Elasticiteit en structuursterkte van beton (II)door dr R. A. J. BosschartII. Terugslagmetingen en breuka. Waarvan hangen druk- en treksterkte af?Bij elk betonprobleem staat op de achtergrond devraag :Hoe de druk- en treksterkte te verbeteren, zodatmateriaal bespaard kan worden? En:Hoe kan men de sterkte van de constructie hetmeest exact berekenen, zodat de veiligheidsco-efficient verlaagd zou kunnen worden?De gebruikelijke sterkteformules geven de er-varingen weer, hoe de kubendruksterkte afhangtvan allerlei ongelijksoortige grootheden: fijn-heidsmodulus, w.c.f., normencementsterkte e.d.,maar de nauwkeurigheid van de voorspelde sterk-ten is vrij slecht; de druksterkte is afhankelijkvan de vorm en de grootte van de proefstukken,terwijl de belasting, waarbij een constructiewerkelijk bezwijkt, vaak belangrijk blijkt af tewijken van de voorspelde waarde.De moeilijkheid is, dat wij nog niet weten, waar-om op een bepaald ogenblik een breuk optreedt.De eenvoudige veronderstelling, dat zij optreedtop de plaats en op het ogenblik, waarop de span-ning groter wordt dan de druk- of de treksterkte(die dus zelf een ,,grensspanning" zou zijn), werdal vroeger (I) ontoereikend bevonden. Deze grens-spanning is zelf zeker ook afhankelijk van de fluc-tuaties van de elasticiteit in de omgeving van debeschouwde plaats, van de gradi?nt van de span-ning bijvoorbeeld.Deze door de omgeving mede be?nvloede grens-spanning noemde ik de structuursterkte. Uit demetingen van de kubendruksterkte d alleenkan men er niet achter komen, hoe de structuur-sterkte van dergelijke fluctuaties afhangt, wantd vertelt ons niets over deze plaatselijke schom-melingen, behalve het feit, dat zij zelf sterkspreidende metingen geeft.Anderzijds is bekend, dat er verband bestaat tus-sen d en de elasticiteit ?, de hardheid H en derepulswaarde R van het beton (niet-destructievemethoden van sterktemeting).Blijkbaar bestaat er dus ??n of ander verbandtussen E, H en R en de voorwaarden, waarbijbreuk intreedt, want d hangt zeker overwegendaf van de breukvoorwaarden. Nu hebben ?, H enR twee grote voordelen boven d: men kan zevele malen aan eenzelfde proefstuk bepalen, waar-bij de samenstelling dus strikt constant blijft enmen kan hun afhankelijkheid van vorm en groottevan het proefstuk theoretisch verklaren.De verklaring, waarom R afhangt van de proef-stukgrootte en van E, werd in het eerste deel ten-minste voor een grensgeval gegeven. Hier zalverder worden nagegaan, hoe het optreden vanbreukverschijnselen samenhangt met E en R, omdaaruit enige conclusies te kunnen trekken om-trent de aard van de breukvoorwaarden.b. Hoe ontstaat de terugkaatsing?In deel I werd beschreven, waarom de repuls vaneen hamer of van een vallende kogel op een plaatvan minder dan een bepaalde dikte vrij plotselingnul wordt. Nu komt de vraag:Waarom is deze repuls bij platen van grotere dikteniet altijd 100%? Waar blijft de energie, die nietwordt teruggegeven aan de hamer of de kogel?De oorzaken, die hierbij een rol spelen, kunnenonder 4 slagtermen worden ingedeeld: elastici-teit, geometrische vormen, demping en breuk-verschijnselen.Hoewel het zeker nog niet mogelijk is een volle-dig overzicht te geven van het verband tussen dezevier factoren, toch levert een nadere beschouwingvan elk van deze invloeden afzonderlijk al wel zo-veel interessante resultaten op, dat hier een voor-lopig overzicht gegeven mag worden.c. De invloed van de elasticiteitBij een botsing van twee gelijke kogels van ideaalelastisch materiaal krijgen beide kogels dezelfdedeformatie en, bij het terugveren, ook dezelfdeversnellingen: twee proefhamers, die tegelijktegen elkaar zouden worden afgeschoten, zullenbeide 100% repuls aanwijzen.Als de beide kogels