Kennisplatform over betonconstructies

Toetsing knoop kolom-vloer-balk
Rekenen in de praktijk (7)
Jorrit van Ingen

ma 27 mei 2019
artikel

Een veel voorkomend detail is een knoop waar een kolom wordt doorgestapeld op een volgende kolom, met hiertussen een betonvloer met betonbalk. Voor dit detail kan een eenvoudige berekening worden gemaakt waarin de kleinste betondoorsnede wordt gecontroleerd met de laagste betonsterkteklasse. Dit leidt echter tot een onacceptabele hoeveelheid stekwapening. Hierdoor is het wenselijk de rekenkundige betondruksterkte te verhogen door gebruik te maken van belastingspreiding in de knoop. Een case laat zien wat hierbij komt kijken en wat er voor een dergelijk detail nog meer moet worden getoetst.

Rubriek 'Rekenen in de praktijk'

Dit is de zevende aflevering in de Cement-rubriek ‘Rekenen in de praktijk’. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Mustapha Attahiri (Ingenieursbureau Gemeente Rotterdam), Gökhan Dilsiz (Nobleo), Maartje Dijk (Witteveen+Bos), Lonneke van Haalen (ABT), Jorrit van Ingen (Lievense), Jacques Linssen (redactie Cement) en Bart Vosslamber (Heijmans). Een artikel wordt steeds opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervolgens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenmethode de visie van een aantal individuen. Er kan nooit volledig worden gegarandeerd dat wat er is geschreven waar is.

Case

In deze case wordt een detail beschouwd van een knoop bestaande uit een in het werk gestorte betonbalk met vloeren, met boven en onder prefab betonkolommen. Deze zijn door middel van stekken aan elkaar verbonden. De kolommen staan op een doorgaande balk, waardoor spreiding in de balk mogelijk is in zowel de lengte- als de breedterichting van de balk. Deze spreiding moet zodanig zijn vastgesteld dat de krachtlijn zuiver verticaal blijft.

Uitganspunten


prefab kolom onder en boven
b x h = 300 x 600 mm2
betonsterkteklasse C55/67

balk / vloer
b x h = 800 x 700 mm2
betonsterkteklasse C30/37

voeg
v0 = 30 mm, aangieten
sterkteklasse K70

belasting
FEd = 4800 kN

Gegevens

De knoop (fig. 1) bestaat aan de onder- en bovenzijde uit een prefab kolom (b x h = 300 x 600 mm2, betonsterkteklasse C55/67), die aansluit op een balk/vloer (b x h = 800 x 700 mm2, betonsterkteklasse C30/37). Daartussen een aangegoten voeg (v0 = 30 mm, sterkteklasse K70)

De rekenwaarde van de belasting bedraagt: FEd = 4800 kN. Er is geen uitwendig buigend moment aanwezig. Ter vereenvoudiging wordt gesteld dat de kolomkrachten boven en onder gelijk zijn. Conform NEN-EN 1992-1-1, artikel 6.1(4) moet in iedere doorsnede met een drukkracht een minimale excentriciteit e0 = h/30 mm worden aangehouden, maar niet kleiner dan 20 mm. In dit geval leidt dit tot een buigend moment MEd = 0,02 • 4800 = 96 kNm.

1. Gegevens knoop

Spreiden van belastingen

NEN-EN 1992-1-1 biedt geen kant-en-klare aanpak voor deze knoop, maar geeft wel voldoende handvatten. Als startpunt kan paragraaf 6.7 (gedeeltelijk belaste gebieden) worden aangehouden, waarin met vergelijking 6.63 de verhoogde belasting (of spanning) kan worden bepaald. Hiervoor moet eerst het oppervlak Ac1 worden bepaald. Om dit vlak te bepalen, wordt in praktijk veelal de helling 1:2 met de horizontale as aangehouden. Dit is ook de grootste spreiding die is toegestaan, want in de verklaring bij art. 6.7 staat aangegeven: h ≥ (b2 - b1), met b2 ≤ 3b1.

Hoewel voorgenoemde paragraaf nadrukkelijk geen vakwerkanalogie is, wordt in 6.7(1) voor trekkrachten in dwarsrichting toch verwezen naar paragraaf 6.5 (staafwerkmodellen). Derhalve is er in deze uitwerking voor gekozen de effectieve breedte van de knoop vast te stellen met behulp van art. 6.5.3. Hiermee wordt overschatting van de effectieve breedte volgens paragraaf 6.7 voorkomen.

