen zal men het gedrag van de constructie willen volgen tot debezwijkbelasting is bereikt. Het rekenproces is geheel geautomatiseerd en wordt hiernabeschreven.2. Theoretische achtergrondenHet gedrag van de gehele constructie kan worden bepaald door het gedrag van de afzonder-lijke staven te beschouwen. Het verband tussen belastingen en vervormingen is niet eenvou-dig op te schrijven, omdat bij de materialen, zoals bijv. gewapend beton, een gecompliceerdverband bestaat tussen spanningen en rekken; bovendien zal in het geval van gewapenabetonde doorsnede langs de staafas niet gelijk blijven. In het algemeen zal er immers varia-tie in de wapening zijn langs de staaf.De verplaatsingen, behorend bij een bepaalde belasting, worden iteratief bepaald omdat destijfheden afhankelijk zijn van de vervormingen. In zeer eenvoudige grondvorm is het procesovereenkomstig het hiernaast geplaatste schema. Dit schema is een centraal thema van hetprogramma. Op een aantal punten bleek echter een uitbreiding of wijziging noodzakelijk tenopzichte van het voorgestelde in [3].eerste schattingvan de vervormingenOver dit programma is voor Logisterion doorir.H.A.Ph. van Roosmalen in oktober 1972 eendrietal lezingen gehouden te Rotterdam enZwolleCement XXVI (1974) nr. 3 122bepalinqsrij Fhedenb9 c:le'Ze vervormingen.ops tellen shj Fheids lTl'al-r ix .bepalen van de vervormingel"11Algemeen bi-lineair diagrama'druk trek2Tangent modulus2.1 De gekozen verplaatsingsfunctiesBlaauwendraad is voor de verplaatsingen loodrecht op de staafas uitgegaan van een derde-graads polynoom, waarvan de co?ffici?nten dan zodanig worden bepaald, dat zo goed moge-lijk wordt voldaan aan het principe van de minimum vormveranderingsarbeid. Bij een derde"graads verloop van de verplaatsingen loodrecht op de staafas hoort een tweedegraads ver-loop van de verplaatsingen evenwijdig aan de staafas. Een derdegraads verloop voor deverplaatsingen loodrecht op de staafas komt ongeveer overeen met een rechtlijnig verloopvoorde buigende momenten.Voor een 'produktie-programma' is het echter zeer gewenst dat het veel voorkomende gevalvan de gelijkmatig verdeelde belasting goed beschreven kan worden. Hierbij behoort eentweedegraads verloop van de bUigende momenten (krommingen), zodat men moet uitgaan vaneen vierdegraads verplaatsingsfunctie voor de verplaatsingen loodrecht op de staafas. Daar-bij hoort dan een derdegraads verplaatsingsfunctie voor de verplaatsingen evenwijdig aan destaafas. De nauwkeurigheid is daarmee belangrijk toegenomen.2.2 Verdeling in staafdelenHet kan verder voorkomen dat de uitbuigingslijn van de staaf, zelfs met een vierdegraadspolynoom, nog niet voldoende nauwkeurig beschreven kan worden. Dit is bij voorbeeld hetgeval als grote normaalkrachten in de staaf optreden. In die gevallen is het mogelijk de staaf,binnen het programma, in een aantal gelijke delen te doen splitsen. Er worden dan tijdelijkextra knopen op destaafas toegevoegd. Voor elk staafdeel kan nu een vierdegraads krommeworden bepaald.De uitbuigingslijn van de gehele staaf wordt op deze wijze benaderd door een aantal vierde-graads krommen, wat de nauwkeurigheid zeer ten goede komt. Dit is bevestigd met het door"rekenen van een aantal testgevallen.2.3 De tangentmodulusAan het programma ligt het (J-E-diagram van beton ten grondslag volgens figuur 1. Het ver-loop van de stijfheid bij toenemende