CONSTRUCTIEF ONTWERP BEREKENINGCONSTRUCTIEF BETON (I)DE MEEWERKENDE FLENSBREEDTEprof.dr.ir.A.S.G.BruggelingHet hier te behandelen probleem be-treft in feite de meewerkende flens-breedte van T-balken. De flensbreedte,die men in de berekening van de span-ningsverdeling mag aanhouden, bepaaltimmers in belangrijke mate de groottevan de voorspanning in samenhang metde belasting!T?neinde dit duidelijk te maken wordtter illustratie uitgegaanvanhetgeval datondervolbelasting geentrekspanningenin het beton in de voorgedrukte trek-zone mogen optreden. Dit betekent datde drukkracht met de grootte Px bij vol-belasting dus hooguitin hetbovenkern~punt mag aangrijpen. Onder boven-kernpunt wordt het punt in de druk-zone bedoeld.In figuur 3 is de afstand weergegeventussen het bovenkernpunt en de onder-zijde van de voorgedrukte trekzone alsfunctie van de meewerkende flens~breedte van T-balken met de boven-flens respectievelijk in de druk- en detrekzone. Uit die figuur blijkt dat ver-voorspanning in alle doorsneden weerworden berekend indien nu voor de ex-centriciteitvande drukkrachtPx tenop-zichtevande zwaartelijnwordtgeschre-ven(e" + rx) of(e" - rx)'al naar gelang de richting waarin dedruklijn ten opzichte van dezwaartelijndoor het statisch onbepaalde effect isverplaatst (fig. 2).3. De meewerkende flens-breedte van T-balken2. Statisch onbepaalde con-structiesDeze aanpak van de berekening wordtaltijd toegepast en is ook behandeld inverschillende boeken over voorgespan-nen beton [1, 2].Voor statisch onbepaalde liggers invoorgespannen beton, die ongehinderdin langsrichting .kunnen vervormen,geldt in principe dezelfde aanpak alsvoor statisch bepaalde constructies.Evenwel zal echter het hierboven onder1. gestelde meestal niet meer opgaanomdat, als gevolg van het statisch on-bepaalde effect, in het geval van eengewichtsloze onbelaste ligger de druk-lijn niet meer samenvalt met de treklijn.De ligger kan immers niet ongehinderdkrommen [1, pag. 237].Wordt met deze verplaatsing rx van dedruklijn C ten opzichte van de trek-lijn T rekening gehouden, dan kunnende betonspanningen ten gevolge van devoorspanelementen gelijk is aan deresulterenden drukkracht in diedoorsnede.3. De spanningsverdeling ten gevolgevanvoorspanning alleen kan nu in el-ke doorsnede worden berekend uitdegrootte van de daarop werkendedrukkracht, die gelijk is aan de trek-kracht Px in devoorspanelementenende excentriciteit e" van deze druk-kracht (dus ook het hart van de voor-spanelementen) ten opzichte van dezwaartelijn van die doorsnede[1, pag. 190].Teneinde duidelijk te makenwelkepro-blemen spelen rondom de vraag die aande lezersvan Cementin hetjuli-nummeris gesteld [5], zal eerst kort worden be-schrevenvolgenswelke aanpaknuvoor-gespannen betonconstructies wordenberekend.Beschouwd wordt een in de einden vrijopgelegde ligger die ongehinderd kanvervormen. De ligger wordt voorge-spannen met behulp van voorspanele-menten,meteen gebogen beloop (fig. 1).Het volgende is bekend:1. Omdat de voorspanelementen gebo-gen door de ligger lopen, en deze lig-ger ongehinderd kan vervormen, valtde hartlijnvan de voorspanelementen(treklijn T) samen met de resultantevan de drukkracht in de beschouwdedoorsneden (druklijn q, indien deligger gewichtsloos en onbelast is[1, pag 188].2. Door het gebogen beloop van devoorspanelementen en ten gevolgevan het zogenaamde wobbeleffectwordt, tijdens hetaanspannenvaneenvoorspanelement, wrijving opgewekttussen het voorspanelement en hetomhullende beton. Deze wrijvingheeft als gevolgdatde trekkrachtPoinhet voorspanelement vanaf de span-zijde naar het hart van de ligger af-neemt [1, pag. 109].De wrijvingskrachten maken even-wicht met eengedeeltevan de - via deverankeringen - in de ligger gebrach-te drukkracht. Dit betekent dat in el-ke doorsnede de trekkracht in deIn hetjulinunnner van Cementverscheen het artikel 'Constructiefbeton,een nieuwe aanpak'. Daarin werd een serie korte bijdragenaangekondigd over verschillende aspecten van het constructiefbeton.Deze aflevering over de tneewerkende plaatbreedte is de eerste in dieserie. De lezer wordt door tniddel van een vraag-en-antwoordspel zosterk mogelijk betrokken bij de te volgen gedachtengang. Het in hetvorige artikel voorgelegde probleetn wordt hier beantwoord. Devraagstelling in het besluit vortnt de schakel naar de kotnende bijdrage.1. Statisch bepaaldeconstructies16 Cement 1986 nr. 12Literatuur1. A.S.G.Bruggeling, Theorie en prakrijk vanhet voorgespannen beton; ProfessorBakkerfonds, 19822. Bouvy, Feijen en Hofman, Compendiumvan het voorgespannen beton; VerenigingNederlandse Cemenrindustrie, 19853.J.C.Walraven, De meewerkendeplaatbreedte