Wanneer het gedrag van een constructie ? vanwege bijvoorbeeld de complexiteit ? niet analytisch is te benaderen, kan een benadering met de eindige-elementenmethode (EEM) uitkomst bieden. De methode is al decennia oud en tegelijkertijd nog steeds volop in ontwikkeling. Dankzij de voortdurende vooruitgang in de informatietechnologie zijn de mogelijkheden juist de laatste jaren enorm toegenomen. Daar waar EEM in het verleden vooral in een wetenschappelijke omgeving werd toegepast, wordt ze nu meer en meer ingezet voor het ontwerpen van complexe constructies in de praktijk. Maar let op: het gebruik van EEM is niet zonder enig risico. Auteurs:Dick Hordijk & Jacques Linssen Bekijk meer informatie over de internationale contest waarnaar in het artikel wordt verwerzen.
4
thema
Met EEM kan
steeds meer,
maar?
Wanneer het gedrag van een constructie ? vanwege bijvoor-
beeld de complexiteit ? niet analytisch is te benaderen, kan
een benadering met de eindige-elementenmethode (EEM)
uitkomst bieden. De methode is al decennia oud en tegelij-
kertijd nog steeds volop in ontwikkeling. Dankzij de voortdu-
rende vooruitgang in de informatietechnologie zijn de mogelijkheden juist de laatste jaren enorm toegenomen.
Daar waar EEM in het verleden vooral in een wetenschappe
-
lijke omgeving werd toegepast, wordt ze nu meer en meer
ingezet voor het ontwerpen van complexe constructies in de
praktijk. Maar let op: het gebruik van EEM is niet zonder enig
risico.
thema
Met EEM kan steeds meer, maar? 3 2014
5
Geschiedenis
EEM vindt haar oorsprong in het midden van de twintigste
eeuw. In de jaren zeventig kwamen de eerste commerciële
toepassingen op de markt. Aanvankelijk vooral in de lucht- en
ruimtevaarttechniek, nucleaire industrie en automobielindus-
trie, later is daar de civiele sector bijgekomen. Vanaf de jaren
tachtig heeft de methode een enorme vlucht genomen, vooral
Principe eindige-elementenmethode
In de eindige-elementenmethode (in het Engels Finite Element
Method, afgekort tot FEM) wordt een constructie opgedeeld in een
(eindig) aantal elementen. De elementen worden gekoppeld in de
knopen. De verplaatsingen van een knoop zijn gemeenschappelijk
voor alle elementen die daar samenkomen. De belasting wordt in
de knopen aangebracht en de elementen oefenen krachten op de
knopen uit. Per knoop zijn de elementkrachten in evenwicht met
de belasting. De evenwichtsvergelijkingen van alle knopen vormen
samen een systeem, waarin de knoopverplaatsingen de rol van
onbekenden spelen. Uiteraard worden de vergelijkingen bepaald
door de elementgeometrie, de materiaaleigenschappen en de
wijze van ondersteuning. Eenvoudig gezegd komt het erop neer
dat het gedrag van een constructie onder een belasting kan
worden nagebootst door het op te delen in vele kleine elementen,
met ieder het specifieke gedrag van het materiaal dat het
elementje representeert (staal, beton, ?).
dankzij de komst van de pc. En het gebruik ervan neemt nog
altijd toe. Door voortschrijdende kennis van het modelleren en
de stijging van de capaciteit van computers, is de methode nu
voor een relatief groot publiek toegankelijk. Inmiddels zijn in
Nederland verscheidene nationale en internationale pakketten
verkrijgbaar voor uiteenlopende toepassingsgebieden. Haast
ieder constructiebureau heeft tegenwoordig de beschikking
over EEM-software en in regelgeving is het gebruik ervan
inmiddels redelijk goed ingebed.
Toepassing
Het principe van EEM is het opdelen van een constructie in
een aantal discrete elementen (kader Principe eindige-elemen-
tenmethode). EEM wordt vaak geassocieerd met complexe
modellen, maar in de meest eenvoudige vorm kan een EEM-
model zijn opgebouwd uit eendimensionale elementen
(staven). Iets ingewikkelder wordt het bij gebruik van tweedi-
mensionale elementen (platen of schijven) en constructies
kunnen ook nog worden opgedeeld in driedimensionale
elementen (ook wel volume-elementen geheten). Met EEM-
berekeningen kunnen materialen zowel lineair-elastisch als
niet-lineair-elastisch zijn. Bij dat laatste is het uitgangpunt dat
de vervorming niet recht evenredig is met de spanning, iets wat
in werkelijkheid veelal het geval is, zeker bij (gescheurd) beton.
