44 Scheurvorming door krimp Invloed krimp en kruip op scheurvorming toegelicht aan de hand van berekening Scheurvorming door krimp 5 2018 45 Vanwege het verschil in krimp tussen beton en wapening kunnen krimpspanningen ontstaan, zelfs in een constructie die vrij kan vervormen. Als een betonconstructie daardoor scheurt, zal het tweedeorde-effect aanzienlijk toenemen; de stijfheid van de constructie neemt immers af. Door een herver - deling van de interne krachten in de constructie kunnen zelfs in een op druk belaste kolom (foto 1), boog of cilinderschaal trekspanningen ontstaan, die mede tot scheurvorming kunnen leiden. In het verleden is dit probleem al onderkend en onder - zocht. Enkele decennia terug werd een artikel in Cement aan dit onderwerp gewijd [1], waarin de auteurs meldden dat zelfs in een droog klimaat krimp niet tot scheurvorming in gewa - pende en ongewapende constructies leidt. Opmerkelijk, want in een droog milieu is de relatieve krimpverkorting aanzienlijk, zodat ook de trekspanning aanzienlijk zal zijn. De auteurs stelden dat doorgaande microscheurvorming (kruip) ervoor zorgt dat de volumevermindering van de cementsteen kan worden opgevangen zonder dat zichtbare scheurvorming optreedt.   De grootte van de krimpspanning volgt uit een eenvoudige berekening. Stel dat de vervorming van een constructie volle - dig wordt verhinderd. Uitgaande van een specifieke vervor - ming door krimp gelijk aan ?cs = 0,4? en een elasticiteitsmo - dulus gelijk aan Ec = 30.000 N/mm 2 vinden we een trekspan - ning: ?t = Ec · ?cs = 30.000 · 0,4 · 10 -3 = 12 N/mm 2. Bij deze trek - spanning zal een gewapende betonconstructie scheuren. Door kruip zal deze trekspanning echter lager zijn. In dit artikel wordt geprobeerd numeriek de grootte van de trekspanningen te bepalen en de resultaten van de eerdere testen [1] te verkla - ren. Berekening van de krimpspanningen Veronderstel dat een symmetrisch gewapende constructie belast wordt met een drukkracht N. De verhouding van de elas - ticiteitsmodulus van het staal ten opzichte van het beton is: ?e = Es/Ec. De wapeningsverhouding van de langswapening volgt uit: ?l = As/Ac. Krimp en kruip worden beïnvloed door de tijd. Eerst wordt de onmiddellijke vervorming en vervolgens de tijdsafhankelijke vervorming beschreven.     Onmiddellijke vervorming De drukkracht N wordt opgenomen door het beton en het staal. Net na het aanbrengen van de kracht N op het tijdstip t = 0, is de kracht werkend op het beton Nc en de normaal - kracht werkend op de wapening Ns. De verdeling van de belas - ting volgt uit de vergelijking voor de vervorming. Voor de centrisch belaste constructie is de specifieke vervorming van het beton gelijk aan de specifieke vervorming van het staal: ?c = ?s = ?0. Uitgaande van de wet van Hooke volgen de krachten in de beton- en staaldoorsnede uit: Nc = Ac Ec ?0 en Ns = As Es ?0. Met ?e  = Es/Ec en ?l = As/Ac is de kracht