prof.dr.ir.A.S.G.BruggelingTH-Delft* De tussen vierkante haakjes geplaatste cij-,fers verwijzen naar de literatuur aan het eindvan dit artikel.Cement XXXVI (1984) nr. 8De betekenis van voorspannenals belasting vooraf1. InleidingIn 1941 gaf Eug?ne Freyssinet bekendheid aan zijn idee?n over het voorspannen van beton-constructies en stelde daarbij 'dat het voorspannen een revolutie voor de bouwtechniek'zou betekenen [1],*) ,Sedert 1948 heeft de auteur van dit artikel zich met de ontwikkeling van de voorspanningbezig gehouden. In Nederland werd de praktische toepassing van het voorgespannen betonge?ntroduceerd met het ontwerp van de dakconstructie voor een industrieloods, bestaandeuit gordingen en liggers van voorgespannen beton. In oktober van datzelfde jaar had heteerste onderzoek plaats op een kleine proefbalk van 8,5 m lang. Sinds dat begin heeft devoorspantechniek in ons land een revolutionaire ontwikkeling doorgemaakt 32 jaar na deeerste proefbalk (foto 1)worden op het ogenblik de pijlers geplaatst voor de stormvloedkeringin de Oosterschelde, die in drie richtingen zijn voorgespannen. Hetfeit dat men tegenwoordigin staat is dergelijke kolossale pijlers van voorgespannen beton te vervaardigen, heeft debouw van deze stormvloedkering mogelijk gemaakt.Dit voorbeeld, maar ook vele andere, bijv. de platforms voor de winning van olie en gas uitde Noordzee, maakt duidelijk hoe juist de voorspelling van Freyssinet is geweest. Het magals een vaststaand feit worden beschouwd dat de voorspantechniek het bouwen in betonsedert de tweede wereldoorlog heeft bepaald.De FIP, de in 1953 in Londen opgerichte internationale vereniging voor de voorspanning,heeft tijdens haar in totaal negen congressen aangetoond hoe mondiaal de ontwikkeling isgeweest: onder meer zijn er vele bruggen, viaducten, industriegebouwen, reservoirs enbouwwerken aan zee gerealiseerd. Het brede toepassingsgebied leidde tot de vorming vanspecialisten op dit gebied, in navolging van de pioniers uit de jaren '40. Het voorspannenwerd een nieuwe sector van de constructiebouw met een eigen specifieke benaderingswijze,eigen voorschriften en verenigingen. Het waren de voorspanpioniers die reeds in 1950 bijhet ontwerpen onder meer een controle op debreukveiligheid hebben ge?ntroduceerd. Ookde vervaardiging van nieuwe, verbeterde staalsoorten, geproduceerd volgens zorgvuldiggecontroleerde methoden, is sindsdien op gang gekomen. Ondanks tegenslagen nam dekwaliteit van het voorspanstaal steeds toe. Tegelijkertijd kwamen nieuwevoorspanproc?d?'sen verankeringssystemen tot ontwikkeling die in de praktijk goed bleken te voldoen.Niet alleen bij betonconstructies speelt het voorspannen een rol. Ook in de staalbouw (voor-spanbouten), de houtbouw (voorgespannen vakwerken) en in de grondtechniek (grond- enrotsankers) werd het voorspanprincipe benut, die daarmee ook deel aan de ontwikkelinghebben gehad.Voorspannen betekende werkelijk een revolutie!De vraag van nu is of de idee?n van Freyssinet nog aanleiding zijn om de 'revolutie' ook opandere gebieden door te voeren. Om dat te kunnen beoordelen moet Freyssinets definitievan het voorspannen nader worden geanalyseerd.2. De definitie vanE.FreyssinetFreyssinet had in 1942 de volgende definitie van het voorgespannen beton (fig. 2). Vrij ver-taald in het Nederlands:'Ik versta daaronder, dat op constructies een systeem van kunstmatig opgewekte, blijvendaanwezige belastingen en krachten wordt uitgeoefend, v??rdat deze constructies wordenonderworpen aan de belastingen die ze moeten gaan dragen, dan wel dit systeem wordtuitgeoefend op hetzelfde tijdstip waarop blijvend aanwezige belastingen worden opge-bracht met het doel om aanvullende spanningen op te