C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gWapeningcement 2008 3 43Nieuwe mogelijkheden bij toepassing van hogere betonsterkteGezonde tanden1 |Haakverankering 90?ir. W.A. de Bruijn en ir. B.M.A. Slenders,Ingenieursbureau LinconIn Cement is de afgelopen tijd veel aandacht besteed aande tandconstructie [1, 2, 3, 4]. Heel terecht als bedachtwordt dat tandconstructies al tot veel schadegevallen,dan wel tot ongewenste scheurvorming hebben geleid. Indit artikel wordt voor de tandconstructie een nieuwemaniervanwapenenge?ntroduceerd,waarbijdeophang-wapening wordt gecombineerd met de buigwapening.Voor deze nieuwe manier van wapenen is een hogerebetonsterkteklasse nodig: vanaf circa C45/55.Tandconstructies komen voornamelijk voor in deprefab-betonindustrie en daar is het toepassen vaneen hogere betonsterkteklasse inmiddels gebruike-lijk. Bij ter plaatse gestort beton komen tandcon-structies voor in onder meer de bruggen- en viaduc-tenbouw; ook in dit werkveld is het toepassen vaneen hogere betonsterkteklasse geen uitzonderingmeer.In het hierna volgende zal de werking van de tand-constructie worden uitgelegd op grond van de ele-mentaire statica, een uitgesproken wens van deauteur van [4]. Daarnaast zal veel aandacht wordengegeven aan de theorie van de detaillering van dewapening. De oorzaak van schadegevallen bij tand-constructies is doorgaans gelegen in het niet goeddoorzien door de constructeur van de krachtswer-king (elementaire mechanica) dan wel onvoldoendekennis met betrekking tot de detaillering van dewapening dan wel van beide.T h e o r i eDe artikelen [1, 2 en 3] tonen aan dat foutief gedi-mensioneerde ophangwapening niet ondenkbeeldigis. Dat wil zeggen dat er in de praktijk tandcon-structies voorkomen die rekentechnisch nietvoldoen aan de vereiste veiligheid of die een tegrote scheurvorming vertonen. Dit artikel geeft ver-antwoorde oplossingen voor de detaillering van deophangwapening. Het knooppunt tussen de drukdi-agonaal en de ophangwapening kan zodanigworden uitgevoerd dat deze kan functioneren alsstarre ondersteuning, een wens van de auteur van[1, 2 en 3].Voordat dieper wordt ingegaan op de krachtswer-king, wordt eerst de theorie aangehaald met betrek-king tot de detaillering van de wapening. Dezetheorie is ontleend aan hoofdstuk VII van [5].Haakverankering 90?Onder een haakverankering wordt verstaan eenwapeningsstaaf die met een kleine kromtestraal overeen hoek tussen 90? en 180? is gebogen en waarbijin de hoek van de ombuiging, ten behoeve van dekrachtsoverdracht, een dwarsstaaf is aangebracht.Bij de haakverankering komt de krachtsoverdrachtvan de wapeningsstaaf op het beton indirect via dedwarswapeningsstaaf tot stand. Door de kleinekromtestraal van de ombuiging kan de volledigekracht niet, zoals bij de lusverankering, door radi-aaldruk en aanhechting tot stand komen.De aan weerszijden van de bocht werkende trek-kracht Nsywordt nu voor een belangrijk deel doorcontactdruk op de dwarsstaaf overgebracht. Dedwarsstaaf op zijn beurt draagt deze kracht viarechtstreekse oplegdruk over aan het beton.E?n van de aandachtspunten bij het toepassen