Balken bij kruisvloeren en de G.B.V. 1950door ir D. DickeDe G.B.V 1950 hebben ten opzichte van de G.B.V. 1940 een be-langrijke wijziging ondergaan, waar het betreft de berekening vankruisvloeren. De berekening van de balken is er hierbij nietprettiger op geworden, daar de belastingen nu als driehoekige entrapeziumvormige belastingen moeten worden ingevoerd. Nietdat de berekening moeilijk is, maar ten opzichte van de gelijk-matig verdeelde belasting is de berekening veel bewerkelijkergeworden, vooral indien de momenten in andere doorsnedendan de middendoorsnede moeten worden bepaald en bij de be-rekening van een eventuele schuifwapening. In werkelijkheid zijnde belastingen niet driehoekig of trapeziumvormig, maar zullenzij een meer vloeiend verlopp vertonen. Indien dit verloop wordtbenaderd door een sinuslijn, zodanig dat de totale belasting gelijkblijft aan die van de driehoekige of trapeziumvormige belasting,dan zullen de verschillen tussen deze nieuwe uitkomsten en dievolgens de G.B.V. 1950 bovendien nog zeer gering blijken te zijn(zoals uit het volgende zal blijken), terwijl de berekening vanmomenten en dwarskrachten zeer vereenvoudigd wordt.In tek. I is een vloerveld getekend en daarin de lijnen, die aanegeven welk gedeelte iedere balk te dragen krijgt.De vloerbelasting inclusief eigen gewicht bedraagt p kg/m2.De totale belasting van het beschouwde veld is dus:p.b./ = a.p.b2kgDe totale belasting op een korte balk bedraagt: ? p.b2kg.De totale belasting op een lange balk bedraagt: ? p.b2(2-1) kg.Korte balko.VoigensdeG.B.V.1950. 2 geeft het belastingschema weer.R =R =1/8 p.b2In de middendoorsnede is:Mm=1/24p.b3In de doorsneden opx/4 van de overspanning is: M = ijj-- p. b3enD = ----- . 2I0,7Pb. Belasting volgens sinuslijn (zie tek. 3)Belastingfunctie.? o.sin--Totale belasting op de balk :fb. , la.b ,, ,,?J b dus : = --- p.b8d2Mx -r--- =-o.sin --dx2bA M ( 2? ' P-b3 dus : Mx = -- I . , sin -- = ---- .sin --4' 8In de middendoorsnede is :P.b3IMTM = fe = 25,1^Het verschil met het moment volgens de G.B.V. 1950 bedraagtca 4% van dit laatste moment.In de doorsneden op ? van de overspanning is:M = AV. sin ^-= ?5 p.b*.Hier bedraagt het verschil nog slechts 2%.Ook de dwarskrachtenlijn is zeer eenvoudig, namelijk:_ diH, ,, ,, 0 =~==l*b-b'cos"In de doorsneden op */4 van de overspanning is :0 = 1/8 . 2. 55- = . 2,dus ca 5% verschil met de dwarskracht volgens de G.B.V. 1950.Bij de oplegging is er vanzelfsprekend geen verschil.Lange balk. Volgens de G.B.V. 1950 (zie tek. 4)RA = RB = VeP.b. (2 /-b) = 4, p.b2.(2a- I)In de middendoorsnede is:Afm-1/?eP-b?.(3oi-l)--i-p.*?_b. Belasting volgens een sinuslijn (zie tek. 5),,..,.. Belastingfunctie: o.sin --Totale belasting op de balk :/ o.sin^.dx=^' = i/4p.b2.(2a--l)dus o = ^-p.b. (2--)8 va'd2Mx . -r--- =-a.sin --dx2/A A, (lV ? TM P-b3Y,. 1 .dus: Mx = {-) .a.sm y = -- . [la?