C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gDynamicacement 2003 370Het viaduct bestaat uit twee ver-schillende constructies. Over 5,5km wordt een ter plaatse gestortedubbele trogligger gebouwd, be-staande uit twee randbalken, eenmiddenbalk en twee vloeren. Ge-kozen is voor een standaard door-gaandstatischonbepaalddekovertwee velden van elk 17,50 m (fig.1), met drie kolommen per steun-punt. Ter plaatse van kruisendeinfrastructuur wordt het midden-steunpunt op enkele plaatsen 3,5m verschoven, waardoor een veld-verdeling van 14 en 21 m ontstaat.Dwangpunten vanuit bestaandeinfrastructuur vereisten statischbepaalde passtukken van 15, 17,5of 20 m. De doorsnede van detrogligger (hoogte balken en dik-te vloer) is van alle typen gelijk;alleen de overspanningslengte va-rieert.De 500 m lange kruising met despoorlijn Den Haag ? Utrecht ende A12 bestaat uit een viaduct vanprefab liggers met een druklaag(fig. 2). De prefab liggers (leveran-cier: Spanbeton) met een lengtevan 31,5 m rusten op een portaal-constructie h.o.h. 33 m, opge-bouwd uit twee kolommen meteen momentvast verbonden, om-gekeerde T-balk.V e i l i g h e i d e n c o m f o r tDe dynamische aspecten kunnenworden ingedeeld in de volgendeniveaus (bron: HSL-richtlijn 600):1 veiligheid van het kunstwerk;2 veiligheid van het treinverkeer;3 comfort van de reizigers.Voor de veiligheid van het kunst-werk is een toetsing op sterkte vanbelang. Het meest eenvoudige isde statische berekening zodaniguit te voeren dat hierin ook dedynamische invloeden zijn afge-Doorgaand spoorviaduct bijBleiswijk ? ZoetermeerIn het kassengebied van Bleiswijk en Zoetermeer verrijst met een lengte van 6km het langste spoorviaduct van Nederland. Het belangrijkste argument voordit viaduct was de wens om de toekomstige ontwikkelingen in de omgevingzo min mogelijk te beperken. Onder het viaduct zijn voldoende mogelijkhedenvoor (nieuwe) kruisende infrastructuur. De kolommenplaatsing is echter nietzonder beperking. Naast de statische controle op sterkte, stijfheid en duur-zaamheid is bij de ontwerpsnelheid van 300 km/h ook een dynamische con-trole van belang. De eigenfrequentie van een viaduct ligt vaak in de buurt vandie van de laststelsels. Hierdoor ontstaan mogelijk te grote trillingen in hetkunstwerk, maar ook in de trein zelf, waardoor het reizigerscomfort nadeligbe?nvloed kan worden. In dit artikel wordt behandeld welke dynamischeaspecten bij het ontwerp van dit viaduct van belang waren.M.V.17500 17500M.V.500900412512004125900500122501510018001150370018003700115018001 | Dubbele trogliggerir. A. Maijenburg, HSL-Combinatie Zuid-Holland Midden/Delta Marine ConsultantsC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gDynamicacement 2003 3 71dekt. Bij de hsl is een dynamischevergrotingsfactor op de mobielebelasting toegepast, die in de sta-tische berekening wordt gehan-teerd. Deze factor is de maximalewaarde van 2en r.De factor 2is afhankelijk van deinvloedslengte van het dek:1,442= __________ + 0,823L? 0,2waarin Lgelijk is aan de invloeds-lengte. Deze factor is een soortstootfactor; hoe kleiner de in-vloedslengte, hoe groter 2.De factor rkan worden bepaalduit de resultaten van een dynami-sche analyse:Mdyn; maxr= _______MstatMet behulp van een dynamischeanalyse worden dynamische mo-menten bepaald, die met de stati-sche momenten worden vergele-ken. De maximale waarden van 2en rworden toepast in de stati-sche berekening.Voor de