verschillende elasticiteits-moduli hebben, zal de zachtere kogel (el. mod. E1)meer vervormen dan de hardere (E2), beide na-tuurlijk onder dezelfde contactdruk . De bot-singsenergie wordt dus over beide materialenverdeeld in de verhouding van E1 tot E2. Wanneer??n van de beide hamers van beton zou zijn en deandere van staal met een 6-maal groter E, dan zal6/7 van de beschikbare energie in het beton enI/7 ervan in het staal worden opgenomen. De ge-meten repulswaarde zal dus voor 6/7 worden be-heerst door de vraag, of de energie door het betonwordt teruggegeven en slechts voor 1/7 door devorm, de afmetingen van of de demping in debetonproefhamer.d. Invloed van het hamermodelVoor het door de hamer zelf opgenomen deel vande energie kan een dergelijke berekening wordenopgesteld als in deel I voor de invloed van debetondikte. De ,,kritische dikte" voor staal,waarin de drukgolf zich met een geluidssnelheidvan 5,1 km/sec voortplant, is ongeveer 5 cm.Langs een staaf is de voortplantingssnelheid echterkleiner dan in een massief blok, zodat de ,,kriti-sche hamerlengte" ook kleiner is: Wanneer dehamer korter zou zijn dan ca 3 cm zou haar aan-deel in de repulsenergie zeker verloren gaan; alszij langer is dan 5 cm komt de reflexiegolf in dehamer zeker te laat terug en heeft de hamer alleennog maar een geringe invloed op h?t resultaat.e. De betekenis van de schaalverdelingOm misverstand te voorkomen ?s het beter hiereven duidelijk aan te geven, dat de aflezing vaneen betonproefhamer niet zonder meer de hoe-veelheid verloren energie aangeeft. Bij een vrijvallende en terugkaatsende kogel betekent hetterugkaatsen tot de halve valhoogte wel, dat dekogel de halve energie verloren had, want hetarbeidsvermogen van plaats was in deze beidegevallen = kracht ? weg = gewicht ? valhoog-te. Bij de betonproefhamer wordt de ,,kogel'echter aangedreven door een veer. Wanneer wijmogen veronderstellen, dat deze veer in de uiter-ste stand van de hamer, op het moment van treffen,juist ongespannen staat, dan mag men aannemen,dat de druk van de veer (= de stuwende krachtachter de hamer) ook evenredig is aan de ,,val-hoogte" = de weg = de aftezing.Bij de betonproefhamer is de energie dus even-redig aan het quadraat van de aflezing: bij 50%repulsenergie zal de aflezing 0,502-- 25% zijn of,in het algemeen: bij een aflezing van R%_repulsis de energie van de terugkaatsing = VR/100 enhet energieverlies in hamer en proefmateriaal was| _VR/I00.f. de invloed van de geometrische vormWanneer twee even harde kogels van gelijke ra-dius botsen, is het raakvlak een plat vlak volgenstek. I. Het materiaal wordt niet alleen in de druk-richting gecomprimeerd, maar het oppervlak vande bollen is op de drukplaats iets kleiner gewor-den, d.w.z. het materiaal in de gestippeld aange-duide buitenlaag van een dergelijke kogel is ookzijdelings samengedrukt, gestuikt.Niet alleen naar binnen toe, maar ook langs hetoppervlak van de kogels zal zich een drukgolfvoortplanten, uitgaande van de trefplaats.Bij een botsing tussen een kogel en een vlakkewand, tek. 2, wordt de grenslaag van de kogel;slechts weinig gestuikt en die van de wand wordtjuist gerekt, het meest bij de rand . Langs hetoppervlak breidt zich dus een trekgolf uit en dedrukgolven zijn meer evenwijdig naar het inwen-dige gericht.Men kan dit ook zo uitdrukken: het materiaalvan een vlakke wand zal minder zijdelings uit-wijken dan bij een kogel; het wordt zijdelingsdoor meer materiaal ondersteund en zal daardoorminder vervormen onder dezelfde druk.g. De invloed van de dempingLoden kogels zijn ongeschikt om mee te biljarten,omdat de deuken, die zij elkaar geven, bijna nietterugveren. Ook koperen ballen zouden bij eente hevige botsing een blijvende deuk