Betonnen schaaldaken (I)door H. Bloem JrPrincipe - Mogelijkheden - UitvoeringIn het eerste artikel over bovengenoemd onderwerp wordteen overzicht gegeven van het principe van een schaaldak-constructie.Er kan niet in een al te uitvoerige beschrijving worden ver-vallen, omdat de berekeningen dermate ingewikkeld zijn,dat zij in het kader van dit tijdschrift te ver zouden gaan.Red.I. PRINCIPEEr kunnen drie vragen worden gesteld:1. Wat is een betonnen schaaldak?2. Wanneer en door wie ontstond deze constructievorm ?3. Hoe verloopt het krachtenspel erin?I. Wat is een schaaldak?De natuur is dikwijls tot voorbeeld geweest, wanneer het er omging nieuwe constructies te ontwerpen; men denke bijvoorbeeldaan het vliegtuig.Opmerkelijk is dat de natuur altijd de zuinigste en meest econo-mische constructie toepast. Daarom is het geheel verklaarbaar,dat het woord ,,schaal" onmiddellijk doet denken aan een ei, om-dat in het geval van een betonnen schaalconstructie deze in prin-cipe de vorm en constructie van een ei het meest nabij komt.Het is een bekend feit, dat men een zo minimale constructie alseen ei onder bepaalde omstandigheden onder naar verhoudingenorme druk kan brengen, zonder dat er schade of een merkbarevormverandering kan worden geconstateerd. De juistheid hiervankan men ondervinden, door te trachten een ei van punt tot punttussen wijsvjnger en duim stuk te drukken.Een tweede eigenschap van het ei is, dat het plaatselijk beschadigdkan zijn, zonder dat het onbeschadigde gedeelte van de constructiedaarvan hinder ondervindt; het ei van Colombus!Indien men een eierschaal dwars zou/door snijden (tek. I), dantreedt er een belangrijke verandering op. De vormvastheid ver-mindert naarmate men dichter bij de snijkant komt. De conclusieis dus, dat de beide thans gescheiden delen elkaar in hun ruimte-werking ondersteunen. Een stijve rand zou de weggevallen weder-zijdse werking in zulk een geval moeten opvangen.Deze vorm (koepel) wordt in de practijk slechts zelden toegepast.Enkele planetaria zijn alleen op deze wijze uitgevoerd; de bekis-ting is kostbaar. De industrie vraagt evenwel andere vormen.Men stelle zich nu voor een dunwandige buis (tek. 2), welke aan deuiteinden verstijfd is, opgelegd op twee punten. Bij doorbuigingzal bovenin druk optreden en onderin trek. Snijden we genoemdebuis door, dan zal de gebogen vorm neiging vertonen door tezakken en te veranderen in een plat vlak. Wil men de ronde vormbehouden, dan dienen twee hulpmiddelen te worden aangebracht.Behalve de eindverstijvingen, welke v??r de doorsnijding reedsaanwezig waren in de vorm van een boogligger (spant), moeten nuook de rechte doorsnijdingen voorzien worden van balken om detrek van de afgesneden onderste helft van de buis te vervangen(lijn A-B; tek. 2). Dat wil dus zeggen, dat de trek, welke oorspron-kelijk door de onderste helft werd opgenomen, thans langs dierandbalk moet worden verzameld. Naarmate de hoogte van hetgewelf in verhouding tot de lengte minder is, zullen de spanningentoenemen, totdat de zeer dunne schaal genoemde spanningen nietmeer verdraagt met als noodzakelijk gevolg doorknikken.Er moet derhalve een zekere verhouding tussen lengte, breedte enhoogte van de constructie bestaan, waarop later nog wordt terug-gekomen. Bekijken wij nu tek. 3, dan blijkt dat men ook op de-zelfde wijze een verticale doorsnede kan maken. Hetzelfde resul-taat kan men bereiken door de balk, welke ontstaan is door desamenwerking van de schaal en de randbalken, te laten wentelenom de lange as. Men krijgt dan een zgn. shedschaalconstructie, diein de lengterichting zijn stijfheid verkrijgt door de vorm van zijngootprofiel.Niet alleen cirkelvormige doorsneden zijn mogelijk, ook andere78vormen worden reeds uitgevoerd, alhoewel de bekisting hiervandoorgaans duurder is.2. Wanneer en door wie ontstond het schaaldak?De Fransen hebben ongeveer 25 jaar geleden de eerste schaal-constructies aangedurfd, echter meer benaderend dan op zuivertheoretische basis.De zuivere theorie van het schaaldak is door Zeiss ontwikkeld enwerd onder d? naam Zeiss-Dywidag beschermd. Dit octrooi hadal spoedig zijn waarde voor de wereldmarkt. Reeds v??r de laatstewereldoorlog had een van de aannemingsmaatschappijen in onsland