prof.ir.A.S.G.BruggelingT.H. Delft....-+--NbGb=Eb?Et,G'a=Ea?EeEe =nEbz Ne =No'gescheurdvervormmgenn-methode///n?utrale lijn/ Jbeton~'_/_/-----::-------11\gescheurd,( te ueve-rvormingen2Breukmethodespanningen _ krachtenNbu- - ----~ plastische fase3lineair- elastische fase-gescheurdlineair-elastische fase-angesch eurdM-X-diagram van gewapend beton*De tussen haakjes geplaatste cijfersverwijzen naar de litteratuur op blz. 532Cement XXIII (1971) nr.l1Het afschuifdraagvermogenvan betonconstructiesU.D.C. 539.415:539.4.01 :624.001.24Berekening van betonconstructies, belast op afschuiving1. InleidingDe laatste jaren wordt relatief veel onderzoek verricht naar en gesproken over het afschuif-draagvermogen van betonconstructies. Bekend zijn vooral de 'Stuttgarter Schubversuche' uit-gevoerd onder leiding van Prof.Dr.-lng.F.Leonhardt. Daarover heeft hij wat betreft het voor-gespannen beton op het FIP-congres, dat in 1970 te Praag is gehouden, uitvoerig bericht (1).*Aan andere Duitse onderzoek-instituten, in Frankrijk, de USA en ook in Nederland (2) zijn opdit gebied belangwekkende onderzoekingen verricht.Men kan zich afvragen waarom zoveel onderzoek wordt uitgevoerd naar het gedrag vanbetonconstructies, belast op afschuiving, wanneer al vele jaren in gewapend en voorgespan-nen beton wordt gebouwd. Daarbij zijn de betonconstructies altijd op 'dwarskracht' berekend.Betonvoorschriften geven voor deze berekening in vele landen de nodige aanwijzingen en,voor zover bekend, hebben zich op dit gebied geen calamiteiten met constructies voorgedaan.Is hier sprake van een modeverschijnsel - research om de research - of liggen hier duidelijkproblemen, die om een oplossing vragen? In de volgende beschouwingen zal worden aange-toond dat meer inzicht in deze materie nu noodzakelijk is. Bovendien zal worden nagegaanwaarom men in het verleden met behulp van de bovenbedoelde berekeningsmethode tochheus niet zo slecht heeft geconstrueerd.Met deze beschouwingen kan dan wellicht enige informatie worden gegeven met betrekkingtot toekomstige ontwikkelingen, zoals deze zich met name reeds in de CEB-FIP-richtlijnen enook in de nieuwe Nederlandse Voorschriften Beton manifesteren.2. Ter vergelijking: buigingBij de bepaling van het draagvermogen van op buiging belaste constructies wordt van drieuitgangspunten uitgegaan:a. evenwicht van krachten, die op de doorsnede werken;b. het vlak blijven van de doorsneden onder buiging;c. het verband tussen de krachten (spanningen) en de vervormingen.Bij de vele jaren gebruikte, momenteel wellicht wat te veel gewraakte, n-methode, wordt uit-gegaan van het lineair-elastische stadium - gebruiksstadium - daarbij volledig steunend opzogenaamde toelaatbare spanningen (fig. 1).Bij de berekeningen, die zijn gebaseerd op de bezw[jkbelasting, de zgn. breukmethode, wordtvoor de grenswaarden uitgegaan van de buigdruksterkte van beton en de vloeispanning in hetstaal in relatie tot de daarb[j behorende maximale stuik van het beton (E'u) of rek van het staal(Ee) {fig. 2).In beide beschouwingswijzen wordt het krachtenspel bepaald op grond van de relatie tussenspanning en vervorming, met andere woorden spanningen kunnen alleen dan worden opge-wekt, wanneer de daarvoor noodzakelijke vervormingen werkelijk optreden (compatibiliteit).Wanneer wordt aangenomen dat het staal aan de trekzijde vloeit, moet de verdraaiing van dedoorsnede zodanig zijn dat de daarbij behorende staalrek (bijv. aangehouden op 10%0) kanoptreden zonder dat het beton aan de drukzijde vroegtijdig is bezweken.Het krachtsevenwicht wordt bepaald door de vervormingstoestandDit uitgangspunt geldt zowel voor de n-methode als de breukmethode. In de n-methode zijnverschillende 'grenstoestanden' (scheurwijdte en doorbuiging (kruip? in ??n berekeningsamengevat. In de breukmethode is de bezwijkbelasting slechts ??n grenstoestand, waaropmen een zekere afstand (veiligheid) in acht dient te nemen. Daarnaast moeten ook anderegrenstoestanden zoals scheurwijdte, doorbuiging (kruip) worden gecontroleerd. De laatstevolgen uit het moment-krommingsdiagram van de op buiging belaste doorsnede. Dit diagramleert veel over de relatie tussen deze grenstoestanden (fig. 