belasting en vervorming is in [3] vastgelegd met eenrechte lijn vanuit de oorsprong van het diagram. Het is ons inziens beter uit te gaan van detangentmodulus (fig. 2).Is E>Ep , dan is deze modulus O.De bijbehorende vloeispanning is een bekende, niet meer veranderende grootheid. Deze'bekende term' wordt naar het rechterlid van de matrixvergelijking gebracht. Het grote voor-deel van deze werkwijze is dat de stijfheidsmatrix een betere indicatie geeft voor de stabili-teitstoestand, terwijl bovendien het iteratieproces beter convergeert voor belastingen diedicht bij de bezwijkbelasting liggen. De punten 2.1 tlm 2.3 zijn aanleiding tot een aanpassing'van de formules gegeven in [3].2.4 Vaste staafdelenWaar Blaauwendraad streeft naar universele en uitwisselbare subroutines voor de bepalingvan doorsnedegrootheden en staafdelen, is bij programma C 63 CD meer nadruk gelegd opde efficiency en op eenvoud bij de invoer. Ten behoeve van de numerieke integratie langs destaafas is de staaf in een vast aantal onderling gelijke stukken verdeeld. Voor elk van dezestukken en voor elke doorsnedegrootheid (oppervlakte, statisch moment, traagheidsmoment)is reeds tevoren een co?ffici?nt ter beschikking, ten einde de bijdrage aan de staafmatrix snelte kunnen vinden. Deze co?ffici?nten behoeven dus niet meer voor elk geval opnieuw teworden berekend.2.5 Belangrijkste formules met betrekking tot 2.1 tlm 2.4% = xfLVerplaatsingen loodrecht op de gekozen staafas:v = % (1 - %) { (1 - %) ei - %ej + C % (1 - %)} . LItoevoeging* IVerplaatsingen evenwijdig aan de gekozen staafas:u == (1 - %) Ui + %Uj + % (1 - %) (4 Uk + Uz %) .Itoevoeging*IFormule voor Ey , dit is de rek op afstand y van de gekozen staafas:Ey = E + Y x. = al Uk + az Uz + a3 C + a4 LlL + as ei + a6 ejwaarin:(1 )(2)(3)(4)*Toevoegingen, veranderingen t.o.v. I3]as = !'. (4 - 6%)La6 = !'. (2 - 6x)L(5)Cement XXVI (1974) nr. 3 123Formule voor de potenti?le energie:Lp== 111?(J03y + i Et 3/) dV+ l{iN(~~r-qV}dX-NAL-Mi0i-Mj0j (6)o(8)(7)alle elementen van c;ie sfaafmar~ix(6x6')'lelijk nul maken (= inirialiseren)invloe? N en q in recnrerlid :z:eHen.4.ree?s bekend :z:yn: L. ei en ej.hieruir- fe bep..len: Ul de9 rore sfLjfheidsmahi>-""""'"~StroomdiagramCement XXVI (1974) nr. 3 124oneindig stijve delenIBI~AI3Staaf /-J met oneindig stijve de/en.xvanstaafnaarxknoop Iy xknoop JyDe oneindig stijve Leien behoeven dus niet in het verlengde van de staaf te liggen.4.2.2 Doorsnede gegevens (fig. 4)Bij elke staaf behoort een profielnummer, waarmee wordt bepaald welke profielgegevens bijde desbetreffende staaf behoren.Een profiel wordt opgebouwd uit een samenstel van zgn. 'blokken'. Er zijn twee soortenblokken mogelijk, nl.:a. rechthoekige oppervlakte (bijv. betondoorsneden);b. geconcentreerde oppervlakte met vaste doorsnede en traagheidsmoment (bijv. wapening).De blokken met rechthoekige doorsnede worden bepaald door de afstand van de boven- enonderkant tot de staafas en de breedte van het blok (fig. 5). Van de blokken met geconcen-treerde doorsnede moet de afstand tot de staafas, de doorsnede (A in cm') en, indien dit vanbelang is, het traagheidsmoment (fin cm4) worden opgegeven (fig. Sj.4Doorsnede 'gegevensb,belOO''''''''''''L~:J~--=rh (om)b.v.wo.pening -------- A (crfl) 4Ieigen(cm)5Vastleggen van doorsnedenvv-vneg. Vrigekozenstaataspos. Vri+V6Doorsnede variatieset?n.1jJ2 4.2.3. Doorsnede-variaties in de lengterichting Van de staafT...... ~ De doorsnede van een staaf behoeft niet over de gehele lengte ,ervan constant te zijn. Vooralmet de wapening zal dit meestal niet het geval zijn. Daartoe wordt de staaf in acht gelijkestukken verdeeld. (Voor een staaf met oneindig stijve delen is dit het gedeelte tussen dedJ:Sn.l 1 1 . 