wekken, bij voorkeur met een tegen-gesteld teken als die, opgewekt door de belastingen, op zodanige wijze dat de spannings-toestanden, die voortvloeien uit het samenspel van alle uitgeoefende krachten - belastingenen aldus opgewekte, blijvend aanwezige krachten en belastingen - geen spanningen veroor-zaken die door de toegepaste materialen niet gedurende onbeperkte tijd met volledigezekerheid kunnen worden gedragen.In het overgrote deel van de gevallen zal hetsysteem van de opgewekte, blijvend aanwezigekrachten en belastingen slechts drukkrachten zijn. Deze kunnen evenwel door hun excentri-citeit buigende momenten en afschuifkrachten ten gevolge hebben.'477Ulle ."?\ululiulI dun" I"arl dt, b:l.irOn ('"Ininsj uml'lw ? Indt~fiu:iliun dl''; ('uJlslrnrtiolll" Ilrl~t'utltruintt'''dunt je.' \'lii" ,?ou.. t"lllrt.'lcnir ? "IJrrscnt.J'cntemlspar lil. tlesl'lm"tnlt'liollio sumu?scsllxunl ullI.lit'utioll 11t.'SdlUrges flu'cUesauronl ?SlIPllorter.ou.","il p;,'a~it de t"hurgesperlJlu~nente". en m?me lelll~ (JUl" .l'cltc"?c'i. ? tin lOy!'Oti'lIIc (I'ciTort.. IlCrlllu.neuts. cr?? artifidellcmcnl. danslebul 11(" dt:lerminer descontruinte.1i?"UPlll?fnentaire". de pr?f?rem:e de sens npl)fJse ? ('eUe> dues aux charges;l't lelies tlut" lescontraintelO r?$ultilDtde l"ensemllIe des Con'es appli.(Iuees - charges et efTortspermanentl'i ainsi cr??s.-ne (:omportentaucunefTorl (lue Ie nu .Iesmat?riuuxlltilis?s ne puissenit supporterind?finiment en loutes?curit?.Dans?latr?s grande majorit? des 1."D!l~le syst?me des efforts perma-IlCllt!ol ? ('r?er De ('omprenel filledes ('OInprelisiun.~. Cclles-ei peu,'enttuutefois Ilar leur ex("entration. d?terll1iner desnexion~ct ties l'?saiIle-nu'utl'i.3Krachtswerking in een voorgespannen, vrijopgelegde liggerDeze definitie- waarvan de vertaling in het Nederlandsniet eenvoudig was ~ is zeer algemeenen stelt niet de beperkingen zoals wij die kennen met begrippen als volledige voorspanning,beperkte voorspanning, enz. Veel meer wordt de nadruk gelegd op het feit dat met een'kunstmatig verkregen en duurzaam werkend krachtensysteem' bepaalde eigenschapen vaneen constructie kunnen worden verbeterd. De laatste zin in deze definitie spreekt van duur"zaam werkende krachten, die buigende momenten en afschuifkrachten kunnen veroorzakenwanneer ze excentrisch aangrijpen.Afschuifkrachten doen zich slechts voor wanneer de krachten een veranderlijke excentriciteithebben ten opzichte van de neutrale lijn van die constructie en daarbij tevens veranderlijkebuigende mornenten veroorzaken. Voorts werken er ook indwarsrichting inwendige krachtendie als belastingen kunnen worden beschouwd. De werking van voorspanning kan zowelworden gezien als een excentrisch aangrijpende kracht, dan wel als een centrische normaal-kracht en een inwendige belasting.Freyssinet zelf heeft de nadruk gelegd op krachten. Hij heeft dat ook duidelijk naar vorengebracht tijdens het tweede FIP-congres in Amsterdam (1955) met het voorbeeld van demoerbouten waarmee de wielen van racewagens met de aandrijfas zijn verbonden: elkemonteur weet dat deze moeren zo stevig mogelijk moeten worden aangedraaid. - Dus 'krach-tige' verbindingen!In statisch bepaalde liggers werkt het zeer gunstig wanneer uitsluitend de voorspankrachtwordt beschouwd, omdat die voorspankracht in elke doorsnede in het zwaartepunt van despanelementen aangrijpt. Voorwaarde is dat de staalspanning in alle voorspanelementengelijk is. De resultante van de drukkrachten inde betondoorsnede, uitgeoefend door uitslui-tend de voorspanning, valt samen met de resultante van detrekkracht in de voorspanelemen-ten in dezelfde doorsnede.In een statisch onbepaalde draagconstructie vallen de beide resultanten maar zelden samen.Dan zijn er ook andere beschouwingen en rekenmethoden nodig om de invloed te bepalenvan alleen de voorspanning.In 1957 heeft Mehmel in zijn boek [8] het belastinggeval 'voorspanning' uitvoerig behandeld,en de invloed ervan op de normaalkracht, het buigend moment en de op of -neerwaartsgerichte krachten afzonderlijk beschouwd.Begin van de jaren '60 introduceerde T.Y.Un de zgn. 