behouden,namelijk wanneer de spanning ter plaatse bovende vloeispanning zou komen.Maar ook bij een minder hevige botsing, wanneer devloeispanning niet wordt overschreden en detijdelijke indeukingen zich nog wei herstellen,kost dit herstellen bij vele materialen tijd: er iseen zekere traagheid in het terugveren, die b.v.bij kurk, linoleum en vele kunstmiddelen zogroot is, dat men een deuk soms met het bloteook kan zien wegtrekken en er soms uren. dagenof zelfs weken op moet wachten, voor de indrukgeheel is verdwenenen. Ook aan beton kan hettraag terugveren van een aangebrachte indrukworden aangetoond.Bij het treffen van de hamer wordt daardoorhet indrukken vertraagd of, anders gezegd, er iseen hoger drukspanning nodig om het oppervlakmet de snelheid van de hamer in te drukken. Bijhet terugveren daarentegen blijft het beton ookweer achter, levert te weinig druk en geeft dehamer dus een te kleine versnelling; er blijft eendeel van de energie in het beton achter.Hetzelfde geldt voor de overdracht van de druk-golf op de dieper gelegen lagen in het materiaal:in elke laag van het materiaal blijft iets van deenergie achter en de zich haar binnen voort-plantende drukgolf neemt in kracht af, naarmatezij voortschrijdt. Vandaar de naam ,,demping".De demping in het beton bepaalt de energie vande terugkaatsing, de repulswaarde. Aangeziendeze repulswaarde volgens onze ervaring in ver-band staat met de druksterkte, een breukver-schijnsel, moet ook de demping op een of anderewijze verband houden met breukverschijnselen,hoewel er vogens de elasticiteitsleer in het alge-meen geen verband tussen deze beide laatstenbehoeft te bestaan.h. Breukverschynselenledere steenhouwer weet, dat het riskant ?s tevoorzichtig of met een te lichte hamer op desteenbeitel te slaan: wanneer het materiaal onderde beitel niet wordt verbrijzeld, veert de hamermet grote kracht terug; zodra wel breuk optreedtdempt de hamerenergie, omdat -- zoals men hetuitdrukt -- de beitel dan doorschiet.Bij een betonproefhamer moet iets dergelijksplaatsvinden: wanneer de demping van de repulsgeheel of voor een groot deel kan worden toe-geschreven aan het ontstaan van breuk, al zijnhet ook slechts mikroskopisch kleine scheurtjes,dan is het begrijpelijk, dat de repuls verbandhoudt met de breuksterkte.Waar treden bij een schok breukverschijnselenop en waarom?Cement 5 (1953) Nr 7-8 107Over zeer leerzame proeven op dit gebied be-richten Hopkinson2) en Lethersich3):Een schijfje s, zie tek. 3, werd opgehangen aan eendraad; men liet een ringvormig gewicht g vaneen hoogte h op det schijfje vallen en onderzocht,of de valhoogte h invloed had op de plaats, waarde draad brak.Men vond bij elastische draden vijf merkwaardigefeiten:1. beneden een bepaalde valhoogte h0 brak dedraad nooit;2. deze minimale hoogte h as onafhankelijk0 wvan het gewicht van g;3. bij valhoogten tussen h0 en h1 brak de draadaltijd aan de bovenste klem;4. bij valhoogten boven h1 brak de draad juistweer altijd onderaan bij s;5. de hoogten /? en h1 verhouden zich als I : V2.De verklaring hiervan is vrij eenvoudig, wanneermen weer aan de golfvoortplanting denkt. Latenwij uitgaan van het geval, dat de valhoogte groteris dan h1, zie tek. 4.Op het ogenblik, waarop het gewicht de schijf sraakt, begint deze opeens met de snelheid van gomlaag te bewegen. In het onderste einde van dedraad ontwikkelt zich een groeiende trekspanning, die de draad doet rekken. Deze spanning looptals golf met acoustische snelheid omhoog; na eentijd t is zij b.v. I cm voortgeschreden. In die zelfdetijd t is het gewicht g over een alstand l ver-der gevallen.De spanning in de draad moet dus zo hoog zijn,dat I cm draad gerekt is tot 1+l cm, waarin lalleen afhangt van de snelheid