Verhoging dwarskrachtweerstand10thema42013themaVerhogingdwarskracht-weerstand1Experimenteel onderzoek aan de RWTH AachenVerhoging dwarskrachtweerstand 1142013zpFa60F350 20015 350200 15F[cm]ww=0,133% =0,067%60F350 20015 350200 15F[cm]ww=0,133% =0,067%De bruggen waarvan de dwarskrachtweerstan niet meervoldoet zijn meestal ontworpen volgens een belastingsmodeluit het Duitse voorschrift DIN 1072 uit 1952 [1]. Daarin is eenvoertuigbelasting van 600 kN beschreven, aangevuld met eengelijkmatig verdeelde belasting van 5 kN/m2in de rijstrookvoor het langzame verkeer en 3 kN/m2op de rest van hetbrugdek. De toetsing op dwarskracht was gebaseerd op hetcriterium van de hoofdtrekspanning volgens DIN 4227 [2]. Integenstelling hiermee is de toetsing volgens het huidige voor-schrift DIN FB 102 [3] voor betonbruggen gebaseerd op eenstaafwerkmodel met wrijving in de scheuren [4]. Die aanpakkomt overeen met die beschreven in EN 1992-2 [5].De nieuwe toetsingsregels zijn conservatiever. Om de toene-mende verkeersbelasting te beschrijven, is het belastingsmodelin opvolgende voorschriften herzien. Het gevolg hiervan is, datrekentechnisch meer dwarskrachtwapening is vereist. Deverkeersbelasting zal in de toekomst verder toenemen. Het isdaarom mogelijk dat veel bruggen moeten worden versterkt.Het toepassen van uitwendige voorspanning is een mogelijk-heid om de hinder voor het verkeer te beperken. Daarom wordtonderzocht welk effect uitwendige voorspanning op de dwars-krachtweerstand heeft. In het hier beschreven onderzoek zijndaarom zes experimenten uitgevoerd op drie doorgaandebalken, met en zonder uitwendige voorspanning. Doel hiervanis het onderzoeken of de huidige voorschriften de dwarskracht-weerstand bij uitwendige voorspanning goed beschrijven, danwel of alternatieve benaderingen zijn vereist.In de toetsing volgens DIN FB 102 [3] wordt de invloed vanvoorspanning onder andere in rekening gebracht door een varia-bele hellingshoek van de betondrukdiagonaal. De grootte vandeze hoek heeft invloed op de dwarskrachtweerstand. In hetgeval van een zeer lage dwarskracht-wapeningsverhoudingvormt zich echter binnen de balk een boogvormige drukstaaf diede dwarskrachtweerstand doet toenemen [6]. Aanvullend daaropis bij voorspanning, vanwege het ontstaan van een drukstaaf diezich afzet op de voorspanverankering, sprake van vergroting vande drukstaafwerking (fig. 2). Dit effect is opgenomen in een toet-singsprocedure volgens Hegger/Goertz [7, 8].Veel bestaande bruggen in het Duitse snelwegennet zijn uitgevoerd alsdoorgaande voorgespannen balken. Door toenemende verkeersbelastingvoldoet de dwarskrachtweerstand van een aantal van deze balken niet meeraan de eisen in de huidige voorschriften. De weerstand kan door constructievemaatregelen worden vergroot, bijvoorbeeld door uitwendige voorspanning.Aan de RWTH Aachen University zijn zes experimenten uitgevoerd op driedoorgaande balken met een gekromd kabelverloop en additionele,uitwendige voorspanning.Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger,Dipl.-Ing. Martin HerbrandRWTH Aachen University1 Dwarskrachtscheuren in een voorgespan-nen balk tijdens een van de experimentenfoto: RWTH Aachen University2 Directe belastingsafdracht door een drukstaafnaar de ankers van het voorspanelement3 Proefopzet en posities van de puntlasten4 Balk met additionele langsvoorspanning enversterking met uitwendige stavenIABSE-congres 2013Dit artikel is gebaseerd op de paper`Experimental studies on the shearcapacity of prestressed concretecontinuous beams'van het IABSE-congres 2013 dat in mei in Rotterdamplaatsvond. Het artikel is speciaalvoor Cement bewerkt door Ren?Braam.234Verhoging dwarskrachtweerstand12thema420132015027015010165 165? 68 x ?125 x ?128/25?? 