23ft 5 6 7 8 J drs.n 2 oneindig stijve delen.) Men moet opgeven in welke van de acht stukken een bepaald blokaanwezig is (fig. 6).lijf van de balk . . . . .flons" .. .. 4.2.4 Matenaal-elgenschappenboven ",ap. Bij elk profielblok moet een materiaalnummer worden opgegeven. Dit nummer is het volg-:~or .. nummer van het desbetreffende materiaal in de lijst van materiaalgegevens. Voor elk materiaalkan een volledig willekeurig bUineairO"-E-diagram worden opgegeven. In dit diagram wordende druk-en trekeigenschappen van het materiaal vastgelegd (fig. 1).Zo is het dus ook mogelijk om een betonbalk te berekenen waarvan de flens een anderebetonkwaliteit heeft dan het lijf.4.2.5. BelastingenDe belasting op de constructie wordt gesplitst in de knoopbelasting en de staafbelasting.Knoopbelastingen zijn puntlasten en momenten die direct op een knooppunt werken. Staaf-belastingen zijn belastingen die op een staaf aangrijpen. Er worden onderscheiden:1. momenten in de staafeinden (tfcm);2. gelijkmatig verdeelde belasting (tfjm') over de gehele staaf;3. temperatuurverhoging of -verlaging (0C) (gehele doorsnede heeft dezelfde temperatuur);4. voorspanning in het werk aangebracht (tf).De belasting van de staven geldt alleen tussen de oneindig stijve delen.4.2.6 Aantal integratiedelenDe buigstijfheid van de staven wordt bepaald met een integratie-methode. De nauwkeurigheidhiervan hangt af van het aantal integratie-delen dat men over de staaflengte neemt.Voor het aantal integratie-delen dat genomen kan worden is een keuze mogelijk uit de vol-gende aantallen:2, 4, 8, 16 en 32.Dit aantal kan ??nmaal opgegeven worden en geldt dan voor alle staven. Het is ook mogelijkvoor een bepaalde staaf een andere keuze te doen. Hiervoor dient bij de desbetreffende staafhet verlangde aantal integratie-delen te worden opgegeven. Er moet echter steeds een keuzeworden gemaakt uit de eerder genoemde aantallen.4.2.7 Tussenknopen inde stavenHet is mogelijk dat voor bepaalde staven ??n verplaatsingsfunctie over de lengte Van de staafte onnauwkeurige resultaten geeft. Dit kan opgevangen worden door extra knooppunten in destaaf aan te nemen. Het aannemen van extra knooppunten kan ook door het programmaCement XXVI (1974) nr. 3 125Artikel*A-201.3.1 en 3.2A-201.3.3A-301.1 t/m 4Cement XXVI (1974) nr. 3gedaan worden. Hiervoor dient bij de desbetreffende staaf een code te worden ingevuld. Hetprogramma verdeelt de staaf dan in 4 gelijke delen. Per deel wordt een verplaatsingsfunctieaangenomen en het staafdeel in 4 integratie-delen gesplitst.Met deze gegevens worden dan de stijfheidsfactoren van de staaf berekend. Deze methodegeeft, met name bij staven met extreme krommingen, betere resultaten dan ??n staaf met eenverplaatsingsfunctie en 16 integratie-delen.4.2.8 BelastingcombinatiesVoor het belastinggeval en de belastingcombinatie gelden de volgende definities:belastinggeval = een groep van staafbelastingen en/of knoopbelastingen;belastingcombinatie = een samenstel van ??n of meer belastinggevallen al dan nietvermenigvuldigd met een