en dus van de val-hoogte van g. Ingeval de draad deze rek niet kandoorstaan, breekt zij aan het ondereinde, nogvoordat de hoger gelegen delen iets van de schokhebben ervaren.Rechts naast tek. 4 is grafisch aangeduid, hoe despanning (7 in de draad aan het ondereinde aan-groeit tot de breukspanning.Kiest men de valhoogte lager dan h1, dan over-schrijdt op geen enkel ogenblik de breukspan-ning; de golf loopt met geluidssnelheid omhoog,zie tek. 5a; de draad rekt aan het golffront, enhet deel van de draad d?t achter het golffront ligt,beweegt met dezelfde snelheid omlaag als g.Dit gaat zo heel goed, totdat de golf de vastebovenklem bereikt (zie tek. 5b). Daar wordt detrekgolf gereflecteerd, ook als trekgolf. De reedsover haar gehele lengte gespannen en gerektedraad krijgt daar opeens nogmaals een trekstootte verduren; de trekspanning verdubbelt er endit nu is onze draad weer te machtig; zij breektaan het boveneinde.Tenzij de spanning zoveel verlaagd wordt, dat zijkleiner is dan de halve breukspanning; dit is hetgeval als de reksnelheid ook gehalveerd wordt,d.w.z. als de valhoogte van g door V2 wordt ge;deeld, want de snelheid van g is evenredig aan V h.In beginsel zou men moeten verwachten, dat dedraad nu weer aan het ondereinde zal breken, alsde golf daar nogmaals reflecteert en dit zal ookwel gebeuren, als het gewicht g zo zwaar is, dathet gedurende dit gehele proces nog steeds nietnoemenswaardig aan snelheid heeft ingeboet,maar meestal zullen de spanningen inmiddels welzijn gedaald door het afremmen van het gewichten door demping van de golf; in dat geval vindtmen, zoals Hopkinson constateerde, dat dedraad helemaal niet meer breekt.Enigszins anders verloopt deze geschiedenisechter, wanneer men een draad van plastischmateriaal neemt: het deel van de draad, dat optek. 5a achter het elastisch golffront ligt en ondervoortdurende trekspanning staat, trekt dan lang-zaam na, waarbij het nog steeds dunner wordt enonder steeds hogere spanning komt te staan, tot devloeispanning is bereikt.In tek. 6a zijn voor dit geval niet alleen de vormvan de draad en het verloop van de spanning ,maar ook het verloop van de rek weergegeven.Achter het elastisch golffront aan komt een twee-de, het plastisch golffront, waar het materiaalonder de vloeispanning staat en opeens veelsterker rekt.Tek. 6b toont hetzelfde beeld op een later tijd-stip: het elastisch golffront is sneller voortgeschre-den dan het plastische. De totale rek van de draad?s het oppervlak van de rekcurve. Om dezelfderek per tijdseenheid te bereiken als in het elas-tische geval (tek. 5a), moet de rek aan het onder-einde vrij belangrijk hoger zijn dan bij de elasti-sche draad.Op het ogenblik van tek. 6b wordt de elastischegolf aan de bovenklem teruggekaatst; aangeziende draad echter al overal tot haar elasticueitsgrensgespannen staat, kan de gereflecteerde trekgolfniet weer een elastische rek veroorzaken, maarwordt een plastische golf.Zeer recente proeven van Kolsky4) hebben nognader doen inzien, hoe de schokdemping in plas-tische materialen eigenlijk ontstaat.Daartoe was een staaf plastisch materiaal (perspexof polyaetheen) tussen twee stalen staven ver-bonden. De linker staaf van staal kreeg een zeerkorte schok door een kleine explosielading; devorm van de aankomende schokgolf in de eerstestaaf en de vorm van de door de proefstaaf op delaatste staaf van staal overgedragen golf werdenbeide door condensatormikrophoons en eenkathodenstraalbuis geregistreerd.De dempende functie van het plastisch materiaalbleek vooral op drie feiten te berusten:a. Een deel van de schokenergie wordt terugge-kaatst bij de overgang van het ?ne materiaal ophet andere, zoals ook in deel I van dit artikelis beschreven;b. Een