8/25500300600170langsvoorspanning3 x 0,6"Ap= 420 mm2[mm]1,1 m1,1 m1,1 m1,1 mA B1,1 m1,1 m56785 Dwarsdoorsnede van de balken met de positie van de inwendige langsvoor-spanning ter hoogte van het steunpunt en ? indien van toepassing ? deadditionele, uitwendige langsvoorspanning (maten in mm)6 Scheurenpatroon in balk TB1 in het eindstadium7 Scheurenpatroon in balk TB2 in het eindstadium8 Scheurenpatroon in balk TB3 in het eindstadiumfici?nt ? van de omhullingsbuis wordt berekend door de voor-spankracht in het parabolisch verlopende voorspanelement, terplaatse van de verankering met een drukdoos te registeren. Bijbalk TB3 is geen drukdoos beschikbaar. De resultaten sluitengoed aan op de opgave van de leverancier, namelijk ? = 0,21.De kruip- en krimprekken worden met verplaatsingsopnemersop de balken geregistreerd. De beoogde betonsterkteklasse isC30/37. De elasticiteitsmodulus en betondruksterkte wordenop het moment van beproeven (ouderdom 14 dagen) bepaaldmet cilinders. De treksterkte wordt bepaald uit trek- en splijt-trekproeven op cilinders.Figuur 5 toont de dwarsdoorsnede van de balken met wape-ning en voorspanning. De uitwendige langsvoorspanningbevindt zich in de zwaartelijn van de doorsnede en is verankerdaan de balkeinden.ExperimentenHet experimentele programma bestaat uit zes proeven op drievoorgespannen balken met twee overspanningen. De balkenzijn ontworpen overeenkomstig bestaande bruggen [8].Figuur 3 en 4 tonen de proefopzet en het belastingsschema. Detotale balklengte is 11,3 m; de balkhoogte is 0,6 m. De puntlas-ten bevinden zich a = 2,0 m uit het middensteunpunt. Dedwarskrachtslankheid a/d = 3,6. Alle balken zijn zeven dagenna het storten, voorgespannen met een inwendige parabolischverlopende kabel met drie 0,6'' (15,2 mm) strengen van voor-spanstaal St1570/1770. De voorspanstaaldoorsnede is3 ? 140 mm2en de voorspankracht is P0= 430 kN.De eerst beproefde balk (TB1) heeft alleen inwendige voor-spanning, de tweede en derde balk (TB2, resp. TB3) hebbenaanvullende uitwendige langsvoorspanning (twee sets van elkdrie 0,6'' (15,2 mm) strengen). De dwarskrachtwapeningbestaat uit beugels (?6 mm) h.o.h.-afstand 250 mm in hetlinkerveld (w= 0,133%) en 500 mm in het rechterveld(w= 0,067%).Het eerste bezwijken op dwarskracht treedt op in het rechter-veld. Opvolgend wordt daar versterkt met uitwendige staven(fig. 4). Daarna wordt een tweede test uitgevoerd. Daarbijbezwijkt het linkerveld van het proefstuk.De voorspankrachten en materiaaleigenschappen zijn vermeldin tabel 1. TB2 en TB3 hebben een uitwendige langsvoorspan-ning van respectievelijk 270 kN en 450 kN. De wrijvingsco?f-Tabel 1 Voorspankrachten en materiaaleigenschappenTB1 TB2 TB3uitwendige voorspanning [kN] 0 270 450wrijvingsco?ffici?nt ? [-] 0,206 0,195 ---krimp + kruip beton 0,11 0,18 0,25Ecm[N/mm2] 25 810 25 140 24 460fc,cilinder[N/mm2] 36,9 38,6 39,6fct,splijt[N/mm2] 2,94 3,09 2,92fct,axiaal[N/mm2] 2,71 3,34 3,14Verhoging dwarskrachtweerstand 134201345040035030025020015010050020151050verplaatsing [mm]wiellast[kN]9a 9b109 Plastische vervormingen in hetelementenmodel (a) en kracht-verplaatsingsrelaties uit de test envolgens FE-berekening (b)10 Experiment dwarskrachtweerstandinwendig voorgespannen balkfoto: RWTH Aachen UniversityDwarskrachtweerstandBerekening volgens Hegger/GoertzDe dwarskrachtweerstand wordt in de kritische dwarsdoorsnedeberekend met het Hegger/Goertz-model [7]. De meeste voor-schriften gaan ervan uit dat de kritische dwarsdoorsnede zich opeen afstand gelijk aan de nuttige hoogte d van de opleggingbevindt. In de testen treden de eerste dwarskrachtscheuren echterop in een doorsnede op een afstand 2d en ter hoogte van dezwaartelijn. De verticale krachtcomponent van de inwendigevoorspanning heeft een maximum in een doorsnede ongeveer 2dvan de oplegging. Daarom is de dwarskrachtweerstand in dezeResultatenHet scheurenpatroon van balk TB1 na afloop van de test isgegeven in figuur 6. De scheuren die ontstaan in de eerste fasevan het beproeven, zijn zwart ingetekend. De scheuren