in het staal Ns = ? e?l AcEc ?0. Voor de specifieke vervorming geldt: Formules 074 Delta los:  == cs 0cc el cc [1] NN AE AE [] =+ c c el 0 1 ( ) 2 NAE [] = +0 c c el 3 1 () N AE [] =+ + + ct1 t1 t1 0 0 t1 cs cc ? ( 4 1) F AE [] =+ ct1 t1 0 e1 c c 5 F AE [] =+ =+ + ct1 t1 0 e1 c c ct1 t1 ct1 0 cs 0 t1 cc cc ? \f F AE F F AE AE [] =+ ct1 t1 ct1 t1 cs 0 t1 cc cc 7 F F AE AE [] =+ =+ + ct t0 el c c ct t ct 0 0 t cs cc cc ? \5 8 \5 F AE F k F AE AE ( ) [] + =+ + c 0 0 cs cc 1 9 F k AE [1]   De kracht in het staal is dan Ns = ?e?l Nc. De som van deze krachten is gelijk aan de belasting: Nc + Ns = N. Substitueer vervolgens Ns in de vergelijking voor het krachtenevenwicht:       Formules 074 Delta los:  == cs 0 cc el cc [1] NN AE AE [] =+ c c el 0 1 ( ) 2 N AE [] = +0 c c el 3 1 () N AE [] =+ + + ct1 t1 t1 0 0 t1 cs cc ? ( 4 1) F AE [] =+ ct1 t1 0 e1 c c 5 F AE [] =+ =+ + ct1 t1 0 e1 c c ct1 t1 ct1 0 cs 0 t1 cc cc ? \f F AE F F AE AE [] =+ ct1 t1 ct1 t1 cs 0 t1 cc cc 7 F F AE AE [] =+ =+ + ct t0 el c c ct t ct 0 0 t cs cc cc ? \5 8 \5 F AE F k F AE AE ( ) [] + =+ + c 0 0 cs cc 1 9 F k AE [2] Substitutie van vergelijking [2] in [1] geeft een vergelijking voor het bepalen van ?0:   Formules 074 Delta los:  == cs 0 cc el cc [1] NN AE AE [] =+ c c el 0 1 ( ) 2 NAE [] = +0 c c el 3 1 () N AE [] =+ + + ct1 t1 t1 0 0 t1 cs cc ? ( 4 1) F AE [] =+ ct1 t1 0 e1 c c 5 F AE [] =+ =+ + ct1 t1 0 e1 c c ct1 t1 ct1 0 cs 0 t1 cc cc ? \f F AE F F AE AE [] =+ ct1 t1 ct1 t1 cs 0 t1 cc cc 7 F F AE AE [] =+ =+ + ct t0 el c c ct t ct 0 0 t cs cc cc ? \5 8 \5 F AE F k F AE AE ( ) [] + =+ + c 0 0 cs cc 1 9 F k AE [3]   Vervolgens kunnen we de spanningen in het beton en staal berekenen met ?c = Ec?0 en ?s = Es?0.      Tijdsafhankelijke vervorming Door krimp en kruip neemt de specifieke vervorming toe met ??. Op het tijdstip t is de specifieke vervorming gelijk aan: ?t = ?0 + ? ?. Door kruip zal de vervorming toenemen met ?t ?0. Door krimp zal het element verkorten met ?cs. De totale vervor - ming is:  ?0 + ?0 ?t + ?cs. De wapening en het beton zijn goed met elkaar verbonden. Door de krimp en de kruip zal de drukspan - ning in het beton verminderen en de drukspanning in het staal toenemen. Om deze spanningsverandering te bepalen, belasten we het beton en het staal met een interne kracht respectievelijk Fct en Fst. De interne krachten zijn in evenwicht: In constructieberekeningen wordt het effect van het krimpen van beton op het optreden van scheurvor - ming vaak verwaarloosd, zeker als de constructie vrij kan vervormen. Echter, staal krimpt niet en de wapening zal de krimpverkorting van beton gedeel - telijk belemmeren. Wat de precieze invloed is van krimp en kruip op scheurvorming in een gewapende betonconstructie wordt in dit artikel toegelicht aan de hand van een berekening.   