O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eBerekeningcement 2000 278Het idee van betonnen voegover-gangen dateert vanaf de eerstetoepassingen van prefab beton inde bruggenbouw. De draagcon-structie wordt meestal statischbepaald uitgevoerd, waardoorboven de tussensteunpuntendilataties ontstaan. Om te voor-komen dat het verkeer disconti-nu?teit ondervindt, worden diver-se voegovergangsconstructies toe-gepast. Vanuit het oogpunt vancomfort verdient een buigslappevoeg de voorkeur, omdat hier-mee een voegloos rijdek wordtgecre?erd.De voeg bestaat uit een relatiefdunne betonnen plaat, die mo-mentvast is verbonden met debovenkant van de naastliggendedraagconstructies, meestal debovenflenzen van de liggers of dedruklaag (fig. 1). De plaat wordtgestort op een verloren triplexbekisting, die aan de uiteindendoor polystyreenstroken wordtondersteund. Hierdoor ontstaateen vrije ruimte tussen de plaaten de onderliggende constructieen kan de voeg over de lengte vanhaar eigen overspanning vrij ver-vormen.Buigslappe voegen werden in hetverleden per situatie ontworpenen berekend, waarbij verschillen-de, vaak uiteenlopende metho-dieken zijn gebruikt. Dit resul-teerde in diverse afmetingen vande voeg en hoeveelheden wape-ning. De hoofdwapening werdmeestal in twee lagen, maar ookwel in ??n laag toegepast. Somswerd gekozen voor een praktischontwerp zonder een rekentechni-sche onderbouwing.In de praktijk leveren buigslappevoegen in principe geen proble-men op en er is tot nu toe nau-welijks schade geconstateerd,ondanks vele toepassingen vandeze constructie in een periodevan inmiddels ongeveer dertigjaar. Wel ontstaat bij ieder pro-ject discussie over de vraag of ditonderdeel van een brug of via-duct moet worden berekend enzo ja, op welke manier.Om dit soort twijfels en het ver-lies van tijd en geld in de toe-komst te voorkomen is door deBouwdienst Rijkswaterstaat, insamenwerking met Advies-bureau Hageman, een studie uit-gevoerd naar een zo goed moge-lijk onderbouwde standaardop-lossing van de buigslappe voeg.R e k e n m e t h o d e o p g e l e g d ev e r v o r m i n g e nDoor verkortingen en verlengin-gen van de op rubberblokkenopgelegde brugliggers wordt devoegconstructie belast door opge-legde rekken, terwijl door hoek-verdraaiing van de liggers krom-mingen worden ge?ntroduceerd.Hierdoor ontstaan normaal-krachten en momenten in devoegplaat. Deze worden bere-kend met het uitgangspunt datbeton geen trekspanningen kanopnemen. De invloed van de ten-sion-stiffening wordt verwaar-loosd. Dit is verantwoord omdatuit de berekeningen blijkt dat hetbenodigde wapeningspercentagezodanig groot is, dat de invloedvan de tension-stiffening zeerbeperkt is. Dit houdt tevens indat van een over de lengte con-stante buigstijfheid kan wordenuitgegaan.Opgelegde vervormingen ont-staan door belastingen op hetbrugdek (permanente belastingen verkeersbelasting) en doorkrimp, kruip en temperatuurver-schillen in het brugdek. Volstaankan worden met een controle vande bruikbaarheidsgrenstoestand.Hierbij worden de opgelegde ver-vormingen wel beschouwd incombinatie met de belastingen.Buigslappe voegenir.H.Nosewicz, Bouwdienst Rijkswaterstaat, Tilburgir.P. de Jong, Adviesbureau ir.J.G.Hageman bv, RijswijkIn de bruggenbouw worden betonnen voegovergangen toegepast als mono-liete verbinding tussen gedilateerde, statisch bepaalde, geprefabriceerderijdekconstructies. Deze zogenoemde buigslappe voegen moeten enerzijdsvoldoende flexibel zijn om de opgelegde vervormingen vanuit de veelstijvere liggers te kunnen volgen en anderzijds sterk genoeg om de continu?