42 Sterker dan verwacht Herbeoordeling van bestaande kunstwerken staat de laatste tijd flink in de belangstelling. Vanwege strengere normen blijken met name kleine bestaande kunstwerken niet meer aan de eisen te voldoen. Het kan in die gevallen nuttig zijn het werkelijke draagvermogen van een constructie nader te onderzoeken. In een afstudeerstudie aan de TU Delft is de werkelijke capaciteit van een bestaande duiker onderzocht. Hierbij is gebruikgemaakt van verschillende rekenmodellen en een daadwerkelijke beproeving. 1 Draagvermogen bestaande prefab duiker numeriek en experimenteel bepaald Sterker dan verwacht 2 2018 43 2 Bij de beoordeling van de constructieve veiligheid van bestaande kunstwerken moet sinds 2012 de Eurocode worden aangehouden. Ten opzichte van oudere normen hanteert de Eurocode geconcentreerdere verkeersbelastingen. Met name voor bestaande kunstwerken met een kleine overspanning kan dit vaak 'onterecht' negatief uitpakken en worden deze meestal onveilig verklaard. Er valt echter nog wat te winnen aan de kant van de sterkte van een kunstwerk, door verborgen reserves of toename van de materiaalsterkte. Met het aantonen van een hogere capaciteit kan de beoordeling omslaan naar positief. Het afstudeeronderzoek is gericht op het zo nauwkeurig mogelijk bepalen van het draagvermogen van een bestaande duiker. Dit is gedaan met verschillende rekenmodellen, waaronder een lineaire raamwerkberekening en niet-lineaire eindige-elementenberekeningen. Aanleiding Provincie Zuid-Holland (PZH) is eigenaar van ruim tweehonderd duikers in haar kunstwerkenareaal, waaronder tientallen prefab- betonduikers. Om te bepalen of deze bestaande duikers voldoen aan de huidige voorschriften, heeft PZH een uniform rekenmodel opgesteld. Dit model toetst of de bestaande duikers veilig genoeg zijn volgens de Eurocode. Het kan worden gebruikt voor alle betonnen duikers waarvan de wapening bekend is. Bij vele prefab duikers zijn er echter onvoldoende (wapenings)gegevens beschikbaar, waardoor het uniforme model moet uitgaan van aannamen voor deze ontbrekende gegevens. Deze aannamen zijn gebaseerd op ervaring en standaardconfiguraties. Voor een meer gefundeerde onderbouwing van deze toets, bestond de wens dit uniforme model te verifiëren. Omdat een bestaande duiker, de Schaapswegduiker in de N498 (foto 2), vervangen zou worden vanwege een wegverbreding, ontstond de mogelijkheid voor nader (experimenteel) onderzoek. Daartoe zijn enkele elementen van de Schaapswegduiker beschik- baar gesteld. Op basis van de werkelijke sterkte van deze duiker konden het uniforme model en de aannamen worden geverifieerd. Onderzoeksvraag Het doel van dit onderzoek was het beantwoorden van de hoofdvraag: Wat is de maximale belasting die kan worden gedragen door de Schaapswegduiker, en wat is de constructieve veiligheid conform de huidige voorschriften? Overzicht onderzoeksproces Als eerste stap is een literatuurstudie uitgevoerd over de beoor - deling van de constructieve veiligheid van bestaande kunstwerken. ir. Hikmet Uysal 1) Arcadis 1 De beproefde duikerelementen van de Schaapswegduiker die uit de grond zijn gehaald 2 De Schaapswegduiker, aangelegd in 1971, vóór de wegverbreding 1) Hikmet Uysal is met het onderzoek 'Numerical and experimental assessment of the load bearing capacity of an existing prefabricated culvert from 1971' afgestudeerd aan de TU Delft, faculteit Civiele Techniek en Geowetenschappen. Hij heeft dit onderzoek uitgevoerd bij Arcadis. In zijn begeleidingscommissie hadden zitting: prof.dr.ir. D.A. Hordijk, dr.ir. C. van der Veen, dr.ir. M.A.N. Hendriks (allen