3EJAARGANG9-10OCTOBER1951CEMENTtijdschrift gewijd aancement en betonalgemeen-redacteur:ing. G. J. Hamer(verantwoordelijk voor de inhoud)redactie-secretaris:H. M. Mosredactie-adres:Herengracht 507, Amsterdam-C,telefoonnummers: 34821 en 34552Administratie -adres :Sarphatistraat 54, Amsterdam-C,tel. 57537, Postgiro 525812 t.n.v. N.V.Uitg. Mij ,,Met Couragie", A'damOverneming van artikelen en illus-traties na schriftelijke toestemming.uitgave ENCI-CEMIJ n.vOm te kunnen spreken over veiligheid vanconstructies tegen breuk wordt deze veiligheiduitgedrukt In de vorm van een co?fficient. Optwee wijzen kan een dergelijke co?fficientworden gedefini?erd als:1. de verhouding van het moment door breuk-belasting t.o.v. het moment door eigenge-wicht+nuttige last en2. de verhouding van het moment door breuk-belasting -- eigengewicht t.a.v. het momentdoor de nuttige last.In Nederland woidt voor het gewapend betonde veiligneidsco?filcient volgens de eeistemethode aangenouden, hetgeen zeer zekervan belang is voor constiucties, welke zijnoudei worpen aan belastingen, die stoten entrillingen in deze constiucties opwekken. Bijzeer zwaie constructies en giote ovetspan-ningen Is het echter aan gerechte twijiel on-demevig, of dit wel juist is; een tussenvoimvalt dan te veikiezen. Daar echter bij gewa-pend beton het eigengewicnt leeas giotespanningen in het staal opwekt, waaldoor ver-lengingen optieden in de tiekz?ne van hetberou, gaat hieimede leeds de veiligheidtegen scneunvoiming gedeeltelijk en soms ge-heel veiloien, zoals nieionder nader zal wol-den uiteengezet.Het is daartoe wenselijk de ontwikke-lingsgang na te gaan, welke de venig-heiuscoenicient voor gewapend betontot op neden heeft doorlopen.Hieivoor moet worden teruggegaan tot deisie min of meer belangiijke toepassingenomsneeks 1880--1900. De spanningen, welKe Inhet beton en in het staal weiden toegelaten,waien zeer laag b--600--800 kg/cm2en Y---40 Kg cm2), niet in het minst omdat de kennisomtient de spannlngsveideling en het alge-mene Inzicnt over de weiking van net mateilaaigewapend beton nog in de kindeiscnoenensiond. De zereineid van deze constiucties t.o.v.sub 1 (eigengewicnt+nuttige last) was dan ookzeer groot en wel in de oide van 3,5 tot 6. Datdeze zekeiheid zo gioot was, had echter eengoede reden. De bieukveiligneid van de opbuiging belaste constructies was namelijk inhet geneel niet de bepalende factor.De kwaliteit van het beton was in die jarennog slecht, zowel door de gebiuikte cement-sooiten als door de gebiuikte toeslagstonen,teiwijl tevens de mengverhouding en de men-ging en de hoeveelheid toe te voegen waternog niet voldoende bekend waren.Door voornoemde factoien was de krimp weiz??r gioot, hetgeen zich uitte in scheinen. Nuis juist het ontstaan van scheuten het punt,waaraan speciale aandacht moet worden gewijd.Het ?s begiljpelijk dat, waar men ook tegen-wooidig nog scheuten als een ongewenst ver-schijnsel ziet, zeker in die tijd het ontstaanvan scheuten in het gewapend beton met eenaigwanend oog werd bezien. De in die tijd metconfi?le belaste instanties in Duitsland maaktendan ook, mijns inziens op dat ogenblik teiecht,bezwaar tegen de toepassing, wanneer dit ver-schijnsel niet kon ondervangen of althans be-petkt worden.De oorzaak van het scheuren door krimp, onsallen wel bekend, is het korter wolden vanhet beton tijdens de verharding, terwijl hetstaal zijn lengte behoudt.Ligt de breuktrekspanning nu lager dan detiekspanningen, welke door het bovenstaandeeffect zouden ontstaan, dan scheurt het beton.De mogelijkheid dit scheuren op te heffen wasdus de wapening als het ware te laten mee-krlmpen, hetgeen kan geschieden door de wa-pening een voorspanning te geven. Door bul-ging ontstaat ook nog extra trek in het beton,waardoor scheurvorming kan optreden. De vol-gende stap was dus: maak deze voorspanninggroter om ook dat effect op te vangen.Het effect van deze voorspanning was echterniet groot. Wel scheurde het beton later, maartoch veel eerder dan kon worden verwacht*) Association des Ingenieurs sortis del'Universit? de Gent, 1875--1951.en wel door het optreden van kruip. Devoorspanning was n.l. z? gering, een gevolgvan de lage treksterkte van het staal, dat dedaarvoor aan het beton gegeven verkortingdoor krimp en kruip weer verloren ging.De breukbelasting steeg dus