dr.ir. Wim Kamerling TU Delft, fac. Bouwkunde Scheurvorming door krimp 5 2018 46 [] =+ c 0 el c c 10 F AE + + + =+ c c 0 0 cs 0 c c e l c c 1 ( [11] ) FF k AE AE + =++ 0 cs e l c c c el [12] 1 1 () ( ) F AE k ( ) [] + + = c cs s cc 1 13 F k AE + =+ = 5876 1 0, 38\f 0, 26\f 4900 33.000 2, 3 [ ] ( ) 14 k k [] + = c cs s cc 1 ( ) 15 F k AE Uitslag formule hierboven ( ) + = = = c c 2 c\b c 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0, 07\f 33.000 3,1 N / mm 15 e .190 Nn F A F Hierna de formule ( ) + =+ == c 2 c c\b 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0,13\f 4900 33.000 12.250 N en 2, 5 / mm F F [10]   De interne krachten zijn in evenwicht, de vervormingen van het beton en staal zijn gelijk: Fc? = Fs?.  Gelijkstelling van de vergelijking [9] en [10] geeft:   [] =+ c 0 el c c 10 F AE + + + =+ c c 0 0 cs 0 c c e l c c 1 ( [11] ) FF k AE AE + =++ 0 cs e l c c c el [12] 1 1 () ( ) F AE k ( ) [] + + = c cs s cc 1 13 F k AE + =+ = 5876 1 0, 38\f 0, 26\f 4900 33.000 2, 3 [ ] ( ) 14 k k [] + = c cs s cc 1 ( ) 15 F k AE Uitslag formule hierboven ( ) + = = = c c 2 c\b c 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0, 07\f 33.000 3,1 N / mm 15 e .190 Nn F A F Hierna de formule ( ) + =+ == c 2 c c\b 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0,13\f 4900 33.000 12.250 N en 2, 5 / mm F F                    \          [] =+ c 0 el c c 10 F AE + + + =+ c c 0 0 cs 0 c c e l c c 1 ( [11] ) FF k AE AE + =++ 0 cs e l c c c el [12] 1 1 () ( ) F AE k ( ) [] + + = c cs s cc 1 13 F k AE + =+ = 5876 1 0, 38\f 0, 26\f 4900 33.000 2, 3 [ ] ( ) 14 k k [] + = c cs s cc 1 ( ) 15 F k AE Uitslag formule hierboven ( ) + = = = c c 2 c\b c 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0, 07\f 33.000 3,1 N / mm 15 e .190 Nn F A F Hierna de formule ( ) + =+ == c 2 c c\b 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0,13\f 4900 33.000 12.250 N en 2, 5 / mm F F [11] Vervolgens volgt de interne kracht F? uit:   [] =+ c 0 el c c 10 F AE + + + =+ c c 0 0 cs 0 c c e l c c 1 ( [11] ) FF k AE AE + = ++ 0 cs e l c c c el [12] 1 1 () ( ) F AE k ( ) [] + + = c cs s cc 1 13 F k AE + =+ = 5876 1 0, 38\f 0, 26\f 4900 33.000 2, 3 [ ] ( ) 14 k k [] + = c cs s cc 1 ( ) 15 F k AE Uitslag formule hierboven ( ) + = = = c c 2 c\b c 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0, 07\f 33.000 3,1 N / mm 15 e .190 Nn F A F Hierna de formule ( ) + =+ == c 2 c c\b 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0,13\f 4900 33.000 12.250 N en 2, 5 / mm F F [12]        Het beton wordt op trek belast als de interne kracht Fc? groter is dan de kracht Nc.     Experiment Om het effect van de krimp te beschrijven, werden destijds vier elementen gemaakt met een doorsnede van 70 × 70 mm 2 [1]. Proefstuk 1 en 3 waren ongewapend. Proefstuk 2 en 4 waren gewapend met 4 Ø6, As = 113 mm 2, ?l = 113/702 = 0,023. Proefstuk 1 en 2 konden vrij vervormen. De vervorming van proefstuk 3 en 4 werd belemmerd door de uiteinden te bevestigen aan een HEA200, As = 5383 mm 2. Het beton werd vervaardigd met 370 kg hoogovencement, een water-cement - factor van 0,5 en een maximale korrelgrootte van 8 mm.   