deel van de energie kan door zuivere dem-ping in het plastisch materiaal in wrijvings-warmte worden omgezet. In de praktijk bleekdit deel alleen bij zeer hoge frequenties in zeerzachte materialen zo groot te zijn, dat eenmerkbaar deel van de energie werd geabsor-beerd;c. Hoge frequenties planten zich in een plastischmateriaal sneller voort dan lage frequenties;een enkele schokgolf wordt daardoor verbreeden afgevlakt: de hoge frequenties wordennamelijk naar voren gedrongen en het sterkstgedempt.Passen wij het voorgaande toe op het geval van deschok van een proefhamer in beton, dan mogenwij de vogende effecten verwachten:1. Vanuit de getroffen plaats plant zich een vrijzwak elastisch golffront voort door het beton;achter dit front lopen drukspanningen en ver-vorming nog op tot het plastisch golffront, datzich langzaam uitbreidt;2. Waar het elastisch golffront een hardere grind-biggel ontmoet, wordt een deel van de energiegereflecteerd als langzamere plastische druk-golf;3. Naarmate deze meer nadert tot de getroffenplaats, belemmert zij het overvloeien van dedrukspanning uit dit gebied door de omgevingonder hogere druk te brengen;4. Aan de rugzij de van een grindbiggel wordt hetdoorgelaten deel van de drukgoif weer ten108 Cement 5 (1953) Nr 7-8dele teruggekaatst als trekgolf, die, aan de voor-zijde teruggekomen, ten dele wordt doorge-laten, maar ais drukgolf, die achter de onder 2bedoelde golf aan naar de oorsprong terug-keert;5. Door de willekeurige verdeling van de toeslag-korrels ontstaat in de omgeving van de getrof-fen plaats een veld van elkaar in willekeurigerichting doorkruisende golven, waaruit bij dereflexies kortere frequenties ontstaan, die zichsneller voortplanten, doch ook sterker wordengedempt.Tot dusverre is er echter in het voorgesteldebeeld nog nergens sprake van breukverschijnse-len. Het lijkt zelfs onwaarschijnlijk, dat de be-schreven golfverschijnselen enig verband zoudenhebben met de druksterkte d.w.z. met de stati-sche spanning, waarbij breuk optreedt.f. Breuk bij statische belastingBij statische druk-, trek- of buigproeven is mengewend aan te nemen, dat de breuk uitsluitendals gevolg van de statische spanningen optreedt.Drie ervaringen doen echter aan de juistheid vandeze veronderstelling twijfelen:1. Niet alleen bij beton maar zelfs bij de meesthomogene stoffen is de druk- of treksterkte-bepaling erg onzeker; meestal is men geneigddit dan daaraan toe te schrijven, dat de breukaan het oppervlak zou beginnen en daar dooronmerkbaar kleine onregelmatigheden, mikro-krasjes of scheurtjes bijvoorbeeld, zou wordeningeleid. Bij trekproeven aan metalen en som-mige kunststoffen is evenwel soms geconsta-teerd, dat de breuk juist in het inwendigebegon.2. Wisselende belastingen doen ,,vermoe?ng"van de meeste materialen optreden, d.w.z. zijverminderen blijvend de weerstand van hetmateriaal tegen breuk; het is dus wel zeker, datwisselende belastingen in nauw verband staantot de breukvoorwaarden. Zuiver statischebelastingen hebben waarschijnlijk geen blij-vende invloed op de weerstand tegen breuk,3. Bij langzame statische proeven, waarbij eengeleidelijk inscheuren kon worden waargeno-men? bleek het voortschrijden van dergelijkescheuren bij nauwkeurige beschouwing tochmet rukjes plaats te vinden. Kolsky vond,dat de scheur telkens even stil stond om danopeens met een snelheid van vele honderdenmeters per secunde een heel klein stukje voortte gaan. Zelfs de snelste filmtechniek bleek nietin staat te zijn de rukjes zelf te volgen.Kolsky concludeert dan ook, dat het optredenyan scheur of breuk feitelijk altijd een dyna-misch verschijnsel is, m.a.w. dat de breuk nooiteen gevolg is van de statische spanningen alleen.Blijkbaar is het zo, dat de