veiligheid van het treinver-keer wordt gesteld dat de maxi-male verticale versnelling amaxvanhet brugdek kleiner moet zijn dan5 m/s2(= 0,5 g). Hierdoor komende treinen en het dek niet los vande ondersteuningsconstructie (ditzou kunnen gebeuren bij een ver-snelling van 1 g).Door beperkingen te stellen aande maximale verticale versnellingin de trein, wordt het vereistecom-fortniveauindetreingehaald.Inderichtlijnen wordt ge?ist dat demaximale versnelling in de treinkleiner moet zijn dan 1,0 m/s2.Voor doorgaande brugconstruc-ties met meer dan drie overspan-ningen moet de maximale ver-snelling in de trein zelfs kleinerzijn dan 0,7 m/s2. De gedachtehierachterisdatwellokaalgrotereversnellingen worden toegelaten,maar wanneer deze pieken vakervoorkomen,dezeookkleinermoe-ten zijn.D y n a m i s c h e a n a l y s eDe dynamische analyse wordt uit-gevoerd met zogenoemde `werke-lijke laststelsels'. Dit zijn vijf ty-pen treinen (onder meer ICE enThalys) die mogelijk door deexploitant worden ingezet.Voor de hsl geldt een ontwerp-snelheid van 300 km/h (83 m/s).De toetsing op veiligheid vankunstwerk en treinverkeer wordtuitgevoerd tot een snelheid van360km/h(100m/s)endetoetsingop comfort tot een snelheid van330 km/h (92 m/s).Bij de Projectorganisatie HSL-Zuid zijn twee modellen ontwik-keld om de analyses uit te voeren.Het eerste model is een `travelingload model', waarbij de treinwordt geschematiseerd als een rijconstante lasten die zich met desnelheid van de trein over hetkunstwerk bewegen. Dit modelwordt gebruikt voor het bepalenvan de dynamische momenten enverticale versnellingen van hetkunstwerk.Voor de toetsing van het reizi-gerscomfort is gebruikgemaaktvan het `traveling mass model',waarbij de trein wordt geschema-tiseerd als een serie ??n-massa-veersystemen. Voor de frequentievan de rijtuigbak is een waardevari?rend tussen 0,8 Hz en 1,2 Hzgehanteerd. Bij het bepalen vande versnelling in de trein moet desystematische afwijking (opbui-ging/doorbuiging) in het spoordoor kruip en temperatuurinvloe-den in de dynamische analyseworden meegenomen.M.V.N.A.P.3338031480N.A.P.M.V.18007650180011251125135001150018003700115011503700ca.6600-860035761800randelementspoor2 | Viaduct A12C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gDynamicacement 2003 372Bovenstaande modellen zijn ge-baseerd op Modaal Analyse. Alsinputzijndeeigenwaarden(eigen-frequenties en trillingsvormen)van de constructie over de as vanhet spoor benodigd. Deze eigen-waarden zijn bepaald met Esa-Prima Win (EPW).E i g e n w a a r d e nc o n s t r u c t i e sVan de viaducten is in EPW een3D-model gemaakt. Het reken-modelvandedynamischeanalyseis een 2D-liggermodel. Door de3D-eigenwaarden als input tegebruiken, wordt toch rekeninggehouden met de excentrischeligging van het spoor.De massa van het viaduct wordtdoor EPW bepaald, de overigepermanente belastingen (rand-elementen, spoorconstructie enz.)zijn op het viaduct geplaatst.Hierbij is een onder- en boven-grens voor de massa van de rand-elementen en de spooropbouwgehanteerd. Het is voor de dyna-mische analyse namelijk moeilijkte voorspellen of massa gunstig ofongunstigwerkt.Eenhogeremas-sa geeft een hogere demping,maar lagere eigenfrequentie.Voor de stijfheid van de doorsne-den is de ongescheurde stijfheidgehanteerd. Dit betekent dat bijeen passage van een trein de door-snede volledig onder druk moetblijven. In de statische bereke-ning is dit als uitgangspunt