De balk in deze case heeft in beide richtingen een volledige discontinuïteit, want b > H/2 (zie hiervoor ook figuur 6.25 in NEN-EN 1992-1-1). In de figuur is ook de vergelijking voor de effectieve breedte weergeven: bef = 0,5H + 0,65a. Hierin is H de hoogte van de knoop en a de breedte van het lastvlak.

breedterichting :            bef,1 = 0,5 • H + 0,65 •a1 = 0,5 • 700 + 0,65 • 300 = 545 mm
                                      θ1 = arctan (350 / [0,5 • (545 - 300)]) = 70,7° ( = 1 : 2,9)

lengterichting :              bef,2 = 0,5 • H + 0,65 • a2 = 0,5 • 700 + 0,65 • 600 = 740 mm *
                                      θ2 = arctan (350 / [0,5 • (740 - 600)]) = 78,7° ( = 1 : 5,0)

* Figuur 6.25 geeft niet aan hoe bef te bepalen bij a > h. De vergelijking kan evenwel worden gebruikt, maar het positieve spreidingseffect neemt snel af. Let op dat bef niet kleiner wordt dan a!

Deze berekening is toegelicht in figuur 2.

2. Berekening spreidingsbreedte bef, met (links) breedterichting balk en (rechts) lengterichting balk

Capaciteit sneden

In deze knoop zijn twee sneden aanwezig die kunnen worden getoetst. In dit geval kan direct worden vastgesteld dat snede 1 aan de bovenzijde maatgevend is, omdat hier vanwege de voeg een sterktereductie moet worden doorgevoerd. In een snede is sprake van een bovenzijde en een onderzijde, waarvan de laagste sterkte moet worden gebruikt voor de snedetoetsing. We maken hier opnieuw gebruik van paragraaf 6.7 (spreiding) en van paragraaf 10.9.4.3 (voeg). Laatstgenoemde paragraaf is een toevoeging uit de nationale bijlage.

Snede 1: 600 x 300 mm2

Bovenzijde snede 1

Betonsterkteklasse C55/67, geen spreiding mogelijk

fcd = fck / gc = 55,00 / 1,5 = 36,67 N/mm2

Onderzijde snede 1

Betonsterkteklasse C30/37, spreiding mogelijk van 300 x 600 mm (a1 x a2) naar 545 x 740 mm (bef,1 x bef,2).

fcd,u = fck / gc • (Ac1 / Ac0)0,5 ≤ 3,0 • fck / gc                                                              [6.63]

fcd,u = 30,00 / 1,5 • [(545 • 740) / (300 • 600)]0,5 = 29,93 N/mm< 3,0 • 30,00 / 1,5 = 60,00 N/mm2

Maatgevende betonsterkte is 29,93 N/mm2.

Mortelvoeg

Voegmortel: K70, wijze van aanbrengen: aangieten. Aangenomen wordt dat de volledige doorsnede onder druk blijft (xu = 300 mm). Dit uitgangspunt moet na het uitvoeren van de doorsnedeberekening worden gecontroleerd.

v = v0 + 20 mm = 30 + 20 = 50 mm
fmd = fck,cube • 0,6 = 70 • 0,6 = 42,00 N/mm2                                               
k5 = 0,5
k1 = 0,9
k4 = min (b / v ; xu / v) = min (600 / 50 ; 300 / 50) = 6,0
k3 = k5 • fmd / fcd,u = 0,5 • 42,00 / 29,93 = 0,702 ≤ 1,0
k2 = k3 • [5 • (1 – k3) + k42 ] / [5 • (1 - k3) + k3 • k42]
k2 = 0,702 • [5 • (1 – 0,702) + 6,02 ] / [ 5 • (1 – 0,702) + 0,702 • 6,02 ] = 0,983     
fvd = k1 • k2 • fcd,u = 0,9 • 0,983 • 29,93 = 26,49 N/mm2

Met de rekensterkte van 26,49 N/mm2 kan vervolgens de snede worden getoetst door middel van een doorsnedecontrole. Hiervoor zijn meerdere mogelijkheden. In dit geval is voor de doorsnede een M-N-interactiediagram opgesteld, waarvan alleen de resultaten worden getoond (fig. 3). In de doorsnede zijn 2 x 3 staven Ø25 (B500, fyd = 435 N/mm2) aanwezig. De staven worden geacht te worden gedrukt dus rekenen met de klimmende tak van het s/e-diagram is niet toegestaan.