statische belasting deoorzaak is, dat de breuk onder geringere dynami-sche belasting optreedt. Bij voldoende hoge sta-tische belasting is een uiterst kleine dynamische(schok-)belasting al voldoende. Zulke kleineschokjes treden onherroepelijk altijd op, niet al-leen omdat geen enkele druk-, trek- of buigproefhelemaal trillingsvrij kan worden uitgevoerd,maar nog meer omdat het opvoeren van de be-lasting zelf principieel altijd een verandering vande belasting, dus een dynamische proef is.Hen denke hierbij aan het blokkendoosspel uitonze jeugd: om een hoge toren te bouwen is hetniet voldoende de blokken recht op elkaar tezetten, maar hoe hoger de toren is geworden,des te voorzichtiger moeten de volgende blokkener op worden gezet, des te kleiner is de trilling,die het bouwsel nog kan verdragen. Het is nooitde hoogte zelf, die tot het instorten leidt maar al-tijd een stoot of het verzakken van ??n van dedelen.Evenals bij de blokkendoos eist het ,,opbouwen vaneen spanningstoestand" in het materiaal ooksteeds het toevoegen van nieuwe spanningen;hoe voorzichtig men dit ook doet, er komt eenogenblik, waarop het toevoegen een trilling geeft,die het materiaal ergens juist niet meer kan ver-dragen.Bij inhomogeen materiaal (en tenslotte is elk ma-teriaal inhomogeen) ontstaan uit deze uiterstlangzame golf snellere trillingen, zoals dit be-schreven werd bij de voortplanting van eenschokgolf. De hoeveelheid trillingsenergie vanhogere frequentie, die ontstaat, neemt derhalvetoe n?et het aantal inhomogeniteiten en met toe-Cement 5 (1953) Nr 7-8foto 7nemend contrast tussen de materiaaleigenschap-pen v??r en achter dergelijke overgangen.Voor gelijkmatig beton betekent dit, dat dezetrilfingsenergie toeneemt met de hoeveelheidtoeslag, met de toenemende korrelfijnheid en metde verhouding van de elasticiteitsmoduli van detoeslag en de cementspecie. Voor wat betreft defijnheidsmodulus: hiermee is eigenlijk bedoeldhet totale oppervlak van alle korrels in I kg toe-slag, want het gaat hier in wezen om het aantalm2grensvlak (= inhomogeniteit) per m3beton.Van deze theoretische zijde komt men dus ooktot de in 1950 experimenteel gevonden stelling,dat de fijnheidsmodulus met succes kan wordenvervangen door een getal, dat aangeeft hoeveeloppervlak alle toeslagdeeltjes in I m3beton teza-men hebben. ) Destijds bleef een moeilijk ver-klaarbaar punt, dat ook capillaire oppervlakkenbinnen ?n de toeslagdeeltjes meegerekend schenente moeten worden. Volgens het voorgaande is ditnu wel begrijpelijk.Enigszins anders wordt de situatie echter wan-neer het beton doelmatig gestampt, gepord of ge-trild is. Een drukgolf, die wordt overgedragen opeen toeslagdeeltje, dat nog geenszins tot haarelasticiteitsgrens is belast, wordt aan een aansto-tend deeltje overgedragen als een elastische golf,met acoustische snelheid, en loopt als zodanigdoor, zover de keten van elkaar rakende toeslag-korrels reikt. Overal op het oppervlak van dezekorrels wordt de energie voor een zeer klein deelals plastische golf overgedragen aan de cement-massa, waarin zij sterk wordt gedempt. De ener-gie wordt op deze wijze dus zeer snel over eengroot betonvolume verdeeld.Aangezien het porren of trillen nimmer een idealeruimtevuliing kan bereiken, vindt de acoustischegolf telkens gebieden, waar de toeslagkorrelsslecht of niet ,,ondersteund" worden door anderekorrels, dus waar de trillingsenergie noodge-dwongen moet overgaan in het cementmilieu:inhomogeniteit van de menging leidt tot verhoogdbreukgevaar, verlaagt de druksterkte.Het gaat er niet om met deze bewering een opendeur in te trappen, maar om te tonen, dat de al-gemeen bekende feiten zich evengoed door dedynamische als door de gebruikelijke statischebeschouwingswijze