belastingco?ffici?nt.Uit de belastinggevallen worden dus combinaties samengesteld die dan doorgerekend wor-den. Voor elk belastinggeval in een combinatie wordt een factor opgegeven. De belasting uitdat belastinggeval wordt met deze factor vermenigvuldigd. De sommatie van alle belastingenuit de combinatie is de startwaarde. Bij deze startwaarde wordt de belastingfactor op ??ngesteld. Het is ook mogelijk dat bepaalde belastinggevallen niet verhoogd mogen wordentijdens het berekenen van de constructie. Dit is mogelijk door hiervoor de code (-99) op tegeven.4.2.9 BerekeningstypenBij de invoer dient te worden opgegeven welke berekening moet worden uitgevoerd. In prin-cipe is een drietal berekeningen mogelijk.1. Een tweede-orde berekening. Hierbij wordt de belasting van een combinatie verhoogd nochverlaagd.2. Berekening tot een opgegeven belastingfactor (maximale belastingfactor). Nu wordt bij eenbelastingfactor = 1 begonnen. De factor wordt nu stapsgewijs verhoogd tot de maximalebelastingfactor (indien deze bereikt kan worden). Na elke verhoging wordt getest of de rekkende maximale rekken van de materialen niet overschrijden.3. Berekenen van de bezwijkbelasting. Deze berekening verloopt als de onder 2 genoemde. Hiermoet echter als maximum belastingfactor een waarde opgegeven worden die in elk gevalgroter zal zijn dan de te berekenen bezwijkbelasting. Indien de bezwijkbelasting wordt bereikt,kunnen ook de bezwijkvormen berekend worden.N.B. Het maken van plot-tekeningen van elke eindtoestand (bij bereikte opgegeven maximumbelastingfactor en/of bezwijktoestand) behoort eveneens tot de mogelijkheden van hetprogramma.4.3 UitvoerAls resultaat van de berekening geeft het programma de volgende uitvoer:1. de verplaatsingen van alle knopen (DX, DY, TZ);2. de staafkrachten in alle staven CM, N, T in de staafeinden);3. de steunpuntreacties (H, V, M).Deze uitvoer wordt gegeven:a. bij de eerste iteratie, dit is dan de 'normale' eerste-orde berekening met ongescheurde door-sneden;b. indien bij een belastingfactor een stabiele toestand van de constructie is gevonden. Op dezemanier kan een inzicht worden verkregen in het gedrag van de constructie bij toenemendebelasting;c. bij de maximum belastingfactor. Dit kan de opgegeven waarde zijn, of de factor waarbij deconstructie nog juist stabiel is. Bij deze laatste uitvoer kan een overzicht per staaf wordengegeven. Op maximaal 10 punten van elke staaf worden dan de volgende gegevens uit-gevoerd: .1 de krommingen;2 de maximale rekken;3 de momenten;4 de normaalkrachten.Met deze gegevens kan men zich een beeld vormen van de toestand waarin de staaf zichbevindt.Als tijdens het ophogen van de belasting de rekken van een staaf worden overschreden, wordtditdoor het programma vermeld. Er wordt dan geprint in welke staaf en op welk punt van destaaf de rek is overschreden. In zo'n situatie wordt de belastingfactor iets verlaagd. Er wordtdan gezocht naar de belasting die de constructie nog juist kan hebben, zonder dat de rekkenoverschreden worden. Als het programma die belasting gevonden heeft, volgt de laatste uit"voer, zoals hiervoor onder c is beschreven.4.4 De eisen volgens de va '72Hierin staat aangegeven met welke E' moet worden gerekend, afhankelijk van onder meer debetonkwaliteit en de kruip.Voor de lineaire uitzettingsco?ffici?nt moet worden gerekend met 12.10-6 ?C-1Met de gegevens die hierin zijn vermeld kan voor elke betonkwaliteit het bilineaire a-E-diagramworden bepaald.126?