3).3. AfschuivingWanneer het draagvermogen op afschuiving wordt bepaald, wordt momenteel nog uitgegaanvan het gebruiksstadium, dus ook van toelaatbare spanningen. Beziet men de daartoe ge-bruikte berekeningsmethode dan constateert men dat:5214Proefbelasting op buiging - Stevin-laboratorium5Spanningstrajectori?n in een balk van homo-geen-elastisch materiaal6Proefbelasting T-balk op afschuiving -Otto Graf instituut, Stuttgart (8)7Spanningstrajectori?n in een balk met buig-en afschuifscheuren8Vakwerkanalogie Ritter-M?rsch; trek-diagonalen9Vakwerkanalogie Ritter-M?rsch; druk-diagonalen-3T-7-4T1. daarbij alleen wordt uitgegaan van het evenwicht van krachten zonder dat een voorwaardevan compatibiliteit wordt gesteld;2. bovendien is het aangehouden krachtenspel meestal niet in overeenstemming met de toestandwaarin de constructie verkeert.Dit kan als volgt worden toegelicht.a. Bij de berekening van gewapend-betonconstructies op buiging neemt men aan dat de con-structie verticale scheuren vertoont, die lopen tot de neutrale lijn (foto 4).Bij de berekening van gewapend-betonconstructies op afschuiving gaat men bij een veel ge-bruikte methode uit van scheuren, die in de oorspronkelijke neutrale lijn van de ongescheurdedoorsnede daarmee een hoek van 45? maken. Men baseert dit op de redenering dat in deneutrale lijn van de ongescheurde doorsnede bij prismatische liggers de hoofdtrekspanningen .onder 45? met de neutrale lijn lopen. Scheuren zullen, aldus neemt men aan, loodrecht opdeze hoofdtrekspanningen staan en derhalve onder 45? met deze neutrale lijn lopen (fig. 5).Deze veronderstelling is in feite niet juist, omdat in het algemeen de schuine scheuren in deop afschuiving belaste zone ontstaan uit buigingsscheuren (foto 6).Bij het belasten van een ongescheurde gewapend-betonbalk geschiedt het volgende. Wanneerin een doorsnede aan de trekzijde scheurtjes ontstaan, wordt de spanningsverdeling in deoorspronkelijk ongescheurde constructie sterk gewijzigd. Wanneer men nu spanningstrajecto-ri?n in de gescheurde toestand bepaalt, zal men zien dat belangrijke wijzigingen ten opzichtevan? de ongescheurde toestand optreden (fig. 7). Daardoor is het helemaal niet zeker dat descheuren ter plaatse van de oorspronkelijke neutrale lijn een hoek van 45? daarmee maken.In het algemeen stelt men bij onderzoekingen een flauwere helling (35? _40?) vast. Uiteraardheeft de wapeningsverdeling daarop een belangrijke invloed.b. Wordt bij op buiging belaste constructies de grootte van de staalspanningen afgeleid uit hetevenwicht van krachten in relatie met de vervormingen, bij de berekening van de wapening inde op afschuiving belaste zones gaat men al/??n uit van het evenwicht van krachten. Dezeberekening is immers gebaseerd op de zgn. vakwerkanalogie van Ritter M?rsch, waarbij, inhet vakwerk met evenwijdige boven- en onderstaven, de druk- of trekdiagonalen onder 45?lopen (fig. 8 en 9).4%~----------------------------.--~v~ T V.TCement XX'" (1971) nr. 11 522lTm1y .Y45P=T10Evenwicht rondom ??n schuine scheurne?trole lijnzT1'0 =dNb = dM =bo?dx bo?z.dx bo?Z11'Klassieke' berekening op afschuiving12VierpuntsbuigproefCement XXIII (1971) nr. 11De grootte van de trekkracht in de opgebogen staven of schuine beugels (trekdiagonalen) ofin verticale beugels (trekverticalen) volgt uit de krachtsverdeling in het aldus voor de bereke-ning aangehouden vakwerk. Nu mag men in een vakwerk de krachtsverdeling op deze wijzebepalen (aannemende dat de knooppunten scharnierend zijn) omdat in zo'n statisch bepaaldsysteem de vervormingen die noodzakelijk zijn om de krachten op te wekken, ook werkelijkoptreden. In de betonconstructie is evenwel geen sprake van scharnierende knooppunten enhet zal dus helemaal afhangen van de grootte van de optredende vervormingen of de krach-ten inderdaad kunnen worden opgewekt.Gaat men het volgende geval na van een in de bovenzijde schprnierend balkdeel aan het eindvan ??n schuin verlopende scheur, dan kan men de consequenties van deze aanname over-zien (fig. 70).Wanneer het scharnier als onsamendrukbaar wordt beschouwd, is voor het evenwicht van hetbalkdeel het volgende krachtenspel noodzakelijk (zie ook fig. 27 en 28):Moment