3. M-N-interactiegram snede 1

Toelichting bij grafiek

De rode lijn geeft de capaciteit van de ongewapende doorsnede weer, de blauwe lijn de capaciteit inclusief de stekwapening. De zwarte stip betreft de optredende normaalkracht/buigend moment, terwijl de stippellijntjes de drukzonehoogtes t.o.v. de doorsnedehoogte weergeven.

De volledige uitvoer van de M-N-interactiegrammen is niet gepresenteerd, maar de volgende conclusies kunnen worden getrokken:

  • Er zijn voldoende stekken toegepast want de optredende belasting (zwarte stip) valt binnen het diagram van de wapening (blauwe lijn);
  • De doorsnede blijft volledig onder druk want xu/h ≈ 1,09. Aanname drukzonehoogte bij mortelvoeg was correct;
  • De meest gedrukte staaf vloeit op druk want es = 2,69 ‰ > 2,175 ‰ (dit is niet in figuur 3 zichtbaar, maar wel hier uit af te leiden).

Trekkrachten in dwarsrichting van de balk

Ten gevolge van de belastingspreiding ontstaat een horizontale trekkracht waarop moet worden gewapend (fig. 4). In figuur 2 zijn deze weergegeven als T1 en T2 op de helft van de balkhoogte. De krachten kunnen met behulp van het evenwicht worden bepaald. Hiervoor worden zowel het lastvlak als het spreidingsvlak in tweeën geknipt en in de zwaartelijnen hiervan de krachten bepaald.

4. Horizontale trekkrachten, met links: breedterichting balk en rechts: lengterichting balk

breedterichting :            a1 = arctan (350 / 61) = 80,1°
                                     T1 = 2 • 0,5 • 4800 / tan (80,1) = 837 kN   
                                      As,hor,1 = 837 • 103 / 435 = 1924 mm2

lengterichting :              a2 = arctan (350 / 35) = 84,3°
                                     T2 = 2 • 0,5 • 4800 / tan (84,3) = 480 kN
                                      As,hor,2 = 480 • 103 / 435 = 1103 mm2

Als T1 en T2 wordt bepaald met vergelijking 6.59 in art. 6.5.3(3) van NEN-EN 1992-1-1, wordt bij benadering hetzelfde resultaat gevonden.

Kolomwapening

De kolomwapening wordt niet nader onderbouwd. Aan beide zijden wordt 6Ø16-100 toegepast.

Overlappingslengte van verticale wapening

De verticale wapening door de knoop moet met voldoende overlappingslengte in de kolommen boven en onder zijn doorgezet (C55/67), conform paragraaf 8.4 en 8.7 van NEN-EN 1992-1-1. Bij de doorsnedecontrole was geconstateerd dat de staven vloeien op druk, er is dus geen reductie op de basisverankeringslengte mogelijk. De overlappingslengte moet worden bepaald met een staalspanning σsd = 435 N/mm2 en de grootste staafdiameter (Ø25).

η1 = 1,0 (Ø < 32 mm)
η2 = 1,0 (verticale staaf: goede aanhechtingsomstandigheden)

fbd = 2,25 η1 η2 fctd = 2,25 • 1,0 • 1,0 • 1,97 = 4,43 N/mm2                                                    [8.2]
lb,rqd = 1/4 Ø σsd / fbd = 1/4 • 25 • 435 / 4,43 = 614 mm                                                      [8.3]

α1, α2, α3, α5, α6 = 1,0 (staaf op druk)

l0 = α1 α2 α3 α5 α6 lb,rqd = 1,0 • 1,0 • 1,0 • 1,0 • 1,0 • 614 = 614 mml0,min                             [8.10]
l0,min = max (0,3 α6 lb,rqd ; 15 Ø ; 200 mm)                                                                      [8.11]
l0,min = max (0,3 • 1,0 • 613 = 184 mm ; 15 • 25 = 375 mm ; 200 mm)

De berekende overlappingslengte bedraagt dus 614 mm. Deze is bij beide kolommen van toepassing. De vrije ruimte tussen de overlappende staven is kleiner dan 4Ø of 50 mm, zodat de overlappingslengte niet hoeft te worden vergroot. Voor de verdere uitwerking wordt een praktische overlappingslengte van 700 mm aangehouden.