-302.2.1Figuur ?-304?-406.20-207E-312E-312.3 (zie ook TGB)Tabel E-7E-504.5.1E-505.1De artikelen zijn die van het ontwerp VB 1972In dit artikel staan de verschillende belastingcombinaties met de vereiste factoren vermelddie onderzocht moeten worden.Het programma is gebaseerd op de NLE-theorie, zodat deze figuur mag worden toegepast.Het standaarddiagram (== minder stijf) behoeft niet te worden gebruikt.Het programma voldoet aan de eisen die voor de NLE-methode worden gesteld.Ook geheel of gedeeltelijk ongewapende constructies kunnen berekend worden. In dit artikelstaan de eisen, gesteld aan dergelijke constructies.In dit artikel zijn de berekeningsmethoden omschreven voor raamwerken.Met een eenvoudige eerste-orde berekening moet de horizontale verplaatsing van de top vanhet gebouw gecontroleerd worden.Alleen de in deze tabel opgenomen constructies kunnen met de toeslagexcentriciteit (ec-methode) worden berekend. De methode kan ook worden gebruikt bij de dimensionering vande invoergegevens.Voor regels (vloeren en balken) is hier een waarde voor de buigstijfheid gegeven. Dit is in hetprogramma verwerkt.Omdat in de uitvoer de maximum rekken worden gegeven van de uiterste vezels, is de scheur~wijdte na te rekenen. In dit artikel staat de toegelaten scheurwijdte.5. Voorbeeld5.1 InvoergegevensIn de figuren 7 en 8 zijn de gegevens in beeld gebracht. Op de bij staafwerkprogramma'sbekende wijze worden de grootheden betreffende geometrie en belasting ingelezen. Boven-dien worden de volgende begrenzingen en toleranties opgenomen:MAXIMAAL AANTAL ITERATIESMAXIMUM LASTFAKTORTOLERANTIE LASTFAKTORTOLERANTIE REKKEN1501.700.0101.000Hoewel dit voorbeeld is berekend met drie belastingcombinaties, is de meest interessante indit artikel opgenomen, te weten het tweede geval:1,3 X eigen gewicht + 1,7 X nuttige belasting + 1,7 X wind.De specificatie van de profielgegevens van. resp. het beton en de wapening luidt:9 =1600 kgflm'P=1200 ..~ ~49 = 1600 kg!/m'P= 1200~ ~5 67Geometrie en belasting8Afmetingen van beton en wapeningg=1600 kgf/m'P= 400. ..X-as~ 8Cement XXVI (1974) nr. 3 127Kombinatie 2: 1;3lCg.1,7.P.1,7.JCW 1"'-1._ _~50~Q~~-o?1PROF'IELGEGEVENSPROF' BLOK HAT AANWEZIGNR. NR. NR. 123456781 1 1 --------2 1 2 --------PROF'IELGEGEVENSPROF' BLOK HAT AANWEZIGNR. NR. NR. 123456783 1 3 ------_.-3 2 3---.-----4 1 34 2 3 _._--_.-_..-5 1 35 2 3 --------V-ONDER V-BOvEN BREEDTECH CH CM20.00 -20.00 40.0025.00 -25.00 40.00Y-ONDER DOORSNEDE TRAAGHEIDSHOHENTCM CM2 CM4-15.00 4.02 -0.0015.00 4.02 -0.00-22.00 6.03 -0.0022.00 6.03 -0.00-22.00 4.02 -0.0022.00 4.02 -0.00Uit deze gegevens blijkt hoe voor bilineaire (J-E-diagrammen voor beton en staal de materiaal-gegevens worden opgegeven.MATERIAAL ORUKSTERKTEGEGEVENSHAT ELAsnCITEITS EVENR. BREUKSTUIK VLOEI-DRUK UnZETTINGSNR. MODULUS GRENS SPANNING COEFFICIENTTF/CMZ 0/00 0/00 TF/CH21 105.000 -1.286 -3.500 -.135 -0.00 E-062 105.000 -1.714 -3.500 -.180 -0.00 E-063 2100.000 -1.905 -30.000 -4.000 -0.00 E-06MATERIAAL TREKSTERKTEGEGEVENSMAT ELASnCITEITS EVENR. BREUKREK VLOEI-TREKNR. MODULUS GRENS SPANNINGTF/CH2 0/00 0/00 IF/CH21 0.000 0.000 0.000 0.0002 0.000 0.000 0.000 0.0003 2100.000 1.905 30.000 4.0005.2 Belangr?kste uitvoergegevensSU een belastingfactor = 1, dat wil zeggen de ingevoerde belastingcombinatie