bij voorgespannen T-balken;Cement 1973, nr. 24. Yew-Chaye Loo, Tjitra D. Sutandi,Effective flange width formulas for T-beams;Concrete International, februari 19865. A.S.G.Bruggeling, Constructiefbeton, een nieuwe aanpak; Cement 1986 nr. 7Afgezien van de laatste twee kritischekanttekeningen, zit in de hierboven ge-geven beschouwing in feite een princi-pi?le denkfout! Deze zit ook in de aan-gehaalde artikelen van deel F vanNEN 3880. Voorspannen is toch immers(voor)vervormen!Kunt u die denkfout ontdekken? In hetvervolgartikel wordt daarop ingegaan!werkende breedte voor gelijkmatig ver-deeld belaste constructies groter is en infeite dus gunstiger (groter) is dan metdeze voorschriften bepaald. Ook zijn ergrote verschillen tussen de door devoorschriften aangegeven breedten. Dewaarden aangegeven in NEN 3880 blij-ken wel zeer c?nservatiefte zijn!.....--.....---:::::.-cr- ~-~----------~-:::::.:-- i 1xMaar was dit het goede antwoord op degestelde vraag? Enige kritische kantte-keningen zijn hier zeker ol? z'n plaats.Door Walraven is gesteld [3J dat indien(in de einden vrij ondersteunde) T-bal-ken worden beschouwd,. de meewer-kende breedte 15 ?20% groter kan zijndan die voor normaal gewapend .betonzijn gegeven in de destijds geldendevoorschriften van het CEB. Onder demeewerkende breedte wordt dan debreedte verstaan die behoort bij eenvoorspankracht die zo groot is dat bijvolbelastingde betonspanninginde on-derzijde van de voorgedrukte trekzonevan de liggerjuist nul is.Deze meewerkende breedte, en dus degrootte van de voorspanning, blijkt ookafhankelijk te zijn van de vorm van hetmomentenvlak ten gevolge van de uit-wendige belasting en het eigen gewicht,alsmede van devormvan hetbeloop vande voorspanelementen. Omdat er invoorgespannenbetonaltijdsprakeisvanbuiging ?n normaalkracht, kan menniet zonder meer de regels van gewa-pend beton hanteren.In [4] wordt de meewerkende breedteookkritisch geanalyseerd. Daaruitblijktookde afhankelijkheidvandeze breedteen van de wijze van belastenvan de con-structie (gelijkmatig verdeeld of punt-lasten), maar ook dat, in vergelijkingmet verschillende nationale voorschrif-ten en de CEB-voorschriften, de mee-De grootte van de meewerkende flens-breedte van een T-balk is volgens ditvoorschrift be ~ bo + 0,2 1In het gegeven voorbeeld dat in Cementnr. 7 1986 de lezers ter oplossing wasaangeboden, was 1~ 12 men bo~ 0,4 m,dus:be ~ 0,40 + 2,40 ~ 2,80 mb/bo ~ 7Met deze grootte van be zijn de groot-heden van de doorsnede van de T-balkbekend en kan de berekening wordengemaakt!Het is dus belangrijk om deze meewer-kende breedte te kennen! Wat zegtNEN 3880, de VB 1974/1984 over dezebreedte?Volgens art. F-206 geldt voor de 'sche-matisering van de constructie' de tekstvan art. E-206.Art. F-211.1 schrijft voor dat voor degrootte van de 'spreiding van de voor-spankracht' van de meewerkende flens-breedte bij buiging mag worden uitge-gaan.Volgens art. E-206.3 mag de waarde beconstant worden aangenomen over deliggerlengte. De gegeven schematise-ring geldt dus eveneens voor dat ligger-deel waar de flens op trek wordt belast.t ~&.d kdfl I I Igroting van e meewer en e ens- ~ i.r ~Trbreedte be bij niet veranderende ligging Lil LjJ .van het drukpunt van de voorspanning: I-_~ ~_ _~_~ ~ ~-ja. in het veld leidt tot vergroting van bedeze afstand (Y2 + kt), dus tot ver- 1.0rh-r~.--.--...,...-r-,.-'-r--'--r--l I ~groting van de inwendige hefbooms- I kll- 02arm, gevormd door de afstand tussen o.9~--f--+~+---+--r--+--::-O,8?22"'"'h--+-~ Yz?''d,. t .hhet aangrijpingspunt van de resulte- 0.8 ~.kl.rende drukkracht op de doorsnede V ~(voorspanning alleen) en het boven- Ol f-r-- .1 bo I~b. t~,::~ukt~steunpuntleidttotvermin- ~:::=::=:=::==:r-==:r--=:r--==O:'~=O:h:==:~..{ ~::..? .. 'Olf hdering van de afstand (Yt + kz), dus Y1+ kzvermindering van de bedoelde in- o/.,~-t-----t--r--t--+-r--+--+---j~wendige hefboomsarm. Laat men 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10g??n trekspanningen onder volbelas- be/boting toe, dan betekent toenemen van L-_-~-----~----~------------------lde meewerkende breedte - bij gelijk-blijvend voorspanbeloop over de lig-gerlengte - vergroting van de nood-zakelijke voorspankracht.11 Statisch bepaald ondersteunde? ligger. Treklijn (T) en druklijn(C) ten gevolge van voorspanning all??nvallen samen12 Statisch onbepaald.? ondersteunde ligger. Treklijn(T) en druklijn (C) ten gevolge van devoorspanning all??n vallen in de regelniet samen13 Afstand bovenkernpunt ten? opzichte van onderzijde van devoorgedrukte trekzone bij T- en1.profiel als functie van de I~----L-m_e_e_w~e_r_k_en_d_e_._b_re_e~d_te ---i ?Cement 1986 nr. 12 17