-?) .s,n yIn de middendoorsnede is :In tabel I zijn naast elkaar gezet:de waarde van A voor de momenten berekend volgens de G.B.V.1950ende waarde van B voor de belasting volgens een sinuslijn.tabel 1 A B1,0 24,0 25,11,1 18,3 19,11,2 14,5 15,01,3 11,8 12,11,4 9,8 10,01,5 8,4 8,41,6 7,2 7,11,7 6,3 6,21,8 5,5 5,41,9 4,9 4,72,0 4,4 4,2Cement 7 (1955) Nr 11-12 276Voor > 1,5 worden de momenten berekend met de sinus-belasting groter dan die volgens de G.B.V. 1950. Vooroc = 2 be-draagt het verschil 5%.Voor >, 2,5 kan men, wat betreft de lange balken, beter hetkruisvloerprincipe verlaten en gewoon met een gelijkmatig ver-deelde belasting lj2 p. b rekenen.De dwarskrachtenlijn is ook hier zeer eenvoudig:dMx ,, ,,, .,, ,, Dx = -~ = V8 ? 2. (2- ).cos -Eigen gewicht van de balkHet eigen gewicht is normaal een gelijkmatig verdeelde belasting.De momentenlijn is een parabool.Vervangen we nu de gelijkmatig verdeelde belasting g door een4sinusbelasting gx = -- .g,sin --=-, dan is de momentenlijn: 'A*412 ?Mx=-3.g./*.s,nTIn de middensoorsnede is:4 IMm=--:.g.P = =-? g. , dus ca 7% te zwaar. /,Inde doorsneden op .x/4 van de overspanning is :*-? '?'" 7-nb??"Bij een gelijkmatig verdeelde belasting zou dit zijn : =- g. P.Aangezien meestal bij kruisvloeren het eigen gewicht van de balkeen ondergeschikte rol speelt, is het prettiger om voor de mo-menten met deze sinuslijn te rekenen.Uit deze momentenlijn volgt de dwarskrachtenlijn : 4 Dx = -.g./.cosyDit zou betekenen bij de oplegging:D = 0,4 g. I, dus 80% van de werkelijke waarde.In de doorsneden op x/ van de overspanning is :4D = 0,28 g. / tegenover een werkelijke waarde van 0,25 g. I, Hetverschil neemt dus vrij snel af.Om de schuifspanning bij de oplegging te berekenen kan meneenvoudig een correctiefactor toevoegen van 0,1 g. I.Wil men de plaats bepalen, waar de dwarskracht een bepaaldegrootte heeft, dan kan men veilig de cosinuslijn aanhouden, ook alzou er een grotere gelijkmatig verdeelde belasting aanwezig zijn(bijv. een muur op de balk).Rekenschema'sDe volgende schema's en het uitgewerkte rekenvoorbeeld mogende te volgen rekenwijze duidelijk maken.Hierin is de totale vloerb?lasting per m2.Uitgewerkt rekenvoorbeeldBalk A? in tek. 12'wordt begrensd door de vloervelden a en b.Laten we het theoretische geval aannemen, dat de balk in A eenscharnierende oplegging heeft en in 8 volledig is ingeklemd. = 760 kg/m2(eig. gew. + afw. + nutt. bel.)g = 250 kg/m1(eig. gew. balk)Van vloer o is : = ~ . 760.4,00. ( 2 - -- j = I 440 kg/m1van vloer bis: 0 = ^.760.5,00 =1490 kg/m184eigen gewicht: o = -- 250 = 320 kg/m1 ___________totaal o = 3 250 kg/m1Inklemmingsmoment :Mba =l?~3 ?3250? S,0?2 = 788? kgmBij vrije oplegging is:Mx = i. 3250.5,002. sin y == 8l30sin^enDx = y.8130. cosTM == 5100??^Het inklemmingsmoment geeftbij A een oplegging:De werkelijke dwarskrachtenlijn isdus:7T.XDx= 5100 cos !j -1576Maximum positief momentDit treedt op in de doorsnede, waar 0X = 0.5100 cos y-1576 = 0 I576 n,05= 5 = ??309^ = 72,8?.-^^=0,404/180 'Dus voor = 0,404 5,00 = 2,02 m uit A ?s :277 Cement 7 (1955) Nr 11-12Dx = ? en Mx = maximum.Mmax = 8130 sin 72,8?