themaEEM als ontwerphulpmiddel3201418themaEEM alsontwerp-hulpmiddelMet de komst van de EEM-programma's kunnen afmetingen vanconstructieonderdelen, materiaaleigenschappen en geometrie?n redelijkeenvoudig worden gevarieerd, zeker voor niet al te grote modellen.Hierdoor is een goed inzicht in de gevoeligheid voor ontwerpkeuzenmogelijk. Onderzoek naar die gevoeligheid moet altijd een onderdeelzijn van de EEM-berekeningen, al dan niet op de achtergrond.1Gevoeligheid van een constructie teanalyseren met EEMEEM als ontwerphulpmiddel 32014 1910004404402202202202201180300300R20303012545757575755305010010004404402202202202201180300300R2030301254575757575RZ100085053050100330501007036012060018050303002004805002502501202501000850120 120350240300600300200480250In de tijd dat de eindige-elementenmethode (EEM) nog nietbeschikbaar was voor het berekenen van constructies, werdensommen gemaakt op basis van vergeet-mij-nietjes, gaapverge-lijkingen, crossen, M/EI-methode enzovoort. Door dezemethoden werd eigenlijk vanzelf inzicht verkregen in degevoeligheid van de constructie voor afwijkingen of wijzigin-gen. Dit vooral omdat het doorrekenen van iedere afwijkingof wijziging wel erg veel tijd kostte. Dankzij EEM-modellenkunnen de gevolgen van variaties en wijzigingen vanconstructie(onderdelen) veel sneller worden bepaald. Helaasblijkt in de praktijk nogal eens dat de uitkomsten van diemodellen met drie cijfers achter de komma voor waarheidworden aangenomen, bijvoorbeeld ten gevolge van debeschikbare budgetten en planningsdruk. Daar schuilt eengroot risico in. Het blijft van groot belang de gevoeligheid vanontwerpkeuzen te analyseren. Ook daarbij kan EEM eenhandig hulpmiddel zijn. Op welke manier, wordt onderbouwdmet een voorbeeld.Wanden op randliggersBij het ontwerpen van prefab betonnen bruggen en viaductenbestemd voor wegverkeer, komt het nogal eens voor dat aande zijkanten van het viaduct, op de randliggers, wanden in devorm van barri?rs worden aangebracht (fig. 2a). Dergelijkewanden worden ook gebruikt voor bruggen voor spoorver-keer. Maar in dat geval zijn het wanden ten behoeve vankabelkokers of het keren van ballast (fig. 2b).Deze wanden worden op de constructie gestort n? het plaat-sen van de prefab betonliggers en het aanbrengen van dedruklaag, dan wel dwarsvoorspanning bij kokerliggers. In deberekening van het dek worden ze vaak als rustende belastingingevoerd en niet als constructief onderdeel. Op basis van desnedekrachten in de randligger worden de benodigde voor-spanning en wapening in de ligger bepaald. Als deze wandenechter zijn verhard en monoliet zijn verbonden met de prefabdekconstructie, gaan ze een rol spelen in de krachtsverdelingvan het dek. In welke mate, is afhankelijk van de afmetingenvan de wanden in relatie tot de afmetingen van de prefabrandliggers of tot de middenliggers als daar ook een wand opstaat.Wanden niet-gedilateerdAls deze wanden op basis van de stijfheidsverhoudingen eensignificante invloed hebben, trekken ze belasting naar zichtoe. Het gaat om de belasting die zich na het verharden van dewand manifesteert zoals de rustende belasting uit asfalt enleuningen en de veranderlijke belasting. Hierdoor ontstaatenerzijds een groter veldmoment voor de samengestelderandliggers (ligger en de opgestorte wand) en anderzijds meerdwarsmoment. Dit omdat de randen van het viaduct nustijver zijn dan de tussenliggers, waardoor er meer momentontstaat in dwarsrichting.Omdat de samengestelde randligger ook sterker is geworden,zal uiteindelijk het grotere moment door een `normale'hoeveelheid voorspanning kunnen worden opgenomen. Indwarsrichting kan dit meestal door meer druklaagwapeningof dwarsvoorspanning worden opgelost.Wanden wel gedilateerdVaak worden in de opgestorte wanden verticale dilatatiesaangebracht. Is dat het geval dan kan een probleem ontstaan.Hierdoor treden dezelfde effecten op: grotere veldmomentenin de randliggers en meer dwarsmoment. De prefab voorge-spannen ligger zal dus een groter veldmoment moetenir. Hans JongbloedLincon2a2b3a 3b1 Dilataties bij spoordek om de 2 m2 Verkeersdek met barri?r (a) en spoordek metballastbedkering (b)3 Tussenligger (a) en randligger (b)themaEEM als ontwerphulpmiddel3201420120 120350 35024080010401000Uitwerking voorbeeldOm een mogelijke werkwijze voor het bepalen van de gevoe-ligheid van de h.o.h.-afstand van de dilataties te laten zien, ishet voorbeeld van de dekconstructie nader uitgewerkt. Deconstructie bestaat uit een omgekeerde T-ligger (ook wel rail-ligger genoemd) met een hoogte van 1000 mm (fig. 3a), eenbijbehorende randligger (fig. 3b) en een druklaagdikte van240 mm. Aan de randen worden wanden gemaakt met eenbreedte van 350 mm en een hoogte van 800 mm (fig. 4).Met E = 38 000 N/mm2voor de ligger (C55/67) enE = 33000 N/mm2(C30/37) voor de druklaag, bedraagtde EI van de randligger (inclusief druklaag): 2,8 106kNm2.Dit wordt vertaald naar een schijf met een dikte van 464 mm,een hoogte van 1240 mm en een E van 38 000 N/mm2. Opdeze schijf, met een lengte van 27 m, wordt een belastingvan 25 kN/m aangebracht. Uit de EEM-berekening volgteen doorbuiging van 62,2 mm (fig. 5).Een handmatige controle met het vergeet-mij-nietje van5 25 27000461,8 mm112 384 464 12403 28000=43845 qlEI2,861,8 19 mm9,27=???? ? ??levert435 25 27000 1261,8 mm384 3800 464 1240=? ? ????Vervolgens wordt een wand met een breedte van 350 mm eneen hoogte van 800 mm boven op deze schijf gemodelleerd.Voor E wordt een waarde van 33000 N/mm2aangehouden.Onder dezelfde belasting wordt nu een doorbuiging gevondenvan 19,1 mm (fig. 6).De verhouding van deze twee getallen geeft tevens de verhou-ding van de stijfheden van de randligger met ongedilateerdewand en zonder wand. In ons geval is de constructie metwand 230% stijver (ruim driemaal zo stijf). Ook deze door-buiging is nog eenvoudig handmatig te controleren. De EI is9,27 106kNm2en dus bedraagt de doorbuiging5 25 27000461,8 mm112 384 464 12403 28000=43845 qlEI2,861,8 19 mm9,27=???? ? ??In beide gevallen komt de EEM-berekening dus goed overeenmet de handberekening.Vervolgens gaan we in de wand dilataties modelleren, met alseerste een h.o.h.-afstand die meestal op de DO-tekeningenstaat aangegeven en vaak is aangenomen op 3,0 m (fig. 7).Op basis van de gevonden doorbuiging kan de verhoudingtussen de randligger met en zonder gedilateerde wandenworden berekend. Het handmatig controleren is nu veel lasti-ger, maar is ook niet nodig omdat er inmiddels voldoendevertrouwen is dat de constructie goed is gemodelleerd. Inopnemen. Ter plaatse van de dilatatie in de opgestorte wandmoet de liggerdoorsnede dit nu echter alleen verzorgen,zonder de bijdrage van de wand.Om na te gaan wat de invloed is van de dilatatie, met namevan de hart op hartafstand in de wand, kan met een EEM-berekening een gevoeligheidsanalyse worden gedaan. In goedoverleg met betrokken partijen wordt meestal overeengeko-men dat, als de invloed van de wand binnen de ordegroottevan een paar procent ligt (rond 5 ? 