ge-hanteerd voor de dimensioneringvan de voorspanning, waarbij inde situatie van belasting door goe-derentreinen wel beperkte trek-spanningen worden toegelaten.De stijfheid van een gescheurdedoorsnede neemt sterk af en daar-bij is het tevens lastig te bepalenwat de stijfheid van een gescheur-de doorsnede zou zijn. Deze isafhankelijk van de snedekrachtenper doorsnede en varieert daar-mee over de lengte. Bovendien iseen volledig voorgespannen door-snede een goed uitgangspuntvoor de toetsing op vermoeiing.Derubberopleggingenvandevia-ducten zijn zodanig dun en grootvan oppervlak, dat deze als starkunnenwordenbeschouwd.Voorhet viaduct A12 is wel de invloedvan de stijfheid van de onderlig-gende portaalbalk meegenomen;de opleggingen boven de kolom-menzijnstijverdaninhetmidden.Deeerstebuigfrequentieskunnenhandmatig als volgt worden be-paald:El 1fb1= 26 ___ ? __mL42waarin L gelijk is aan de invloeds-lengte.Bovenstaande formule is voorbeide viaducten in tabel 1 uitge-werkt bij een bovengrens van demassa (lengte overspanning =h.o.h. opleggingen).Door EPW zijn de eerste eigen-frequenties (tot circa 30 Hz) enbijbehorende eigentrillingsvor-men berekend. Voor de dubbeletrogligger zijn de eerste buig- entorsiefrequentie in figuur 3 en 4weergegeven; die voor het viaductA12 in figuur 5 en 6.Uit de handberekening en figu-ren blijkt dat de eerste eigenfre-quenties van de dubbele troglig-ger aanzienlijk hoger liggen dandie van het viaduct A12. De in-vloed van de massa en de over-spanning is kleiner dan de gerin-gere stijfheid ten opzichte van hetviaduct A12.Wat verder opvalt is dat bij hetviaduct A12 de eerste eigenfre-quentie voor torsie lager ligt dandeeersteeigenfrequentievoorbui-ging. Dit is te verklaren doordatdeliggerstorsieslapzijn.Hetbrug-dek kan tussen de dwarsdragersrelatief gemakkelijk vervormen.Daarbijliggeninditgevaldebuig-en torsiefrequentie ook nog eensdicht bij elkaar; dit brengt hetrisico met zich mee dat buigtril-ling en torsietrilling elkaar ver-sterken.Tabel 1 | Invoerparametersconstructie dubbele trogligger viaduct A1217,50 ? 17,50 m 33,3 mbuigstijfheid doorsnede (Nm2) 6,34 x 10103,20 x 1011lengte overspanning (m) 16,8 30,38massa (kg/m) 35 950 56 307eerste buigfrequentie (Hz) 7,4 4,1Tabel 2 | Resultaten van de maximale versnellingentype viaduct lengte maximale versnelling(m) (m/s2)dubbele trogligger 17,5 ? 17,5 4,414,0 ? 21,0 2,320,0 2,817,5 3,415,0 3,2viaduct A12 33,3 3,03 | Eerste buigfrequentiedubbele trogligger 17,50? 17,50 mmassa hoog: f = 7,1 Hzmassa laag: f = 7,9 Hz4 | Eerste torsiefrequentiedubbele trogligger 17,50? 17,50 mmassa hoog: f = 9,7 Hzmassa laag: f = 10,6 HzC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gDynamicacement 2003 3 73De eigenfrequenties van de con-structie kunnen worden vergele-ken met de frequentie van depassagevandelaststelsels.Indiendeze frequenties in de nabijheidvan elkaar liggen, kunnen moge-lijk grote versnellingen optreden.De frequentie van de passage vande laststelsels is afhankelijk vande afstand tussen de lasten en desnelheid van de trein en varieertvan 2,0 Hz bij een snelheid van40 m/s tot 5,5 Hz bij 100 m/s.De eerste buigfrequentie van hetviaduct A12 ligt hier dichter bijdan die van de dubbele trogligger17,50 ? 