vaneen haakverankering in of nabij een tand is dat dedwarsstaaf na de beugel voldoende moet doorlopen.Dit leidt ertoe dat indien beugels worden toegepastals ophangwapening, de eerste beugel voldoendever de balk in moet liggen. Daarnaast moet deminimaal toegepaste diameter van de dwarsstaaf inverhouding zijn tot de toegepaste beugeldiameteren betonsterkteklasse.?kt ?kR 2,5 ?kNc= NsyNsyNsyNsyNsy2C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gWapening44 cement 2008 3Lusverankering tweezijdig belastOnder een lus wordt verstaan een wapeningsstaafdie over 180? is gebogen met een dusdanige straaldat ter plaatse van de ombuigingen de krachtendirect op het beton kunnen worden overgedragen.Bij de lusverankering komt de krachtsoverdrachtvan de wapeningsstaaf op het beton tot stand in hetgebogen gedeelte door radiaaldrukken loodrecht opde staafas. Loodrecht op het vlak van de lus ont-staan dus splijtspanningen in het beton.E?n van de aandachtspunten bij het toepassen vaneen lusverankering is dat de straal van de omgebo-gen wapeningsstaaf voldoende groot moet zijn ten-einde de splijtspanningen lager te houden dan desplijttreksterkte.Verankering met gebogen staaf 90?Onder deze verankering wordt verstaan een wape-ningsstaaf die over 90? is gebogen met een dusda-nige straal dat ter plaatse van de ombuiging dekrachten direct op het beton kunnen worden over-gedragen.Het principe van het krachtenspel is gelijk aan dewerking van de lusverankering. Door het omleidenvan de vloeikracht in de bocht van de staaf wordt inhet beton een drukkracht ge?ntroduceerd. Degrootte van de kracht in de drukdiagonaal is afhan-kelijk van de reeds verankerde kracht voor de bocht.Evenals bij de lusverankering is ??n van de aan-dachtspunten bij het toepassen van een gebogen staafover 90? dat de straal van de omgebogen wapenings-staaf voldoende groot moet zijn teneinde de splijt-spanningen lager te houden dan de splijttreksterkte.N a d e r e i n v u l l i n g g e b o g e n s t a a f 9 0 ?Wanneer de straal wordt beschouwd welke die mini-maal aanwezig moet zijn om splijten van het beton tevoorkomen, wordt gebruik gemaakt van de VBC.In artikel 9.6.3 van de VBC wordt de minimaleombuigingsstraal r gegeven als functie van sd:r/?k sd/fs? 150/f'bvoor ?k 16 mmsdis de staalspanning ter plaatse van de ombuiging.3 |Lusverankering tweezij-dig belast2 |Verankering gebogenstaaf 90?a: symmetrisch gevalb: asymmetrisch gevalr/?ksd [N/mm2] C20/25 C28/35 C35/45 C45/55 C53/65435 10 7,14 5,56 4,55 3,85400 9,20 6,57 5,11 4,18 3,54350 8,05 5,75 4,47 3,66 3,09300 6,90 4,93 3,83 3,13 2,65250 5,75 4,11 3,19 2,61 2,50*200 4,60 3,28 2,55 2,50*) 2,50*)*) VBC art. 9.5.1: r/?k 2,5Tabel 1 |Minimale r als functie van de staalspanningNsyNsy2Nsy2Nsy2Nsy2NsyNsyNsyCdCtRbeugels of haarspelden?k c,rad3?kR + 3?kc,radc,rad?k?khaarspeldenhaarspeldenRR212ab0,5lstu-0,5R0,5 lstu- 0,5 RNsyNsy2NsyNsylstu-R3?kC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gWapeningcement 2008 3 45H o g e r e b e t o n s t e r k t eIn tabel 1 is te zien dat bij het toepassen van eenhogere betonsterkte de straal van de omgebogenstaaf relatief