Dwarsverankering

In overlappingsgebieden is geen dwarsverankering vereist als het percentage overlappende staven kleiner is dan 25% of als de (grootste) staafdiameter kleiner is dan 20 mm, conform art. 8.7.4 van NEN-EN 1992-1-1. Bij de overlappingen in deze case is dwarswapening noodzakelijk, deze moet per stekkenrij een oppervlakte hebben van één overlappende staaf:

ΣAst ≥ 1,0 As                             (1Ø25 = 491 mm2)

Deze dwarswapening moet verdeeld worden aangebracht op beide uiteinden van 0,3 l0 van de overlapping. Dit wordt gedaan met 4 beugels Ø8-80 (4-snedig) per uiteinde (fig. 5).

ΣAst = 2 • 4 • 4 • 50,3 = 1610 mm2 > 491 mm2

Omdat de staven worden gedrukt moet één staaf van de berekende dwarswapening voorbij elk uiteinde van de overlappingslengte zijn geplaatst en binnen 4Ø van deze uiteinden.

5. Detaillering kolomwapening (verticale doorsnede)

Splijtwapening

De splijtwapening ten gevolge van belastingspreiding in de knoop is reeds eerder vastgesteld. De noodzaak van splijtwapening had ook op basis van art. 10.9.4.3(7) kunnen worden vastgesteld. Hierin is aangegeven dat van splijtwapening ten gevolge van dwarsspanningen mag worden afgezien indien de gemiddelde oplegdruk niet groter is dan 0,7 fcd.

σc = 4800 • 103 / (300 • 600) = 26,7 N/mm2 > 0,7 fcd = 0,7 • 30 / 1,5 = 14,0 N/mm2

Ook hieruit kan dus worden geconcludeerd dat splijtwapening noodzakelijk is.

Detailleringsregels voor kolommen

Voor kolommen zijn de detailleringsregels in art. 9.5 van NEN-EN 1992-1-1 van toepassing. De beugelafstand mag niet groter zijn dan:
scl,tmax = min (20 Ø ; bmin ; 400 mm)
scl,tmax = min (20 • 16 = 320 mm ; 300 mm ; 400 mm)

De maximale beugelafstand is dus 300 mm, ter plaatse van de overlappingslas moet deze afstand echter worden verminderd met een factor 0,6: scl,tmax = 0,6 • 300 = 180 mm.
Dit geldt ook voor de kolomeinden over een afstand van de grootste afmeting in de kolomdwarsdoorsnede (600 mm). Elke langsstaaf behoort niet verder dan 150 mm van een opgesloten staaf te liggen. Dit betekent dat de middelste twee van zes langsstaven ook moeten voorzien van dwarswapening. De eerder vastgestelde dwarswapening voldoet aan alle detailleringsregels (fig. 6).

6. Detaillering kolomwapening (horizontale doorsnede)

Tot slot

Het volledig toetsten van een knoop blijkt een omvangrijke klus en in de praktijk zullen soms een aantal stappen worden overgeslagen. Een belangrijke conclusie is dat het ontwerpen van constructie met prefab betonkolommen met hiertussen een in het werk gestorte betonvloer van een (veel) lagere betonsterkteklasse (foto 7), een goede keuze kan zijn. Echter de spreidingsbreedte mag niet worden overschat en de horizontale krachten die hierbij ontstaan mogen niet over het hoofd worden gezien.

7. Aansluiting vloer op kolom

Reacties

xMet het invullen van dit formulier geef je Cement en relaties toestemming om je informatie toe te sturen over zijn producten, dienstverlening en gerelateerde zaken. Akkoord

Copyright 2019 Aeneas Media

NIEUWE SERVICE

Een mailtje ontvangen bij verschijning van een nieuwe CUR-aanbeveling? 

Aanmelden

Deze website maakt gebruik van cookies. Meer informatie AccepterenWeigeren