'Load balancing method' [3]. De 'Ioadbalancing' is de belasting die door de opwaarts- en neerwaarts gerichte krachten uit devoorspanning, c.q. door het kabelverloop wordt gedragen. Het belastingaandeel dat niet'gebalanceerd' is, veroorzaakt in de doorsneden druk- en trekspanningen die gecombineerdmet dedrukspanningen uit de voorspanning geen of slechts kleine resulterende trekspannin-gen veroorzaken.De schrijver van dit artikel heeft in 1963 [4], evenals Mehmel, voorgesteld om bij de berekeningvan spanningen door voorspanning in statisch onbepaalde constructies uit te gaan van eenberekeningsmethode waarbij de werking van de voorspanning in drie invloeden wordt onder-scheiden. In figuur 3 worden deze invloeden gemakshalve aan de hand van een vrij opgelegdebalk verklaard: Deze invloeden zijn:1. de in de verankeringszone in debalkas aangrijpende normaalkracht, die alleen een centrischeverkorting van de constructie veroorzaakt - geen kromming;CD 2.de verticaal gerichte krachten veroorzaakt door de kromming van de voorspanelementen;3. het buigend moment dat in de balk ontstaat wanneer de resulterende kracht in de veranke-ringen excentrisch op de doorsnede inwerkt.De normaalkracht (1) veroorzaakt in de balk verkortingen die door onder meer de wrijvingter plaatse van de oplegging in meer of mindere mate worden verhinderd, al naar de aardvan de oplegging. Een gedeelte van de normaalkracht wordt via de opleggingen afgevoerd.De aanvangsverkortingen nemen als gevolg van dekrirnp en de kruip van het beton nog toe,waardoor de normaalkracht in de constructie nog verder wordt gereduceerd. Vervormingendoor temperatuurinvloeden kunnen deze effecten versterken, c.q. tijdelijk verkleinen.P---?-----~ ----rp2Definitie van voorgespannen beton(Freyssinet, 1941)Bij foto 1:De eerste Nederlandse proefbalk vanvoorgespannen beton.In het najaar van 1948 is onder leiding vanir.Bruggeling in een loods van de NEDAMte 's-Gravenhage een 8,40 m lange,voorgespannen I-profielbalk (hoogte0,33 m, lijfbreedte 0,06 m, flensbreedte0,18 m)vervaardigd. Deze proefbalk,voorgespannen met een Freyssinet-kabel1205, is daarna op twee einden opgelegden toen met behulp van een balanscon-structie in het midden beproefd (zie foto):eerst onder de berekende werkbelastingen vervolgens onder een steeds groterebelasting, tot breuk. Daarbij is veel inzichtverkregen in het gedrag van dezeproefbalk: het spanningsverloop, descheurvorming en de breukbelasting.Tijdens de vervaardiging van dievoorgespannen balk is verder veelpraktijk-ervaring opgedaan. Debeproevingsresultaten en ervaringen zijnal in het eerste halfjaar van 1949 gebruiktbij het op de bouwplaats prefabriceren van18 m lange, voorgespannen l-profielbaJkenvoor de ondergrondse fietsenstalling/gara-ge bij het KLM-gebouw te 's-Gravenhage.Red.Cement XXXVI (1984) nr. 8 478De verticaal gerichte krachten (2) en de daarmee verband houdende afschuifkrachten zijneigenlijk kunstmatig verkregen belastingen die in normale gevallen tegengesteld zijn aan degebruikelijke belastingen die op een constructie werken. Dit houdt in dat de resulterendebelasting op een constructie wordt gereduceerd; zelfs kan plaatselijk sprake zijn van eennegatieve resulterende belasting. De over de lengte van de balk aanwezige 'voorbelasting'als gevolg van verticaal gerichte krachten wordt beinvloed