van 1 X (0,77eigen gewicht + nuttige belasting + wind) zUn de meest belangrUke uitkomsten:Eerste-orde resultatenHorizontale verplaatsing knoop 1:dx 1,008 cmM5-6 = + 86,0 tfemM6-5 = - 888,4 tfemN7-5 - 15,985 tfN8-6 = - 21,817 tfTweede-orde resultatendx = 2,487 cmM5"6 = + 79,6 tfemM6-5 = - 897,8 tfemN7-5 - 15,831 tfN8-6 == ~ 21,971 tfCement XXVI (1974) nr. 3SU een lastfactor 1,7 (iteratie 22), d.w.Z. 1,3 X eigen gewicht + 1,7 X nuttige belasting +1,7 X wind, zUn de meest belangrijke resultaten:dx = 5,899 cmM5-6 = + 272,8 tfemM6-5 = - 1342,0 tfemN7-5 -26,549 tfN8"6 = -37,715tfHet verloop van de krommingen en rekken blijkt voor staaf 5-6 uit onderstaande tabel, waarbijde staaf in 8 gelijke delen is verdeeld.DSi'l EPS. KAPPA REK-nJ R?.K-')" j-j-UITW N-UITw0/00 1000/C11 0/00 O/llO TFC'~ TfSTAAF S- bI .21 .01514 -.i7 .'0'1 272.71 101831 .3'+ .02583 -.:JO .;,;y '+74.3" 1.1832 .53 .(j4072 '-.'+9 i.~S 756.S5 1.1833 .57 .?5050 -.b4 1.,,3 ij 77 .41 101834 .S4 .?4M20 - .. bb 1 ? "1", H37.00 1.1&35 .'02 .?3677 -.se 1.34 035.30 1.1836 .19 .i.i1617 -.21 lOoD 272.28 1. Hl37 -.14- .00177 -.1 cl -.10 -252.18 1.1838 2.05 -.15351 b.6?..;i -.'-IH -938.21 1.183J 6.65 -.33931'3 15.1'+ -I.ri] -1342.00 1.183128De extreme rek bovenin de staaf nabij knoop 6 geeft duidelijk aan dat de wapening flink heeftgevloeid.Het staafwerk als geheel is echter nog geenszins bezweken. Bij de 1,7-voudige belastinggeeft onderstaande tabel de uitgevoerde verplaatsingsvorm, waarbij de grootste verplaatsingis geschaald op 1 cm. Deze vervormde toestand kan via de plotter als tekening worden uit-gevoerd.KNOOP DX DY TZCM CM RAD1 .984 .001 .000514162 1.000 -.008 -.000337563 .892 .006 .000693894 .916 .000 -.000006235 .607 .003 .001350416 .667 .001 .000931937 0.000 0,.000 .002281558 0.000 0.000 .00271627Hierna volgt de geschiedenis van het iteratieproces voor deze belastingcombinatie.o VER Z I C H T ITERATIE PRO CESNAT. LOG VAN OE DETERMINANT VAN OE l-STE ITERATIE IS .171553E+03 OK 100~DE VOLGENDE DEtERMINANTEN ZIJN IN PROCENTENVAN OE 1-STE DETERMINANT.Ir DETERMINANTNOo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUwKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIG+ GEENo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIG+ GEENo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIG+ GEENo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENDE NAUWKEURIGo REKKEN NIET VOLDOENOE NAUWKEURIG+ GEEN12345678910111213141516171819202122.10000E+03.83649E-03.62567E-05.10434 E-05.73081E-06.73326E-06.73288E-06.73286E-06.481123E-06.42077E-06.41755E-06.41720E-06.41732E-06.53360E-06.47899E-06.40203E-06.39437E-06.39406E-06.39405E-06.37157E-06.33549E-06.33422E-06BEL.FMT.1.00001.00001.00001.00001?.00001.00001.00001.34001.34001.34001.34001.34001.61201.61201.61201.61201.61201.61201.70001.70001.70001.7000WYZ.SF.BIJZONDERHEDENDe laatste regel geeft aan dat bij iteratie 22 en belastingfactor 1,7 geen bijzonderheden temelden zijn, wat betekent dat een stabiele toestand bereikt is. Vervolgens is het programmaopnieuw gestart met een maximale belastingfactor van 5,000. Wat er allemaal mis gaat bijbelastingfactor 1,915 < bf < 2,560, moge blijken uit onderstaand overzicht.Bij bf "'" 1,807 wordt weer een stabiele toestand gevonden. De hoogste factor waarbij nogjuist geen rekken worden overschreden is 1,905 (64 iteraties).BELASTINGFAKTOR 2.560 wORpT VERLAAGDBELASTINGFAKTOR 2.560STUIKGRENS VAN MATERIAAL NRSEREKENDE REK -6.822 0/00MAXIMALE REK -3.500 0/00STUIKGRENS VAN MATERIAAL NK 1BEREKENDE REK -6.077 0/00MAXIMALE REK -3.500 0/00IS OvERSCHREDENSTAAf 1- 3SNEOE 1I~ OVERSCHKEDENSTAAf 6- l:lSNt::DE 1PROF. NR.l:lLOK NR.PROf. NR.BLOK NR.112511BELASTINGFAKTOR 2.130 ~OR0T VE~LAA6DSTUIKGRENS VAN MATERIAAL ~R 1BEREKENDE REK -5.5?9 %uMAXIMALE REK -3.500 OIOUIS Olit:RSGHkt::DENSTAAF ?