84? CEMENT 04 2019 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de achtste aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Mustapha Attahiri (Ingeni- eursbureau Gemeente Rotter- dam), Gökhan Dilsiz (Nobleo), Maartje Dijk (Witteveen+Bos), Lonneke van Haalen (ABT), Jorrit van Ingen (Lievense), Jacques Linssen (redactie Cement) en Bart Vosslamber (Heijmans). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervol- gens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenme- thode de visie van een aantal individuen. Er kan nooit volledig worden gegarandeerd dat wat er is geschreven waar is. Er is een trend op te merken dat bij onder­ steunings constructies voor kunstwerken steeds vaker wordt gekozen voor een zogenoemde semi­gestapelde onder­ slagbalk. Dit betekent dat een oplegbalk deels wordt geïntegreerd in het kunstwerk - dek, waardoor er indirecte opleggingen ontstaan (foto 1 en fig. 2). Het gevolg is dat de belasting via krachtswerking in de console en ophangwapening moet worden afgedragen aan de oplegbalk. Het dimensioneren van een dergelijke oplegging vereist veel aandacht. Dit wordt toegelicht aan de hand van een uitgewerkt voorbeeld. INDIRECTE OPLEGGINGEN IN KUNSTWERKEN CASE In deze case wordt een indirecte oplegging beschouwd zoals weergegeven in figuur 3. Het betreft een console met een opstort, nodig om voldoende inbouwhoogte te creëren om inspectie en eventuele vervanging van de oplegblokken mogelijk te maken. Op de opstort bevindt zich een een (gewapende) rubber oplegging. CEMENT 04 2019 ?85 Een indirecte oplegging moet zorgvuldig worden vorm- gegeven. Dat begint met zorgvuldig dimensioneren. Daarbij zijn met name twee aspecten relevant: 1?Het horizontale vlak van de console moet voldoende ruimte bieden voor de opstort van de (prefab) bruglig- gers én er moet voldoende 'vlees' voor de oplegging aanwezig zijn om de wapening in de console mee te laten werken in de krachtswerking. 2 ?De hoogte van de console moet voldoende zijn om de noodzakelijke dwarskrachtcapaciteit te bieden, al dan niet door het toepassen van dwarskrachtwapening. Benodigde ruimte console (horizontaal) Ten aanzien van de horizontale afmetingen van de console kunnen de volgende opmerkingen worden geplaatst: UITGANGS- PUNTEN afmetingen rubberblok b x l = 350 x 200 mm 2 afmeting opstort b x l = 450 x 300 mm 2 dekking c toeg = 60 mm wapening staafdiameter trekbandwapening Ø tb = 25 mm rekenen in de praktijk (8) VERVOLG Dit artikel is een vervolg op een eerdere aflevering 'Indirecte opleggingen bij consoles' in de rubriek Rekenen in de praktijk. Dat artikel betrof een gestileerd voorbeeld, waarbij de focus lag op het gebruik van de factor ?. Uit een aantal reacties die op dat artikel binnen kwamen, bleek dat een extra toelichting op het onderwerp wenselijk was. foto 1 Knooppunt Holendrecht A9­ A2, een voorbeeld van een geïntegreerde ligger, foto: Haitsma Beton / Concrete Bouw Fotografie breedt e oplegvlak: t + opleglengt e + ½ · op\ftort + ruimte voor op\ft ort op\bangw apening: Ø o\bw inbouw\boogt e con\fole\boogt e t 100 50 opleglengt e tr ekbandw apening: Ø tb oplegrubber op\ftort ruimt e voor op\ft ort: 2 · (c t oeg + Ø tb) + (5/2) · Ø tb opst ort 2 · c toeg + 2 · Ø tb + ½ · 5 · Ø tb trekbandw apen\fng doornd\famet er (5 · Ø tb) 86? CEMENT 04 2019 kan worden ingezet voor de krachtswerking in de oplegging. Achter de hellingslijn die de trekbandwapening doorsnijdt, is een halve doorndiameter aanwezig, in combinatie met de dekking op deze wapening. In dit rekenvoorbeeld is conform NEN-EN 1992-1-1 tabel 8.1Na een doorndiameter Ø m = 5 · Ø toegepast. (Omdat voor de trekbandwapening eisen ten aanzien