om S:T. a = Nal . z + nan . Yl + nat2 ? Y2 + nat3 . Y3 + nat4 . Y4 + natS . ysIn het lineair-elastische stadium is (Ja = Ea . Sa, dusT. a = Al. (Jai . z + At. (Jatl. Yl + (Jat2 . Y2 + (Jat3 . Y3 + (Jat4 . Y4 + aatS ? YS)Bij veellangswapening (grote Az) zal de staalspanning (Jal betrekkelijk laag zijn. De daarmeesamenhangende scheurwijdte waan de onderzijde van de scheur zal klein zijn. Dit betekentdat ter plaatse van de beugels de scheurwijdte nog belangrijk kleiner zal zijn dan op de balk-onderzijde (zeker dichtbij het scharnier), zodat de beugels nauwelijks onder spanning kunnenkomen. De overdracht van de belasting heeft dus in hoofdzaak plaats door:1. moment om S, dit evenwicht wordt hoofdzakelijk geleverd door de langswapening;2. verticaal evenwicht, dit evenwicht wordt hoofdzakelijk geleverd door de verticale kracht T diein S door het scharnier wordt overgedragen.Zowel bij 1. als 2. leveren de beugels een geringe bijdrage.Gaat men alleen van krachtsevenwicht uit dan zou (bij een scheur onder 45?) elk van de vijfbeugels een trekkracht lis T moeten overdragen. Bij een stijve langswapening in de onder-zijde van de balk zijn de vervormingen dus zo gering dat deze trekkracht in de beugels nietkan worden opgewekt.Bij weinig langswapening (kleine Az) is het omgekeerde het geval. De beugels zullen nu vrijgrote krachten overdragen omdat de grote vervormingen van de langswapening het onderspanning komen van de beugels mogelijk maken. Uit dit voorbeeld zal duidelijk worden, datvooral voor de bepaling van het krachtenspel in het gebruiksstadium de klassieke vakwerk-analogie faalt, omdat men daarin de relatie tussen spanning en vervorming niet heeft betrok-ken (wat ook niet zo eenvoudig is I) en bovendien uitgaat van een helling van de scheuren,die vaak niet in overeenstemming is met de in werkelijkheid optredende helling. Bij onderzoe-kingen heeft men dan ook grote afwijkingen gevonden tussen de werkelijke b?ugelspannin-gen en de spanningen bepaald volgens de klassieke vakwerkanalogie.Als men de constructie in het bezwijkstadium beschouwt, komt men tot soortgelijke conclu-sies, zij het dat er nu, bij voldoende plastische vervorming, meer kans bestaat dat zowel delangsstaven als de beugels in het bezwijkstadium vloeien. Daartoe dienen ook weer voorwaar-den aan de vervorming te worden gesteld. .Welke bezwaren er kleven aan de methode die voor de bepaling van de schuifspanningen('t = -bT ) in de neutrale lijn en daaruit de doorsnede van de afschuifwapening, uitgaat vano?Zhet evenwicht in de gescheurde fase (t.g.v. buiging), wordt gaarne aan de lezer overgelaten(fig. 11).4. Het afschuifdraagvermogen van betonconstructiesNu enige bezwaren van de klassieke vakwerkanalogie zijn onderkend, zal worden nagegaanhoe betonconstructies op afschuiving kunnen bezwijken. Daartoe worden de resultaten be-schouwd van proefbelastingen op liggers van gewapend beton, die door twee puntlasten zijnbelast, de zgn. vierpuntsbuigproef (fig. 12).BuigbreukaWanneer de puntlasten op een afstand groter dan 4 tot 5 maal de balkhoogte (ti> 5) van deoplegging zijn verwijderd, vertoont de proefbelasting van een ligger met een normaal wape-ningspercentage (? 1%) het volgende beeld.1. Bij een bepaalde belasting, waarbij de treksterkte van het beton wordt overschreden, ont-staan scheuren in het gebied tussen de twee puntlasten. Bij verhogen van de belasting zettendeze scheuren zich nagenoeg in verticale richting door, terwijl kleinere scheuren tussenoplegging en aangrijpingspunt van de puntlast ontstaan.2. Bij verder opvoeren van de belasting gaan deze laatste scheuren zich voortplanten in de rich-ting van het aangrijpingspunt van de puntlast. Ter plaatse van de puntlast zullen de verticalescheuren, om hier niet belangrijke redenen, langer zijn dan die tussen de puntlasten.3. De drukzone tussen of nabij ??n van de puntlasten zal bij een gegeven belasting plaatselijkverbrijzelen, omdat het vervormingsvermogen van het beton in de sterk gereduceerde druk-zone is uitgeput. Er ontstaat dus zuiver buigbreuk (fig. 13) die, ingeleid door het vloeien vande wapening, een plaatselijke verbrijzeling van de drukzone te zien geeft.52313Ontstaan van