themaEEM-software in de praktijk (2)3201412themaDe toenemende populariteit van EEM is onder meer te dankenaan de beschikbaarheid van gebruiksvriendelijke software. Hetmaken van modellen gaat eenvoudig, mede dankzij de automa-tische mesh-generatoren. Ook is de kennis van EEM bijconstructeurs gegroeid. Het is tegenwoordig een algemeengeaccepteerde methode om vele verschillende typen construc-ties door te rekenen. Dit beslaat een breedte van raamwerkbe-rekeningen tot complexe 3D-structuren, bestaande uit onderandere staven, platen en schijven. Fouten uit de praktijk tonenaan dat het nog lang niet altijd goed gaat.Verkeerd modellerenEen deel van de fouten ontstaat door verkeerd modelleren.Daaronder wordt verstaan: het niet op correcte wijze opstellenvan een analysemodel waardoor er geen of foute resultatenkunnen optreden.EEM-softwarein de praktijk (2)De toepassing van de eindige-elementenmethode(EEM) heeft de laatste jaren een flinke vluchtgenomen. In de praktijk gaan er bij toepassing vandeze methode echter nog wel eens wat dingen fout,door onachtzaamheid, onvoldoende kennis ofonvoldoende aandacht voor de resultaten. Achtvoorbeelden tonen het belang aan van zorgvuldigen deskundig gebruik.1Met EEM is veel mogelijk, maar fouten zijn snel gemaaktEEM-software in de praktijk (2) 32014 13MeshgrootteEen belangrijk onderdeel bij gebruik van EEM-software is hetdefini?ren van de meshgrootte. We zien in de praktijk dat hiereen veel te fijn net wordt gebruikt (onder het mom `als hetmaar klein genoeg is, zitten we goed') of een veel te grof net.Bij een te fijn net is het grote nadeel dat de rekentijd, maar ookde hoeveelheid uitvoer serieus toenemen. Met name de alfanu-merieke uitvoer kan exponentieel toenemen. Dit maakt een enander nodeloos complex zonder dat dit het resultaat ten goedekomt.Bij een te grof net kan het resultaat ongunstig worden be?n-vloed doordat serieuze spanningen over het hoofd wordengezien. Als voorbeeld van een te grof net wordt een silobeschouwd. De silowand en de bodemplaat zijn opgebouwd uit2D-elementen. Onderin de silowand treedt over een korteafstand een randstoring op. Bij een te grof net ter plaatse van deverbinding wand-bodemplaat kunnen belangrijke spanningenin de silowand over het hoofd worden gezien (fig. 4).Ondersteuning zonder trekkrachtEen ander fenomeen doet zich voor bij een opgelegde plaatwaarbij de ondersteuning geen trekkracht kan opnemen. Deplaat rust dus los op de ondersteuning. Dit kan met een niet-ir. Herman ooginkNemetschek Scia1 EEM-model van het New Energy Institute in Wuhan (China), een bouwprojectvan Grontmij Nederland BV waarbij de software Scia Engineer werd toegepast2 Schematisering van kolomaansluiting met plaat door middel van dwarsstaafjes3 Plaat met isotrope eigenschappen (a) en orthotrope eigenschappen (b);getoond zijn de momenten in de y-as (om de x-as), loodrecht op de kanalenKolomplaatNeem het voorbeeld van een met een plaat verbonden kolom.De plaat wordt met plaatschijfelementen (voor het opnemenvan buigingen en krachten in het vlak) gemodelleerd, en lood-recht op de plaat wordt een kolom gezet. De x- en y-as liggen inhet vlak van de plaat en de z-as staat er loodrecht op. De vrij-heidsgraden bij een plaatschijfelement zijn: ?x, ?y, Ux, Uy, Uz.De vrijheidsgraden van het staafelement zijn: ?x, ?y, ?z, Ux, Uy,Uz. Hierbij zien we dat er ??n vrijheidsgraad niet bij beideelementen aanwezig is, namelijk de ?z. De ?zis bij het plaat-schijfelement de rotatie met de vector loodrecht op het vlak,dus de rotatie van de kolom om zijn as. Dit houdt in dat dekolom om zijn as niet wordt vastgehouden en vrij kan roteren.Goede software zal dit afvangen en een melding geven van eensinguliere matrix en vermelden waar deze singulariteitoptreedt. De gebruiker moet dan zorgen dat deze rotatie kanworden