Na 14 dagen werd de bekisting verwijderd. De temperatuur in het laboratorium varieerde respectievelijk van T = 20 °C tot T = -23 °C. De relatieve vochtigheid varieerde van 40 tot 60%. De proefstukken worden niet belast met een externe druk - kracht, dus N = 0.   Na 180 dagen was de specifieke verkorting voor proefstuk 1, 2, 3 en 4 respectievelijk ?1 = 0,38? , ?2 = 0,26? , ?3 = 0,07? en ?4 = 0,13?. Voor het gegeven mengsel is de druksterkte bepaald [4], fck = 41 N/mm 2. Uitgaande van een sterkteklasse C30/37 is de elasticiteitsmodulus gelijk aan Ec = 33.000 N/mm 2, ?e = Es/Ec = 200.000/33.000 = 6,06, ?e?l = 0,14. De onder- en bovengrens van de treksterkte is respectievelijk: 0,05  fctk = 2 N/mm 2 en 0,95  fctk = 3,8 N/mm 2 [3]. Uitgaande van deze gegevens kunnen we de resultaten met de eerder beschreven formules analyseren. De krimp van proefstuk 1 werd niet belemmerd. De specifieke vervorming door de krimp van de proefstukken is gelijk aan de gemeten vervorming: ?cs =  0,38?. ?Fi = 0 en Fct = Fst. De interne krachten zijn niet constant maar nemen met de tijd toe. Door kruip zal de vervorming door de interne kracht Fct veranderen. Op het tijdstip t1 is de specifiek vervorming van het beton: Formules 074 Delta los:  == cs 0 cc el cc [1] NN AE AE [] =+ c c el 0 1 ( ) 2 NAE [] = +0 c c el 3 1 () N AE [] =+ + + ct1 t1 t1 0 0 t1 cs cc ? ( 4 1) F AE [] =+ ct1 t1 0 e1 c c 5 F AE [] =+ =+ + ct1 t1 0 e1 c c ct1 t1 ct1 0 cs 0 t1 cc cc ? \f F AE F F AE AE [] =+ ct1 t1 ct1 t1 cs 0 t1 cc cc 7 F F AE AE [] =+ =+ + ct t0 el c c ct t ct 0 0 t cs cc cc ? \5 8 \5 F AE F k F AE AE ( ) [] + =+ + c 0 0 cs cc 1 9 F k AE [4] De vervorming van het staal is:   Formules 074 Delta los:  == cs 0 cc el cc [1] NN AE AE [] =+ c c el 0 1 ( ) 2 NAE [] = +0 c c el 3 1 () N AE [] =+ + + ct1 t1 t1 0 0 t1 cs cc ? ( 4 1) F AE [] =+ ct1 t1 0 e1 c c 5 F AE [] =+ =+ + ct1 t1 0 e1 c c ct1 t1 ct1 0 cs 0 t1 cc cc ? \f F AE F F AE AE [] =+ ct1 t1 ct1 t1 cs 0 t1 cc cc 7 F F AE AE [] =+ =+ + ct t0 el c c ct t ct 0 0 t cs cc cc ? \5 8 \5 F AE F k F AE AE ( ) [] + =+ + c 0 0 cs cc 1 9 F k AE [5]   De vervorming van het staal is gelijk aan de vervorming van het beton, gelijkstellen van vergelijking [4] en [5] geeft:   [6] Formules 074 Delta los:  == cs 0 cc el cc [1] NN AE AE [] =+ c c el 0 1 ( ) 2 NAE [] = +0 c c el 3 1 () N AE [] =+ + + ct1 t1 t1 0 0 t1 cs cc ? ( 4 1) F AE [] =+ ct1 t1 0 e1 c c 5 F AE [] =+ =+ + ct1 t1 0 e1 c c ct1 t1 ct1 0 cs 0 t1 cc cc ? \f F AE F F AE AE [] =+ ct1 t1 ct1 t1 cs 0 t1 cc cc 7 F F AE AE [] =+ =+ + ct t0 el c c ct t ct 0 0 t cs cc cc ? \5 8 \5 F AE F k F AE AE ( ) [] + =+ + c 0 0 cs cc 1 9 F k AE In een tijdsinterval ?t is de verandering van specifieke vervor - ming ?? door de toename van de krimp en kruip en de in de tijd veranderende interne kracht gelijk aan:   