gering kan zijn om toch de krachtdirect op het beton te kunnen overbrengen. De toete passen ombuigingsstraal kan verder worden ver-kleind indien daarnaast ook nog de toe te latenstaalspanning wordt gereduceerd.Door de in de loop van de jaren gestegen (prefab)betonsterkte ontstaat een nieuwe wapeningsmoge-lijkheid voor tanden, waarbij ophang- en buigwape-ning worden gecombineerd in ??n vorm (fig. 4 en5). Een groot voordeel van de combinatie van buig-en ophangwapening is dat `dubbele hoeveelhedenwapening' ten gevolge van verankeringslengtenkunnen worden vermeden. Te grote wapeningscon-centraties in tandconstructies zijn namelijk helaasgeen uitzondering.Door de ophangwapening in de tand `in de goederichting' te buigen - dat wil zeggen de tand in - ont-staat een `gezond ondersteuningsvlak'. In [2] laatKleinman zien tot welk een schadegeval een nietgoed gedetailleerde ondersteuning kan leiden.Variant 1 met verticale ophangwapening sluit meeraan bij de tandwapening die tot nu toe gebruikelijkis, terwijl variant 2 met ophangwapening onder 60?het ondersteuningsvlak nog dichter bij/onder debelasting brengt. Het grote voordeel hiervan is, datnu sprake is van een gedrongen constructie.Een ander niet onbelangrijk voordeel is dat despanning in de buigwapening sterk zal reducerenen hiermee de optredende vervorming en de maxi-male scheurwijdte. Variant 2 leidt dus bij een minof meer gelijke hoeveelheid wapening tot een noggezondere tandconstructie.G e z o n d e t a n d e nAlvorens rekenkundig in te gaan op de draagcapaci-teit van de tandconstructie uit figuur 4 en 5, wordteerst gekeken naar de minimaal benodigde tand-hoogte Hminen de minimale tandlengte Lmin. Hetvoldoen aan de eisen met betrekking tot de mini-male afmetingen is een basisvoorwaarde om tekunnen komen tot een `Gezonde Tandconstructie'.De gehanteerde uitgangspunten met betrekking totHminen Lminzijn weergegeven in figuur 6.Uit dit figuur volgt:Hmin= 2 ? c + 2 ? 1,13*)? (?k+ ?k,bgl) + 2 ? 2,5 ?k Hmin= 2c + 7,26 ?k+ 2,26 ?k,bglLmin= 2 ? (1,5 ?k+2,5 ?k+ 1,13*)(?k+ ?k,hrsp) + c)+20 Lmin= 2c + 10,26 ?k+ 2,26 ?k,hrsp+ 20*) De factor 1,13 verdisconteert de benodigde ruimtevanwege de profilering.Opgemerkt wordt dat de werkelijke afmetingen vaakanders zullen zijn, omdat er bijvoorbeeld meer tand-hoogte beschikbaar is. Tabel 2 geeft slechts de mini-male afmetingen als functie van de toegepaste wape-ning en betondekking.?k ?k,bgl ?k,hrsp c Hmin *) Lmin *)12 8 8 30 170 23016 8 10 30 200 27020 10 10 30 230 31025 10 12 30 270 370*) naar boven afgerond op 10 mmTabel 2 |Minimale afmetingen4 |Variant 1 met verticaleophangwapening5 |Variant 2 met ophangwa-pening onder 60?6 |Minimale afmetingenaHVaHV2020?k ?k,bgl?k,hrspr=2,5?klastvlak=125x400125HVmin. 