van bruikbaarheid (scheurwijdte) over het algemeen maatgevend zijn, kan de doorndiameter soms wat kleiner worden genomen conform NEN-EN 1992-1-1 art. De opstort onder het rubberblok is in de praktijk rondom circa 50 mm ruimer dan het blok zelf. De afmetingen van het rubberblok zijn afhankelijk van de belasting uit de prefab ligger. In het onderhavige voor- beeld is een afmeting van het rubberblok gelijk aan 350 x 200 mm 2 verondersteld, waarmee de afmeting van de opstort circa 450 mm (breedte) x 300 mm (lengte) wordt. Vanaf de voorkant van de opstort is een hellingslijn onder 45° naar de buitenkant getekend. Het is belan- grijk dat deze lijn de trekbandwapening voor de ombuiging doorsnijdt, zodat deze wapening optimaal fig. 2 3D­model geïntegreerde ligger fig. 3 Doorsnede over indirecte oplegging fig. 4 Benodigde ruimte voor de opstort CEMENT 04 2019 ?87 8.3 (3).) Uitgaande van een staafdiameter Ø25 mm (toch al snel aanwezig in dergelijke opleggingen) en een dekking gelijk aan c toeg = 60 mm (milieuklasse XC2/ XD3/XF4, levensduur 100 jaar), moet voor de opstort minimaal 232,5 mm ruimte worden toegepast (2 · c toeg + 2 · Ø tb + ½ · 5 · Ø tb, fig. 4) Vanaf het hart van de oplegging van het brugdek naar de binnenzijde van de indirecte oplegging moet voldoende ruimte aanwezig zijn, zodat het prefab brugdek voldoende oplegging heeft. Bovendien moeten eventuele maatafwijkingen in de prefab liggers voldoende kunnen worden opgevangen. In de praktijk wordt tussen ligger en binnenzijde oplegging circa 100 mm ruimte gereserveerd. De benodigde opleg- lengte voor de (prefab) liggers is van diverse zaken afhankelijk, voor dit voorbeeld wordt een gangbare maat gelijk aan 325 mm gekozen. Met de genoemde afwegingen moet de lengte van het horizontale vlak ten minste een waarde hebben gelijk aan 807,5 mm (t + opleglengte + ½ · opstort + ruimte achter opstort = 232,5 + ½ · 300 + 325 + 100). Vanuit praktische overwegingen wordt 850 mm gekozen. Benodigde hoogte console De benodigde hoogte van de indirecte oplegging is gekoppeld aan de benodigde dwarskrachtcapaciteit, en is dus afhankelijk van de oplegreactie. Er kunnen echter in algemene zin wel wat aanwijzingen worden gegeven over de hoogte: In NEN-EN 1992-1-1 artikel J.3 (2) wordt aangegeven dat gesloten horizontale beugels moeten worden toegepast als de nokhoogte h c kleiner is dan 0,5 · a c, waarbij a c gedefinieerd is als de afstand zwaartepunt belasting naar binnenzijde console. In NEN-EN 1992-1-1 artikel 6.2.2 (6) wordt aange- geven dat de in rekening te brengen dwarskracht mag worden gereduceerd met een factor b, waarvoor geldt dat 0,25 ? (a v / 2d) ? 1,0. In het deel 'constructief ontwerp' in dit artikel zijn enkele opmerkingen ten aanzien van de afstand a v gemaakt. Met bovenstaande opmerkingen kan snel inzichtelijk worden gemaakt dat de hoogte van een console al snel 1,5 à 2,0 maal de uitkraging moet bedragen. Het verhogen van de console leidt echter ook tot een minder slank uiterlijk van de geïntegreerde ligger, in de praktijk wordt daarom het uiterste gevraagd van de nokhoogte. In de onderhavige case is voor een nokhoogte h = 850 mm gekozen. Constructief ontwerp Het constructief ontwerp van de indirecte oplegging spitst zich toe op de volgende onderdelen: De buig(trek)capaciteit van de console, waarbij met name de trekbandwapening wordt gedimensioneerd. De trekbandwapening wordt in de grenstoestanden ULS en SLS gedimensioneerd. Indien er sprake is van dynamische belastingen is de grenstoestand FAT (vermoeiing) vaak ook van toepassing (zie kader 'Spanningsbereik'). De dwarskrachtcapaciteit van de console, waarbij met name eventuele