een breuk door zuivere buiging14Ontstaan van een afschuifbuigbreuk15Afw?ken verloop trekkracht in onderwapeningvan het momentenverloop b? afschuifbuig-breuk16Verankeringsbreuk lichtbeton - Stevin-laboratoriumCement XXIII (1971) nr.11AfschuifbuigbreukVerplaatst men bij een volgende proef de puntlasten meer naar de oplegging (bijv. a/h = 3)dan zal aanvankelijk het gedrag van de ligger hetzelfde zijn als hiervoor geschetst is.1. De scheuren tussen de oplegging en het aangrijpingspunt van de puntlast zullen zich bij op-voeren van de belasting nu sterker gaan ontwikkelen dan in het vorige geval.2. Daardoor dringen deze schuine scheuren sterk door in de drukzone ter plaatse van de punt-last, waar deze zone toch reeds meer door buigscheuren is gereduceerd (fig. 14).3. De drukzone wordt bij het verder opvoeren van de belasting ernstig verzwakt en zal bezwij-ken. De mate van indringing van de schuine scheuren in de drukzone wordt sterk be?nvloeddoor de grootte van de doorsnede van de langswapening ter plaatse van het begin van deschuine scheuren in de trekzijde van de ligger, alsmede van de doorsnede van beugels, diede schuine scheuren kruisen. Ook het aantal beugels dat de scheur 'overbrugt' is dus belang-rijk! Het bezwijkbeeld vertoont in dit geval overeenkomst met dat van een buigbreuk. Deschuine scheur is nu echter oorzaak van het bezwijken. Men noemt dit breukgeval daaromeen afschuifbuigbreuk.Bij een afschuifbuigbreuk spelen de sterkte en stijfheid van de langswapening in de onder-zijde van de scheur een belangrijke rol. Het breukmoment wordt daardoor niet meer bepaalddoor de trekkracht in de langswapening onder de puntlast, maar naast de puntlast ter plaatsevan de schuine scheuren (fig. 15).'Verankerings'breukDe verankering van de langswapening aan de trekzijde is zeer belangrijk voor de grootte vande bezwijkbelasting. Zou immers de verankering in de zone tussen de scheur en de opleggingniet voldoende zijn, dan kan v??r het optreden van het afschuifbreukmechanisme de langs-wapening uit het resterende betonlichaam worden getrokken. In dat geval ontstaat breuk doorhet verloren gaan van de aanhechting tussen wapening en beton (foto 16).Een soortgelijk geval als het bovengenoemde is dat waarbij het liggergedeelte boven delangswapening afschuift ten opzichte van deze wapening (fig. 17). Men zou deze beide laatstebreuken verankeringsbreuken kunnen noemen. Deze benaming is echter verwarrend omdatdeze elders ook voor een ander soort breukgevallen wordt gebruikt.Uit het bovenstaande is duidelijk geworden dat het bezwijken op afschuiving in veel gevallenwordt ingeleid door schuine scheuren, die ontstaan als trekscheuren ten gevolge van buiging.Het is dan ook niet zo merkwaardig dat bij bepaalde onderzoekingen, waarbij in deze zonegeen aanhechting tussen beton en wapening (maar wel voldoende verankering) aanwezigwas, hogere breukbelastingen werden gevonden dan met aanhechting omdat de schuine52417Ontstaan van een verankeringsbreuk18Afschuifbuigbreuk treedt niet op wanneer delangswapening weinig aanhechting aan hetomhullende beton vertoont - Otto Grafinstituut, Stuttgart (6)19Afschuiftrekbreuk voorgespannen betonbalk- laboratorium Spanbeton20Afschuifdrukbreuk T-balk - Otto Grafinstituut, Stuttgart (7)Cerr:ent XXIII (1971) nr. 11?:tL:;=::==::t::::::z:::::==:t::::r:=~=?:'\:::t:=l)\~J DVERTIKALE SCHEURVORM ING DOOR MOMENTI (11 )IDOORGAANDE SCHEURVORM INGI_?I1 1) ? 1 - IVERANKERINGSZONd?scheuren niet konden optreden. Door de afwezigheid van aanhechting kan de wapening hetbeton niet onder trek brengen (foto 18).Er is een ander belangrijk geval, waarbij schuine scheuren zich ook niet kunnen ontwikkelenuit buigtrekscheuren in de zone tussen oplegging en het aangrijpingspunt van de puntlast. Ditgeval betreft vele voorgespannen-betonconstructies. Veelal hebben deze constructies eendoorsnede in de vorm van een I- of T-profiel, waarbij het lijf in afmetingen is gereduceerd.De ligger blijft in dat geval tussen oplegging en aangrijpingspunt van de puntlast ongescheurden zal zich meer gedragen alsof deze is opgebouwd uit homogeen materiaal. Dit betekent datdoor het samenspel tussen voorspanning en belasting grote druk- en