1,5?kLmin.Hmin.C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gWapening46 cement 2008 34x1 hrsp.?102702202004646z=10850505050 12012514550dwarskrachtwapening balk5x1 bgl. ?82x1 hrsp.?106x1?16Vdmax= ? kNHd= 40 kN268 kNAA20046z=1084614550268 kNHd= 40 kNVdmax= ? kNV o o r b e e l d V a r i a n t 1In de figuren 7 en 8 worden de afmetingen, de toege-paste wapening en de overige gehanteerde uitgangs-punten weergegeven van een voorbeeld van variant 1met verticale ophangwapening. De uitgangspuntenstaan in tabel 3. Gekozen is om bij iedere ombuigingvan de verankering van een gebogen staaf 90? eenhaarspeld aan te brengen om splijten aan de buiten-ste randen van de balk te voorkomen.De werking van deze wapeningsconfiguratie is ver-duidelijkt in het vakwerkmodel, getoond in figuur 9.Het vakwerkmodel laat zien dat er in de tand sprakeis van twee vakwerken door elkaar:- enerzijds het vakwerk met een drukdiagonaal recht-streeks naar het knooppunt met de ophangwape-ning. Dit betreft het 1gedeelte van VBC art. 8.2.3;- anderzijds een apart vakwerk in het tandgedeelte.Dit betreft het sgedeelte van VBC art. 8.2.3.Voor de buigwapening is het moeilijk aan te gevenvanaf welk punt de verankeringslengte moetworden uitgezet. Veiligheidshalve is hier uitgegaanvan het punt waarop de buigwapening de drukdia-gonaal in de balk snijdt. In de praktijk wordt nogaleens gekozen voor het punt waarop de buigwape-ning de ophangwapening snijdt. Het vakwerkmodellaat zien dat dit onjuist is.Draagcapaciteit ophangwapeningDe ophangwapening wordt gevormd door zowel de6 ?16 alsook de eerste beugel ?8 in de balk. Detweede beugel wordt niet meegerekend als ophang-wapening; zie [3].De zes staven ?16 (verankering m.b.v. gebogen staaf90?) hebben een verhouding r/?k= 2,5. Met eenbetonsterkteklasse van C53/65 wordt de toelaatbarespanning dan 283 N/mm2(tabel 1).De beugel ?8 in de balk (haakverankering 90?) heefteen toelaatbare spanning van 435 N/mm2.Vd,max= 6?201?283 + 2?50?435 = 385?103N = 385 kN.betonsterkteklasse C53/65staalkwaliteit FeB500balkafmetingen 500 x 420 mm2lastvlak 125 x 400 mm2ondersteuningsvlak*) 40 x 450 mm2dekking 30 mm*) ombuiging ?16 onderinTabel 3 |Uitgangspunten rekenvoorbeelden7 |Zijaanzicht variant 18 |Vooraanzicht (A-A)variant 19 |Vakwerkmodel variant 174 90 72160 18050 741609020022050C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gWapeningcement 2008 3 4727012510222020046z=1084650 50 50 50431205060?4x1 hrsp.?102x1 hrsp.?105x1 bgl. ?8dwarskrachtwapening balk6x1?16339 kNHd= 40 kNVdmax= ? kNAA20046z=108461024350339 kNHd= 40 kNVdmax= ? kNDraagcapaciteit buigwapeningHet door de buigwapening op te nemen buigendmoment Mdis gelijk aan Vd, max? 195 Nmm.Ten behoeve van de trekkracht Hd= 40 kN is benodigd:As,ben= 40 ? 103/435 = 92 mm2.(Opgemerkt wordt dat de grootte van de trekkrachtmoeilijk te bepalen is. In dit artikel wordt gemaks-halve ervan uitgegaan dat deze trekkracht optreedt inhet vlak van de wapening.)Het uiterst opneembare moment Muis gelijk aan:Mu= (6?201 mm2- 92 mm2) ? 435 N/mm2? 108 mm= 52,3 ? 106Nmm.Let op: vanwege het knooppunt met de ophangwa-pening z = 108 mm.Md= Mu Vd,max= 268 kNOpgemerkt wordt dat geen problemen te verwachtenzijn met de scheurwijdte gezien het relatief hogewapeningspercentage.Dwarskrachtcapaciteit tandgedeelteVoor de opneembare schuifspanning 1wordt VBC-art. 8.2.3 gevolgd:1= 0,4 fbkkh30 0,4 fbMet Ao= 40 ? 