TU Delft) en ir. Coen van der Vliet (Arcadis). ENCI Studieprijs 2017 Dit is het eerste artikel in een serie met bijdragen van prijswin- naars van de ENCI Studieprijs 2017. De studie 'Numerical and experimental assessment of the load bearing capacity of an existing prefabricated culvert from 1971', die in dit artikel wordt beschreven, ontving de eerste prijs in de categorie Universiteiten. De jury over deze studie: "Zelden zijn materiaalproeven, praktijk - proeven en niet-lineaire eindige-elementenberekeningen op zo een mooie wijze bij elkaar gekomen als in dit afstudeeronder - zoek. [?]. De jury spreekt haar grote waardering uit voor de keuze van dit maatschappelijk relevante onderwerp en de systematische en brede aanpak van het onderzoek. Het goed leesbare onderzoek heeft geleid tot een uniform stappenplan dat direct toepasbaar is in de praktijk [?]. Waardering is er tot slot voor de heldere fasering in het stappenplan, waarbij telkens een balans kan worden gevonden tussen de te leveren onder - zoeksinspanning en de nauwkeurigheid van de resultaten. Hierbij bewijst de niet-lineaire berekening haar praktische nut." Meer informatie op www.cementonline.nl/encistudieprijs. Sterker dan verwacht 2 2018 44 4 3 Processchema van het onderzoek 4 Het dek van de duiker vrijgemaakt om monsters van beton en wapening te kunnen nemen het uniforme model) en een geavanceerd niet-lineair EEM- model, opgezet in DIANA. Met dit model is een predictie gemaakt van de grootte van de bezwijkbelasting, die is gebruikt in een experiment met een daadwerkelijk element. Aan de hand hiervan is een plan van aanpak en een opzet gemaakt voor het experiment. Hierna is het (predictie-)DIANA-model gekalibreerd met de resultaten van de proef. Tevens is met dit model de invloed van de zijdelingse opsluiting van de duiker in de grond op het draagvermogen geanalyseerd. Met alle drie rekenmodellen is het draagvermogen van de duiker bepaald en daarmee beoordeeld op de constructieve veiligheid. Voor het onderzoeksproces is een schema uitgewerkt (fig. 3). Hierin is onder meer te zien dat voor de rekenmodellen in eerste instantie de sterkte- en materiaalgegevens van het materiaal- onderzoek zijn gebruikt (rode pijl). Daarna zijn de gegevens aangepast aan de hand van kalibratie van het model, op basis van de proefresultaten (groene pijl). Materiaalonderzoek Om een goede predictie voor de proef mogelijk te maken, is ter plaatse een materiaalonderzoek uitgevoerd. Vanuit de bovenkant van het dek van de duiker zijn betonkernen geboord en wapeningen uitgehakt (foto 4). In het lab zijn hiervan de materiaaleigenschappen bepaald. Daarnaast waren ook andere aspecten belangrijk voor het onderzoek. Onderzocht zijn: ? grondlagen boven de duiker: dikte, volumieke massa; ? duikerelement: geometrie (fig. 5); ? beton: druk-en (splijt)treksterkte, E-modulus, volumieke massa; ? verdeel- en langswapening: vloeispanning, E-modulus, wapeningsconfiguratie; De Schaapswegduiker is getoetst met de verkeersbelastingen BM1 en BM2 conform NEN-EN-1991-2, NEN 8700, NEN 8701 en RBK 1.1. Vervolgens is een materiaalonderzoek uitgevoerd om de juiste uitgangsparameters (geometrie, materiaal- en sterkte-eigen- schappen) te bepalen voor de berekeningen. Hiervoor is een afzonderlijk plan van aanpak opgesteld. Vervolgens zijn, ter validatie van het uniforme model van PZH, twee rekenmodellen opgesteld: een eenvoudig raamwerkmodel (vergelijkbaar met voor experiment na experiment materiaalonderzoek materiaal- en sterkte eigenschappen- plan van aanpak - uitvoering (met Nebest) - resultaten verwerken en rapporteren eenvoudig