-teit van het rijdek te garanderen. Deze significante eisen resulteren in diverseknelpunten bij het ontwerp en de berekening van deze constructie.Dit artikel beschrijft de studie naar een standaard buigslappe voeg. Hiervooris in eerste instantie een praktische rekenmethodiek ontwikkeld. Door hetuitvoeren van een serie berekeningen zijn vervolgens de afmetingen en dewapening van de voeg geoptimaliseerd.1| Doorsnede voegovergangO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eBerekeningcement 2000 2 79Het achterwege laten van eencontrole in de uiterste grenstoe-stand wordt ook in VBC-artikel4.1.4.3 toegelaten, zij het dat daar-bij vooral intrinsiek opgelegdevervormingen worden bedoeld;zie ook art. 5.1.4.2 van de VBB1995. Hoewel in het onderhavigegeval de vervorming van de voeg-plaat wordt opgelegd door eenander onderdeel van de construc-tie, namelijk de brugliggers, en erdus sprake is van extrinsiek opge-legde vervormingen, wordt eentoets in de uiterste grenstoestand(bij de opgelegde vervormingen)achterwege gelaten.Uit een serie voorbeeldbereke-ningen is gebleken dat extremehoeveelheden wapening nodigzijn indien de opgelegde vervor-mingen wel in de controle van deuiterste grenstoestand wordenbetrokken. Hiermee zou het oor-spronkelijke idee van een `kraak-beenachtige' voegovergang tenietworden gedaan.Ook uit het oogpunt van veilig-heid is het verantwoord de op-gelegde vervormingen buitenbeschouwing te laten, omdat bijbelasting op buiging voldoenderotatiecapaciteit beschikbaar is(toets maximale hoogte drukzo-ne). Via een toets van de scheur-wijdte in de gebruikstoestandwordt er verder voor gezorgd datde dwarskrachtsterkte niet doorte grote scheuren wordt vermin-derd.De opgelegde vervormingen diedoor het brugdek aan de voeg-plaat worden opgelegd, kunnenworden `vertaald' naar opgelegderekken (e) en krommingen (k) ineen doorsnede. In het algemeengeldt dat het daarbij behorendeevenwicht van krachten kan lei-den tot een resulterende nor-maalkracht N. In werkelijkheidkan deze `voorspankracht' alleenoptreden als deze ook uitwendiggeleverd kan worden. Er kan ech-ter geen grotere normaalkrachtworden ge?ntroduceerd dan desom van de horizontale reactie-krachten van de rubberblokken,gelegen onder de liggers van hetbrugdeel aan ??n zijde van debeschouwde voeg.Eenvoudigheidshalve wordt ernu van uitgegaan dat normaal-krachten bij de opgelegde vervor-mingen geen rol spelen. Inplaats daarvan wordt in een apartbelastingsgeval een trekkracht inde voegplaat ge?ntroduceerd tengevolge van de weerstand van derubberblokken.In de berekeningen geldt dan date geen gegeven grootheid is,maar zodanig moet wordenbepaald dat de normaalkrachtnul is. Met behulp van een door-snedeberekening kan dan hetoptredende moment ten gevolgevan opgelegde vervormingen (een k) worden berekend. In figuur2 is de te beschouwen doorsnedegegeven.De in te voeren krommingenontstaan door verschilzettingenvan de brugliggers en door aande einden van de voegplaat opge-legde hoekverdraaiingen. Hierbijkunnen de in figuur 3 gegevengevallen optreden:De hoekverdraaiingen w zijnpositief bij opbuiging van devoegplaat; w2is de grootste hoek-verdraaiing. De zakking u2is dezakking ter plaatse van de groot-ste hoekverdraaiing (zodat u2niet noodzakelijkerwijs groter isdan u1). Uitgaande van lineair-elastisch gedrag, waarbij over delengte l dus een constante buig-stijfheid EI geldt, zijn de maxi-maal opgelegde krommingenaan de einden gelijk aan:ten gevolge van verschilzettin-gen:ten gevolge van de hoekverdraai-ingen:M 6(u2- u1) 6 u 6 uk1u= ?? = ????????? = ???? k2?= ? ????EI l2 l2 l2w1+ w23(w2- w1) ? 2w2+ 4w1k1w= ??????? ? ????????? = ????????????l l lw1+ w23(w2- w1) 4w2? 