ook niet, daar --bij het gebruik van St. 37 met zijn grote ver-lengingen bij het belasten tot op de vloeigens-- het bereiken van deze vloeigrens ook danbepalend blijft voor het optreden van breuk.Toen dan ook tevens bleek, dat de scheurvor-ming niet zulke desatreuse gevolgen had, alsoorspronkelijk werd verwacht, aanvaardde menhet scheuren van het beton, vooral omdat ookde kosten, welke met dit voorspannen warengemoeid, zeer hoog genoemd konden worden.Scheuren met een breedte kleiner dan 0,2 mmwerden nog toelaatbaar geacht. De daaruitvoort vloeiende zekerheid voor de gewa-pend-betonconstructle bleef echter hoog.Met de tijd werd echter de kwaliteit van hetbeton en van het staal verbeterd, terwijl tevensde kennis omtrent de aanhechting tussen betonen staal zich uitbreidde. Door hogere sterktevan en grotere op te nemen trekspanning inhet beton -- waardoor de doorbuiging wordtverminderd --, grotere aanhechting door spe-ciale vorm van staal of beperking van de dia-meter van de staven werd het optreden vanscheuren minder. De toelaatbare spanningenwerden nu verhoogd en de breukveillgheld inde betonconstructie daalde dienovereenkomstig.Tot 1949 werd voor fabriekmatig ver-vaardigde onderdelen in de G.B.V. eenbreukveiligheid ge?ist van het 3-vou-dige van het eigengewicht+nuttigelast. In 1949 werd dit verlaagd tot 2,5op grond van vorengenoemde over-wegingen.Uit dit alles blijkt, dat geen bewustkiezen van een veiligheidsfactor docheen dwangkeuze plaats vond, t.g.v.het optreden van scheuren, welke bijhet optreden van een bepaalde span-ning gevaarlijk werden geacht.Bij constructies in voorgespannen be-ton ligt het geval evenwel totaal an-ders. Immers de voorwaarde, waarvanwordt uitgegaan, is juist dat bij eenbelasting van de constructie met denuttige last geen of nagenoeg geentrekspanningen in het beton optreden,waardoor dit vraagstuk in een geheelnieuw licht wordt geplaatst.Het eigen gewicht speelt bij de con-structies, wat betreft de grootte van denuttige last, geen rol, daar dit eigen-gewicht veelal door de voorspanningwordt gedragen, en wel door de plaatswaar de voorspanning op de doorsnedeaangrijpt.Het is echter nuttig, voordat de facto-ren worden beschouwd, welke van in-vloed zijn op de veiligheid, de breuk-oorzaak van betonbalken c.q. voor-gespannen betonbalken te memoreren,uitgaande van normaal gedimension-neerde constructies.Indien in het geheel geen of een slechteaanhechting tussen het beton en hetstaal aanwezig is, zal de breuk in deconstructie nagenoeg steeds wordeningeleid door de normale verlengingvan het staal. Door deze verlengingontstaan een of enkele scheuren, dietot een dergelijke hoogte oplopen,dat bij de overblijvende betondruk-z?ne de druksterkte van het betonwordt bereikt. Is de aanhechting goed,Cement 3 (1951) Nr 9-10 151De veiligheid vanvoorgespannen betonconstructiesdoor Ir. J. A. H. HartmannVoordracht gehouden op het Congres der A.I.G.* te Gent van 9-13 September 1951dan zal dit effect ? bij staalsoorten meteen uitgesproken vloeigrens ? eerst op-treden bij het bereiken van die grens.Ook wanneer die vloeigrens niet zo uit-gesproken is, als b.v. bij St. 37, is deoorzaak in de belasting, waarbij debreuk zal optreden, met vrij grote nauw-keurigheid te bepalen met behulp vande plasticiteitstheorie en wel afhanke-lijk van: de kwaliteit van het staal enhet beton, de aanhechting, het wape-ningspercentage en de vorm van dedoorsnede. Voor de mate van zekerheidis onder al deze factoren de vorm vande doorsnede wel de belangrijkste. Eenen ander is in Stuvoverband nagegaandoor Ir C. v. Leeuwen en Ir H. Thijsse.Uitgegaan wordt van een zodanig ge-vormde doorsnede, dat de betonspan-ningen t.g.v. het eigen gewicht in debovenvezel en t.g.v. het eigengewicht+de nuttige last in de ondervezel nulzijn, terwijl de aanhechting tussenstaal en beton goed moet blijven.Beschouwd wordt nu de veiligheids-co?fficient van het breukmoment Mbrverminderd met het moment door heteigengewicht Mg t.o.v. het momentdoor de nuttige last Mq :Het breukmoment is gelijk aan de voor-spankracht V vermenigvuldigd metde inwendige hefboomsarm .(h--d)(tek. 1) en de veiligheidsco?fficient vstvan het staal.Deze veiligheidsco?fficient van hetstaal is de gegarandeerde treksterktevan het staal gedeeld door de uiteinde-lijke (netto) staalspanning in de voor-gespannen wapening (dus na aftrekvan de verliezen t.g.v. kruip en krimp).Het moment t.g.v. het eigengewicht ishet product van de voorspankracht ende afstand van de wapening tot hetonderkernpunt:Mg= V.