- BSNt:OE 1PROF. NR.BLOK NR.11Cement XXVI (1974) nr. 3BELASTINGFMTOR1291.915 WOROT VERLAAGO 335.3 fnterpretat?eHoewel in 5.2 reeds enige toelichting op de resultaten is gegeven, is wellicht het volgendenog vermeldenswaard.Het voorbeeld is re?el in die zin dat de afmetingen van kolommen en regels en de gekozenwapening leiden tot een constructie die bij l,9D5-voudige belasting nog steeds een even-wichtstoestand vindt, waarbij nergens de uiterste materiaalrekken worden bereikt. De groot-ste rek in het staal, bij knoop 6, staaf 5-6, is dan 24,840/00. De grootste betonstuik treedt opbij knoop 6, staaf 6-8, en is ~ 3,03 0/00.NabeschouwingMet het hiervoor beschreven programma 'c 63 CD' is het mogelijk de constructie bij toe-nemende belasting te 'volgen'. Toch blijft het een controle-programma, omdat immers eengewapend staafwerk wordt ingevoerd. Het is natuurlijk mogelijk een slecht gedimensioneerde(of gewapende) staaf op te knappen en de berekening opnieuw uit te voeren. Men kan echterbeter dan ooit een eenvoudige (= arbeidsbesparende) wapening als uitgangspunt nemen. Aanhet antwoord is te zien of er voldoende economisch is ontworpen en/of hoeveel de marge totbezwijken nog bedraagt.Voor de programmamakers blijft nog de (dankbare?) taak ook de verbetering van de staaf-afmetingen en de wapening automatisch te laten plaatsvinden. Wellicht kan de computerdaarbij wijzigingen van de hoeveelheden wapening voorstellen aan de hand van een gepro-grammeerd recept.grestalen zijn Duits, Engels, Frans enSpaans, maar tijdens alle zittingen wordt voorsimultane vertalingen gezorgd. In de aan-grenzende 'Salas de Exposici?n' wordt tij-dens het congres een tentoonstelling gehou-den van machines, apparatuur, truckmixers,enz.Dinsdag 11 juni wordt 's morgens, na deopeningszitting, het eerste rapport ter dis-cussie gesteld; 's middags volgt het tweederapport, ook dan weer met ruim een uur dis-cussie.Woensdag 12 juni komen de andere drierapporten op overeenkomstige wijze aan deorde waarna de slotZitting volgt.Het damesprogramma vermeldt voor dietwee dagen enkele excursies in Madrid, on-der meer bezoeken aan het Prado museumen aan het koninklijke paleis.Woensdag is er voor alle congressisten enbegeleidende personen een officieel slot"diner; vanzelfsprekend zullen daar de fla-mencodansers en -danseressen niet ontbre-ken. Donderdag 13 juni wordt geheel een ex-cursie-dag, zowel technisch als toeristisch.Er wordt een bezoek gebracht aan Valle deLos Caidos (ca. 30 km van Madrid), waardan enige grote betonwerken in uitvoeringzijn. Voor de middag staat een stierenge-vecht op het programma.Nadere inlichtingen over deelname aan hetcongres 'CEH-74' worden verstrekt door hetVBN-secretariaat, Koningin Julianaweg 112,Leidschendam, tel. 01761 - 89 78. Voor deNederlandse deelnemers wordt daar eencollectieve reis voorbereid, zodat men eenbehoorlijke reductie kan krijgen op de reis-en verblijfkosten.OVER betonHet programmaHet congres 'CEH-74' wordt