trekspanningen in hetlijf kunnen ontstaan. Het gedrag van beton onder twee-assige belasting gaat dan bijzonderbelangrijk worden (3).AfschuiftrekbreukDoor de invloed van grote drukspanningen wordt de maximum opneembare trekspanning inde andere hoofdrichting geringer. Meestal ontstaan nu fijne scheuren in het lijf, die vaak nietin boven- en enderflens doorlopen. De scheuren lopen meestal onder een vrij kleine hoek(20? _40?) met de neutrale lijn. Wanneer onvoldoende bebeugeling in het lijf of tussen lijf enbovenflens aanwezig is, zal de ligger ter plaatse opensplijten. Dit gebeurt meestal vrij plotse-ling. Men heeft dan een afschuiftrekbreuk (foto 19).AfschuifdrukbreukWanneer voldoende bebeugeling aanwezig is en bij opvoeren van de belasting de trekkrach-ten in een richting loodrecht op de scheuren kunnen worden opgenomen, zullen de drukspan-ningen in de andere hoofdrichting zo hoog gaan oplopen dat de druksterkte van het betonwordt overschreden. In het lijf wordt dan het beton plaatselijk verbrijzeld. Men heeft dan eenafschuifdrukbreuk (foto 20).Spl?tbreukBij zeer korte balken van gewapend beton is het mogelijk dat de drukkracht bij de opleggingen het aangrijpingspunt van de belasting zo hoog oploopt dat ter plaatse het beton bezwijktals gevolg van de sterk geconcentreerde belasting. Het beton onder de last zal daardoorsplijt, evenals dit in de splijtproef gebeurt (fig. 21a-b). Dit is geen eigenlijke afschuifbreuk52521a-ba - Spl?tbreuk korte balk - Stevin-laboratoriumb - Spl?tbreuk kubus - Stevin-Iaboratorium22Indeling bre'ukgevallen op afschuiving ingebieden (CEB-FIP)Cement XXIII (1971) nr. 11Eo'l'meer, omdat de afmetingen van de oplegvlakken en het belastingvlak van de puntlast nu be-palend zijn.Uit het bovenstaande blijkt dat men onder meer de volgende breukmechanismen op afschui-ving onderscheidt:buigbreukafschuifbuigbreukverankeringsbreuk:aanhechting langswapeningafschuiven betongedeelteafschuiftrekbreukafschuifdrukbreuksplijten oplegzonetrekzone gescheurdjajajajaneenneenweinig invloedschuifwapening aanwezigniet van betekenisplaten: geenbalken: welgeen grote invloedonvoldoendeonvoldoendevoldoenderelatief weinig invloedIn het navolgende zullen enige van deze gevallen nog nader worden besproken.5. AfschuifbuigbreukZoals reeds in het overzicht is aangegeven, worden hier twee gevallen onderscheiden naargelang schuifwapening (beugels en schuine staven) al dan niet aanwezig is.a. Elementen zonder schuifwapeningBij elementen zonder schuifwapening zal de grootte van de scheuren in de op afschuivingbelaste zone volledig worden bepaald door de grootte van de doorsnede van de langswape-ning en de aanhechting van de langswapening aan het omhullende beton. Door het ontstaanvan de schuine scheuren waarvan het doorlopen naar de drukzone in dit geval niet doorbeugels wordt belemmerd, zal in het algemeen de bezwijkbelasting gering zijn (6).Onderzoek door Prof. Leonhardt wees uit dat bij belastingen, die 'rekenschuifspanningen'('tu = bTu) van 12 tot 14 kgfjcm2gaven, bezwijken reeds optreedt.o?zDe wijze van bezwijken is bovendien gevaarlijk, omdat deze zich demonstreert door het ver-zwakken van de drukzone als gevolg van de daarin sterk doorgedrongen schuine scheuren.Er is dus meestal geen sprake van een 'waarschuwing', bij voorbeeld doordat de wapeningaan de trekzijde zou gaan vloeien. In deze wapening is de vloeispanning nog lang niet bereikt.Vooral deze plotselinge breuk maakt dit breuktype ongewenst. Vandaar dat het achterwegelaten van schuifwapening alleen maar kan worden toegestaan in enkele gevallen, bijv. die,welke in de CEB-FIP-richtlijnen zijn aangeduid:a. brede balken met ba ~ ht;b. lateien met overspanningen kleiner dan 2 m;c. betonplaten, die in ??n keer worden gestort, mits Tu een bepaalde grenswaarde niet over-schrijdt.Voor een wapeningspercentage van ca. 0,7% is deze grenswaarde van Tu bij cr'bk = 225kgfjcm2ongeveer Tu:::;;:; 900 z per m' breedte als de plaatdikte kleiner is dan 15 cm (CEB-FIP-richtlijnen art. 43.153.2.) (fig. 23a-b). Voor platen zwaarder dan 60 cm is de grenswaarde vanTu in het bovengenoemde geval zelfs niet groter dan 450 z per m' breedte (15). Deze regel uitde CEB-FIP-richtlijnen is misschien wel wat teveel aan de veilige kant, omdat daarbij niet methet gedrag van statisch onbepaalde constructies (wat platen meestal wel zijn) rekening isgehouden.N.B. Het achterwege laten van schuifwapening betekent niet dat in de verankeringszone vande langswapening geen beugels nodig zijn. Deze zijn daar zeer belangrijk!Men ziet hieruit dat de nieuwe inzichten omtrent het afschuifdraagvermogen van betoncon-structies bijzonder belangrijk zijn, omdat in deze gevallen de veiligheid wel erg gering kanzijn als men deze op de 'oude' manier berekent.526/iTu 10b,zo23a-br~z = o,62.'