raamwerkmodel - eenvoudig raamwerkmodel - ter validatie van unifom model uniform model PZH - eenvoudig analytisch model (van PZH) - gebruik voor analyse geavanceerd niet-lineair EEM-model - geavanceerd niet-lineair EEM-model - ter validatie van uniform model - predictie experiment - plan van aanpak experiment - opzet experiment - kalibratie met resultaten van experiment draagvermogen + beoordeling constructieve veiligheid (UC) experiment - uitvoering (met Heijmans) - resultaten verwerken en rapporteren 3 Sterker dan verwacht 2 2018 45 290 cm 290 cm 20 cm 14 cm voorspanwapening: 7 strengen ø4 mm, totaal ø12 mm 250 cm 250 cm25 cm 20 cm 20 cm 7 maaiveld 3000 mm 2900 mm 2900 mm 200 mm 200 mm 200 mm 200 mm 2500 mm 2500 mm eenvoudig raamwerkmodel 1.2 1 4 32 M stp= 3/40 ql 2 Mveld= 1/20 ql 2 3.2 2700 4.2 2.2 uniform model PZH geavanceerd niet-lineair EEM-model 5 6 asfalt 200 200200 140 mm 450 mm 210 mm 80 mm zand stootplaat puin 5 Geometrie van de duiker en de lagen boven het dek 6 De verschillende rekenmodellen 7 Doorsnede duiker Eenvoudig raamwerkmodel Het eenvoudige raamwerkmodel is vergelijkbaar met het uniforme model, met een uitgebreidere aanpak. Dit rekenmodel is gemaakt om het uniforme model op hetzelfde niveau te kunnen verifiëren. Daarnaast was het belangrijk de betrouw- baarheid van de eerste DIANA-berekeningen te controleren. De uitgangspunten zijn: ? Een duikerelement is als 1 m breed staafmodel gemodelleerd in Technosoft. ? De staven liggen in de hartlijnen. ? De ondergrond is gemodelleerd als een bedding onder de vloer. De beddingsconstante is bepaald aan de hand van de eigenschappen van de ondergrond, afgeleid uit eerdere bodemonderzoeken. Geavanceerd DIANA-model Het DIANA-model is het meest geavanceerde toegepaste rekenmodel. De uitgangspunten zijn: ? 2D-plane-stresselement met geometrie op basis van de inmeting; ? niet-lineair materiaalgedrag voor beton (scheuren en verbrij- zelen), wapeningsstaal (vloei) en de interactie (bond-slip). DIANA-model Het doel was in DIANA een model te maken, dat een-op-een is te kalibreren met werkelijk uitgevoerde proeven. Vanuit het gekalibreerde DIANA-model zou dan kunnen worden ? voorspanning: diameter (+ bepalen ontwerpwaarde voor - spanning aan de hand van RBK1.1). Rekenmodellen Ter validatie van het uniforme model zijn twee rekenmodellen opgesteld: een eenvoudig raamwerkmodel en een geavanceerd niet-lineair eindige-elementenmodel (EEM) in DIANA (fig. 6). De uitgangspunten van elk model worden, naast die van het uniforme model, in het navolgende besproken. Uniform model Het uniforme model beschouwt alleen het dek. De uitgangs- punten zijn: ? Het dek is aangenomen als een variabel ingeklemde ligger; de stijfheid van de inklemming hangt af van de stijfheid van de rest van de constructie; afmeting komt overeen met de h.o.h.-afstand van de overspanning. ? De momenten- en dwarskrachtenverdeling in het veld en steunpunt zijn met deze methode geschat. Sterker dan verwacht 2 2018 46 125 cm 51,7 cm 94 cm 40 cm proef 1 proef 2 proef 3 198,3 cm 156 cm 40 cm 40 cm 125 cm 4100 mm 1000 mm HE500A, lengte 4100 mm 6x plaat 444 x 300 x 10 mm aan elkaar gelast, boutgaten ø18 mm HE500A, lengte 1000 mm plaat 400 x 1000 x 15 mm aan elkaar gelast HE500A, lengte 3690 mm met kopplaat 490 x 300 x 20 mm aan elkaar gelast, boutgaten ø18 mm 3x HE300A, lengte 4100 mm 1 balk op de HE500A balken gelast overige 2 balken los boutgaten ø18 mm 4100 mm 3690 mm 1 6 5 4 3 1 1 2 7 8 9 8 Uit de variantenstudie zijn drie maatgevende locaties bepaald ter voorbereiding op de proeven 9 Opzet, voor- en zijaanzicht van de proef, opgezet