opgevangen, bijvoorbeeld door aan het uiteinde van dekolom dwarsstaven te maken en deze met andere knopen in hetvlak van de plaat te verbinden. Hiermee kan een koppelworden opgenomen en zodoende het wringende moment in dekolom (fig. 2).Orthotrope plaatEen ander veel voorkomend probleem is dat bij platen met eenduidelijke afdracht in ??n richting (orthotropie), de stijfhedenniet als zodanig worden gedefinieerd. Als voorbeeld wordtgenoemd een kanaalplaatvloer die aan twee zijden is opgelegden wordt belast met een puntlast in het midden. De vloer wordtals plaatelement gemodelleerd en krijgt standaard een dikte enmateriaal toegewezen. Indien er niet specifiek orthotropiewordt gedefinieerd, zal de vloer als isotrope plaat worden bere-kend. Die geeft een andere belastingsafdracht en dus internekrachten dan een orthotrope plaat, waarbij de belasting veelsterker in de overspanningsrichting wordt afgedragen. Infiguur 3 is duidelijk te zien dat er bij de orthotrope plaat(rechts) geen afdracht in de y-as is: My= 0.23a 3bthemaEEM-software in de praktijk (2)32014144 Silowand met moment in de wand (bij eigen gewicht) bij aansluiting metbodemplaat (a), met mesh van 0,1 m (b) en met mesh van 0,6 m (c)wringende moment ter plaatse, die in werkelijkheid niet optreedt.Bovendien worden de momenten in het middenveld fout bere-kend en ligt de wapening op de verkeerde plaats (fig. 5).MetselwerklateiBij het doorrekenen van metselwerk met lateien boven openin-gen, komt het voor dat het niet-lineaire gedrag van het metsel-werk over het hoofd wordt gezien (fig. 6). Dat terwijl dit gedraggrote consequenties heeft voor de belasting op de latei.Metselwerk kan geen of zeer beperkt trek opnemen. Hierdoorzullen er in het bezwijkstadium scheuren optreden en zal dewand via een drukboog de belasting afdragen naar de funde-ring. Het gedeelte boven de latei zal door scheurvorming losko-men van de drukboog en gaan rusten op de latei. Dit is debekende driehoekige belasting van het eigen gewicht van demetselwand gedragen door de latei. Wordt de metselwand nugeschematiseerd door schijfelementen, de latei als een1D-balkelement, en de niet-lineariteit wordt vergeten, danzullen er in de balk geen of hoegenaamd geen krachten optre-den. Alles wordt gedragen door de schijfelementen en dezedragen het af naar de ondergrond via een drukboog. De `drie-hoeksbelasting' zal gaan hangen aan deze drukboog en dus delatei ontlasten (fig. 7).Evenaren van de werkelijkheidEen tendens die wordt geconstateerd, is dat constructies zoexact mogelijk conform de werkelijkheid worden gemodel-leerd. Hierdoor worden de modellen vaak nodeloos complexzonder dat dit significante verbeteringen in de resultaten geeft.Het effect is eerder omgekeerd. Door deze manier van model-leren kunnen allerlei niet-bedoelde krachten optreden die decontrole van de berekening nodeloos complex maken. Hier-door kunnen fouten over het hoofd worden gezien.Een goed voorbeeld is een hal waar de gordingen op de dakbal-ken liggen. In werkelijkheid ligt de hartlijn van de gording nietin het vlak van de dakligger, maar erboven. Normaliter wordtdeze excentriciteit niet in beschouwing genomen. De gordin-gen worden dan schematisch in het vlak van de dakliggergelegd.Maar het gebeurt ook dat er wel rekening wordt gehouden metdeze excentriciteit om het constructiemodel zo exact mogelijkom te zetten in een analysemodel. Hierdoor corresponderen deknopen van de gording niet met de knopen van de dakligger enmoeten deze aan elkaar worden verbonden. Dit kan opgelostworden door stijve verbindingen tussen de knopen te introdu-ceren (fig. 8). Er kunnen gevallen zijn waar deze nauwkeurig-heid wenselijk is, maar normaal gesproken heeft het geen ofbeperkte invloed op de resultaten. Vele parasitaire momentenkunnen optreden die de controle en de