door de wrijving van de voorspan-elementen tijdens het spannen ?n door de tijdsafhankelijke invloeden die de trekkracht inde voorspanelementen reduceren en mogelijke verschillen door plaatselijke wrijving com-penseren.3. Debetekei'lis van voorbelasten van gewapend-betonconstructiesAan de hand van enkele voorbeelden wordt onderstaand aangetoond wat de betekenis vanhet voorbelasten kan zijn voor het gedrag en het wapenen van constructies. Het voorbelastenwordt daarbij als volgt gedefinieerd: 'Voorbelasten van een constructie is het aanbrengenvan een belasting, meestal tegengesteld aan de werking door het eigen gewicht en de gelijk-tijdig of later aan te brengen gebruiksbelasting'.In veel gevallen wordt bewust voorbelast ten einde het gedrag van constructies onder ge-bruiksbelasting of onder belasting bij calamiteit in gunstige zin tebe?vloeden.3.1. KeldervloerenIn ons land bevinden de keldervloeren zich dikwijls onder de grondwaterspiegel. In poldersis de grondwaterstand gereguleerd en kan schommelen tussen twee niveaus: het lage niveaudat als absoluut minimum wordt beschouwd en het hoge niveau dat slechts zelden wordtbereikt. Buiten de dijken wordt het hoogwater bepaald door natuurlijke invloeden. In zulkegevallen is het onder meer in Rotterdam voorgeschreven om kelderwanden op een bepaaldehoogte van openingen te voorzien om overbelasting door te hoge waterstand en daardoorbreuk van de keldervloer te voorkomen. Bij hoogwater zal de kelder gevuld worden metwater en is de keldervloer tegen een grote waterbelasting beveiligd.HW- ------------1IIIIIIIq 'l',"j ~ keldervloerdwarsbalkWanneer de keldervloer wordt beschouwd als een constructie, gefundeerd op heipalen, dandoen zich de volgende extreme belastingsgevallen voor (fig. 4):1. Hoogwater (qw.max) en eigengewicht (qg) van de keldervloer;2. Laagwater (qw.min) en volledige belasting (qmaJ.In het eerste geval wordt de vloer dikwijls - afhankelijk van de hoogwaterstand - belast dooreen opwaarts gerichte resulterende belasting (qg - qw.min)' In het tweede geval wordt de vloerbelast door een resulterende belasting (qmax - qw.min)' Deze belasting kan, afhankelijk van delaagwaterstand zowel positief als negatief zijn. Daarnaast werkt er in de vloer nog in tweehorizontale richtingen een in grootte vari?rende normaalkracht, waarvan de invloed meestalte verwaarlozen is.De vloerwapening moet worden gedimensioneerd op de twee genoemde resulterende belas-tingen. De controle op breuk heeft meestal plaats in geval 2, dus qu= y . qmax - qw.mln (y =een veiligheidsco?ffici?nt). Uit dit voorbeeld blijkt dat, indien de minimale waarde van deopwaarts gerichtewaterbelasting groot is, de breukbelasting qu wezenlijk kleiner kan wordengehouden dan in het geval zonder waterbelasting, op voorwaarde dat de minimum waardenooit zal worden onderschreden.4Extreme belastingsituaties voor eenkelderconstructie5LPG-tanks voor She//, Mossmorran,Schotlandfoto: Vossel/D3BNCementXXXVI (1984) nr. 83.2. Vei/igheidswand rond tanks met vloeibaar gemaakt gasEen interessant, in elk geval bijzonder voorbeeld van voorbelasten van een reservoircon?structie biedt de grondbelasting [5]. Vloeibaar gemaakt gas wordt opgeslagen in een stalentank van nikkelstaal. Terwijl de opslag plaatsheeft onder atmosferische druk, is de tempera-tuur van het vloeibaar gemaakte gas zeer laag; bij aardgas bijv. -160?C. In zulke omstandig-heden acht men in veel gevallen veiligheidswanden of zelfs betonnen veiligheidstanks nood-zakelijk, niet alleen om de opslag te beschermen (tegen explosies, sabotage, enz.), maarook ter beveiliging van de omgeving (denk aan brosse breuk van staal) [6].479~a-a~II,I\IKerna - - a/ // '//////// / / / / /// '//// //// / /// / / //LNGisolatiesl{]len larik//?