a.d.h.v. de varianten- studies met het DIANA-model toegewerkt naar een model dat het meest de werkelijkheid nabootst. Het ideale model zou zijn: een duiker in de grond waarbij het grondpakket boven het dek van de duiker de verkeersbelasting spreidt. Echter, dit zou moeilijk kunnen worden gekalibreerd met een proef. Het zou een enorme uit- daging zijn het model in één keer een-op-een uit te lijnen met de werkelijkheid van de proef. Hierdoor zouden er te veel onbekenden ontstaan, waarvoor nog meer aannamen zouden moeten worden gemaakt. Gekozen is het model in DIANA en voor de proeven als beginsel zo eenvoudig mogelijk te houden om de kalibratie zo doelmatig mogelijk te maken. De focus is gelegd op alleen de sterkte van het duiker-element. Na kalibratie van dit model kan met meer zekerheid een verdere uitbreiding worden gedaan naar de werkelijke situatie. Keuze 2D-model Het DIANA-model is opgezet met plane-stresselementen met een diepte van 1 m. Voor een plane-stresselement, ook wel membraanelement genoemd, werken alleen krachten in het vlak en niet loodrecht op het vlak. De reden dat voor dit element is gekozen is, dat de voorspankracht in de voorspanning erg laag bleek te zijn. Op basis van de vastgestelde diameter van de voorspankabels (fig. 7) en het bouwjaar van de duiker is met behulp van RBK 1.1 de toelaatbare aanvangsspanning bepaald. De bijbehorende drukspanning in de voeg door voorspanning is 0,185 N/mm 2. Dit is zo laag dat het alleen bedoeld kan zijn om de elementen enigszins te koppelen. De voorspanning voorkomt de verticale afschuiving (het wegzakken) van de elementen en houdt de elementen bij elkaar, maar is voldoende laag om de elementen de gelegenheid te geven iets te zetten. Omdat het effect van de voorspankracht op een zelfstandig duikerelement een minimaal effect zou hebben, hoeft het voor de draagkrachtberekening niet in rekening te worden gebracht. Een 3D-model opgebouwd uit 3D-elementen heeft hier geen relevante toegevoegde waarde. Predictiemodel in DIANA De predictie ter voorbereiding van de proeven is gemaakt aan de hand van een variantenstudie. Het element is met een wiel- prent belast. De lengte van de wielprent is gelijk gehouden aan die van BM1 (400 mm). De breedte wijkt af; deze is namelijk gelijk aan de lengte van het element (1000 mm). Rekening houdend met de uit te voeren proeven, zou mogelijk ponsge- drag op deze manier worden voorkomen. Er treedt dus een lijnbelasting op op het dek. Studie is gedaan naar de maatge- vende locatie van de lijnbelasting op het dek van de duiker. Hieruit zijn drie proeven maatgevend gebleken (fig. 8): 1) frame HE 500A 2) frame HE 300A 3) stalen plaat van 400 mm breed en 1000 mm lang 4) ligger HE 500A 5) vijzel 6) plaat voor vestigingspunten van de vijzel voor diverse locaties 7) zacht hout Sterker dan verwacht 2 2018 47 1 2 3 4 10 10 Het eerste element staat klaar om te worden beproefd. De proefopstelling bestaat uit: 1) VGS-camera voor- en achterkant, 2) vijzel, 3) handpomp voor de vijzel, met een manometer wordt de druk(kracht) afgelezen, en 4) de VGS- metingen worden ter plekke gecontroleerd, de beelden en data worden opgeslagen ? proef 1, waarbij de verwachting was dat het dek theoretisch zou kunnen bezwijken op moment; ? proef 2, de gevonden maatgevende locatie voor bezwijken op dwarskracht nabij de voute; ? proef 3, tussen de maatgevende dwarskracht- en momentlocaties. De vergelijking tussen model en proeven wordt uitgevoerd op de bezwijklast, de scheurpatronen en de bezwijkmechanismen. Beproeving Aan de hand van de variantenstudie is een plan van aanpak opgesteld