\rc;M~ J~ h"Scm.t;z: =0,31 fut va:[.;' a.ls h~ 6acm.a - Maximale 'schuifspanning'; elementenzonder schuifwapening CEB-FIP art. 43.153.2b - Invloed van afstand puntlast tot opleggingop breukbeeld - Otto Graf instituut, Stuttgart(6)24Belastingoverdracht b? vierpuntsbuigproefals springwerk met trekband25Samenvatting van de resultaten van de proefin fig.23b (6)a-+%Cement XXIII (1971) nr.11b.Uit het gedrag van liggers zonder schuifwapening in het bezwijkstadium volgen nog enigebelangrijke lessen en wel de volgende:1. Tijdens de beproeving ziet men in de ligger duidelijk een systeem ontstaan van boog (spring-werk) en trekband, dat de belasting naar de oplegging voert. Dit betekent dat de trekkracht inde trekband (langswapening) nagenoeg even groot blijft over de gehele lengte van de trek-band (fig. 24).afschat'hZ/?bo09I.o.v.wQpanil2j>p ps?ppan Va"d" wQ/,ant/zj'2. Het verzwakken van deze trekband door het be?indigen of opbuigen van staven is derhalveminder zinvol, vooral ook omdat de daardoor verzwakte trekband bij opvoeren van de belas-ting sterker zal uitrekken zodat de schuine scheuren sneller in de drukzone doordringen, alsgevolg waarvan de bezwijkbelasting vermindert. Waarschijnlijk ligt hier ook de verklaring voorhet feit dat men bij onderzoek van oudere betonconstructies zo vaak scheuren in de liggersof platen heeft gevonden in de zone waar de staven worden opgebogen. De grootte van detrekkracht in de wapening correspondeert dus niet met het momentenvlak, maar met een'verschoven' momentenvlak (zie fig. 14).3. Omdat in het bezwijkstadium de trekkracht in de trekband nabij de oplegging niet veel kleineris dan in het midden van de ligger, is een goede verankering van de trekband aan de boogbijzonder belangrijk. Aan deze verankering dient dan ook alle aandacht te worden besteed.4. Bij de onderzoekingen, waarbij de puntlast op verschillende afstanden van de ondersteuningMkwam te staan, is gebleken dat bij waarden van Tu .uh): 5 tot 7 geen afschuifbuigbreuk meeroptreedt maar slechts een zuivere buigbreuk, dat wil zeggen vloeien van de langswapening (6).Dit geldt ook voor platen en dergelijke die door een gelijkmatig verdeelde belasting zijn be-l. [2last. In die gevallen zal dus een buigbreuk optreden wanneer 1.8qu l th): 5, dat wil zeggen:2 qu. t?lt ): 20 h (fig. 25).Deze waarde geldt voor in de einden vrij opgelegde constructies. Bovengenoemde conclusiesgelden niet alleen voor liggers zonder schuifwapening, maar bij deze soort liggers is hetgedrag van de constructies wel het best herkenbaar. Vandaar dat hier in het bijzonder op dezegevallen is ingegaan.Het gedrag van de op afschuiving belaste constructie tot bezwijken bepaalt in belangrijkemate ook de wijze van wapenen (en voorspannen) van betonconstructies. De wijze van wape-nen, die bij betonconstructies een bijzonder belangrijk onderwerp vormt, valt echter buitenhet kader van deze beschouwingen.Het zou wel te wensen zijn dat meer betonconstructeurs vertrouwd raken met het werkelijkegedrag van hun constructies, in het bijzonder in het bezwijkstadium, omdat ze daarmee beterin staat zijn om te overzien welke wapening in bepaalde gevallen de meest wenselijke is.527T,.".L' IT" Nb sin 1jl +~not26Invloed beugels op belastingoverdracht bijafschuiving27Krachtevenwicht balk met veel langs-wapening28Krachtevenwicht balk met weinig langs-wapening29Vakwerk; klassiek en modernCement XXIII (1971) nr. 11b. Elementen met schuifwapeningIn het voorbeeld dat hierboven wer'.' gegeven ter verklaring van het feit dat bU de bepalingvan de spanningsverdeling in ce;, gescheurde, op