2w1k2w= ??????? + ????????? = ??????????l l l3| Opgelegde zettingen enverdraaiingen2| Doorsnedeberekeningopgelegde vervorming: Kgemiddelde rek: ebetonstuik: eb= 1/2hk -estaalrekken: eso= e + 1/2ckesb= e - 1/2ckO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eBerekeningcement 2000 280B e l a s t i n g e nBehalve aan opgelegde vervor-mingen, zijn de voegconstructiesook onderhevig aan belastingen.Deze bestaan uit verticale belas-tingen uit de wielen van voertui-gen en trekkrachten door rem-krachten en reactiekrachten vande oplegblokken. Bij de belastingdoor de wielen is vooral de sprei-dingsbreedte van belang. Hieropwordt verder niet ingegaan. Infiguur 4 is het schema voor deafdracht van de remkrachtengegeven.Ervan uitgaande dat de rekstijf-heid van de brugliggers en vande voegplaten een orde groter isdan de veerstijfheid van de opleg-blokken, zal de remkracht gelijkover de blokken worden ver-deeld. Bij n liggers bedraagt demaximale trekkracht in de voeg-plaat dan Rd(1 - 1/n). Als de rem-kracht aangrijpt op een voeg-plaat, is de spreiding in breedte-richting beperkt. Aangehoudenwordt b = 4 m. Volgens de VOSBgeldt voor klasse 60: R = 200 kN,zodat Rd= 300 kN (zie ook VBB1995).De trekkracht in de voegplaatwordt dan (bij grote waardenvan n) 75 kN/m.Tussen de trekkrachten in devoegconstructie en de horizonta-le krachten op de oplegblokkenbestaat een zeker verband. Voorelke situatie is dit verband weeranders. Voor de berekeningwordt van het volgende vereen-voudigde model uitgegaan.De verkorting van het brugdekleidt tot horizontale krachten opde oplegblokken. Omdat dezekrachten excentrisch aangrijpen,leiden ze tot hoekverdraaiingenvan de brugliggers, die echterverwaarloosbaar zijn ten opzich-te van de hoekverdraaiingen tengevolge van de belastingen ophet brugdek. Naast horizontalekrachten door verkorting van debrug, ontstaan in de rubberblok-ken ook horizontale krachtendoor de hoekverdraaiing van debrugliggers. Voor beide krachtengeldt dat ze toenemen naar heteinde van de brug.De gesommeerde krachten moe-ten worden overgebracht door devoegplaten. Bij de dimensione-ring van de voegplaten wordendeze krachten niet als opgelegdevervorming, maar als belastingin rekening gebracht. In figuur 5is een situatie gegeven van eenbrug met 8 gelijke overspannin-gen. Bij de genoemde opgelegdevervormingen ontstaan de aan-gegeven krachten.Als de grootste kracht Hris, is demaximale door de voeg (in hetmidden van de lengte) over tebrengen kracht gelijk aan de somvan alle in de oplegblokkenoptredende krachten, dus 4Hr(fig. 5). Algemeen geldt bij noverspanningen een maximaletrekkracht:N = 1/2n Hr/ bwaarin:n is het aantal overspanningen;Hris de maximaal optredendehorizontale kracht op een rijoplegblokken over de breedteb ten gevolge van verkortingvan de brug en hoekverdraai-ing van de brugliggers. Vaneen berekening van Hrkanworden afgezien als wordt uit-4| Schema voorremkrachten5| Krachten in oplegblokken6| Mobiele belastingO n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eBerekeningcement 2000 2 81gegaan van de maximaal toe-laatbare horizontale kracht opde toegepaste rubberblokken;b is de breedte van de voeg-plaat.Voor de mobiele belasting gel-den de in figuur 6 gegeven belas-tingsgevallen. De belastingen opde liggers zijn van belang voorhet bepalen van de opgelegdevervormingen (zie verder ondertoetsing bruikbaarheidsgrenstoe-stand).T o e t s i n g u i t e r s t e g r e n s -t o e s t a n dDe controle in de uiterste grens-toestand blijft beperkt tot eendoorsnedeberekening bij belas-ting op buiging en trek en eendwarskrachtberekening. De be-lasting bestaat uitsluitend uit dedirecte belasting van de voegdoor de aslasten en de remkrach-ten. Opgelegde vervormingenblijven buiten beschouwing. Bijde toets van de maximale hoogtevan de