17,50 m. De massa endaarmee de demping van hetviaduct A12 is echter ook groter,zodat niet direct geldt dat de ver-snelling groter is dan die van dedubbele trogligger. Bovendien isde lengte van het viaduct in relatietot de lengte van de trein van be-lang; het viaduct heeft een aantallastpassages nodig voordat de tril-ling in beweging wordt gezet.M a x i m a l e v e r s n e l l i n g e nv i a d u c tUit de dynamische analyse volgtdat bij de dubbele trogligger 17,50? 17,50 m de grootste versnellingoptreedt (tabel 2).De figuren 7 en 8 tonen de relatietussen de maximale versnellingen de verhouding snelheid/eersteeigenfrequentie (buiging) van dedubbele trogligger en het viaductA12. De verhouding snelheid/eerste eigenfrequentie is erg be-langrijk, omdat met deze para-meter, indien nodig, kan wordenbepaald hoe groot de eigenfre-quentie moet zijn om de versnel-lingspiek buiten het te toetsensnelheidsbereik te schuiven. Bijde dubbele trogligger en het via-duct A12 treedt de maximale ver-snellingvanhetkunstwerkopaande rand van het te toetsen gebiedbij 100 m/s. De eigenfrequentiehad, indien nodig, verder kunnenworden vergroot door aanpassingvan de doorsnede; indien de over-spanning(en) worden aangepast,geldt de relatie niet meer.Wat verder uit de berekeningblijkt, is dat bij de dubbele trog-ligger de lage massa (hoge eigen-frequentie, maar lage demping)maatgevend is. Voor het viaductA12 is juist de hoge massa (lageeigenfrequentie, maar hoge dem-ping) maatgevend. Dit geeft aandat een gevoeligheidsanalyse vande invloed van de massa zeerbelangrijk is.Vergelijking met de statisch be-paalde dubbele trogliggers (pas-stukken)toontaandatdemaxima-le versnelling niet lineair is metde lengte van de overspanning.Bij de dubbele trogligger 14,0 ?21,0 m is tevens de invloed van de0123454 6 8 10 12 14THALYS1THALYS2ICE3M1ICE3M2ICMAT01234510 15 20 25 30THALYS1THALYS2ICE3M1ICE3M2ICMATamax(m/s2)amax(m/s2)v/f 1 (m)v/f 1 (m)5 | Eerste buigfrequentieviaduct A12massa hoog: f = 4,0 Hzmassa laag: f = 4,3 Hz6 | Eerste torsiefrequentieviaduct A12massa hoog: f = 3,4 Hzmassa laag: f = 3,6 Hz7 | Relatie tussen maximaleversnelling amax en snel-heid/eerste buigfrequen-tie v/f1voor dubbeletrogligger 17,50 ?17,50 mmodel met lage massa enstarre steunpunteneerste eigenfrequentief1= 7,9 Hz8 | Relatie tussen maximaleversnelling amax en snel-heid/eerste buigfrequen-tie v/f1voor viaduct A12model met hoge massaen starre steunpunteneerste eigenfrequentief1= 3,4 HzC o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gDynamicacement 2003 374rijrichting meegenomen (ook als21,0 ? 14,0 m getoetst). Bij dit via-ducttype treedt tevens de laagsteversnelling op. Dit is te verklarendoordat deze constructie in derichting van het spoor niet sym-metrisch is. Hierdoor ontstaat eenverstoring in de `natuurlijke tril-lingsvorm', waardoor het viaductmindersnelin(eigen)trillingkomt.D y n a m i s c h e f a c t o r e ns t a t i s c h e b e r e k e n i n gUitdedynamischeanalysevolgentevens de dynamische momentenin de constructie. Deze zijn ver-geleken met de statische momen-ten, zodat de belastingsfactor opde statische laststelsels kon wor-den vastgesteld (tabel 3).Het belangrijkste resultaat van dedynamische analyse is dat de via-ducten ook alle een negatievedynamische co?ffici?nt hebben.Dezedynamischeco?ffici?ntvolgtuit het feit dat in de dekken ooknegatieve dynamische veldmo-menten en positieve dynamischesteunpuntsmomenten optreden.Dit in tegenstelling tot de stati-sche berekening, waarin alleenpositieve veldmomenten en nega-tieve steunpuntsmomenten ge-vonden worden (fig. 9). De nega-tieve dynamische veldmomentenen