Geometrische niet-lineariteit (knik) kan eveneens in de model-
len worden meegenomen. Met niet-lineaire EEM-berekeningen
is de werkelijkheid heel goed te benaderen, ook van complexe
constructies met uiteenlopende invloeden.
Met eeM kan steeds meer, maar? 3 2014
6
In de onderzoekswereld wordt EEM eveneens veelvuldig
ingezet. Feitelijk was dat enkele decennia terug het belangrijk-
ste toepassingsgebied. Er kunnen voorspellingen worden
gedaan voor nieuwe toepassingen of constructies met andere
materiaaleigenschappen. Nadat een numeriek model eerst met
experimenteel onderzoek is gevalideerd, kunnen met EEM heel
goed parameterstudies worden uitgevoerd. EEM-analyses zijn
vaak ook de basis voor praktische bepalingen in normen.
Risico's
Zo bezien, lijken de mogelijkheden van EEM haast onuitput-
telijk. Daarbij maakt de eenvoud in gebruik de methode voor
velen toegankelijk. Maar de vraag is of het gebruik altijd goed
gaat. Als je de afmetingen van een constructie kent en weet
waar de wapening ligt, kun je al een berekening uitvoeren
zonder veel van mechanica en materiaalgedrag te weten. De
pre- en postprocessing wordt steeds geavanceerder, zodat het
opzetten van het EEM-model al voor je wordt gedaan en prach-
tige kleurenplaatjes met spanningen er zo uitrollen. Kind kan
de was doen, zou je zeggen.
En daar zit nu precies het grote risico. Het gevaar bestaat dat
niet meer wordt nagedacht, een ontwikkeling die je op veel
niveaus terugziet. Winkelpersoneel moet de hoeveelheid
wisselgeld aflezen op de kassa en op de middelbare school
wordt voor de meest eenvoudige berekeningen een rekenma-
chine gebruikt. Gelukkig is het met de EEM-berekeningen nog
niet zo ver dat de modelleur, die een 3D-visualisatie van de
constructie heeft gemaakt, dit en passant ook even doorrekent.
En zo ver mag het ook nooit komen. Het is en blijft essentieel
dat degene die de EEM-berekeningen uitvoert, een gedegen
constructieve opleiding heeft genoten en weet waar hij mee
bezig is. In diverse artikelen in dit themanummer wordt daar
zeer terecht op gewezen.
Het voorgaande geldt al voor lineair-elastische berekeningen.
Maar nu ook niet-lineaire berekeningen in de praktijk steeds
vaker worden toegepast, wordt het risico nog groter. In het
hoofdredactioneel is al gewezen op het runbewijs waar
prof. Johan Blaauwendraad in 1989 over sprak [1]. Het is aan te
bevelen dat artikel nog eens te lezen. "Je kunt de EEM alleen
aanwenden voor het kwantificeren van fenomenen die je kwali-
tatief reeds doorgrondt", zo schreef hij, alsook: "Een aantal
basisvaardigheden zal eerst het geestelijk eigendom moeten
zijn, voor men toe is aan de EEM voor continua. Anders wordt
de EEM het toepassen van kunstjes, maar dan wel gevaarlijke!".
Controle
Belangrijk is dat resultaten van berekeningen goed worden
gecontroleerd. Klopt het evenwicht, zijn de resultaten begrijpe-
lijk, komt het resultaat qua orde van grootte overeen met een
Mogelijkheden
De toepassingsmogelijkheden van EEM in de civiele bouw zijn
heel divers. Doorgaans wordt de methode gebruikt om in de
ontwerpfase beter inzicht te krijgen in het gedrag van een
constructie. Het kan daarbij gaan om uiteenlopende constructies:
van poeren tot dammen, van balken tot tunnels. Er kan inzicht
worden gekregen in het gedrag op het globale constructieniveau
maar ook veel gedetailleerder, tot aan een enkele wapeningsstaaf
of staalvezel aan toe. Op die manier kunnen bijvoorbeeld afme-
tingen en wapeningshoeveelheden van constructies nauwkeurig
worden bepaald, geverifieerd of geoptimaliseerd.
Het gaat niet alleen om het constructiegedrag als gevolg van
uitwendige belasting. Ook spanningen als gevolg van tempera-
tuurbelasting, verhinderde vervorming of brand kunnen
worden geanalyseerd. Hierbij kan inzicht worden verkregen in
extreme waarden van spanningen, momenten, dwarskrachten,
normaalkrachten en scheurvorming. Het verloop van deze
grootheden over de doorsnede kan dankzij overzichtelijke
grafische output inzichtelijk worden gemaakt. Bovendien zijn
er systemen die de sterkteontwikkeling van beton in de tijd
voorspellen of vochttransport in een betonconstructie kunnen
modelleren.