drukzone (van belang inverband met voldoende rotatieca-paciteit) blijven de normaaltrek-krachten veiligheidshalve achter-wege. Omdat de invloed vaneventuele normaaldrukkrachtengering is, is het verantwoord ookdeze krachten buiten beschou-wing te laten.Ondanks het feit dat de voegplaatals een ingeklemde ligger wordtbeschouwd, wordt bij de toetsingvan de dwarskracht gebruikge-maakt van een verhoogde t1inverband met directe afdracht. Ditis, gezien de detaillering vande oplegging, verantwoord (ziefiguur 1). De dwarskrachtslank-heid (lv) wordt hierbij bepaaldals bij een vrij opgelegde ligger.De waarde van t1moet verlaagdworden met de halve trekspan-ning ten gevolge van de trek-kracht in de voegconstructie.T o e t s i n g b r u i k b a a r h e i d s -g r e n s t o e s t a n dIn de VBC wordt onderscheidgemaakt tussen onvolledig envolledig ontwikkelde scheurvor-ming. Bij opgelegde vervormin-gen treedt meestal onvolledigescheurontwikkeling op. Hierbijworden de staalspanningen be-paald onder de aanname dat debelasting van de te toetsen door-snede niet hoger wordt dan descheurbelasting. Hoewel dit inde VBC niet zo duidelijk naarvoren komt, is deze aanname inzijn algemeenheid slechts ver-antwoord bij intrinsiek opgeleg-de vervormingen (krimp en tem-peratuurdaling van het be-schouwde onderdeel zelf). Als devervormingen, zoals in de onder-havige situatie, uitwendig, doorandere constructiedelen dan hetbeschouwde onderdeel wordenopgelegd, kan een ongunstigersituatie optreden.Mede gezien de naast de opge-legde vervormingen optredendebelastingen door het verkeer,wordt ervan uitgegaan dat volle-dig ontwikkelde scheurvormingzal optreden.De toetsing wordt eenvoudig-heidshalve beperkt tot die vol-gens VBC-artikel 8.7.2. De staal-spanning wordt daarbij bepaaldbij de som van de momenten ende normaalkrachten ten gevolgevan de opgelegde vervormingenen verkeersbelastingen. De staal-spanning volgt uit een door-snedeberekening, waarbij deinvloed van de treksterkte buitenbeschouwing blijft. Uitgegaanwordt van milieuklasse 2. Dit isverantwoord omdat de voegwordt afgeplakt.Met de berekende staalspanningkan worden getoetst of voldaanwordt aan de eisen voor de maxi-maal toelaatbare kenmiddellijnen de minimaal vereiste staafaf-stand.Bij de toetsing van de scheurvor-ming worden alle belastingen inrekening gebracht. Voor hetbepalen van de opgelegde vervor-mingen geldt figuur 6. De situ-atie waarbij naast het onder a)gegeven laststelsel nog een twee-de laststelsel staat (met ??n asop de voegplaat) wordt buitenbeschouwing gelaten, omdat ditslechts een kleine extra hoekver-draaiing geeft, zodat dit geval inverband met de reductiefactor0,8, niet maatgevend zal zijn.In de gevallen c) en d) wordt inafwijking van de VOSB, behalvehet brugdek ook de voegplaatdirect belast (door ??n as).Bij a) en b) wordt dezelfde maxi-male w (= w2) gevonden. Bij a)gelden de grootste waarden voorhet verschil in hoekverdraaiingen het verschil in zakking ( u).Omdat een grotere u leidt totreductie van de kromming doorw2moet ook belastingsgeval b),met een kleinere u, wordengecontroleerd.De overige belastingen zijn deremkracht, de rustende belastingop het brugdek, kruip en krimpvan de brugliggers ten gevolgevan het eigen gewicht, de rusten-de belasting (vanaf moment ver-harden voeg), de voorspanning,een temperatuurgradi?nt in hetbrugdek (met c = 0,5) en reactie-krachten van de oplegblokkenten gevolge van verkortingen enhoekverdraaiingen van het brug-dek.De invloed van krimp, kruip entemperatuurverandering wordtalleen in rekening gebrachtindien dit leidt tot positieve hoek-verdraaiingen. Uitgangspunt isdat de hoekverdraaiingen hierbijoptreden in beide brugdekkenter weerszijden