Formules 074 Delta los:  == cs 0 cc el cc [1] NN AE AE [] =+ c c el 0 1 ( ) 2 NAE [] = +0 c c el 3 1 () N AE [] =+ + + ct1 t1 t1 0 0 t1 cs cc ? ( 4 1) F AE [] =+ ct1 t1 0 e1 c c 5 F AE [] =+ =+ + ct1 t1 0 e1 c c ct1 t1 ct1 0 cs 0 t1 cc cc ? \f F AE F F AE AE [] =+ ct1 t1 ct1 t1 cs 0 t1 cc cc 7 F F AE AE [] =+ =+ + ct t0 el c c ct t ct 0 0 t cs cc cc ? \5 8 \5 F AE F k F AE AE ( ) [] + =+ + c 0 0 cs cc 1 9 F k AE [7]   Met een numeriek programma kan men de tijdsafhankelijke vervormingen per interval ? t beschrijven en de veranderende spanningen berekenen. In de praktijk zullen we vooral geïnte - resseerd zijn in de eindsituatie als de krimp en kruip de maxi - male waarde bereiken.     Eindsituatie Om de interne kracht Fct te berekenen in de eindsituatie vereenvoudigen we de vergelijking van de vervorming [6] in:             Formules 074 Delta los:  == cs 0 cc el cc [1] NN AE AE [] =+ c c el 0 1 ( ) 2 NAE [] = +0 c c el 3 1 () N AE [] =+ + + ct1 t1 t1 0 0 t1 cs cc ? ( 4 1) F AE [] =+ ct1 t1 0 e1 c c 5 F AE [] =+ =+ + ct1 t1 0 e1 c c ct1 t1 ct1 0 cs 0 t1 cc cc ? \f F AE F F AE AE [] =+ ct1 t1 ct1 t1 cs 0 t1 cc cc 7 F F AE AE [] =+ =+ + ct t0 el c c ct t ct 0 0 t cs cc cc ? \5 8 \5 F AE F k F AE AE ( ) [] + =+ + c 0 0 cs cc 1 9 F k AE   [8] De factor k is in deze vergelijking een reductiecoëfficiënt waarmee het effect van de verandering van de interne kracht in de loop van de tijd wordt uitgedrukt. Scherpbier toonde aan dat deze factor bij benadering gelijk is aan 0,5 [2].             Voor het beton is de totale specifieke vervorming, voor t = ? , dan gelijk aan:                   Formules 074 Delta los:  == cs 0 cc el cc [1] NN AE AE [] =+ c c el 0 1 ( ) 2 NAE [] = +0 c c el 3 1 () N AE [] =+ + + ct1 t1 t1 0 0 t1 cs cc ? ( 4 1) F AE [] =+ ct1 t1 0 e1 c c 5 F AE [] =+ =+ + ct1 t1 0 e1 c c ct1 t1 ct1 0 cs 0 t1 cc cc ? \f F AE F F AE AE [] =+ ct1 t1 ct1 t1 cs 0 t1 cc cc 7 F F AE AE [] =+ =+ + ct t0 el c c ct t ct 0 0 t cs cc cc ? \5 8 \5 F AE F k F AE AE ( ) [] + =+ + c 0 0 cs cc 1 9 F k AE [9] Voor de wapening is de specifieke vervorming gelijk aan:   Scheurvorming door krimp 5 2018 47 ?s = ?4 = 0,13?. Hieruit volgt dat de interne kracht in de wape - ning gelijk is aan F = 2938 N. De vervorming door de krimp is gelijk aan de vervorming van de wapening plus de vervorming van het beton. De trekspanning in het beton volgt uit vergelij - king [15]. Substitutie in [15] geeft:   [] =+ c 0 el c c 10 F AE + + + =+ c c 0 0 cs 0 c c e l c c 1 ( [11] ) FF k AE AE + =++ 0 cs e l c c c el [12] 1 1 () ( ) F AE k ( ) [] + + = c cs s cc 1 13 F k AE + =+ = 5876 1 0, 38\f 0, 26\f 4900 33.000 2, 3 [ ] ( ) 14 k k [] + = c cs s cc 1 ( ) 15 F k AE Uitslag formule hierboven ( ) + = = = c c 2 c\b c 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0, 07\f 33.000 3,1 N / mm 15 e .190 Nn F A F Hierna de formule ( ) + =+ == c 2 c c\b 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0,13\f 4900 33.000 12.250 N en 2, 5 / mm F F        De trekspanning in het beton, ?ct = 2,5 N/mm 2, is kleiner dan de bovengrens voor de treksterkte. Bij deze spanning is het goed mogelijk dat de constructie niet scheurt. Het profiel wordt belast door de kracht in het beton minus de drukkracht in de wapening, F = 12.250 ? 