/_-_~~'"~--~-~---------/-r-~L---/ grond"druk/,...,---~,;L----~6Veiligheidswand7Krachten op stijve kernOfschoon voorgespannen beton grote voordelen biedt bij constructies voor veiligheidswan"den en -tanks, heeft men in bepaalde gevallen voor gewapend beton gekozen. Omdat eenvoorbelasting van deze wanden noodzakelijk was, werd een grondaanstorting aangebracht(foto 5). Daardoor is de wand in staat grote horizontale belastingen (bijv. een stootbelasting)op te nemen. Ofschoon voorbelasten door gronddruk in de meeste gevallen niet economischzal zijn, toont dit voorbeeld toch wat met voorbelastenkan worden bereikt.Bij het inrekening brengen van een gemiddelde waarde voor de gronddruken een zorgvuldigeaanstorting, zal de tankwand weinig van een zuivere cilinderwand afwijken en staat hetverticale wandvlak onder drukspanning. Deze is dan in staat bepaalde temperatuurgradi?n-ten op te nemen zonder dat ontoelaatbare scheurvorming optreedt (fig. 6).Een ander voorbeeld van voorbelasten door waterdruk betreft de platforms in zee voor dewinning van olie en gas. De ronde pylonen onder deze platforms worden door de waterdrukvoorgespannen. Ook om die reden tonen de constructies in deNoordzeehun goed gedrag [9].Een zeer interessant voorbeeld toont de draagconstructie voor een ketel van de met kolengestookte elektriciteitscentrale in D?rnrohr (Oostenrijk) [7]. De 90 m hoge ketel wordt daarinverticaal opgehangen. De ophangconstructie wordt door vier pylonen gedragen. Door debuigstijve verbinding met de pylonen ontstaat een ruimtelijke draagconstructie (fig. 9).Door het gewicht van de opgehangen gevelelementen, het eigen gewicht van de ophangcon-structie en van de ketel ontstaat op een hoogte van meer dan 100 m een belasting van ca.2200 ton per pyloon. Inclusief het eigen gewicht van de pylonen en de installaties van ca.2500 ton bedraagt de voorbelasting in de maatgevende doorsneden 4500 ton. Daaruit resul-teert een drukspanning aan de onderzijde van de pylonen van ca. 4 N/mm2en aan de boven-zijde van ca. 2 N/mm2? Zodoende verkeert de constructie in de ongescheurde toestand enkunnen bovendien trekspanningen door temperatuurgradi?nten worden opgenomen.Deze drie voorbeelden geven aan wat voorbelasten voor een betonconstructie kan beteke-nen, nl.:1. Reductie van hetwapeningspercentage. Omdat natuurlijk altijd een minimum wapeningsper-centage noodzakelijk is, houdt dat een beperking van de reductie in.2. Vergroting van de buigstijfheid, zowel door beperking van de maximaaloptredendebuigendemomenten, als onder invloed van een normaalkracht. In de meeste gevallen betekent dattevens een beperking van de scheurwijdte.3. Vergroting van de hoogte van de drukzone onder invloed van een normaalkracht in het gevaleen gewapend-betonwand door een ongelijkmatig over de doorsnede verdeeldetemperatuurwordt beinvloed. Wanneer daardoor in de constructie spanningen worden opgewekt, omdat3.3. De kern als stijfheidselement bij gebouwen met meer verdiepingenGebouwen worden dikwijls gedimensioneerd als portaalconstructies. Ten behoeve van devereiste stabiliteit van dergelijke gebouwen past men kernen toe. Deze kernen nemen nietalleen de windkrachten op, maar ook horizontale belastingen van de eerste en tweede ordeals gevolg van horizontale uitbuiging (fig. 7). Hierdoor wordt de stabiliteitsconstructie sterkop buiging belast. De verticale belasting van de kern beperkt zich meestal tot het eigengewicht en een gering deel van de gebouwbelasting. Om die reden bevindt het onderstedeel van de kern zich in de lineair-elastische fase-gescheurd. Als gevolg van scheurvormingin de trekzone wordt de buigstijfheid daar ter plaatse sterk gereduceerd, waardoor de