dieontstaan in de tweede fase (na het versterken van de balk) zijnblauw ingetekend. De eerste buigscheuren vormen zich bovenhet middensteunpunt en onder de puntlasten. De dwarskrachtis dan 45 kN. De eerste dwarskrachtscheur ontstaat bij eendwarskracht van 150 kN. De buigscheuren strekken zich danuit tot aan de bovenflens (veld) dan wel onderflens (steunpunt).Bij een dwarskracht van 275 kN groeit, aan de balkzijde met deminste dwarskrachtwapening, de dwarskrachtscheur door totin de drukzone. De balk is dan nabij het punt van bezwijken,waardoor de test wordt gestopt en de balk wordt versterkt metuitwendige staven. De tweede test wordt aansluitend, nogdezelfde dag, uitgevoerd. Tijdens die test kan een maximum-dwarskracht van 358 kN worden opgenomen door de balk.Het scheurenpatroon van balk TB2 is gegeven in figuur 7. Deuitwendige langsvoorspanning beperkt, ten opzichte van balkTB1, het aantal scheuren. De eerste buig- en dwarskrachtscheu-ren ontstaan tegelijkertijd bij een dwarskracht van 166 kN. Dedwarskrachtweerstand is respectievelijk 288 kN en 322 kN bij test1 en 2. Door het in een vroeg stadium ontstaan van een grotescheur op de overgang van het lijf naar de bovenflens (A-B infig. 7), bezwijkt de balk bij een kleinere dwarskracht dan TB1.Figuur 8 toont het scheurenpatroon in TB3. De eerste buig-scheuren ontstaan bij een dwarskracht van 111 kN; de eerstedwarskrachtscheuren bij 202 kN. Deze balk heeft door degrootste externe langsvoorspanning het kleinste aantal scheu-ren en de kleinste scheurwijdte. De dwarskrachtweerstand isrespectievelijk 298 kN en 374 kN in test 1 en 2.Verhoging dwarskrachtweerstand14thema42013-10001002003004000 5 10 15 20 25dwarskracht[kN]TB1TB2TB3verplaatsing [mm]-10001002003004000 5 10 15 20 25dwarskracht[kN]TB1TB2TB3verplaatsing [mm]11a 11b11 Verhoudingen tussen experimenteel bepaalde en berekendedwarskrachtweerstanden voor w= 0,067% (a) en w= 0,133% (b)12 Experiment dwarskrachtweerstand uitwendig voorgespannenbalkfoto: RWTH Aachen University? Bij w= 0,067% (tabel 2) voorspelt DIN FB 102 een toenamevan de dwarskrachtweerstand met 22% voor TB3 tenopzichte van TB1. De FE-resultaten en Hegger/Goertz gevenrespectievelijk 18% en 13%. De experimenteel gevondentoename is slechts 8%.? Bij w= 0,133% (tabel 3) voorspellen alle theorie?n eentoename van de dwarskrachtweerstand met 8% voor TB3 tenopzichte van TB1. De experimenteel gevonden toename isslechts 4%.Uit de resultaten blijkt dat de toename van de dwarskracht-weerstand kleiner is dan voorspeld. Echter, de dwarskracht-weerstand is in absolute zin wel veel groter dan berekend metDIN FB 102. Dit is mogelijk toe te schrijven aan het onder-schatten van de bijdrage van de ongescheurde betondrukzone.Juist bij voorgespannen balken kan dit een grote rol spelen. Hetdwarsdoorsnede minimaal. Om een vergelijking tussen de testenen berekeningen mogelijk te maken, wordt de kritische dwars-doorsnede op 1,1 m (2d) uit het middensteunpunt gekozen.Eindige-elementenmethodeNiet-lineaire eindige-elementenmethodeberekeningen (FE)worden met het pakket Abaqus uitgevoerd [9, 10]. De beugels,langswapening en de inwendige voorspanning worden alsstaafelementen ingevoerd. Gebruik wordt gemaakt van perfecteaanhechting tussen staal en beton. De krachten door deuitwendige voorspanning worden als uitwendige drukken opde balkeinden aangebracht (geen aanhechting). Het betonwordt gemodelleerd met driedimensionale achtknoopselemen-ten. Nabij het middensteunpunt wordt de elementafmetinggereduceerd tot 15 mm. Hierdoor is het mogelijk dwarskracht-scheuren te modelleren. De overige balkdelen zijn gemodel-leerd met elementen met een afmeting van 50 mm.Figuur 9a toont de plastische vervormingen nabij het midden-steunpunt. Het berekende scheurenpatroon sluit goed aan ophet waargenomen patroon. Opgemerkt wordt dat scheuren meteen kleine wijdte niet zijn weergegeven (Abaqus gebruikt