gehouden in hetcongresgebouw van Madrid, het 'Palacio Na-cional de Congresos y Exposiciones' aan deAvenida del Generalisimo. De offici?le con-VOOR beton'Kwaliteit en Service' worden vijf belangrijkeonderwerpen aan de orde gesteld. Over elkdaarvan komt een rapport. Dat wordt vantevoren aan de deelnemers gezonden, zodatop het congres met korte inleidingen kanworden volstaan. Na elke inleiding is er vol-doende tijd gereserveerd voor de gezamen-lijke bespreking van het onderhavige rapport.Die vijf onderwerpen met de daarover rap-porterende landen zijn: kwaliteitsomschrij-ving (Spanje), kwaliteitsbeheersing (Belgi?),service-verlening (Nederland), kwaliteitsga-rantie (Engeland) en toekomstige afzetgebie-den (Duitse Bondsrepubliek).Het Nederlandse rapport 'Service-verlening'is samengesteld door de heer N. van DrunenLittel (Rotterdam), die daarbij heeft kunnenputten uit ruim 20 jaar ervaring in een beton-mortelbedrijf. Uit zijn rapport zal ongetwij-feld blijken, dat het moderne begrip serviceheel veel kan omvatten, vooral in de beton-mortelindustrie.Voor het rapport 'Toekomstige afzetgebie-den', samen te stellen door Dr. Contag (Duit-se Bondsrepubliek), is de medewerking ge-zocht van alle E.T.B.-Ianden ten einde metelkaar vast te stellen, waar de betonmortel-industrie nieuwe afzetgebieden kan vinden.Bijna overal blijkt deze bedrijfstak thans inde betonbouw toonaangevend te zijn, althanswat betreft de technologie, de bereiding enook het transport van betonmortel.Litteratuur1. Ontwerp Voorschriften Beton VB '72, delen A, B, 0 en E, verschenen als bijlagen bij Cement2. CUR-rapport nr. 69, 'Stabiliteit', van CUR-commissie A-17; nog niet gepubliceerd~~~~---~---~-----3. irJ.Blaauwendraad, 'Stabiliteitsonderzoek binnen ieders bereik' (I en 11), Cement XXIV (1972)nr. 11 en XXV (1973) nr. 14. A.Tuit en P.Suurmond, Cement XXV (1973) nr. 3, 'Voorbeelden van stabiliteitsonderzoek metde computer'Vierde Europese Beton-mortelcongres 'CEH-74'VAN betonVijf onderwerpenVoor de behandeling van het congresthemaHet vierde Europese Betonmorte1congres'CEH-74', dat van 11 t/m 13 juni a.s. te Ma-drid wordt gehouden, belooft om verschillen-de redenen bijzonder interessant en aan-trekkelijk te worden. Het Europese Trans-portbeton Bureau, de vereniging van de(West-)Europese betonmortelindustrie, koosnamelijk voor dit congres als thema 'Kwali-teit en Service'. Bovendien heeft men nu dedeelname voor iedereen opengesteld, dusook voor aannemers, betontechnologen, con-structeurs, leveranciers van grondstoffen,machinefabrikanten e.a.Deze 'openstelling' van het congres, bij devoorgaande drie was dit niet het geval, isvoornamelijk te danken aan het NederlandseETB-lid, de Vereniging van Betonmortelfabri-kanten in Nederland (VBN). Bij het derdeEuropese Betonmortelcongres in Amsterdam'ETK 72', dat door de VBN was georgani-seerd, bleek duidelijk dat ook anderen danbetonmortelfabrikanten gaarne op een der-gelijk congres geinformeerd wilden wordenen van gedachten wilden wisselen over fa-briekmatig vervaardigde betonmortel, in deruimste zin. Van belang is verder dat hetkomende congres in Spanje wordt gehoudenen georganiseerd wordt door het SpaanseETB-lid, de Agrupaci?n Nacional Espanolade Fabricantes de Hormig?n Preparado(Anefhop).N.B. De volledige uitvoer van het reken-voorbeeld wordt op aanvraag beschikbaargesteld door LogisterionCement XXVI (1974) nr. 3 130