dwarskrachtwapening in de console en de dimensionering van de ophangwapen- ing van belang zijn. Dwarskracht wordt beschouwd in de grenstoestand ULS, terwijl de ophangwapening tevens wordt beschouwd in de grenstoestand SLS. Detaillering van de console, met aandacht voor minimale wapening, horizontale beugels, verankerin- gen e.d. discussie? De buig(trek)capaciteit en de dwars- krachtcapaciteit zijn afhankelijk van o.a. de lengte van de uitkraging van de console. Deze lengte wordt in verschillende parameters in NEN-EN 1992-1-1 tot uitdrukking gebracht. In figuur 5 zijn deze verschillende parameters toegelicht. Het is niet strikt voorgeschreven welke parameter voor SPANNINGSBEREIK Gebogen wapeningstaven (doorndiameter 5Ø) hebben conform NEN-EN 1992-1-1 art. 6.8.4 bij N* = 10 6 wisselingen een opneem- baar spanningsbereik gelijk aan ?? Rsk = (0,35 + 0,026 · 5) · 162,5 = 78 N/mm 2. In dynamisch belaste infrawerken is er uitgaande van 2,25 x 10 6 wisselingen per jaar gedurende 100 jaar sprake van een totaal aan 2,25 x 10 8 wisselingen. Het span- ningsbereik dat daarbij hoort is gelijk aan ?? s,rep ? 48 N/mm 2. Dat is ruwweg 25% van het spanningsbereik dat in de grens- toestand SLS opneembaar is. rekenen in de praktijk (8) result ante van belast ing ophangw apening NEN\fEN 199 2\f1\f1 \b iguur J .5 a v (1) NEN\fEN 1992\f1\f1 art . 6.1 (10) a NEN\fEN 1992\f1\f1 \b iguur 6.4b a v (2) NEN\fEN 1992\f1\f1 art . 6.2.2 (6) a v (3) 88? CEMENT 04 2019 de uitkraging moet worden gehanteerd. Dit leidt soms tot discussie over de validiteit van verschillende berek - eningsmethodieken. Voor het bepalen van de inwendige hefboomsarm z inw wordt de parameter 'a' (conform NEN-EN 1992-1-1 art. 6.1(10)) gebruikt. Voor een console geldt daarbij z inw = 0,4 · a + 0,4 · h ? 1,6 · a, waarbij de afstand a voor de beschreven situatie wordt gedefinieerd door de afstand tussen de resultante van de belasting en de resultante van de ophangwapening. De formulering van de inwendige hefboomsarm z inw is helder. Ook de toepassing ervan in het bepalen van de krachtswerking in het wapeningsstaal ten behoeve van buiging in de nok is duidelijk. Men kan de inwendige hefboomsarm z inw echter ook gebruiken in een bereken- ing van de nuttige hoogte d , hetgeen leidt tot een kritischer dwarskrachtontwerp van de console. Onder de kop 'Dwarskrachtcapaciteit' wordt dit nader toegelicht. Voor het bepalen van de dwarskrachtcapaciteit van de console is de uitkraging belangrijk om te bepalen in hoeverre er sprake is van directe belastingafdracht, e.e.a. geregeld met de factor b (beschreven in NEN-EN 1992-1-1 6.2.2 (6)). Over de aan te houden uitkraging is discussie mogelijk. Er zijn drie mogelijke interpretaties van de aan te houden afstand a v mogelijk (a v (1), a v (2) en a v (3) in fig. 5). In de onderhavige case wordt gekozen voor de afstand a v (3), gebaseerd op de onderstaande argumentatie: De eerste interpretatie van de aan te houden afstand a v (1) wordt gedefinieerd door de binnenzijde van de console naar de resultante van de belasting. De inter- pretatie is gebaseerd op NEN-EN 1992-1-1 figuur J.5. Aangezien de figuur in de norm bijlage J wordt gegeven en niet in de betreffende artikelen over dwarskrachtcapaciteit in relatie tot de factor b, wordt de interpretatie conform a v (1) terzijde geschoven. De tweede interpretatie van de aan te houden afstand a v (2) wordt in de toelichtende figuur bij norm- artikel NEN-EN 1992-1-1 6.2.2 (6) gegeven. Aangezien de normtekst aanvullende opmerkingen maakt in het geval van 'flexibel oplegmateriaal' wordt de interpre- tatie conform a v (2) terzijde geschoven. De derde interpretatie van de aan te houden