positieve dynamische steun-puntsmomenten worden veroor-zaakt door opwaartse trillingen,die over het algemeen het grootstzijnalsdetreinhetviaductverlaat.De negatieve veldmomenten enpositieve steunpuntsmomentenzijn vooral voor de toetsing op ver-moeiing van belang. Ten opzichtevan de statische berekening is despanningswisseling in het dekhierdoor groter.Omdaterbijstatischbepaaldevia-ducten geen negatieve statischemomenten optreden, is ervoorgekozen om ook een negatievedynamische co?ffici?nt te hante-ren. Deze wordt bepaald conformde eerder gegeven formule voorr, waarbij voor het statische mo-ment het positieve veldmomentwordt ingevuld en voor het dyna-mische moment het gevondennegatieve dynamische moment.Bij de dubbele trogligger is denegatieve co?ffici?nt bij het stan-daardtype 17,50 ? 17,50 m hetgrootst. Dit wordt vooral veroor-zaakt door het repetitie-effect vande overspanning, zoals ook uit deresultaten van de versnellingenvolgt. Vergelijking van de nega-tieve dynamische co?ffici?ntenmet de versnellingen van dedubbele trogligger geeft de line-aire relatie tussen de versnellingen de momenten in de construc-tie weer. Bij het viaduct A12 wordtde grotere negatieve co?ffici?ntvermoedelijk veroorzaakt door degrote overspanning.Overigens is voor de positieve dy-namische co?ffici?nten de co?ffi-ci?ntopbasisvandeinvloedsleng-te f2maatgevend. Hierdoor is depositieve dynamische co?ffici?ntbij kleinere veldlengten groter.R e i z i g e r s c o m f o r tVanwege het feit dat de dubbeletrogliggers 17,50 ? 17,50 m en 20m, alsmede het viaduct A12 meerdan driemaal achter elkaar wor-den toegepast, is hiervoor ook eendynamische analyse van het reizi-gerscomfort uitgevoerd. In dezeanalyse moet de maximale syste-matische afwijking van het spoorten gevolge van krimp, kruip entemperatuur(doorbuiging,opbui-ging)wordenmeegenomen(tabel4). Uitgangspunt hierbij is dat hetspoor bij aanleg geen afwijkingenheeft.Met het liggerprogramma ALP2000 is aan de hand van eenanalyse van de tijdsafhankelijkeeffecten (krimp, kruip) en tempe-ratuureffecten na aanleg van hetspoor aangetoond dat de opbui-ging/doorbuiging van het dekbinnen de gestelde grenzen blijft.Uit de toets op reizigerscomfortvolgt dat de maximale versnellingin de trein optreedt bij het viaductA12. Voor de dubbele trogligger isdeze versnelling niet kritisch.Verder blijkt dat de afwijking naarboven groter mag zijn dan naarbeneden. Dit kan worden ver-klaard uit het feit dat een opbui-ging tegengesteld werkt aan dedoorbuiging bij belasting dooreen trein, zodat een kleine opbui-ging van het dek gunstig werkt.sTabel 3 | Resultaten dynamische analyseviaducttype lengte dynamische co?ffici?nt (m) statische berekeningpositief negatiefdubbele trogligger 17,5 ? 17,5 1,16 ? 0,4614,0 ? 21,0 1,16 ? 0,2220,0 1,17 ? 0,2217,5 1,20 ? 0,2915,0 1,23 ? 0,22viaduct A12 33,3 1,10 ? 0,67Tabel 4 | Maximale versnellingen in de trein met invloed van systematische afwijkingen inhet spoortype viaduct lengte afwijking spoor maximale versnelling(m) (mm) rijtuig (m/s2)dubbele trogligger 17,5 ? 17,5 +5 tot ?3 0,320,0 +8 tot ?6 0,6viaduct A12 33,3 +6 tot ?3 0,79 | Vergelijking dynamischeen statische momentenomhullende momentenlijn negatievestatische momentenomhullende momentenlijn positievestatische momentenomhullende momentenlijn negatievedynamische factor * statische momentende met?aangegeven momenten zijn dynamische momenten (volgen uit dynamische analyse)