voor de proefbelasting. Om een vergelijkbare krachtswerking te kunnen realiseren als in het DIANA-model, is het duikerelement in een stalen frame geplaatst (fig. 9). De dimensies van het frame (profieldoorsnede) zijn gekozen aan de hand van de maximaal verwachte bezwijklast van de proeven (615 kN, maatgevende bezwijklast vanuit het predictiemodel in DIANA) vermenigvuldigd met een veiligheidsfactor 3. Met een handberekening is aangetoond dat de vervormingen van het frame met deze afmetingen tot acceptabele waarden beperkt bleven. De lijnbelasting wordt verkregen door de krachten van een 200 tons vijzel over te laten dragen op het dek via een HE-profiel en een stalen plaat van 400 × 1000 mm 2 die de wiellast nabootsten. Houten blokken aan de zijkant van de duiker reduceren de kans op instabiliteit van het element tijdens de beproeving. Hiervoor is zachthout gebruikt zodat er geen insluiting van het element wordt veroorzaakt. Er zijn in totaal zes elementen beproefd. Gekalibreerd DIANA-model De resultaten van de proeven zijn gebruikt om het DIANA-model dat voor de predicties is gebruikt, te kalibreren. De kalibratie is Sterker dan verwacht 2 2018 48 verdere wijzigingen aan te brengen in het model voor de kalibra- tie van de bezwijklast. Verdere aanpassing zou resulteren in fictieve parameters waardoor het werkelijke gedrag van scheuren- patroon en bezwijkmechanisme wordt verstoord. DIANA-model werkelijke situatie Met het gekalibreerde DIANA-model is met een grotere nauwkeurigheid vastgesteld wat de werkelijke sterkte- en materiaalgegevens zijn. Deze zijn ingevoerd in het materiaal- model van de duiker. Vervolgens was het mogelijk het model te vertalen naar een duiker gesitueerd in de grond. Om te beginnen is de lijnlast vervangen door een gelijkmatig verdeelde belasting op het dek (fig. 17). Dit stelt de verkeers- belasting inclusief spreiding voor, zoals ook is gedaan voor de andere twee rekenmodellen (het uniforme model en het eenvoudige raamwerkmodel). Om de draagkracht met deze twee modellen te kunnen vergelijken, moet de rekenwaarde ervan worden berekend conform de normen. De rekenwaarde van de bezwijklast is bepaald met behulp van het safety format 'Global Resistance Factor (GRF)'. In het EEM-model wordt de materiaalfactor inclusief modelfactor conform de Eurocode achteraf in rekening gebracht door de gevonden karakteristieke bezwijklast te delen door 1,27 (globale mate- riaalfactor 1,20, modelfactor 1,06). De hogere materiaalfactor voor beton is verrekend in een lagere gemiddelde sterkte. De hiermee gevonden bezwijklast van de duiker is 934 kN. De duiker wordt in zijn werkelijke situatie omsloten door de grond (fig. 18). De insluiting door grond heeft invloed op de krachtswerking en dus de grootte van de bezwijklast. De invloed van de gronddruk op de wanden en vloeren van de duiker is geanalyseerd door de grond als bedding te modelleren (fig. 19). Voor de gevoeligheidsanalyse is de beddingsconstante gevarieerd van 2000 t/m 200.000 kN/m 3. Hieruit blijkt dat hoe lager de beddingsconstante wordt, hoe lager het draagvermogen is (fig. 20). Voor de onderlinge vergelijking van het draagvermogen per rekenmodel wordt de maximaal aan te brengen belasting gehanteerd. Voor het bepalen van de betrouwbaarheid van de duiker wordt de meest ongunstige situatie aangehouden. Dat is de laagste beddingsconstante van 2000 kN/m 3, waardoor de bezwijklast van de duiker daalt tot 840 kN (10% verlaging). Evaluatie Voor een goede vergelijking tussen de rekenmodellen zijn de materiaal- en sterkte-eigenschappen van het gekalibreerde DIANA-model ook ingevoerd in