(h0--k0--d)(N.B.: d tot hart wapening)Het moment t.g.v. de nuttige last ishet product van de voorspankrachten de totale kernhoogte:Mg = V. (k0+kb ) waarin:tek. 3. invloed van de betonkwaliteitop de veiligheidsco?fficientWordt dit nu uitgewerkt, dan wordteen formule verkregen, waarin de af-metingen van het profiel kunnen wor-den vervangen door de verhoudings-getallen h0=h0.h en k0--k0.h, enz.(zietek. 1). De traagheidsstraal is:De eerste term is afhankelijk van demateriaaleigenschappen vst van hetstaal, van de druksterkte van hetbeton en van de ligging van het staalen tevens van zijn vorm.De 2e en de 3e term zijn geheel afhan-kelijk van de vorm van de doorsnede.Bij de gebruikelijke betondekking eneen uiteindelijke voorspanning van60% van de breuksterkte van het staalis de term ( vst --1) . veilig op een0,5 te stellen, daar de factor voorde hefboomsarm van het breukmomentnagenoeg steeds tussen 0,95 en 0,90 isgelegen.Uit dit alles volgt, dat bij de reeds ver-melde aannamen voor een rechthoeki-ge doorsnede de zekerheid 3,5 zal be-dragen.De invloed van de doormedevormop de veiligheidVoor I- en T-profielen zal bij de ge-bruikelijke vormen de veiligheid steeds 3 zijn (zie tek. 2).Bij de toepassing zullen over het alge-meen bij een kleine verhouding vanMg t.o.v. Mq I-profielen en bij eengrotere verhouding daarvan T-profie-len worden gekozen.Voor I-profielen daalt de veiligheid tot2,1 bij H=0,1 en B=9; een profiel-vorm die in de praktijk niet voorkomt.Voor T-profielen daalt de veiligheidbij deze dan tot 2,45.Uit dit alles volgt, dat het gedeelte vande veiligheid, hetwelk afhankelijk isvan de vorm -voor ideaal gedimension-De algemene formule voor de veilig-heidsco?fficient wordt dan:Voor een symmetrische doorsnedegaat deze formule over in de vorm:neerde doorsneden -- altijd circa 60%van de totale veiligheid bedraagt.De invloed van de staalkwaliteitop de veiligheidBij een daling van de co?fficient vstvan 1,7 tot 1,5 zakt de veiligheid t.o.v.de nuttige last met 0,4, terwijl dezezelfde variatie de veiligheid t.o.v. eigen-gewicht+nuttige last met 0,14 doetdalen.De invloed van de betonsterkteop de veiligheidIndien wordt uitgegaan van een ge-middelde betonsterkte van 400 kg/cm2,dan is de invloed van een. stijging vandeze sterkte tot 800 kg/cm2resp. eendaling tot 200 kg/cm20,15 en 0,40 opde veiligheid van de nuttige last alleen.Voor de veiligheid op eigengewicht+nuttige last worden deze cijfers resp.0,10 en 0,30 (zie tek. 3).De invloeden van de kwaliteit van hetstaal en van de betonsterkte hebbendus een betrekkelijk geringe invloed opde veiligheid.Wanneer nu het eigengewicht afwijktvan het meest economische eigenge-wicht, d.w.z. dat bij een te klein eigen-gewicht de dekking groter dan nood-zakelijk is, of w?l dat bij een te grooteigengewicht een gedeelte van hetkernmoment wordt gebruikt voor hetdragen van het eigengewicht, danwordt de veiligheid ook daardoor be-?nvloed.Bij een te klein eigengewicht kan deveiligheid t.o.v. het eigengewicht met0,25 dalen; de veiligheid t.o.v. eigen-gewicht+nuttige last stijgt dan met0,4. Bij een te groot eigengewicht wordtde veiligheid t.o.v. de nuttige lastgroter, terwijl de veiligheid t.o.v.eigengewicht+nuttige last gelijk blijft.De scheurveiligheid voor voorgespan-nen betonbalken t.o.v. de nuttige lastis 1,5, indien de betontrekspanning60 kg/cm2en de max. werkspanningvan het beton 120 kg/cm2bedraagt.De breukveiligheid zal te allen tijdeeen behoorlijke overmaat moeten heb-ben t.o.v. de scheurveiligheid, opdatoverbelastingen tijdig kunnen wordenwaargenomen.*) De notaties van dit artikel zijn gelijkaan die van het boek ,,Voorgespannen be-ton" door Ir. A. S. G. Bruggeling e.a.Resumerend kan worden gesteld, dat bij ideaalgedlmenslonneerde constructies, de veiligheidIn eerste Instantie afhankelijk is van de vormvan de doorsnede en eerst op tweede plaatsvan de kwaliteit van de materialen.In al deze gevallen is een grotere veiligheiduiteraard te bereiken door zodanig te con-strueren, dat bij volle belasting nog drukspan-nlngen in de onderste vezel van de doorsnedeaanwezig blijven.Cement3(1951)Nr9-10152
Reacties