2938 N, ?s = 1,7 N/mm 2 en ?s = 0,009?. De vervorming van het profiel is uiterst gering.     Conclusies De analyse toont dat een gewapende of ongewapende beton - constructie mogelijk niet scheurt door krimp. Dit betekent echter niet dat de krimp geen effect heeft. In een op buiging belaste gewapende constructie zullen de trekspanningen kunnen toenemen door krimp, zodat ook de kans op scheur - vorming toeneemt en de stijfheid afneemt. Voor onder meer slanke kolommen, bogen en cilinderschalen kan afname van de stijfheid leiden tot een aanzienlijke afname van de knikkracht en een forse toename van het tweedeorde-effect. Voor deze constructies moet, conform Eurocode 2 artikel 2.3.2.2 (2) [5] voor het bepalen van de stijfheid tevens met het effect van krimp en kruip rekening worden gehouden, zelfs als de opleg - gingen de krimpvervorming niet verhinderen. ? De krimp van proefstuk 2 wordt belemmerd door de wapening.  De specifieke vervorming van het staal is gelijk aan de gecon - stateerde specifieke vervorming; ?s = ?2 = 0,26? . Hieruit volgt dat de interne drukkracht in het staal gelijk is aan Fs = 5876 N. Tevens wordt het beton belast met een trekkracht Fc = 5876 N, de trekspanning is dan gelijk aan ?ctc = 1,2 N/mm 2. De vervorming door de krimp is gelijk aan de vervorming van de wapening vermeerderd met de vervorming van het beton:   [13] [] =+ c 0 el c c 10 F AE + + + =+ c c 0 0 cs 0 c c e l c c 1 ( [11] ) FF k AE AE + =++ 0 cs e l c c c el [12] 1 1 () ( ) F AE k ( ) [] + + = c cs s cc 1 13 F k AE + =+ = 5876 1 0, 38\f 0, 26\f 4900 33.000 2, 3 [ ] ( ) 14 k k [] + = c cs s cc 1 ( ) 15 F k AE Uitslag formule hierboven ( ) + = = = c c 2 c\b c 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0, 07\f 33.000 3,1 N / mm 15 e .190 Nn F A F Hierna de formule ( ) + =+ == c 2 c c\b 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0,13\f 4900 33.000 12.250 N en 2, 5 / mm F F Substitutie geeft het effect van de kruip k · ??:   [] =+ c 0 el c c 10 F AE + + + =+ c c 0 0 cs 0 c c e l c c 1 ( [11] ) FF k AE AE + =++ 0 cs e l c c c el [12] 1 1 () ( ) F AE k ( ) [] + + = c cs s cc 1 13 F k AE + =+ = 5876 1 0, 38\f 0, 26\f 4900 33.000 2, 3 [ ] ( ) 14 k k [] + = c cs s cc 1 ( ) 15 F k AE Uitslag formule hierboven ( ) + = = = c c 2 c\b c 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0, 07\f 33.000 3,1 N / mm 15 e .190 Nn F A F Hierna de formule ( ) + =+ == c 2 c c\b 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0,13\f 4900 33.000 12.250 N en 2, 5 / mm F F [14] De factor k kan volgens Scherpbier [2] worden benaderd met k = 0,5. Uitgaande van k = 0,5 wordt voor de kruipcoëfficiënt gevonden ?? = 4,6. Met een numeriek model kan de factor k nauwkeuriger worden bepaald. De factor k is dan vaak iets groter dan ½, de kruipcoëfficiënt is dan iets lager. Voor bijvoor - beeld k = 0,58 wordt gevonden ? = 4.   