het eenvoudige raamwerkmodel en het uniforme model. uitgevoerd door binnen realistische grenzen te spelen met de sterkte-eigenschappen van het beton. Het gekalibreerde DIANA- model vertoont een-op-een hetzelfde scheurenpatroon en bezwijkmechanisme als bij de uitgevoerde proeven (fig. 11 t/m 14). Er zit echter een verschil in de bezwijklast. De na kalibratie bepaalde bezwijklast is nog steeds slechts 74 tot 81% van de experimenteel bepaalde waarde voor proef 1, en 64% van de experimentele waarde voor proef 2 (fig. 15 en 16). Het verschil zou veroorzaakt kunnen zijn door de manier van krachtsbepa- ling tijdens de proef. De druk van de vijzel op het dek van de duiker is afgelezen vanuit de manometer van de handpomp. Voor het verschil van de oliedruk vanuit de handpomp en vijzel is op basis van ervaring van de gebruikers 2% aangenomen. Dit verschil is echter niet experimenteel gecontroleerd. Omdat de verkregen resultaten voortkomen uit de werkelijke gemeten sterkte- en materiaaleigenschappen, is ervoor gekozen geen 11 12 13 14 11 Bezwijkmechanisme van de proefbelasting voor proef 1 12 Bezwijkmechanisme van het gekalibreerde DIANA-model voor proef 1 13 Bezwijkmechanisme van de proefbelasting voor proef 2 14 Bezwijkmechanisme van het gekalibreerde DIANA-model voor proef 2 Sterker dan verwacht 2 2018 49 F [kN] u (doorbuiging dek) [mm] 00 20 406080100 120 100 200 300 338,30429,56 400 500 600 700 element 1 proef 1 (res. experiment) element 2 proef 1 (res. experiment) element 3 proef 1 (res. experiment) proef 1 wapeningsconguratie1 proef 1 wapeningsconguratie2 proef 1 kalibratiemodel (na experiment) proef 1 verwachting voor experiment !!"# $% &&'# '( F [kN] 0 0 100 200 300 400 500 600 700 u (doorbuiging dek) [mm] 5 10152025 30 element 4 proef 2 zonder beugel (res. experiment) proef 2 wapeningsconguratie 1 proef 2 wapeningsconguratie 2 proef 2 kalibratiemodel (na experiment) proef 2 verwachting voor experiment 15 16 17 15 Last-verplaatsingsdiagram proef 1 16 Last-verplaatsingsdiagram proef 2 17 Het gekalibreerde DIANA-model wordt gelijkmatig verdeeld belast, zoals het uniforme model en het eenvoudige raamwerkmodel. De rekenwaarde van de bezwijklast is 934 kN Fd,max = 443 kN); ? uniform model: UC = 0,79 (bijbehorend draagvermogen F d,max = 368 kN). Uit deze gegevens blijkt dat de gehanteerde rekenmodellen een voldoende veiligheidsniveau aantonen voor de berekende duiker. Een niet-lineaire eindige-elementenberekening kan een aanzienlijke verborgen veiligheid aantonen, in dit geval zelfs bijna een factor 2 ten opzichte van een lineaire berekening (raamwerkmodel). Deze factor kan in werkelijkheid nog hoger liggen. Dit enerzijds doordat de proefondervindelijk gevonden bezwijklast nog hoger was dan de numeriek bepaalde waarde. En anderzijds doordat een conservatieve beddingsconstante is aangenomen voor de bedding. Aanbeveling: gefaseerde toetsing Het uniforme model blijkt conservatief te rekenen in vergelij- king met het raamwerkmodel. Het aanscherpen van het uniforme model van de provincie Zuid-Holland zal leiden tot nauwkeuriger resultaten. Hierdoor hoeft minder snel (onnodig) een duurdere rekenkundige verdiepingsslag te worden uitgevoerd. Voor de toetsing van soortgelijke duikers wordt een fasering in drie fasen aanbevolen. Bij een onvol- doende beoordeling op de constructieve veiligheid stapt men over naar de volgende fase. Fase 1: Berekening met het uniforme model zonder materiaalonder - zoek. Gebruik de ontwerpwaarden van (indien aanwezig) beschikbare materiaalgegevens. Voor alle rekenmodellen wordt de verkeersbelasting op het dek als gelijkmatig