hori?zontale verplaatsing toeneemt en de horizontale verplaatsing ten gevolge van hettweede-or-de effect groter wordt.Wanneer het bouwwerk als hanggebouw zou worden ontworpen, waarbij alle belastingenvia de bovenzijde door de kern omlaag worden gevoerd, wordt de kern op centrische drukvoorbelast. Afgezien van het feit dat het tweede-orde effect gedeeltelijk wordt ge?limineerden alleen de windbelasting nog aangrijpt, blijven de maatgevende doorsneden van de kerndan in de ongescheurde toestand. Het betekent dat geen scheurvorming optreedt en debuigstijfheid daardoor niet wordt gereduceerd (fig. 8).8Voorbelasten van de kern door ophangenvan de verdiepingsvloeren~ ~'/// / / / / / / /Cement XXXVI (1984) nr. 8 4804. Voorbelasten van betonconstructies door middel van voorspanningMet de behandelde voorbeelden is aangetoond dat het voorbelasten van betonconstructiesvan wezenlijke betekenis voor het gedrag van die constructies kan zijn. Het is ook tebegrijpendat het voorbelasten om praktische en economische redenen in vele gevallen niet eenvoudigte realiseren valt, als men waterdruk, gronddruk, hangconstructies en dergelijke zou moetentoepassen.Om echter een voorbelasting tot stand te brengen kan ook voorspanning worden aangewend,dus het aanbrengen van een centrische drukkracht, met of zonder foodrechtop de as vande constructie werkende krachten als gevolg van een gekromd kabelverloop. Vaak is denormaalkracht van slechts geringe betekenis en speelt de opgewekte belasting door hetgekromde kabelverloop een grotere rol. Ook het omgekeerde is het geval. Beschouwen wijin dit verband opnieuw de drie behandelde voorbeelden.deze zich niet vrij kan vervormen, ontstaan er buigende momenten. Vergroting van de nor-maalkracht houdt vergroting van de drukzone in (fig. 10).4.ln de aangevoerde voorbeelden werden de tijdafhankelijkeinvloeden buiten beschouwinggelaten, dus het toenemen van de doorbuiging als gevolg van krimp en kruip in de loop vande tijd. Bij een zodanig grote voorbelasting dat de resulterende belasting nagenoeg 0 is, zalde doorbuiging van een betonvloer gering zijn en daarmee ook de toename van de doorbui-ging op langere duur.4.1. Gewapend-betonvloer of -balkIn figuur 11 wordt het verloop van een voorspankabel aangegeven in een gewapend"beton-balk over meerdere steunpunten.Wanneer de voorspankracht in de staafkabelgroot P is, dan heerst in het veld een krommings-druk PIR, en boven de steunpunten PIRs? Volgens de evenwichtsvoorwaarden moetPIR, . I, + PIRs . Is gelijk zijn aan O. De wrijvingsverliezen zijn hier buiten beschouwing gela-ten. De maatgevende belastingen op de gewapend-betonconstructie zijn:1. Aanvangsvoorspanning PoIR, en eigen gewicht qg;2. Voorspanning in gebruikstoestand (P~/R,) en maximale belasting (qmax);3. Belastinggeval qb =P~/R,; in dit geval werkt inhet veld alleen een centrische normaalkracht.De belasting (qmax - qb) wordt door de betonstaalwapening opgenomen. Daartoe wordt debalk of de vloer gewapend als een normale gewapend-betonconstructie.In veel gevallen kan bij de bepaling van de doorsnede van de betonstaalwapening de invloedvan de normaalkracht worden verwaarloosd. Deze immers wordt dikwijls grotendeels opge-nomen door de buigingsstijve kolommen. De gewapend-betonvloer (of balk) is in die gevallenmet behulp van voorspankabels ongeveer op dezelfde wijze voorbelast als een keldervloeronder invloed van waterdruk (voorbeeld 3.1.). Hoogwater is daarbij te vergelijken met aan-vangsvoorspanning en laagwater met voorspanning in de gebruikstoestand. Wanneer voor-spankabels zonder aanhechting worden toegepast, is in de breuktoestand de toename vande voorspanning praktisch te verwaarlozen.In het geval van grote doorbuigingen