hetuitgesmeerde scheurenconcept). De gemeten en berekendekracht-verplaatsingsrelatie van balk TB1 voor het veld met delage dwarskrachtwapeningsverhouding (w= 0,067%) isgetoond in figuur 9b.EvaluatieIn tabel 2 en 3 zijn de resultaten van de testen en de bereke-ningen en simulaties verzameld. De navolgende zaken komennaar voren:? Alle benaderingen wijzen op een toename van de dwars-krachtweerstand bij het toepassen van uitwendige voorspan-ning.Tabel 2 Dwarskrachtweerstand voor w= 0,067% [kN]TB1 TB2 TB3berekeningswijzeuitwendig[N/mm2]0 1,5 2,5DIN FB 102 113 128 138FE-analyse 262 303 308Hegger/Goertz 274 307 310experiment 275 288 298Tabel 3 Dwarskrachtweerstand voor w= 0,133% [kN]TB1 TB2 TB3berekeningswijzeuitwendig[N/mm2]0 1,5 2,5DIN FB 102 140 146 150FE-analyse 315 321 339Hegger/Goertz 317 349 341experiment 358 322 374Verhoging dwarskrachtweerstand 154201312model van Hegger/Goertz ontleent juist de grootste bijdrageaan de weerstand aan de verticale krachtcomponent in debetondrukzone. De benadering volgens DIN FB 102 lijkt danook meer geschikt voor toepassing bij balken met een relatiefgrote hoeveelheid dwarskrachtwapening.In figuur 11 zijn de verhoudingen tussen de testresultaten en deresultaten volgens diverse rekenmethoden weergegeven. Deresultaten stemmen goed overeen voor beide wapeningsver-houdingen. DIN FB 102 blijkt de dwarskrachtweerstand meteen factor 2,1 ? 2,5 te onderschatten. De FE-simulaties en hetmodel Hegger/Goertz leiden tot een goede overeenstemmingmet de testresultaten.Conclusies en vooruitblikZes testen op drie balken wijzen uit dat DIN FB 102 eenconservatieve inschatting van de dwarskrachtweerstand geeft.Een FE-analyse en het model Hegger/Goertz leiden tot eengoede overeenstemming.Uitwendige voorspanning doet de dwarskrachtweerstandtoenemen, maar de toename is kleiner dan modelmatigverwacht. Het is echter wel een methode die adequaat kan zijnom bestaande bruggen te versterken.Nader onderzoek moet uitwijzen of de dwarskrachtweerstandnauwkeuriger kan worden voorspeld. Daartoe worden eerstparameterstudies uitgevoerd. Onderzoek wordt gedaan naar deinvloed van de mate van inwendige en uitwendige voorspan-ning, de betonsterkte, de geometrie van de dwarsdoorsnede ende dwarskrachtwapeningsverhouding. LIteratuur1 DIN German Institute for Standardization, DIN 1072: Road and footbridges; design loads, Beuth Verlag GmbH, Germany, 1952.2 DIN German Institute for Standardization, DIN 4227: PrestressedConcrete; Structural Components made of Ordinary Concrete withPartial or Total Prestressing, Beuth Verlag GmbH, Germany, 1953.3 DIN German Institute for Standardization, DIN Fachbericht 102:Concrete bridges, Beuth Verlag GmbH, Germany, 2001.4 Reineck, K.-H., Hintergr?nde zur Querkraftbemessung in DIN 1045-1f?r Bauteile aus Konstruktionsbeton mit Querkraftbewehrung,Bauingenieur 76, pp. 168-179, 2001.5 EC 2, Design of concrete structures - Part 2: Concrete bridges ?Design and detailing rules, Beuth Verlag GmbH, Germany, 2010.6 Hegger, J., Sherif, A., Goertz, S., Investigation of Pre- and PostcrackingShear Behaviour of Prestressed Concrete Beams Using InnovativeMeasuring Techniques, ACI Structural Journal, Vol. 100, No. 2,pp. 183?192, 2004.7 Hegger, J., Goertz, S., Querkraftmodell f?r Bauteile aus Normalbetonund Hochleistungsbeton, Beton- und Stahlbetonbau 101, Heft 9,pp. 695?705, 2006.8 Hegger, J., Herbrand, M., Shear Capacity of Prestressed ContinuousConcrete Beams, 18th Congress of IABSE Seoul 2012: InnovativeInfrastructures ? Toward Human Urbanism, Seoul, 2012.9 Lee, J., Fenves, G. L., Plastic-Damage Model for Cyclic Loading ofConcrete Structures, Journal of Engineering Mechanics 124, No. 8,pp. 892?900, 1998.10 Hegger, J., Roggendorf, T., Teworte, F., FE analyses of shear-loadedhollow-core slabs on different supports, Magazine of concreteresearch, Volume 62, No. 8, pp. 531-541, Thomas Telford, London,2010.