contact met de betrokken instanties voor het verkrijgen vande licentie voor Nederland. Sedert einde 1949 is dit octrooi ver-vallen, hetgeen tot gevolg heeft gehad, dat enige andere aanne-mingsbedrijven thans ook werken in schaalbeton hebben uitge-voerd.De theorie eist een grote kennis, reden waarom v??r de laatsteoorlog vele buitenlandse projecten met behulp van Duitse technici(specialisten) werden uitgevoerd (zelfs in Amerika).3. Hoe verloopt het krachtenspel in een schaaldak ?Een zogenaamde tonschaal is opgebouwd uit een dunne gebogen,,schaal", enerzijds verbonden met de rechte randbalken (goot-balken) langs de rechte be?indiging van de schaal en de spantenaan de gebogen einden van de schaal (tek. 4). De belastingenop, en het eigen gewicht van de schaal worden in beginsel door deboogwerking op de randbalken overgebracht. De dunne schaalmoet dan echter zowel een horizontale als een verticale steunontvangen (tek. 5). De randbalken leveren in eerste instantie deverticale steunen.Gaat men zulk een randbalk belasten, dan zal hij doorbuigen. Dezedoorbuiging gaat gepaard met een verlenging van de onderrand eneen verkorting van de bovenrand. Het materiaal, waaruit dezebalk is samengesteld, verzet zich uiteraard tegen deze lengtever-anderingen. De verkorting treedt op in combinatie met de druk-spanningen en de verlenging evenzo met de trekspanningen. Menlette er vervolgens op, dat elke lengteverandering ook eenspanningsverandering tot gevolg heeft.Gaan wij nu even uit van een in de practijk moeilijk uit te voerentek. i. dwarsdoorgesneden ei tek. 2. dunwandige buisopgelegd op 2 steunpuntentek. 3. zogenaamdeshedschaal tek. 5. hor. en vertik, krachten op ted d db lkCement 5 (1953) Nr 5-6situatie, nl. dat de gebogen schaal de lengteveranderingen van debalk niet zou meemaken. Wij zouden dit kunnen bereiken doortussen randbalk en schaal een denkbeeldig laagje vet aan te bren-gen, zodat beide delen van elkaar gescheiden zijn. Het belasting-beeld is nu duidelijk. Het gewicht van het dak wordt door deschaal op de randbalk overgebracht, welke op zijn beurt dezebelasting verder draagt naar de spantbenen.Zoals wij hierv??r opmerkten, is deze hypothese niet realiseer-baar. Bovendien is een monolitische bevestiging tussen schaal enbalken van groot voordeel, hetgeen dadelijk zal blijken (tek. 6).Door de schaalbelasting moet de randbalk aan de bovenzijde korterworden en deze verkorting moet de schaal ook opvangen. Gevolg:er ontstaan drukspanningen in de gebogen schaal.Van omgekeerde richting uit redenerend zal de schaal, welke ineerste instantie niet van lengte veranderde, trachten de bovenzijdevan de randbalk te verlengen tot haar oorspronkelijke lengte,waardoor de drukspanningen in de bovenzijde van de balk zullenafnemen. De situatie, welke men nu krijgt, is: dat de schaal zichiets zal verkorten en de randbalk zich iets zal verlengen, totdatbeide lengteveranderingen weer even groot zijn. De drukspanningin de balk zal dus afnemen en de schaal krijgt drukspanning. In feiteneemt de schaal dus een gedeelte van de dragende functie van debalk over. De randbalk kan dus lichter van afmetingen worden ge-construeerd.De schaal :1. heeft dus de taak om de belastingen van het dak naar dezijkanten over te brengen en2. gaat in de andere richting als balk fungeren.De schaal heeft m.a.w. een dubbele taak, hetgeen tot grote econo-mie leidt.Omdat de schaal als een gedeelte van de balk gaat werken, zal zijook een deel van haar eigen steundruk gaan dragen. De schaal isevenwel zeer dun en biedt dus geen weerstand tegen buiging,reden waarom de vorm van de schaal nauw samenhangt met devorm van de boog.Indien een dergelijke boog op elke plaats een zelfde gewicht heeft(gelijkmatig verdeelde belasting), dan moet de schaal, wil zijkunnen bestaan, de vorm hebben van een omgekeerde kettinglijn.Heeft zij deze vorm niet, dan stort ze in, tenzij de einden buigings-vast zijn uitgevoerd.In het door ons gestelde geval, waarbij de boog wrijvingsloos op derandbalken steunt, zal de boog dus de vorm van een kettinglijnmoeten hebben.Indien de boog daarentegen een gedeelte van zijn eigen belastinggaat dragen, dan zal de verdeling van de belasting niet gelijkmatigmeer zijn; langs de kanten zal zij meer moeten dragen dan in hettek. 