afstand a v (3) volgt uit de bijgevoegde tekst bij normartikel NEN-EN 1992-1-1 6.2.2 (6) waar staat dat het 'midden van het oplegmateriaal bij gebruik van flexibel mate- riaal' moet worden gebruikt. Het betreft hier feitelijk gezien geen flexibele oplegging, echter door aansluit - ing te zoeken bij normartikel NEN-EN 1992-1-1 6.1(10) wordt de oplegging als het hart van de ophangwapen- ing geïnterpreteerd. Krachtswerking In het nu volgende deel van dit artikel wordt het constructief ontwerp van de indirecte oplegging aan de hand van een rekenvoorbeeld geanalyseerd. Daarbij worden de volgende belastingen gebruikt (fig. 6). verticale belasting (F y) ULS 950 kN verticale belasting (F y) SLS 650 kN horizontale belasting (F x) ULS 100 kN horizontale belasting (F x) SLS 50 kN Buig(trek)capaciteit De buig(trek)capaciteit van de console is afhankelijk van de toegepaste trekbandwapening. De trekkracht in deze wapening (F tb) wordt bepaald door de optre- dende buiging M te delen door de inwendige hefboom- Tabel 1: getallenvoorbeeld bij figuur 5 toegepaste dekking c toeg 60 mm staafdiameter wapening Ø 25 mm lengte opstort L.O.300 mm tussenwapening t100 mm opleglengte prefab L opleg 325 mm uitkraging a = 325 + 100 + 60 + ½ · 60 = 497,5 mm uitkraging av (1) = 325 + 100 = 425 mm uitkraging av (2) = 325 + 100 ? ½ · 300 = 275 mm uitkraging av (3) = 325 + 100 + 60 + ½ · 60 ? ½ · 300 = 347,5 mm fig. 5 Uitkraging uitgedrukt in verschillende parameter Fy Fx bw;dw = O.B + 2 · (t + opleglengt e p\fefab + c toeg + Ø tb \b ½ · O .L) O.B opleg\fubbe\f / opst o\ft b w;th = O .B + 2 · (c toeg + Ø tb) O .L CEMENT 04 2019 ?89 sarm z inw, en daarbij de optredende horizontale belast - ing op te tellen. Vervolgens kan de benodigde wapening worden bepaald door de trekkracht te delen door de toelaatbare staalspanning: F tb = (M / z inw) + ½ · F x As;ben = F tb / sR waarin: M = buigende moment = F y · a + F x · ½ · h [Nmm] ? R = toelaatbare staalspanning in de diverse grens toestanden (ULS / SLS) [N/mm 2] Bij de formule kunnen de volgende overwegingen worden gemaakt: De inwendige hefboomsarm geldt z inw = 0,4 · a + 0,4 · h ? 1,6 · a, waarbij h de hoogte van de console is en a voor de beschreven situatie wordt gedefinieerd door de afstand tussen de resultante van de belasting en de resultante van de ophangwapening (fig. 3 en 5). Met de getallen bij figuur 4 wordt de inwendige hefboomsarm berekend met z inw = 0,4 · 850 + 497,5 = 539 mm. De toelaatbare staalspanning sR is voor de uiterste grenstoestand ULS anders dan voor de bruikbaarhe- idgrenstoestand SLS. Voor de ULS wordt ? Rd = 435 N/ mm 2 gebruikt, terwijl voor de SLS de staalspanning ?Rk = 174 N/mm 2 wordt gebruikt. De toelaatbare staal- spanning in de bruikbaarheidgrenstoestand SLS is gebaseerd op een effectieve hoogte h c;eff = 2,5 · (h ? d) = 2,5 · (c toeg + Ø sec + ½ · Ø tb) = 194 mm. We gaan uit van een scheurwijdte w max = 0,20 mm en een betonsterk -teklasse C45/55.   Dit leidt tot: F tb;Ed = (950 · 497,5 + 100 · ½ · 850) / 539 + ½ · 100 = 1006 kN F tb;Ek = (650 · 497,5 + 50 · ½ · 850) / 539 + ½ · 50 = 665 kN A s;ben;tb = max[F tb;Ed / ? Rd ; F tb;Ek / ? Rk] = max[2312;3818] = 3818 mm 2 Vanwege de beperkte afmetingen van de opstort, waar de belasting wordt geïntroduceerd, wordt slechts een beperkte breedte gemobiliseerd om de berekende trekkracht op te nemen. In figuur 7 is de te mobiliseren breedte schematisch weergegeven. De in figuur 7 beschreven breedte b w;tb, de zone die gemobiliseerd wordt door de opstort, is 641 mm (zie tevens fig. 4). In de trekzone van de console moeten n = (A s;ben;tb / ¼ · ? · ftb 2) = (3818 / ¼ · ? · 25 2) = 7,78 staven fig. 7  