nemen de opwaarts gerichte krachten PIR toe. Daarmeekan bij de dimensionering rekening worden gehouden, waarbij qu = Y . qmax-r . P~/R,(r> 1).De gewapend-betonconstructie dient zodanig te worden gedimensioneerd dat de breukbe"lasting qu kan worden opgenomen. Vanzelfsprekend wordt een minimum wapening in achtgenomen, de constructie wordt immers gewapend volgens NEN 3880.Wanneer voorspankabels met aanhechting worden toegepast, kan het voorspanstaal in hetveldmidden en boven het steunpunt bij de berekening van het breukmoment dikwijls in debeschouwing worden meegenomen. Dankzij de krommingsdruk door voorspankabels wordtniet alleen de doorbuiging van vloer of balk gereduceerd, maar eveneens de tijdsafhankelijketoename van de doorbuiging. Het voorbelasten van gewapend-betonvloeren kan dus vangrote betekenis zijn, zowel voor het constructiegedrag als door de economie van de verkre-gen oplossing.+99.0?. +94.0?+9f.DOwapeningdrukzonemet normaalkrachtzonder normaalkracht////9Draagconstructie voor ketel van eenelektriciteitscentrale te D?rnrohr, Oostenrijkdrukzone~n4.2. ReservoirwandHet zal duidelijk zijn dat voorspanning op eenvoudige wijze de trekspanningen door de10Vergroting van de drukzone doorverhoging van de normaalkracht11Verloop voorspankabel met bijbehorendekrommingsdrukkenCement XXXVI (1984) nr. 8 481vloeistofdruk kan opnemen. Wanneer zich over de dikte van zo'n wand sterke temperatuur-gradi?nten voordoen, de zgn. 'cold-spot'-belast-ing van een veiligheidswand, dan heeft dewapening een belangrijke functie bij het beperken van descheurbreedte en de instandhou-ding van een bepaalde drukzone (fig. 10). Dit houdt eigenlijk in dat reservoirs van gewapendbeton met behulp van voorspankabels of door middel van een omwikkelingsmethode kunst-matig worden voorbelast ten einde de waterdichtheid (wijdte van scheuren; hoogte drukzone)te verzekeren.4.3. Stijve kern van hogere gebouwenBij stijve kernen van gebouwen (fig. 8) kunnen ook met voorspankabels de zones wordenvoorbelast die door wind en stabiliteitskrachten in de lineair-elastische fase-gescheurd ver-keren. In de kern kan een zodanige centrische normaalkracht worden aangebracht datscheurvorming in de gebruikstoestand onder alle omstandigheden uitgesloten is. Daarmeewordt tevens de buigstijfheid vergroot en worden tweede-orde effecten gereduceerd. Ookhier kan het voorbelasten met behulp van voorspanning tot een goede constructie en eeneconomische oplossing leiden, zonder dat men gedwongen is essenti?le veranderingen inde oorspronkelijk voorgestelde constructie aan te brengen.Deze voorbeelden tonen de mogelijkheden aan van het voorbelasten van gewapend-beton-constructies door voorspanning. Men kan daarbij vaststellen dat voorspanning het gedragvan een constructie in het gebruiksstadium duidelijk verbetert door:1. eenvoudige constructie, c.q. wapeningsvoering;2. beperking van de scheurbreedte, vooral in gevallen waarbij gedeelten van de constructieniet ongehinderd kunnen vervormen ten gevolge van temperatuur;3. Verhoging van de buigstijfheid en beperking van de (tijdsafhankelijke) doorbuiging.De toepassing van voorspanning in betonconstructies is alleen mogelijk wanneer aan devolgende voorwaarden wordt voldaan:1. De constructie moet worden gedimensioneerd overeenkomstig de geldende voorschriftenvoor gewapend beton, bijv. wat betreft minimum wapening, beperking scheurwijdte, doorbui-ging, betondekking enz.;2. De toepassing van de voorspantechniek moet onder dezelfde voorwaarden plaatshebbenals gebruikelijk in voorgespannen beton, nl.:- toepassing van kabelkokers - nastreven van eenvoudige trac?'s;- wapenen van de verankeringszones, bescherming van verankering tegen corrosie na injec-teren