verdeeld beschouwd zoals eerder genoemd. BM1 en BM2 zijn getoetst, waaruit BM1 maatgevend bleek te zijn. De resultaten zijn als volgt voor de BM1-toetsing, waarbij de bezwijking op dwarskracht voor het dek maatgevend is: ? niet-lineaire EEM-model: UC = 0,53 (bijbehorend draag- vermogen F d,max = 840 kN); ? raamwerkmodel: UC = 0,92 (bijbehorend draagvermogen In blauw zijn de experimentresultaten (proefbelasting) getoond. De rode lijn geeft het resultaat weer voordat het experiment werd uitgevoerd. Groen is het aangescherpte DIANA-model. In geel zijn fictieve wapeningsconfiguraties gebruikt, om op zoek te gaan naar een volledige kalibratie van de bezwijklast, echter het gedrag van scheurenpatroon en bezwijkmechanisme verandert hierdoor enorm Sterker dan verwacht 2 2018 50 20 Gevoeligheidsanalyse van de bezwijklast van de duiker beïnvloed door inslui- ting van de duiker door grond. De berekening voor k = 20.000 kN/m 3 kon vanwege numerieke instabiliteit minder ver worden doorgezet dan de andere berekeningen. De werkelijke bezwijklast ligt naar verwachting iets hoger Bruikbaarheid praktijk Voor deze duiker is aangetoond dat het draagvermogen uit een niet-lineaire eindige-elementenberekening ongeveer twee keer groter is dan een lineaire berekening. Ook blijkt dat de resultaten van een niet-lineaire berekening (construc- tiegedrag, draagvermogen en de beoordeling van de constructieve veiligheid) dichter bij de werkelijkheid liggen. Dit zal het onnodig slopen van een groot aantal bestaande kunstwerken kunnen voorkomen. De resultaten van dit onderzoek mogen niet zonder meer worden toegepast op andere bestaande kunstwerken. Daarvoor is meer onderzoek nodig, of op zijn minst het vertalen van de onderzoeksaan- pak en -uitkomst naar de specifieke situatie. De werkelijke geometrie (wapening) en materiaaleigenschappen (beton) bleken van cruciaal belang voor een goede voorspelling van het bezwijkgedrag. In het betreffende onderzoek konden via de kalibratie hoge materiaalsterkten aannemelijk worden gemaakt. Deze unieke gelegenheid ontbreekt bij veel bestaande kunstwerken. Tevens was deze duiker in een goede staat. Voor een kunstwerk waar dit niet geldt, moet ook rekening worden gehouden met de effecten van aantasting en veroudering. ? Fase 2: Berekening met het uniforme model met materiaalonder - zoek. Gebruik de ondergrens van de rekenwaarden van de gemeten waarden inclusief spreiding. Belangrijkste bepalende materiaal- gegevens voor het uniforme model zijn: ? dikte van de lagen boven het dek (voor de omvang van de sprei- dende verkeersbelasting); ? druk- en treksterkte van beton; ? wapeningsconfiguratie (vooral de diameter en h.o.h.-afstand van de hoofdwapening, deze ligt aan de onderzijde van het dek); ? geometrie duiker. Fase 3: Berekening met een eindige-elementenmethode in 2D-model (zoals DIANA). Gebruik de ondergrens van de rekenwaarden van de gemeten waarden inclusief spreiding. Fd,max [kN] 700 2000 20.000 2000; 840 4000; 884 200.000 800 900 1000 1100 1200 1300 met insluiting grond zonder insluiting grond k [kN/m 3] 1000; 956 20.000; 933 40.000; 1111 100.000; 1172 200.000; 1253 20 verkeersklasse/belastingsklasse gronddekking gr ondwaterstand (GWS) maaiveld (MV) aanlegdiepte (AD) BOB Kwand Kondergrond 18 19 18 In werkelijkheid is de duiker ingesloten in de grond bron: Martens prefab beton19 Het gekalibreerde model wordt geëxtrapoleerd naar een duiker in de grond. De insluiting van de duiker door de grond wordt nu meegenomen in het model. Dit is gedaan door een bedding te plaatsen tegen de wanden en vloer van de duiker Sterker dan verwacht 2 2018