Bovenaanzicht oplegging in relatie tot te mobiliseren breedtes fig. 6 Belastingen op console rekenen in de praktijk (8) Tabel 2: getallenvoorbeeld bij figuur 7 toegepaste dekking c toeg 60 mm staafdiameter wapening Ø 25 mm breedte opstort B.O.450 mm lengte opstort L.O.300 mm tussenwapening t50 mm opleglengte prefab L opleg 325 mm effectieve breedte trekband b w;tb 450 + 2 · (60 + 25) = 641 mm effectieve breedte dwarskracht b w;dw 450 + 2 · [100 + 325 + 60 + 25 ? ½ · 300] = 1170 mm 90? CEMENT 04 2019 worden toegepast. Dit resulteert in een onderlinge afstand gelijk aan b w;tb / n = 82 mm. Om een uitvoeringstechnisch maakbaar ontwerp te krijgen wordt gekozen de staven te bundelen, zodat een trekbandwapening gelijk aan 2 · Ø25 ? 150 wordt verkregen. Uit de berekening blijkt dat deze trekband- wapening voldoet aan de eisen ten aanzien van veil- igheid en bruikbaarheid. Dwarskrachtcapaciteit De dwarskrachtcapaciteit van de indirecte oplegging wordt in twee stappen bepaald. In eerste plaats de benodigde ophangwapening, vervolgens de dwarsk - rachtcapaciteit van de nok. Er zijn eerst nog wat inleidende opmerkingen te plaatsen: Bij het berekenen van de dwarskrachteigenschappen wordt gebruikgemaakt van de nuttige hoogte d. Er zijn verschillende manieren mogelijk om deze nuttige hoogte te berekenen. Dit is reeds genoemd in de discussie bij figuur 5. Een mogelijke methode gaat uit van de berekende inwendige hefboomsarm z inw (conform NEN-EN 1992-1-1 art. 6.1 (1)) en de hoogte van de drukzone (berekend met de knooptheorie conform NEN-EN 1992-1-1 art. 6.5.4), en rekent met deze twee waarden terug naar een nuttige hoogte. Een andere mogelijke methode sluit aan bij NEN-EN 1992-1-1 figuur 6.4 en rekent de nuttige hoogte uit als h ? c toeg ? Ø sec ? ½ · Ø = 772, ondanks dat het een gedrongen constructie betreft. De tweede methode levert een grotere waarde voor de nuttige hoogte d, en levert daarom een minder kritische beschouwing van de dwarskracht op. Aangezien beide methoden op één of andere manier te verdedigen zijn op grond van de norm wordt in dit artikel gekozen voor de tweede methode. De breedte van het dwarskrachtoppervlak wordt bepaald door vanuit de dagmaat van de opstort onder 45° horizontaal te spreiden naar de ophangwapening (zie tevens fig. 4). De dwarskrachtbreedte b w;dw wordt daarmee bepaald op 1170 mm. OPHANGWAPENING ?De theorie over inwendige krachtswerking in gewapende betonconstructies gaat uit van het gegeven dat de belasting boven aan de doorsnede aangrijpt. In het onderhavige geval van de indirecte oplegging is dat duidelijk niet het geval. Daarom moet er ophangwapening worden toegepast. De benodigde ophangwapening wordt bepaald door de op te hangen kracht te delen op de toelaatbare staalspanning. In het onderhavige geval wordt aange- nomen dat de toelaatbare staalspanning in de ophangwapening gelijk is aan de toelaatbare span- ning in de trekband (? Rk). A s;ben = F y;Ek / ? Rk = 650 / 174 = 3736 mm 2 De ophangwapening kan worden gespreid over de breedte van het dwarskrachtoppervlak (bw;dw = 1170 mm). Als ophangwapening worden staven Ø25 ? 150. Dwarskrachtcapaciteit nok De dwarskrachtweerstand voor de console wordt bere- kend met formule (6.2a) volgens NEN-EN 1992-1-1: v Rd;c = C Rd;c × k × (100 × ? l × f ck)(1/3) ? k 1 · scp waarin: C Rd;c = 0,12 k = schaalfactor = 1 + ?(200/772) = 1,51 ? l = wapeningsverhouding, waarbij enkel de gemo- biliseerde wapening in de trekzone in rekening wordt gebracht = (4193 / (1170 × 772) = 0,0046 f ck = cilinderdruksterkte = 45 N/mm 2 k1 = 0,15 ? cp = normaalspanning in het op dwarskracht belaste onderdeel = 100 / (1170 · 850) = 0,10 N/mm 2 dit leidt tot: v Rd;c = 0,12 × 1,51 × (100 × 0,0046 × 45) (1/3) ? 