van de voeg.Er worden alleen combinatiesbeschouwd met de mobielebelasting als hoofdbelasting. Debelastingen op de voegplaat zelfzijn, behoudens de aslasten, ver-waarloosbaar. Hetzelfde geldtvoor de windbelasting. Verderwerd het verantwoord geacht zet-tingsverschillen van de brugpij-lers buiten beschouwing te laten.T o e t s i n g v e r m o e i i n gBij deze toets wordt slechts reke-ning gehouden met de directebelasting van de voegplaat.O n d e r z o e k & t e c h n o l o g i eBerekeningcement 2000 282Het aantal in rekening te bren-gen lastwisselingen moet wor-den ontleend aan tabel 4 van deVBB 1995. Omdat vermoeiingvan de wapening in een bepaalddeel van de voegplaat slechtsdoor ??n rijstrook wordt bepaald,wordt uitgegaan van n = 7,5 . 107.Volgens VBB-artikel 8.6.3 moetde staalspanning ten gevolge vanwisselende belasting beperkt blij-ven tot:Deze spanningen gelden bij dehalve representatieve aslasten(dus zonder belastingsfactor). Inde uiterste grenstoestand is destaalspanning 435 N/mm2. Bij dehalve representatieve belasting isde spanning dan bij benadering(bij gf= 1,5):435 / 3 = 145 N/mm2.Dit betekent dat vermoeiingmaatgevend kan zijn. Toetsingkan plaatshebben met behulpvan de bij de doorsnedebereke-ning gevonden staalspanningen.Deze moeten worden berekendbij het buigend moment door dehalve belasting (F = 1/2. 50 . 1,3 =32,5 kN per wiel) en mogen nietgroter zijn dan ss.Naast de contole op vermoeiingvolgens de VBB, is een tweedecontrole uitgevoerd volgens eeninterne richtlijn voor voegover-gangen van de Bouwdienst.Hierbij is rekening gehoudenmet het werkelijke spectrum vande belasting, bestaande uit voer-tuigassen van 50 tot 150 kN met2 en/of 4 wielen en het totaalaantal wisselingen in de referen-tieperiode gelijk aan n = 109.Als laatste controle is een bereke-ning conform de VBB uitgevoerd,waarbij ?n het effect van de opge-legde vervormingen ?n de directebelasting als gevolg van de fre-quente passage van de referentie-belasting (een wagen in klasse 60)is beschouwd.Beide controles hebben een posi-tief resultaat opgeleverd. Degekozen standaardvoeg voldoetten aanzien van maximaal toe-laatbare spanningen in zowel dewapening als het beton.S t a n d a a r d v o e gDe rekenregels zoals bovenomschreven zijn uitgewerkt ineen computerprogramma inMathCad. Vervolgens is hiermeeeen serie berekeningen uitge-voerd voor de voegen met diverseafmetingen. De overige invoerge-gevens zijn hierbij gebaseerd openkele tientallen praktijkvoor-beelden.De beste resultaten zijn verkre-gen voor de voeg met een lengtevan 800 mm en een dikte van130 mm.Bij dezelfde belastingen is devoor deze voeg benodigde hoe-veelheid wapening circa 50%minder dan voor de voeg met delengte van 600 mm lang endezelfde dikte.De voor de standaardvoeg bere-kende hoeveelheid wapeningbedraagt in totaal 3000 mm2/m,hetgeen vertaald kan wordennaar een onder- en bovenwape-ning van ?12-75.Bij andere afmetingen zijn somszeer grote, onpraktische hoeveel-heden wapening nodig. Bij dikke-re voegen met dezelfde lengte van800 mm is circa 25 tot 100%meer wapening nodig bij eendikte van 150 mm en circa 80 totzelfs 600% meer bij een diktevan 180 mm. Het percentage vande extra benodigde wapening isuiteraard afhankelijk van de groot-te van de belastingen c.q. opgeleg-de vervormingen. In alle gevallenspelen de door de liggers opge-legde vervormingen een crucialerol en is de direct op de voeg ge-plaatste belasting van secundairbelang. Maatgevend voor de resul-taten is de controle van de scheur-vorming in de bruikbaarheids-grenstoestand, in het bijzonder hetcriterium ss< fs= 435 N/mm2. s1759107ss= ???? ??????? = 122 N/mm2?k 16 mm1,15 7,5 .107135ss= ??? . 122 = 94 N/mm2?k> 16 mm175