laten beschrijven.k. De breukvoorwaardenTot dergelijke algemeen bekende feiten mag tochzeker ook worden gerekend, dat geleidelijk toe-nemende statische belasting bij een tamelijk con-stante waarde tot breuk leidt. Wanneer onze ver-onderstellingen juist zijn, dringen zich de volgendevragen op:I. Waarom leidt de trilling tot breuk?2. In welke mate neemt de voor breuk vereistetrillingsenergie af, wanneer de breukenergietoeneemt?Op geen van deze beide vragen kan n?g een defi-nitief antwoord worden gegeven. Enige aanwij-zingen kunnen echter worden geput uit de oe-studering van de plaats, waar een breuk bij voor-keur ontstaat, wanneer wij tevens ?ets weten om-trent de trillingsbelastingen op deze en op andere,plaatsen in het proefstuk.De verdeling van de trillingsenergie in een proef-stuk van plastisch materiaal is echter zeker nieteenvoudig te overzien, omdat er verschillendegolfsoorten met verschillende snelheden tegelijkvoorkomen, zoals wij reeds beschreven.Om het vraagstuk te kunnen benaderen van deandere kant stel ik, als werkhypothesen, de vol-gende antwoorden op de beide vragen op:1. Trillingen veroorzaken breuk, wanneer dedrukspanning en de rek, tengevolge van desnelheid van de wisseling, elkaar niet meerloodrecht treffen, maar onder een zodanigehoek met elkaar komen te staan, dat van hetmateriaal een te grote hoeveelheid energie-levering wordt gevergd.2. Bij het opbouwen van een statische belastingwordt op de zelfde wijze, stapsgewijze ookenergie onttrokken aan diezelfde plaatsen.Hoeveel? Dat hangt af niet alleen van de elastische eigenschappen van het materiaal, vanhet rek-kracht-diagram, maar ook van de snel-heid, waarmede de statische belasting wordtopgebouwd: de energie-onttrekking is hetgrootst bij langzaam belasten, omdat de plas-tische spanning zich dan steeds al over het ge-hele materiaal heeft verdeeld, als een volgendverhogingsgolfje er door loopt.109foto 8Bij zeerBij zeer snelle schokbelasting kan breuk al op-getreden zijn v??r de spanning in het materiaalmerkbaar boven de elasticiteitsgrens is geste-gen: de zogenaamde brosse breuk.V??r deze werkhypothesen spreken m.i. de inte-ressante proefresultaten, die Kolsky en Shear-man6) verkregen aan proefstukken van perspex(methylmethacrylaat), die werden blootgesteldaan z??r korte hevige stoten, door er een kleinespringstoflading op te laten ontploffen,De figuren 7 en 8 zijn foto's, die uit de publicatie,van . en S.zijn overgenomen :foto7 toont boven-en zij-aanzicht van een cylindrisch blok na deproef en foto 8 van een vierkant proefstuk.Op figuur 9 is schematisch aangeduid, hoe Koiskyzich het ontstaan van deze figuren als gevolg vande golfvoortplanting voorstelt. Wanneer hetproefstuk groter geweest zou zijn, zou de elasti-sche golf zich op het getekende moment hebbenuitgebreid tot de buitenste halve cirkel: als elas-tische trekgolf teruggekaatst is zij tot de geteken-de stippellijnen voortgeplant. Vanuit de beneden-hoeken gaan breukvlakken door het materiaalover alle plaatsen, waar de aan de bodem en deaan de zijwand teruggekaatste golffronten elkaaroversnijden.Inmiddels heeft de plastische golf zich nog maarweinig uitgebreid vanaf de explosiehaard; de aande zijwand teruggekaatste trekgolf zal haar spoe-dig bereiken: vlak om de explosiehaard heen ont-staan schuin naar binnen gerichte breukvlakjes.Bij het cylindrische proefstuk van foto 7 zijn alleteruggekaatste golven weer op de hartlijn van decylinder gericht: van alle zijden komen zij, elkaarversterkend, daarop toe, zodat een cylindrischbreukvlak om deze hartlijn heen ontstaat. Bij hetvierkante proefstuk ontstaan ook vier breuk-vlakken en ontbreekt het cylindrisch breukvlakin het midden.Laten wij nu een cylindrisch proefblok van