0,15 · 0,10 = 0,48 N/mm 2 De wapeningsverhouding is bepaald door alleen de gemobiliseerde wapening voor de trekband te beschouwen. Eventuele wapening buiten de trekzone direct onder het oplegblok wordt niet meegenomen. Dit levert een conservatieve waarde voor de dwarsk - rachtcapaciteit op, aangezien een hogere wapen- ingsverhouding zal leiden tot een hogere capaciteit. De optredende dwarskrachtspanning v Ed wordt berek - end door de optredende dwarskracht V Ed (= 950 kN) te delen op het dwarskrachtoppervlak b w;dw · d (= 1170 · 772 mm 2). Daarbij mag de optredende dwarskracht V Ed CEMENT 04 2019 ?91 worden gereduceerd met een reductiefactor b (beschreven in NEN-EN 1992-1-1 6.2.2 (6)). v Ed = b · V Ed / (b w;dw · d) b = a v / (2 × d) waarin: av = a ? ½ · L opstort = 347,5 mm (zie fig. 4) d = nuttige hoogte = 772 mm b = 347,5 / (2 × 772) = 0,275 v Ed = 0,275 · 950 / (1170 · 772) = 0,29 N/mm 2 Aanvullend moet worden gecontroleerd of de totale dwarskracht (zonder reductie door b) niet resulteert in het bezwijken van drukdiagonalen, conform NEN-EN 1992-1-1 (6.5): V Ed ? 0,3 × b w × d × (1 ? f ck / 250) × f ck / gc waarin: b w;dw = 1170 mm d = 772 mm f ck = cilinderdruksterkte = 45 N/mm 2 gc = 1,5 dit leidt tot: V Ed = 0,3 × 1170 × 772 × (1 ? 45 / 250) × 45 / 1,5 = 6669 kN Aangezien de optredende dwarskrachtspanning v Ed kleiner is dan het betonaandeel v Rd;c, en aangezien de totale dwarskracht V Ed kleiner is dan de toelaatbare waarde V Rd;max , geldt dat de dwarskrachtcapaciteit van de console voldoende is, en dat er geen beugels hoeven te worden toegepast. DETAILLERING? In NEN-EN 1992-1-1 artikel J.3 (2) wordt aangegeven dat gesloten horizontale beugels moeten worden toegepast als de nokhoogte h c kleiner is dan 0,5 · a c, waarbij a c gedefinieerd is als de afstand zwaartepunt belasting naar binnenzijde console. In het rekenvoorbeeld wordt de afstand a c berekend met (100 + 325) = 425 mm. De hoogte h = 850 mm. Dat betekent dat er horizontale (gesloten) beugels moeten worden toegepast. De oppervlakte wapening die als (gesloten) horizontale beugels moet worden toegepast is gelijk aan ¼ · A s;ben;tb = ¼ · 3818 mm 2. Tot slot Het blijkt goed mogelijk om indirecte opleggingen in kunstwerken met behulp van een standaard buiglig- gertheorie te dimensioneren en te toetsen. Daarbij is er een bepaalde interpretatievrijheid in de norm aanwezig bij het aannemen van parameters die de buig(trek)capaciteit en de dwarskrachtcapaciteit bepalen. Daarnaast is het goed om op te merken dat de berek - eningen die zijn uitgevoerd in dit artikel alleen iets zeggen over de krachtsinleiding in de ondersteunings- constructie. De krachtswerking om de belastingen in de ondersteuningsconstructie naar de ondergrond te brengen is niet beschouwd. Toch is er al een forse wapening bepaald in de vorm van trekbandwapening, ophangwapening en detailleringswapening. Een geïn- tegreerde oplegbalk (dus een onderslagbalk met indi- recte opleggingen) levert een slanker aanzicht van de ondersteuningsconstructies op, maar de prijs die wordt betaald is forse extra wapening. Recente projecten hebben het inzicht geleverd dat een 'standaard' onder- slagbalk met circa 70 kg/m 3 voorspanwapening en 125 kg /m 3 zachtstaalwapening qua kostprijs, rekeninspan- ning en uitvoering niet te vergelijken is met een geïnte- greerde oplegbalk (met indirecte opleggingen) waar al snel 125 kg/m 3 extra wapening nodig is. Het is goed om dit als overweging mee te nemen wanneer een constructie wordt ontworpen. rekenen in de praktijk (8) foto 8 Indirecte oplegging bij het station Lansingerland Zoetermeer