afschuiving belaste, zone van een gewa-pend-betonbalk de vervormingen niet mogen worden vergeten, is in feite al ingegaan op hetgedrag van een ligger met schuifwapening.Uit dit voorbeeld z(jn onder andere de volgende conclusies te trekken.a. Verlopen de schuine scheuren onder een flauwere hoek dan 45? met de neutrale lijn danzullen meer beuge:s de scheuren kruisen. Wanneer deze beugels ten gevolge van grote ver-vormingen goed onder spanning kunnen komen, zullen zij een belangrUk deel van de schuif-kracht kunnen overbrengen. Dit betekent dat het scharnier, dat wil zeggen de drukzone bovende scheur, hieraan minder behoeft bij te dragen. De drukresultante krUgt in deze zone duseen flauwere helling (cp) omdat de verticale ontbondene N'b sin cp kleiner kan worden (fig. 26).Uit het verticale evenwicht volgt immers T = 2:nat + N'b sin cp.b. BU een stUve langswapening komen de beugels weinig onder trekspanning (fig. 27). Dan zalde onder a. bedoelde drukresultante N'b een sterkere helling cp krijgen. Het systeem benadertweer sterker dat van boog (springwerk) met trekband. De verankering van de langswapeninggaat daarbij weer belangrijk worden.c. Bij een slappe langswapening (fig. 28) gaan de beugels meer meewerken en wordt de hellingcp van de drukresultante flauwer. In dit geval zal dit meer het 'vakwerk' met evenwijdig lopen-de druk- en trekregels gaan benaderen. De diagonalen maken dan wel een flauwere hellingmet de neutrale lijn dan 45? (fig. 29).NABIJ BREUKSTADIUM _ EEN MAATGEVENDE_ BALK MET VEEL LANGSWAPENING - eoL IS KLEINaDWARSKRACHT OPGENOMEN DOOR:= IVERTIKALE ONTBONDENE VAN DE PRUKKRACHT IDEUVELWERK I NG IN DE SCHEURENGRILLIGE SCHEUREN, ,NABIJ BREUKSTADIUM _ EEN MAATGEVENDE SCHUINE SCHEURP_ BALK MET WEINIG LANGSWAPENING - E:.aL IS GROOTa.1DWARSKRACHT OPGENOMEN DOOR:= VERT I KALE ONTBONDENE VAN DE DRUKKRACHTIn fig. 30 is het voorbeeld gegeven van het resultaat van het onderzoek op voorgespannenbetonbalken (1). Men ziet uit de figuur dat de beugelspanningen sterk afwijken van de vak-werkanalogie, vooral in het gebruikstadium.Uit het voorgaande is duidelijk dat de dimensionering van een op afschuiving belaste zonevan een gewapend-betonconstructie niet eenvoudig is. Het opstellen van de compatibiliteits-vergelijkingen is immers alleen dan mogelijk wanneer het verloop van de scheuren bekend is.Bovendien is het gedrag in de constructie veel gecompliceerder, omdat daarbij niet ??nscheur, maar een veelvoudig scheurpatroon aanwezig is. Hierdoor zijn berekeningen nog tUd-rovender, als deze tenminste uitvoerbaar zouden zijn!Bovendien moet f1?1en in de praktijk over eenvoudige regels beschikken om de veiligheid vaneen constructie wat afschuiving betreft, te kunnen beoordelen. Dit betekent dus dat hetbehandelde wel van groot belang is voor het inzicht in het gedrag, maar dat men er zo zondermeer nog niets mee kan doen! Waar het aanbrengen van schuifwapening in liggers noodza-5286d2wi;k.A cll'{TI \..3-.j I--~ Islad.mn ~ 7~1'Jll'hruiks?_ ~- - _ " _ _ ~/ Istadium T // I/ I"-YEA~::!~ ,/ " ano&:0!l~a/ I/ I/ I,vloait%./l30Verloop spanning in beugels bij toenemendebelasting .Cement XXIII (1971) nr.11kelijk is in verband met de nodige veiligheid maar ook om een voldoende waarschuwing, C.q.plastisch gedrag, van de constructie in het bezwijkstadium te krijgen, is gezocht naar eeneenvoudige rekenmethode om de doorsnede van de schuifwapening te kunnen bepalen.Er is al op gewezen dat deze doorsnede in veel gevallen geringer zal kunnen zijn dan uit deberekening volgens de klassieke methode volgt. De drukdiagonalen (evenwijdig aan de scheu-ren) hebben immers vaak een flauwere helling dan 45?.Juist in deze tijd waarin de economie van het bouwen in het algemeen, maar cok van bouwenin beton in het bijzonder, in het geding is, zal het uiterst belangrijk zijn om constructies een-voudig te kunnen wapenen, zodat men gebruik kan maken van produkten die 'wapeningsfa-brieken' gemakkelijk en goed kunnen leveren. De wapeningskorf met doorgaande langsstavenen (verticale) beugels is daarbij zeer belangrijk. Men moet zoveel mogelijk beperking van debeugeldoorsnede nastreven, voor zover dat constructief mogelijk is. De nieuwe inzichten