dedubbele hoogte beschouwen, dat onder geleide-lijk groeiende drukspanning staat, zoals bij eennormale cylinderdrukproef. Door interferentiesvan zwakke golffronten zullen op willekeurigeplaatsen snellere wisselingen ontstaan; men kanal deze toevallig verdeelde golffronten gemiddeldvervangen denken door schokgolven, die van hetmidden van de cylinder zijn uitgegaan. Het is nietmoeilijk in te zien, dat fig. 9 dan ongeveer hetbeeld moet weergeven van de onderste helft vandeze cylinder; alleen moet men zich het plastischgolffront nabij de haard wegdenken, omdat de,,haard" nu een gemiddelde is en dus zijn ook debreukvlakken om de haard minder geprononceerd.Het verloop van de breukvlakken bij een statischedrukproef vertoont dus inderdaad zeer veel over-eenkomst met de breukfiguur, die bij zeer snelleschokken ontstaat en die geheel en al uit de golf-verschijnselen verklaard moet worden.Bij de statische drukproef is evenwel ??n dingsoms anders: als de cylinder met haar grondvlakop een stalen dfukptaat rust, wordt een aanko-mende drukgolf daar als drukgolf en niet als trek-golf gereflecteerd. Als het materiaal tot de elas-ticiteitsgrens op druk is belast? plant een druk-golf zich, als plastische golf, met geringere snelheidvoort dan.een elastische trekgolf, zodat ook deoversnijdingsfiguur van beide golven anders wordt.De interferentlefiguur en de vorm van de breuk-vlakken zijn dus anders, wanneer het beton ?ndirect contact met de staalplaat staat, dan wan-neer er zich een meer elastische laag tussen dezebeide oppervlakken bevindt: de breukvlakkenverlopen bij ,,gesmeerde" drukvlakken andersdan bij droge platen.Conclusies1. Zowel de mate van terugkaatsing van eenhamer (de repulswaarde) als de breukvoorwaar-den staan in nauw verband met de wijze, waar-op druk- en trekgolven zich in het materiaalvoortplanten. Het is dus begrijpelijk, dat ereen onmiddellijk functioneel verband bestaattussen de repulswaarde en de breuksterkte.2. Het optreden van breuk is als regel niet eengevolg van het passeren van een enkel golffront,maar van interferentie van gereflecteerde ofafgebogen golven. Alle begrenzingen van, eninhomogeniteiten of onregelmatigheden in hetproefstuk ?n een zekere omgeving van hetbreukpunt spelen hierbij mede een rol doorhun invloed op de vorm en richting van de golf-fronten. Het hangt van verschillende omstan-digheden af, of hierbij alleen de onmiddellijkeomgeving overwegend meespeelt dan wel eenruimer gebied. In het grensgeval is het eerstede materiaalsterkte en het laatste de struc-tuursterkte.3.Voor zoverre de elastische eigenschappen vande toeslagmaterialen, zoals zand, grind ensteenslag, als gelijk mogen worden beschouwd,hangen zowel de gemiddelde voortplantings-sneiheid van geluidsgolven als ook de golf-reflexies, die tot breuk kunnen leiden, beideaf van de elasticiteitsmodulus van de cement-fase en van de volumeverhouding van cement-fase tot toeslag. In dat geval kan ook de metingvan de acoustische golfsnelheid een maatstafvoor de sterkte leveren.Litteratuurlijst1. Bosschart, Structuursterkte bij ongelijk-matige materiaalsterkte; Amsterdam, Cement4 (1952)-15/16, blz. 284.2, B. Hopkinson, Collected Scientific Papers;University Press, Cambridge 1921, blz. 64.3. W. Lethersich, Proc. 7th Int. CongressAppl. Mech., London 1948, Paper 1.6.4. H. K?lsky, Attenuation of short mechanicalpulses by high polymers; Second Int. Congresson Rheology, Oxford, July 1953. Preprints:London, Butterworth Sc. Publ. 1953--K 51.5. Bosschart, Portlandcement en Kunststoffen;Cement 2 (1950)--15/16--blz. 303.6. H. Koisky and . . Shearman, Investigationof fractures produced by transient stress waves;Research 2 (1949)--Suppl. 8--blz, 384.110 Cement 5 (1953) Nr 7-8
Reacties