450 mm2(ondersteuningsvlak), b = 500mm, z = 108 mm, d 108/0,9 =120 mm, v= Vd,max?195/Vd,max? 120 = 1,63 wordt g= 1+ v2= 3,64 en = 2,21.Met fb= 2,15 N/mm2, kh= 1,4 en 0= 2,01 wordt 1=3,35 N/mm2.Conform VBC-art. 8.2.3.2 wordt 1verlaagd met n=0,5bmd. Met bmd= 40 ? 103/(20 ? 500) geeft dit eenverlaging van 0,20 N/mm2.Wanneer in de tand beugels ?8-50 worden toegepast,geeft dit een extra dwarskrachtcapaciteit svan1,57 N/mm2(VBC-art. 8.2.3.3).Dit resulteert in een Vd,max= (1- n+ s)bd = 283 kN.Resum? draagkrachtResumerend is bij variant 1 de buigwapening maat-gevend. De maximale draagkracht Vd,max= 268 kN.V o o r b e e l d v a r i a n t 2De uitgangspunten voor een voorbeeld van variant 2,met ophangwapening onder 60? zijn gelijk aan dievan variant 1, behoudens dat de ophangwapening nuis geplaatst onder een hoek van 60? met de horizon-taal (fig. 10). Het vakwerkmodel voor deze wape-ningsconfiguratie is gegeven in figuur 11.Op gelijke wijze als bij variant 1 is ook hier sprakevan twee vakwerken door elkaar. Het vakwerk datrechtstreeks afdraagt naar de ophangwapening onder60?, neemt veruit het grootste deel van de belastingvoor zijn rekening.De helling van de drukdiagonaal naar het onder-knooppunt is nu zodanig dat er sprake is van eengedrongen constructie. Dit wil zeggen dat de dwars-krachtcapaciteit van het tandgedeelte niet gecontro-leerd behoeft te worden. Uit een vergelijking van defiguren 9 en 11 volgt dat bij variant 2 een langerebuigwapening nodig is. Een belangrijke les uit hetvakwerkmodel!Draagcapaciteit ophangwapeningDe ophangwapening wordt gevormd door zowel de 6?16 onder 60? alsook de eerste beugel ?8 in de balk.De tweede beugel wordt niet meegerekend alsophangwapening (zie [3]).De zes staven ?16 hebben een verhouding r/ ?k=2,5. Met een betonsterkteklasse van C53/65 wordt detoelaatbare spanning 283 N/mm2.De beugel ?8 in de balk heeft een toelaatbare span-ning van 435 N/mm2.Vd,max= 6 ? 201 ? 283 ? ? ? 3 + 2 ? 50 ? 435 =295,6?103+ 43,5?103= 339?103N = 339 kN.10 | Zijaanzicht variant 211 | Vakwerkmodel variant 2C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gWapening48 cement 2008 3De ligging van het zwaartepunt van de ophangwape-ning laat zich als volgt bepalen:xz? (295,6 + 43,5) = 295,6 ? 102 + 43,5 ? 195 xz= 114 mm.Draagcapaciteit buigwapeningHet door de buigwapening op te nemen buigendmoment Mdis gelijk aan Vd, max? 114 Nmm.Ten behoeve van trekkracht is benodigd:As,ben= 40 ? 103/435 = 92 mm2.Het uiterst opneembare buigend moment uisgelijk aan:u= (6?201 mm2- 92 mm2) ? 435 N/mm2? 108 mm= 52,3 ? 106Nmm.Let op: vanwege het knooppunt met de ophangwape-ning z = 108 mm.Md= u Vd,max= 495 kNDwarskrachtcapaciteit tandgedeelteGezien de geometrie is de tand een gedrongen ligger.De belasting wordt rechtstreeks via de drukdiagonaalafgedragen aan de ophangwapening.Resum? draagkrachtResumerend is bij variant 2 de ophangwapeningmaatgevend. De maximale draagkracht Vd,maxbedraagt 339 kN.E v a l u a t i e v a n h e t r e s u l t a a tIn het voorgaande zijn twee wapeningsconfigura-ties uitgewerkt voor tandconstructies. Nieuw bijdeze configuraties is dat de ophangwapening isgecombineerd met de buigwapening, waardoordubbelingen van de wapening ten gevolge van deverankeringslengte