duidelijkheid niet tengoede komen.lineaire berekening worden doorgerekend, waarbij er een niet-lineaire ondersteuning wordt gedefinieerd die alleen druk-krachten kan overbrengen en geen trekkrachten. Het gevolgvan niet-lineair rekenen is dat resultaten van belastingsgevallenbij het samenstellen van combinaties niet zomaar bij elkaarkunnen worden opgeteld en afgetrokken. Elke combinatie moetdus separaat worden doorgerekend. De rekentijd zal hierdoortoenemen.In de praktijk wordt daarom de constructie vaak toch lineairdoorgerekend. Consequentie is dat in de hoeken een grote gecon-centreerde oplegreactie wordt berekend, gelijk aan tweemaal het4a4b4cEEM-software in de praktijk (2) 32014 155 Vierzijdig opgelegde plaat met lineair gedrag (a) en met niet-lineair gedrag (b)van de oplegging6 Wand met opening en latei7 Spanningstrajectori?n in wand en momentenlijn in de latei; wand lineair (a) enniet-lineair doorgerekend (b)8 Gording in vlak van dakbalk met analysemodel (a) en gording op dakbalk metanalysemodel (b)simpel te begrijpen als gekeken wordt naar figuur 9.Als een goede krachtverdeling gewenst is, moet deze brug metbijvoorbeeld plaatschijfelementen worden gemodelleerd. Voor deuiteindelijke wapeningsberekening in de overspanningsrichtingkunnen de krachten in de trog en de meewerkende breedte vande plaat worden ge?ntegreerd tot een M, V en N. Hiermee kan dande wapening volgens de bekende theorie worden berekend.De werkelijkheid geweld aan doenOmgekeerd komt het ook voor dat de werkelijkheid te simplis-tisch wordt gemodelleerd. Neem bijvoorbeeld het modellerenvan een trogliggerbrug. De trog wordt regelmatig gemodelleerdals een rib, een staafelement. Echter, de grootte van de trog laathet niet toe deze als een simpele staaf te modelleren. De span-ningen in dwarsrichting zullen absoluut onjuist zijn. Dit is56 7a 7b8a 8bthemaEEM-software in de praktijk (2)32014169 Wapeningsmomenten in dwarsrichting; trog geschematiseerd met plaatschijf-elementen (a) en geschematiseerd als een rib (b)10 De juiste weergave van de dwarskracht (a) en de foutieve weergave van de dwars-kracht door het middelen van resultaten links en rechts van het steunpunt (b)Interpretatie van resultatenBij interpretatie van resultaten worden ook fouten gemaakt.Wat vaak gebeurt, is dat spanningen worden gemiddeld waardat niet is toegestaan. Als voorbeeld een plaat die op driesteunpunten is opgelegd. In EEM-software is onder andere dekeuze om spanningen te laten zien in het midden van elemen-ten, in de knopen per element of de gemiddelde spanning ineen knoop van alle aansluitende elementen. In dat laatste gevalgaat het mis bij het middensteunpunt, waar een dwarskrachten-sprong is. Zou er worden gemiddeld dan wordt de dwarskrach-tensprong in de plaat vereffend. In het resultaat is ter plaatsevan de ondersteuning geen dwarskracht aanwezig (fig. 10).ConclusieZoals uit dit artikel blijkt, vergt het gebruik van EEM-softwarede nodige expertise. Hoewel de kennis van EEM is toegeno-men, zien we in de praktijk toch regelmatig dat er zaken overhet hoofd worden gezien. Het blijft dus te allen tijden een hulp-middel dat alleen door deskundigen moet worden gebruikt.Een gedegen kennis van het constructieve gedrag van eenconstructie blijft een absolute noodzaak om mogelijke fouten tedetecteren. Het kan dan gaan over mogelijke fouten in de soft-ware, foutief gebruik van de software of het onjuist interprete-ren van de resultaten. Voor softwarebedrijven blijft het eenuitdaging om zo veel mogelijk foutief gebruik af te vangen ende gebruiker te waarschuwen. En het is uiteraard van grootbelang dat fouten in de software door goede kwaliteitsborgingtot een minimum beperkt blijven. Maar niet alles kan wordenafgevangen. De gebruiker blijft ook een eigen verantwoorde-lijkheid behouden. 9a 9b10a10b