6%), de wand alleen alsbelasting mag worden gezien en dus niet met een samenge-stelde randligger behoeft te worden berekend.Bedacht moet worden dat de liggerhoogte zodanig wordtgekozen, vaak vanuit de wens (beeldkwaliteitsplan) om slankte bouwen, dat deze volledig is uitgenut. Indien wel met eensamengestelde randligger moet worden gerekend, is de liggermogelijk niet meer in staat om het groter veldmoment op tenemen. Dit omdat meer voorspanning niet meer mogelijk isvanwege beperkte ruimte in de ligger en/of de te hoge beno-digde ontspansterkte in de fabriek.Als de bijdrage echter groter is dan 5 ? 6%, moet er terdegerekening worden gehouden met een groter veldmoment in desamengestelde randligger dan bij een krachtsverdeling zonderinvloed van de samengestelde randligger.Tabel 1 Invloed h.o.h.-afstand dilataties op doorbuigingh.o.h.-afstand doorbuiging verhouding toenamegeen dilataties 19,1 mm 62,2/19,1 = 3,3 230%3,0 m 36,1 mm 62,2/36,1 = 1,7 70%1,5 m 48,6 mm 62,2/48,6 = 1,3 30%1,0 m 53,4 mm 62,2/53,4 = 1,17 17%0,75 m 55,5 mm 62,2/55,5 = 1,12 12%0,5 m 57,9 mm 62,2/57,9 = 1,07 7%geen wand 62,2 mm44 De te onderzoeken dekconstructieEEM als ontwerphulpmiddel 32014 21Overige voorbeeldenHet uitgewerkte voorbeeld laat slechts ??n manier zienwaarop met behulp van een EEM-programma inzicht kanworden verkregen in de gevoeligheid van constructies. Eenander voorbeeld is het vari?ren van beddingsconstantenonder op staal gefundeerde tunnels en langs palen die hori-zontaal worden belast. Ook kan worden gedacht aan deinvloed van de wringstijfheid van betonconstructies waarbijde constructie onder het wringmoment scheurt. Eigenlijk zijner voorbeelden te over.Tot slotEEM is als hulpmiddel een prachtig gereedschap voor hetbepalen van de gevoeligheid van een constructie voor varia-ties en wijzigingen. We moeten ons echter altijd afvragen ofde uitkomsten overeenkomen met onze verwachting. Bijgrote, complexe modellen is het zinvol om eerst met het delenvan de constructie na te gaan of de modellering en de resulta-ten voldoen aan de verwachting. Ook is het zinvol deze delente onderzoeken op de gevoeligheid van kleine afwijkingen,om daarmee vertrouwen te krijgen in het grote model.Het blijft altijd een poging om het werkelijke gedrag van deconstructie in een EEM-model na te bootsen. Als de werke-lijke constructie anders reageert dan gemodelleerd, bedenkdan: de natuur heeft altijd gelijk. 678955 Doorbuiging van de randligger zonder wand6 Doorbuiging van de randligger met niet-gedilateerde wand7 Dilataties in de wand om de 3,0 m8 Doorbuiging van de randligger met een om de 3,0 m gedilateerde wand9 Dilataties bij spoordek om de 1,5 mfiguur 8 staat de uitvoer van het model indien voor de dilata-tieafstand 3,0 m wordt gekozen. In tabel 1 zijn de doorbuigin-gen en de toename van de stijfheden ten opzichte van deligger zonder wand, met verschillende h.o.h.-afstanden vande dilataties weergegeven.Het zal duidelijk zijn dat het in het onderhavige geval nietverantwoord is de wand alleen als belasting te zien, maar datdeze wel degelijk een bijdrage in de krachtsverdeling levert.Tenzij de afstand tussen de dilataties zeer klein is. Overigenszijn de verhoudingen van de afmetingen van de ligger en dewand met opzet groot gekozen om een beter inzicht te krijgenin de gevoeligheid van de dilatatieafstanden.Bij een praktijkgeval bleek dat de oorspronkelijke dilatatieaf-stand van 3,0 m terug moest naar 0,75 m om de randliggermet de gekozen slankheid te kunnen toepassen. In het voor-beeld is de bijdrage bij 0,75 m nog steeds groter dan degewenste 5 ? 6%. Hieruit blijkt dat reeds in het ontwerpsta-dium rekening moet worden gehouden met dit fenomeen.