De krimp van proefstuk 3 wordt belemmerd door het staalpro - fiel. Bij een volledige belemmering zou de specifieke vervor - ming nihil moeten zijn. De vervorming wordt veroorzaakt door de vormverandering van het profiel en de slip van de ankers waarmee het proefstuk aan het profiel is verbonden. De vervorming van het profiel is zeer klein. De vervorming van het beton is dan gelijk aan de vervorming door krimp minus de vervorming door de slip van de ankers:   [15] [] =+ c 0 el c c 10 F AE + + + =+ c c 0 0 cs 0 c c e l c c 1 ( [11] ) FF k AE AE + =++ 0 cs e l c c c el [12] 1 1 () ( ) F AE k ( ) [] + + = c cs s cc 1 13 F k AE + =+ = 5876 1 0, 38\f 0, 26\f 4900 33.000 2, 3 [ ] ( ) 14 k k [] + = c cs s cc 1 ( ) 15 F k AE Uitslag formule hierboven ( ) + = = = c c 2 c\b c 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0, 07\f 33.000 3,1 N / mm 15 e .190 Nn F A F Hierna de formule ( ) + =+ == c 2 c c\b 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0,13\f 4900 33.000 12.250 N en 2, 5 / mm F F Substitutie geeft:              [] =+ c 0 el c c 10 F AE + + + =+ c c 0 0 cs 0 c c e l c c 1 ( [11] ) FF k AE AE + =++ 0 cs e l c c c el [12] 1 1 () ( ) F AE k ( ) [] + + = c cs s cc 1 13 F k AE + =+ = 5876 1 0, 38\f 0, 26\f 4900 33.000 2, 3 [ ] ( ) 14 k k [] + = c cs s cc 1 ( ) 15 F k AE Uitslag formule hierboven ( ) + = = = c c 2 c\b c 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0, 07\f 33.000 3,1 N / mm 15 e .190 Nn F A F Hierna de formule ( ) + =+ == c 2 c c\b 1 ½ 4, 6 0, 38\f 0,13\f 4900 33.000 12.250 N en 2, 5 / mm F F Het profiel wordt belast door de kracht in het beton, Fc? = 15.190 N  ?s = 2,8 N/mm 2 en ?s = 0,014?. De vervorming van het profiel is dus zeer gering. De trekspanning in het beton valt binnen de onder- en bovengrens voor de treksterkte. Voor de berekende trekspanning is het zeer goed mogelijk dat de constructie niet scheurt. De krimp van proefstuk 4 wordt belemmerd door het profiel en de wapening. De specifieke vervorming van de wapening is gelijk aan de geconstateerde specifieke vervorming ? LITERATUUR 1 Bakker, R.F.M. en Sitter, W.R. de, Leidt krimp tot scheurvorming?, Cement 1993/6, p. 26-28. 2 Scherpbier, G.: De invloed van het krimpen en kruipen van het beton op samengestelde constructies, PhD Thesis, TU Delft, Delft 1965. 3 Braam, C.R.: Compendium Eurocode 2, 1th edition, Cement&BetonCentrum, 's Hertogenbosch, 2008. 4 Verver, M.W. et al; Bouwen in Gewapend beton, 17e druk, Delta Press bv, Overberg (gem. Amerongen)1989. 5 NEN-EN 1992-1-1, Eurocode 2: ontwerp en berekening van betonconstructies ? Deel 1.1: Algemene regels en regels voor gebouwen. Scheurvorming door krimp 5 2018