EEM wordt steeds vaker ingezet bij de beoordeling van
bestaande constructies. Hiermee kan de staat van een construc-
tie exacter worden beschreven, waardoor een goede inschatting
van de restlevensduur kan worden gemaakt. Ook een inschat-
ting van de invloed van bouwfasering is goed te benaderen.
thema
Met EEM kan steeds meer, maar? 3 2014
7
Ook in de uitvoer is veel bereikt. Dankzij goede grafische
interfaces is vaak in één oogopslag te zien waar de proble-
men in een constructie zich voordoen. Hiermee kan de
output in de communicatie met niet- of minder deskundigen
worden gebruikt. Bovendien is veel bereikt in de vertaling
van resultaten uit de modellen naar de praktijk, zoals het
omzetten van spanningen naar daadwerkelijke wapenings-
configuraties.
Er zijn eveneens flinke stappen gezet in de integratie tussen
EEM en BIM en het automatisch genereren van de juiste
elementverdeling (mesh). Hierdoor kan worden bespaard op
de vaak kostbare tijd die nodig is voor het opzetten van een
deugdelijk model. Maar houd de risico's in de gaten. Voor
alle duidelijkheid: ondanks alle risico's waar we op wijzen,
brengt EEM ons zeer veel en biedt het geweldige kansen op
velerlei vlak.
Themanummer
In dit nummer van Cement wordt aandacht besteed aan de
laatste stand van zaken op het gebied van EEM. Het onderwerp
wordt door diverse deskundigen vanuit verschillende invals-
hoeken belicht, waar nodig onderbouwd met praktijkvoorbeel-
den.
De redactie spreekt haar speciale dank uit aan Johan Blaauwen-
draad, Ane de Boer en Herman Oogink voor de inzet van hun
kennis en expertise bij de totstandkoming van dit nummer.
?
dick Hordijk & Jacques linssen
eenvoudige, grove handberekening? Aandachtspunten zijn ook
zaken als elementgrootte en de manier waarop moet worden
omgegaan met spanningspieken.
Iets anders is de wijze waarop de resultaten worden gepresen-
teerd. Niet zelden wordt in de praktijk volstaan met een plaatje
van het model en een dik pak uitvoer. Hoe controleer je dat als
bouwtoezichter of in het kader van een second opinion? Die
problematiek was aanleiding voor gemeenten tot het opstellen
van een document (2010) met daarin de eisen waaraan een
berekening moet voldoen, wil zij op adequate manier zijn te
beoordelen. In het artikel van Dimphy Bruin-Reynhout en
Dick Bezemer [2 ] is de stand van zaken op dit moment, vier
jaar later, besproken. Zij constateren dat het aanleveren van de
juiste in- en uitvoer tegenwoordig meestal wel goed gaat, maar
dat de voor een goede beoordeling noodzakelijke beschrijving
van de ontwerpfilosofie nog vaak ontbreekt.
Ontwikkelingen
De ontwikkeling van EEM is lang niet ten einde. Zowel in de
rekenmethodieken als in de software vinden nog altijd verbete-
ringen plaats. Zo worden interfaces steeds gebruikersvriendelij-
ker. Van grote invloed is de almaar toenemende snelheid van
computers. In het verleden gingen er uren en soms zelfs dagen
overheen voordat een berekening gereed was. Nu kan vaak al in
korte tijd een uitkomst worden verkregen. Hierdoor is het
eenvoudiger variantenstudies of gevoeligheidsanalyses te doen
of heel complexe constructies met volumemodellen niet-lineair
door te rekenen.
? literatuur
1
Blaauwendraad, J., Kwaliteit en
eindige-elementenmethode.
Cement 1989/1.
2 Bruin-Reynhout, D., Bezemer,
D., Controle EEM-berekeningen
vier jaar later, Cement 2014/3.
Internationale contest
In 2012 is een guideline voor niet-lineaire
analyses van liggers verschenen (Rijkswater -
staat). Om te controleren of deze guideline voor een bredere
groep mensen bruikbaar is, wordt er een contest georganiseerd
voor het voorspellen van de sterkte van een voorgespannen
T-ligger. Daarbij is het de bedoeling dat gebruik wordt gemaakt
van de guideline. Inzendingen kunnen tot 15 augustus worden
ingediend. In de periode erna worden de vier T-liggers in het
Stevinlaboratorium van de TU Delft daadwerkelijk beproefd. De
resultaten worden behandeld in een workshop (i.s.m. DIANA
Users Association) op de Universiteit van Parma in de eerste
week van november. De winnaar ontvangt ? 500.
Meer informatie vindt u op www.cementonline.nl.
Met eeM kan steeds meer, maar? 3 2014
Reacties