Consoles die indirect worden belast dragen hun belasting af naar de achterliggende constructie met behulp van ophangwapening. Om de dwarskrachtcapaciteit in die consoles te berekenen zijn er twee benaderingen mogelijk, met en zonder reductiefactor. Toepassen van de reductiefactor veronderstelt de aanwezigheid van een oplegging. In dit geval is deze oplegging echter indirect aanwezig (in de vorm van ophangwapening). Beide benaderingen worden uitgewerkt aan de hand van een case met een pijlerbalk. De verschillen blijken aanzienlijk.
1
2 2018 58 Rekenen in de praktijk
Indirecte
opleggingen bij
consoles
Consoles die indirect worden belast dragen hun belasting af naar de achterliggende constructie
met behulp van ophangwapening. Om de dwarskracht
capaciteit in die consoles te berekenen
zijn er twee benaderingen mogelijk, met en zonder reductiefactor ?. Toepassen van de
reductiefactor ? veronderstelt de aanwezigheid van een oplegging. In dit geval is deze oplegging
echter indirect aanwezig (in de vorm van ophangwapening). Beide benaderingen worden
uitgewerkt aan de hand van een case met een pijlerbalk. De verschillen blijken aanzienlijk.
Rubriek Rekenen in de praktijk
Dit is de eerste aflevering in de Cement-
rubriek 'Rekenen in de praktijk'. Hierin staat
telkens één rekenopgave uit de praktijk
centraal. Voor meer informatie zie de inlei-
ding voorafgaand aan deze rubriek.
De rubriek wordt samengesteld door een
werkgroep, bestaande uit: Mustapha Attahiri
(Ingenieursbureau Gemeente Rotterdam),
Gökhan Dilsiz (Arup), Maartje Dijk
(Witteveen+Bos), Jorrit van Ingen (Bartels
Ingenieurs voor Bouw & Infra), Jacques
Linssen (redactie Cement), Bart Vosslamber
(Heijmans) en Bas Wijnbeld (ABT ).
Case
Er wordt een pijlerbalk beschouwd in een kunstwerk met meer -
dere overspanningen (fig. 1). Het brugdek bestaat uit dwarsvoor -
gespannen kokerliggers, die met oplegblokken 250 x 500 mm
2
op een oplegneus (doorgaande console) op deze pijlerbalk
worden opgelegd. De oplegblokken hebben een onderlinge
afstand gelijk aan 1500 mm. De belasting per oplegblok
bedraagt 2400 kN (ULS waarde).
Krachtswerking
In figuur 2 is de afdracht van de kracht in de pijlerbalk schema-
tisch weergegeven. In de console is een trekband gerealiseerd
(Ø32?110), die de trekkracht uit de drukdiagonaal opneemt.
De drukdiagonaal zet zich in het lijf van de pijlerbalk af tegen
ophangwapening (Ø32?110), die de belasting boven in de
pijlerbalk afdraagt.
59
pijlerbalk buigslappe voegprefab ligger
oplegblokken
250 x 500
oplegneus
ophangwapening ?32?110
trekband
?32?110
oplegblok
drukdiagonaal
400 850
Uitwerking
De vraag is of er in de neus beugels moeten worden toegepast.
Met andere woorden: heeft de neus voldoende dwarskracht-
weerstand om de belasting af te dragen naar de ophangstaaf? Er
kunnen twee benaderingen worden gekozen. Eerst volgen de
uitgangspunten en de berekening van de maximaal opneembare
spanningen.
Uitgangspunten
Sterkteklasse beton
C45/55
Hoogte neus h = 850 mm
Dekking c = 60 mm
Spreidwapening Ø16 mm
Trekband Øs = Ø32?110
Ophangwapening Øs = Ø32?110
Nuttige hoogte d = 850 ? 60 ? 16 ? ½ · 32 = 758 mm
Spreidingsbreedte b
w = 500 + 2 · 400 = 1300 mm
NB: De spreidingsbreedte is bepaald door de breedte van het
oplegblok te combineren met een belastingspreiding onder 45°
van de rand van het oplegblok naar de rand van het lijf van de
pijlerbalk.
Maximaal opneembare spanningen
Dwarskrachtweerstand volgens NEN-EN 1992-1-1 (6.2a):
v
Rd,c = C Rd,c · k · (100 · ? l · fck)1/3
waarin:
f
ck = 45 N/mm 2
k = 1 + ?(200/758) = 1,514
?
l = 804 / (110 · 758) = 0,00965
v
Rd,c = 0,12 · 1,514 · (100 · 0,00965 · 45) 1/3 = 0,64 N/mm²
Toelaatbare spanning m.b.t. verbrijzelen drukdiagonalen
volgens NEN-EN 1992-1-1 (6.9):
v
Rd,max = v 1 · fcd · sin(?) · cos(?)
1 Doorsnede pijlerbalk
2 Detaillering oplegneus en belastingafdracht
1
2
waarin:
v
1 = 0,6 · (1 ? f cd/250)
f
cd = 30 N/mm²
? = 45° (Theoretisch gezien is de drukdiagonaal stijler. Om
beter aan te sluiten op de formules uit de Eurocode is gekozen
voor 45°.)
v
Rd,max = 0,9 · 0,6 · (1 ? 45 / 250) · (45/1,5) · 0,50 = 6,6\
4 N/mm²
Aanpak 1
Schuifspanning in de console:
v
Ed = V Ed / (b w · d) = 2400 · 10³ / (1300 · 758) = 2,44 N/mm²
Resultaat:
De schuifspanning v Ed is groter dan de betoncapaciteit v Rd,c
maar kleiner dan de toelaatbare schuifspanning v
Rd,max . Er
moeten beugels worden toegepast.