tenaanzien van het afschuifdraagvermogen van betonconstructies openen daartoe nieuwe wegen.Ten einde zoveel mogelijk aan te sluiten aan de bestaande praktijk, waarbij gewapend-beton-constructies worden berekend met behulp van de vakwerkanalogie van Ritter-M?rsch wordt,voor de bepaling van de doorsnede van de schuifwapening, in de nieuwe methode het begrip'schuifdekking' ingevoerd. Onder schuifdekking wordt het gedeelte ("fJ ?T) verstaan van de ineen zone werkende dwarskracht (T) dat slechts in rekening behoeft te worden gebracht voorde, op de klassieke wijze, te bepalen doorsnede van de schuifwapening. De beugels dienendus in het bezwijkstadium op de bekende wijze te worden berekend op een dwarskracht"fJ.Tu("fJ~1).In feite wordt, in het bezwijkstadium, de resterende dwarskracht (1 - "fJ) Tu opgenomen door:1. de verticale resultante van de drukkracht in de bovenflens;2. de flauwere helling van de drukdiagonaal (schuine scheuren);3. andere factoren, die van meer ondergeschikt belang zijn zoals 'agregate interloc' etc.In de richtlijnen CEB-FIP art. R 43.143 wordt voor gewapend-betonconstructies voor "fJ op-gegeven:1 'cr'"fJ = 1 - 0,4 ~ ? q,Pbuq, = 0 5 + 033 100 . Al als 100. Al < 1 5, , bo . h bo . h '.f. = 1 als 100. Al ::;;, 1 5'f bo. h -:?' ,Hierin is a'bk de karakteristieke prismadruksterkte van beton; pbu is de hoofdtrekspanning(klassieke theorie) bij de vereiste breukveiligheid.pbu = Ys. Yb. PbYs = veiligheidsco?ffici?nt voor belastingYb = veiligheidsco?ffici?nt voor betonspanningTen aanzien van verticale beugels kan gesteld worden dat:pbu ~ 70 kgfjcm2} . ?pbu ~ 0,2 a'bk klemste waarde IS bepalend.Deze formules voor "fJ zijn opgesteld op grond van ervaringen die bij recent onderzoek zijnopgedaan. Men dient daarin een eerste poging te zien om de praktijk van de resultaten vandit onderzoek te laten profiteren. Een werkelijk wetenschappelijke oplossing van dit vraag-stuk ontbreekt nog bijna geheel.In een grafiek (fig. 31) is ter informatie voor verschillende waarden van a'bk en Pbu de groottevan 11 weergegeven zoals deze volgt uit de genoemde CEB-FIP-richtlijnen. Men ziet daaruitdat "fJ in veel gevallen belangrijk kleiner wordt dan 1. Dit betekent dat in die gevallen eenbelangrijke reductie op de doorsnede van de schuifwapening kan worden verkregen in verge-lijking met vroeger. In dit opzicht moge nog een opmerking worden gemaakt. Bij een opafschuiving belaste gewapend-betonconstructie is scheurvorming in de afschuifzone te ver-wachten indien de belastingen de in de berekening aangehouden waarden gaan benaderen.Ten einde deze scheurvorming fijn te houden, is een bebeugeling met relatief kleine onder-linge afstand van groot belang.6. Ongescheurde trekzone in het bezwijkstadiumWanneer bij het overbelasten van een gewapend- of voorgespannen-betonbalk de trekzijdevan de op afschuiving belaste zone (nagenoeg) ongescheurd blijft, zullen in het lijf van debalk geen schuine scheuren uit buigingsscheuren kunnen ontstaan. In dat geval zal een anderbezwijkmechanisme op afschuiving optreden.Balken van voorgespannen beton hebben in het algemeen een geprofileerde doorsnede, met,andere woorden brede (onder- en boven-) flenzen, die worden verbonden door een relatiefdun lijf (fig. 32). Dit balklijf kan bezwijken op afschuiving. Welke factoren be?nvloeden nu hetbezwijkmechanisme, wanneer dit balklijf op afschuiving zou bezwijken?Daarvan kunnen de volgende worden genoemd:a. Wanneer scheuren in het balklijf ontstaan als gevolg van een ongunstige combinatie vanhoofddruk- en hoofdtrekspanningen zullen deze scheuren in het algemeen fijn verdeeld zijnen zich slechts weinig kunnen openen. De onderflens is namelijk ook bij sterke overbelasting52931Schuifdekking volgens CEB-FIP art. 43.14332Profiel voorgespannen betonbalk+-+-- bovenflens.,...,f------lijf+-+---- onderflensQ""o"beugel,in kgf/cm'I ,/:.----------------1----,,""-I ,, ,i ,l----.---------1/-----.'/I'r~, If:il !~/ I~/ !-~/ 10?,1~/ '111.l,l~,170 - -- -//---..,'!I~~~~~:;::::;:~:;::::;:~~:====p in tfu: 93 139Cement XXIU (1971) nr.111,00:-: 0.20ai,- 0.12O,OR--- r-------~ 0.040,5. lz . lhbo0,0 0,5 1,0 1,5 20c..J.I= 11208CJol~1,5 ~ =0,5+ 033bo.hY'l =1_ O,lt VOt,'1