-0,404.7880 = 4620 kgmDe dwarskracht bij A is :DA = 5100-- 1576 + 0,1.250.5,00 = 3649 kgHierin is 0,1.250.5,00 = 125 kg de eerder genoemde correctie-factor voor het eigen gewicht (0,1 g. /).Bij berekening volgens de G.B.V. 1950 vindt men met aanzienlijkmeer rekenwerk:inklemmingsmoment: Mg ---8 020 kgmmax. veldmoment: Mmax = 4820 kgm (2,04 m uit A)Bij berekening met de belastingverdeling volgens de G.B.V. 1940vindt men: = - 5880 kgm en Mmax = 3310 kgmDe dwarskracht bij ? is:DB = -5100-1576-- 125 = -6801 kgWil men nu bijvoorbeeld weten, waar de dwarskracht gelijk isaan - 5800 kg, dan schrijft men :5 ICO cos ^-1576 = -5800 4224cos -V = - ^rr^ = - 0,728/ 5800op rekenschuif af te lezen: ~ = 46?6 + 90 = 136,6? = 0,758. 5,00 ? 3,79 m uitIn dit punt is:M? ai 30. sin 136,6?-0,758.7880 =-380 kgmSamenvattingDe G.B.V. 1950 geven aan, dat balken van kruisvloeren moetenworden berekend met driehoekige en trapeziumvormige belas-tingen. De werkelijkheid zal echter beter worden benaderd metsinusvormige belastingen. De berekening wordt hierdoor aan-zienlijk vereenvoudigd, terwijl de aldus verkregen momenten endwarskrachten slechts in geringe mate afwijken van de uitkomstenverkregen bij berekening volgens de G.B.V. 1950.Beams for cross-beam Floors and the Rein-forced Concrete Regulations, 1950by Ir. D. DickeIn accordance with the Reinforced Concrete Regu-lations, 1950, beams for cross-beam floors must becalculated with triangular and trapezoidal loads.The author indicates that sinusoidal loads ap-proach reality much more closely. This simplifiesthe calculation considerably. The moments andshearing forces obtained in this manner divergeonly slightly from the results obtained from cal-culations according to the Reinforced ConcreteRegulations, 1950.Poutres pour planchers en croix et Sp?cifica-tions de 1950 pour le B?ton Arm?par M. l'Ing?nieur D. DickeSelon les Sp?cifications de 1950 pour le B?tonArm? les poutres de planchers en croix doivent?tre calcul?es avec des charges triangulaires ou enforme de trap?ze. L'auteur montre que descharges sinuso?dales se rapprochent davantage defa r?alit?. Cela simplifie les calculs consid?rable-ment. Les moments obtenus de cette fa?on, ainsique ies charges transversales ne s'?cartent quetr?s peu des r?sultats obtenus selon les Sp?cifica-tions de 1950 pour le B?ton Arm?.AuflagerbaEken kreuzweise armierter Plat-ten und die Stahlbetonvorschriften 1950von Dipl.-Ing. D. DickeGem?ss den Stahlbeton-Vorschriften 1950 m?ssendie Auflager bal ken kreuzweise armierter Plattenmit beziehungsweise drei-eckig und trapezf?rmigverteilten Belastungen berechnet werden. DerAutor weist nun nach, dass sinusf?rmig verteilteBelastungen mit der Wirklichkeit besser ?berein-stimmen. Hierdurch wird die Berechnung wesent-lich vereinfacht. Die auf diese Weise bestimmtenMomente und Querkr?fte weichen nur sehr wenigvonden Resultaten ab, die auf Grund der Stahl-betonvorschriften 1950 erhalten werden.Cement 7 (1955) Nr 11-12 278