4. schema van een tonschaal-constructietek. 7. verschil tussen cirkel-boog en kettinglijntek. 6 schaal en randbalkdoor laagje vet gescheidenmidden. De boog moet bij de randen ronder staan om deze ver-hoogde belasting te kunnen dragen. De schaaldaken wordenmeestentijds cirkelvormig uitgevoerd, welke vorm dan ookronder is dan de kettinglijn (tek. 7).De schaal kan thans medewerken in de balkwerking zonder gevaarvoor instorten. Nu de schaal evenwel een gedeelte van debelastingdraagt en als balk de belasting overbrengt naar de uiteinden, zaldus ook een ondersteuning aanwezig moeten zijn. Dit geschiedtdoor middel van de boogspanten. Deze moeten buigingsvast zijnom de belasting weer verder te dragen naar de kolommen (spant-benen).Samenvattend wordt het totale dakgewicht dus deels door derandbalken deels door de spanten gedragen.Omdat het dragende deel van de gehele constructie fijn verdeeldis, kan een gedeelte van de schaal buiten werking treden, zonderkans op instorting. De, om het buiten werking getreden gedeeltegelegen, delen krijgen iets meer te dragen, maar het dak blijft intact. Dit is duidelijk gebleken tijdens de laatste wereldoorlog, toenverscheidene schaaldaken door granaatscherven werden be-schadigd. De gehele constructie bleef staan, zonder direct gevaar.De beschadigde plekken werden weer dicht gezet met betonspecieen het dak functionneert weer normaal.Hiermede is een indruk gegeven van de problemen, welke bij hetberekenen van een schaaldak naar voren komen.(wordt voortgezet)Litteratuur-overzichtANNALES DES PONTS ET CHAUSS?ES, Nov., Nov./Dec. nr. 6, 1952M. R. Lezy, D?termination du dosage d'un b?ton hydraulique a compacit?optimum, 36 pag., 8 fig.BOUW, Nr 9, Febr. 1953C. . Lobry de Bruyn, Gevolgen van de inundatie voor gebouwen enmaterialen, I pag.CONCRETE AND CONSTRUCTIONAL ENGINEERING, Nr I,Jan. 1953R. Gartner, Design of indeterminate structures by the ,,plastic"method, 6 pag., 7 fig.T. K. Zboinski, Design of reinforced concrete slabs in liquid-containingstructures, 4 pag., 2 fig.Prestressed precast tower frames, 2? pag., 3 fig.CIVIL ENGINEERING AND PUBLIC WORKS REVIEW, Nr 559,Jan. 1953E. A. Allen, The use of rubber water stops in articulated concretestructures, 2? pag-, 3 fig.THE ENGINEERING JOURNAL, Nr 12, Dec. 1952V. S. Thompson & J. E. Bright, The Mackenzie King bridge, Ottawa,7 pag., 5 fig.THE ENGINEER, Febr. 20, 1953R. H. H. Kirkham, The testing of concrete mixers, 2? pag., 4ftg., 2 tab.JOURNAL OF THE AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Nr 4,Dec. 1952D.C. McNeese, Early freezing of non-Air-Entraining concrete, 8 pag.,4 fig., 5 tab.E. C. Thoma & R. E. Schneebeli, Method for preparing SR-4 Straingages for embedment in concrete, 12 pag., 8 fig.A. Kooharian, Limit analysis of voussoir (segmental) an dconcretearches, 12 pag., 11 fig.JOURNAL OF THE AMERICAN CONCRETE INSTITUTE,Dec. 1952J. Calleja, Effect of current frequency on measurement of electricalresistance of cement pastes, 4 pag., I fig., I tab.C. G. Ernst, Stability of thin shelled structures, I5 pag., 10 fig., I tab.S. J. Chamberlin, Spacing of sliced bars in tension pullout specimens,13? pag., 10 fig., 6 tab.SCHWEIZERISCHE BAUZEITUNG, Nr 8, Febr. 1953G. Schnitter, Bauwerke aus Massenbeton, insbesondere Talsperren,3 pag.L'OSSATURE METALLIQUE, Nr I, Jan. 1953A. Soute, Note sur les profils enrob?s de b?ton, 5 pag., 7 fig.BOUWBEDRIJF EN OPENBARE WERK N, November 1952EHout als bekistings ateriaal, 3 pag.mBOUW, December 1952ir. P. Driessen, Voorgespannen betonbalken volgens het systeemSch?fer, 1? pag., 5 fig.ZEMENT-KALK-GIPS, September 1952K. Seidel, ?ber die Gr?sse des Einflusses der Kornzusammensetzungdes Zuschlagstoffes auf die Betondruckfestigkeit und ?ber die Beur-teilung von Sieblinien, 6 pag., 8 fig., 2 tab.F. G il le, ?ber die Einwirkung alkalischer Dimethylamincitratl?sung aufM?rtel und Zement, 3 pag., 7 fig.G. Strait, Fugen und D?bel in Betonfahrbahndecken, 6? pag., 20 fig.JOURNAL OF THE AMERICAN CONCRETE INSTITUTE, Sep-tember 1952C. O. Christenson, Use of concrete in residential construction, 8 pag.div. fig.R. P. V. Marquardsen, Practical design of thin retainingwall footings,11? pag., 7 fig.Cannent 5 (1953) Nr 5-6 79
Reacties