van de kokers;~ rekenen met verlies aan voorspankracht door wrijving (tijdens kabeltrekken), door tijdsaf-hankelijke invloeden (relaxatie, krimp en kruip) en door de invloed van verkortingen op dekrachtsverdeling in de totale constructie.3. De duurzaamheid van de constructie moet gewaarborgd zijn.In dit opzicht is de betondekking op de voorspanelementen van groot belang, evenals eengoede bescherming tegen corrosie ter plaatse van scheuren in de trekzone. Daarom zijnenkel-strengs kabels in kunststofomhullingen, zoals toegepast bij voorspanning zonder aan-hechting, zeer geschikt. Het gebruik ervanbeperkt zich echtertot kleinerevoorspankrachten.Voorspanstaal is in omhullingsbuizeneveneens goed beschermd wanneer zorgvuldig wordtgeinjecteerd, zoals proeven aan de TH in Aken hebben aangetoond [10]. De geinjecteerdekabelkokers overbruggen de scheuren in de trekzone.Overigens vraagt dit toepassingsgepied, zowel theoretisch als praktisch, nog de nodigeaandacht. Zo zullen bij voorbeeld voor de praktijk eenvoudige rekenmethoden ontwikkeldmoeten worden waarmee de eigenschappen van de aldus voorbelaste betonconstructieskunnen worden bepaald. Er bestaan algemeen geldende criteria met betrekking tot descheurwijdte, de vervormingen en de stijfheid. Deze zijn gebaseerd op hetgeen van gewa"pendbeton reeds bekend is. Op het ogenblik zijn de resultaten bekend van een aantalproevenseries waarbij gewapend-betonbalken met verschillende voorspangraad zijn onder-zocht [11,12]. Daaruit zijn eenvoudige ontwerp- en rekenregels afgeleid voor de praktijk-jo5. Toepassingsvoorbeelden5.1. Beperken van de doorbuigingReeds meer dan 30 jaar geleden werd in Zwitserland ten behoeve van een winkelpand eenmassieve gewapend-betonplaat met grote overspanning gerealiseerd die was voorbelastmet behulp van parabolisch verlopende voorspankabels. Door die voorbelasting wordt voor-komen dat te grote doorbuigingen zouden optreden als gevolg van krimp en kruip van hetbeton. Deze soort toepassingen treft men ook in Nederland, bijv. in raamwerken van kantoor-gebouwen. Vooral bij betonvloeren wordt het voorbelasten d.m.V. voorspannen al meerderejaren toegepast. Vermeldenswaard is de toepassing in vlakke plaatvloeren van voorspanningzonder aanhechting, in de vloerstroken die over de kolommen lopen. Daarmee kan de door-buiging van zulke vloeren worden beperkt. Met uitzondering van genoemdekolomstrokenkan in deze vlakke plaatvloeren in hoofdzaak met een eenvoudige minimum wapeningwordenvolstaan.- Verwezen wordt naar de aankondiging vande introductiecursus 'Gedeeltelijk voorge-spannen beton', Cement nr. 5 1984 blz. 306Cement XXXVI (1984) nr. 8In Oostenrijk, in de Phyrn-autoweg, worden momenteel nabij Trieben twee bruggen overmoerassen gebouwd. De bruggen hebben een gezamenlijke lengte van 4,5 km. Voor debouw worden geprefabriceerde betonbalken gebruikt met 15 moverspanning; per veld vier.Op deze balken komt een ter plaatse gestort betondek van 12 mbreedte te rusten. Ten eindete voorkomen dat tijdens de uitvoering te grote doorbuigingen zouden optreden, zijn de482geprefabriceerde langsbalken met behulp van parabolisch gekromde spankabels opwaartsvoorbelast.5.2. Het vermijden van dilatatievoegenDe nabezink- en de beluchtingsbekkens van de afvalwaterzuiveringsinrichting Werdh?lzli inZ?rich werden voorgespannen om de bouw van de betonconstructies mogelijk te makenzonder het aanbrengen van dilatatievoegen. De nabezinkbekkens met 76 500 rn3inhoud zijnboven grondwater gesitueerd dat elders voor de drinkwatervoorziening wordt opgepompt,redenen waarom aan de waterdichtheid van de bekkens hoge eisen werden gesteld. De12 bekkens zijn tot twee gelijkeblokken van elk 145 x 66 x 6,4m3samengevoegd. Het