worden vermeden. Doorgebruik te maken van een hogere betonsterkte-klasse (vanaf circa C45/55) en van een geredu-ceerde staalspanning kan voor de gecombineerdebuig- en ophangwapening worden gewerkt met degebruikelijke ombuigingsstraal r = 2,5 ?k. De uit-voerbaarheid van deze configuratie heeft zichinmiddels bewezen.Kenmerkend voor beide varianten is dat de ophangwa-pening is geconcentreerd in ??n vlak, dat is aange-bracht zo dicht mogelijk bij de tand. Kenmerkend isook dat de ophangwapening is omgebogen `de tand in',waardoor als het ware een ondersteuningsvlak ontstaatvoor de drukboog. Voor een gezonde tandwerking moetde hoek van de drukdiagonaal met de horizontaal zogunstig mogelijk zijn, dat wil zeggen circa 45?.Beide varianten verschillen slechts in de helling vande ophangwapening: 90? bij variant 1 en 60? bijvariant 2. Het aantal kilogram wapeningsstaal is voorbeide varianten praktisch gelijk. Opmerkelijk isechter dat variant 2 rekentechnisch een draagvermo-gen heeft dat maar liefst 26% hoger ligt dan bijvariant 1. Daarnaast is ook de staalspanning in debuigwapening bij variant 2 aanmerkelijk lager dan bijvariant 1. En omdat vanwege het toepassen van eenkleine ombuigingsstraal, ook de staalspanning in deophangwapening is gereduceerd, is het niet moeilijkom te voorspellen dat variant 2 een gunstiger gedragzal vertonen voor wat betreft de optredende vervor-ming en scheurwijdte.Gesteld kan worden dat variant 1 een verantwoordeoplossing biedt voor tandconstructies en dat variant2 extra constructieve voordelen biedt. nL i t e r a t u u r1. Kleinman, C.S., Nokken met die Tanden!. Cement2006, nr. 7.2. Kleinman, C.S., Nokken met die Tanden! (2).Cement 2007, nr. 2.3. Kleinman, C.S., Nokken met die Tanden! (3).Cement 2007, nr. 3.4. Blaauwendraad, J., Cees' tandtechniek. Cement2007, nr. 8.5. Bruggeling, A.S.G., en W.A. de Bruijn, Theorie enpraktijk van het gewapend beton. Stichting Profes-sor Bakkerfonds, juni 1986.6. Steinie, A., en F.S. Rost?sy, Zum Tragverhaltenausgeklinkter Tr?gerenden. Betonwerk + Fertigteil-Technik 1975 nr. 6.A d e m p a u z e i nt a n d e n k w e s t i eMet de artikelenserie `Nokken met die Tanden' heefthoofdredacteur prof.ir. C.S. Kleinman anderhalf jaargeleden de constructeurswereld wakker geschud. Eenflink aantal reacties in de media was het gevolg,zowel in positieve als in negatieve zin. Gaandeweghebben ook verschillende partijen hun zienswijze opde problematiek aan de redactie van Cement terpublicatie aangeboden. De `kwestie' lijkt daarmeehet stadium van discussie nog niet voorbij.In overleg met Voorschriftencommissie 20, de com-missie die onder de vlag van NEN de VBC heeft uit-gebracht en sindsdien door middel van wijzigingsbla-den dit voorschrift onderhoudt, wordt vooraleerst eenadempauze ingelast. In de komende tijd zullen deverschillende voorgestelde oplossingen worden beoor-deeld. Bovendien worden ter verificatie aan deTU Eindhoven de komende maanden proeven optandconstructies uitgevoerd. Dat geldt ook de op devoorgaande bladzijden voorgestelde oplossingsrich-ting.In het najaar van 2008 zal over dit alles wordengerapporteerd.