Benodigde hoeveelheid beugels NEN-EN 1992-1-1 (6.8):
[A
sw / s] ben = (v Ed · b w) / (f yd · cot ?) = 7,28 mm²/mm
Kies 6-snedige beugel Ø16?150: [A
sw / s] aanw = 8,04 mm²/mm
Rekenen in de praktijk 2 2018
60 2 2018
drukdiagonaal
beugel ?16?150
oplegblok
trekband
?32?110
ophangwapening ?32?110
In figuur 3 is de benodigde wapening volgens aanpak 1
schematisch weergegeven.
Aanpak 2
Er is sprake van directe belastingafdracht, de ophangwapening
fungeert als (indirecte) oplegging. Daardoor geldt een reductie-
factor voor de dwarskracht, volgens NEN-EN 1992-1-1 6.2.2 (6):
? = a
v / (2 · d) = 400 / (2 · 758) ? 0,26
v
Ed = ? · V Ed / (b w · d) = 0,26 · 2400 · 10³ / (1300 · 758)
= 0,63 N/mm²
Aanvullende controle conform NEN-EN 1992-1-1 (6.5):
V
Ed ? 0,5 · b w · d · v · f cd = 0,5 ·1300 · 758 · 0,6 · (1 ? 45 / 250) · 30
= 7272 kN. Akkoord.
Resultaat:
De gereduceerde dwarskracht ? · v
Ed is kleiner dan de beton-
capaciteit v
Rd,c. Bovendien is de totale dwarskracht kleiner dan
de toelaatbare waarde. Door de directe belastingafdracht is
geen dwarskrachtwapening vereist.
Conclusie
Uit het rekenvoorbeeld blijkt dat er een fors verschil in uitkomsten
mogelijk is. Natuurlijk is vanuit het oogpunt van maakbaarheid de uitkomst met aanpak 2 (geen wapening) te prefereren. Om
de beugels goed te laten werken moeten ze zijn gesloten en om
de hoofdwapening aangebracht te worden. Qua vlechtwerk
levert dit forse problemen. Eigenlijk is de oplossing met aanpak 1
geen praktische oplossing.
Discussie
Zoals beschreven, zijn er twee verschillende benaderingen
mogelijk om de belastingafdracht van de oplegneus naar
de pijlerbalk te schematiseren. De eerste aanpak leidt tot
problemen in de maakbaarheid. De neiging bestaat daarom
om te kiezen voor de tweede aanpak, waardoor de toe te passen
beugels achterwege gelaten kunnen worden. Maar leidt aanpak
2 tot voldoende veiligheid?
De discussie spitst zich toe op de vraag of het toepassen van de
factor
? uit NEN-EN 1992-1-1 6.2.2 (6) in dit geval te rechtvaar -
digen is. Aan de ene kant wordt de situatie niet beschreven in
NEN-EN 1992-1-1 figuur 6.4. Daar wordt enkel een ligger met
directe oplegging en een console weergegeven. Letterlijk wordt
de situatie niet in de norm behandeld. Aan de andere kant zijn
de figuren in de Eurocode niet uitputtend (geen kookboek) en
is er overtuigend sprake van een directe afdracht (hellingshoek
drukdiagonaal ? 45°). De Eurocode vraagt om het 'lezen tussen
de regels'. In NEN-EN 1992-1-1 bijlage J figuur J.5 wordt het
staafwerkmodel voor een vergelijkbare situatie gegeven. Als
men hierin de (indirecte) oplegging vervangt door een ophang-
staaf wordt het onderhavige geval verkregen.
Praktijk
In de praktijk is bij een dergelijk geval gekozen de dwarskracht-
reductie met de factor ? toe te passen (aanpak 2), maar in
combinatie met aanvullende eisen aan de ophangwapening.
Deze betreft het begrenzen van de spanning in de frequente
belastingcombinatie tot 220 N/mm² conform NEN-EN 1992-2
9.2.5 (indirecte opleggingen).
?
3
4
3 Toe te passen wapening
met aanpak 1
4 Praktijkvoorbeeld van
consoles in viaduct
Rekenen in de praktijk
Reacties
Cyril Schröder - Gemeente Heerlen 23 november 2018 10:50
Beste... Aanpak 1 is volgens mij niet goed uitgewerkt. Er moet 2400 kN afgewapend worden met beugels. Dit is 2400000/435=5517 kN. Het voorbeeld geeft 3 rijen beugels 6 snedig R16-150 = 3*6*201=3618 mm². De oorzaak ligt erin dat de wapening per m' wordt berekend en geen rekening wordt gehouden met de beschikbare afstand waarbinnen de wapening moet worden aangebracht. Weliswaar wordt gesteld dat voor het gemak de theta op 45° wordt aangenomen, maar er moet uiteindelijk wel voldoende wapening aangebracht worden bij aanpak 1. Met vriendelijke groet, Cyril Schröder