rekenliniaal: breukmethodeU.D.e. 681.143:539.4.01Betonrekenliniaal(systeem 'Maarschalk') voorde BreukmethodedoorM. C. M. v Cl n M Cl Cl r sc h Cli ker w Cl CId C1ngenieursbureCluOosterhoff, Tjebbes en Bilrends) Arnhem......-----+-NaN'b= NaMu = N'b .z=~. cr'u. x. b(h-~x)= Na .z== A . cre ? Z ? ? (2)InleidingVoor de berekening van betondoorsneden op buiging volgensde breukmethode, conform de eisen die gesteld zijn in de G.B.V.1962, kunnen tabellen of grafieken worden gebruikt.In diverse publikaties zijn reeds tabellen opgenomen, waaruitblijkt dat het aantal tabellen afgestemd moet worden op deverschillende beton- en staalkwaliteiten en veiligheidsco?ffi-ci?nten.Het aantal tabellen kan worden verminderd door het combine-ren van co?ffici?nten (voot bijv. verschiliendestaalkwaliteiten)op ??n tabel; dit neemt echter niet weg, dat dan nog vrij veelgegevens in tabelvorm gehanteerd moeten worden.In de gevallen, dat men wil of moet afwijken van de gebruike-lijke betonkwaliteiten K 160, K 225, K300 of van de gebruike-lijke staalkwaliteiten en dat bovendien van een andere veilig-heidsco?ffici?nt wordt uitgegaan dan de voorgeschreven co?ffi-ci?nten, zal men of van een nieuwe tabel dan wel van de ele-mentaire afleidingen gebruik moeten maken.Het bovenbedoelde kan zich voordoen bij tijdelijke constructies,bij toepassing van 'Iicht(gewicht) beton' of indien om andereredenen van lichtere of zwaardere eisen dient te worden uit-gegaan.De betonrekenliniaal * voor de breukmethode biedt de moge-lijkheid om betonberekeningen uit te voeren, voor elke wille-keurige betonkwaliteit, staalkwaliteit en veiligheidsco?ffici?nt;bovendien kan deze betonrekenliniaal worden toegepast, indienmen een begrenzing wil stellen aan Eo (staalrek) en wel op eenzeer eenvoudige en snelle manier.Men behoeft geen enkele tabel of ander hulpmiddel te gebrui-ken, alleen de rekenliniaal, die vooral ook bij het ontwerpen encontroleren zeer simpel in het gebruik is.Deze betonrekenlioiaal zal in het navolgende nader wordentoegelicht, nadat de theoretische afleiding in beschouwing isgenomen.. (3)~)? . .fcr Ucre.-,cr u3 h,x = '2 .WJ . 100waaruit:. . . cr *het relatieve wapemngspercentage IS: W = Wo ._ecr'uIn de afgeleide formule voor h wordt de term:V?"" o. ; ("" O. r 1;:;:::+(W)2100 . cr'u -16 100 . cr'u Vf?o-T6(100vervangen door de letter kh waardoor de formuleh = kh 1/ ~u b wordt verkregen.y cr u ?Voor het samenstellen van de betonrekenliniaal zijn 155 waar-den van kh berekend, behorende bij 155 waarden van W, dieeen bepaalde intervalwaarde van elkaar verschillen, ten eindeeen schaalverdeling te verkrijgen zoals foto 2 is weergegeven(w (khl-schaal).Om de inwendige hefboomarm met behulp van de rekenliniaalte kunnen bepalen is ook een w(kz)-schaal aangebracht.Voor de samenstelling van deze schaalverdeling is gebruik ge-maakt van de formule:z = h - ~ . x = h - 196 . 1~0' h = h . ( 1-196 . 1~O). I Z 9 W kwaaruit vo gt: h = 1-16 .. 100 = zen daarmede:z = kz ? hTer completering van de rekenliniaal is nog de zgn.w(kxl-schaalaangebracht.Voor deze schaalverdeling is de formule:Deze waarde van x ingevuld in (2) geeft:Mu= }.cr'u.b,%,WJ?l~O? ~':. (h-~,WJ'l~OM = 'b h2fwo ~_~(Wo ~)2]u cru' . ' L 100 ' cr'u 16 100' cr'u .Uit vergelijking (3) is de volgende betrekking af te leiden:h~ VWj. *,;-.,;'(; .~r .VO~:b10 deze formule is:Wo cre 100.A cre_w100 . cr'u -bT . cr'u -100In vele reeds verschenen publikaties wordt, in tegenstelling metde internationaal overeengekomen notaties, Wals wapenings-percentage aangemerkt.Deze notatie stelt echter het relatieve wapeningspercentageh. . 100. Avoor; et wapemngspercentage IS: Wo = bTN. . . . . . (1)x.s::.Theoretische beschouwingUit fig. 1 en de evenwichtsvoorwaarden volgt:N' 2 , b N Ab=3"'cr u .x. 0= .crefig. 1b.hA = WO'1OOh? . I 2 , b b. hIeruIt vo gt: 3"' cr u? X ' = Wo? 100 .cre lOOk x 3name I1 . -=~. h 2gebruikt,* Deze betonrekenlineaal is in productie genomen door Nestler, lahr (Duits-land) en wordt in Nederland in de handel gebracht door N.V. Gusho,Amsterdam.* Zie Cement XIII (1961) Nr. 11: 'Internationale notaties voor beton en ge-wapend beton' door ir. J. Bra kei.532 Cement XVI (1964) Nr. 9foto 2 foto: Piet Keijzerenx = kx ' hDe genoemde drie formules zijn op de rekenliniaal gegraveerd.Als bijzonderheid wordt aangehaald, dat voor het graveren vande schaalverdelingen de afstanden van de verdelingen in milli-meters met een nauwkeurigheid van vijf cijfers achter de kommaopgegeven moesten worden; ten einde deze nauwkeurigheidzonder menselijke fouten te klJnnen bereiken is gebruik gemaaktvan een elektronische rekenmachine.2e be werk in g met de liniaal in schema:(bij de berekening van een plaat)fig. 4