72? CEMENT 7 2020 RUBRIEK REKENEN IN DE PRAKTIJK Dit is de 13e aflevering in de Cement-rubriek 'Rekenen in de praktijk'. In deze rubriek staat telkens één rekenopgave uit de praktijk centraal. De rubriek wordt samengesteld door een werkgroep, bestaande uit: Mustapha Attahiri (Ingenieurs- bureau Gemeente Rotterdam), Maartje Dijk (Witteveen+Bos), Lonneke van Haalen (ABT), Matthijs de Hertog (Nobleo), Jorrit van Ingen (Lievense), Jacques Linssen (redactie Cement) en Bart Vosslamber (Heijmans). De artikelen in deze rubriek worden telkens opgesteld door één van de leden van deze werkgroep. Het wordt vervol- gens gereviewd door de andere leden en door minimaal één senior adviseur binnen het bedrijf van de opsteller. Ondanks deze zorgvuldigheid, is de gepresenteerde rekenme- thode de visie van een aantal individuen. Om betonnen brugpijlers te beschermen tegen aanvaring door schepen, worden vaak beschermingspalen geplaatst. Deze absorberen de scheepsstoot door elastische vervorming. Deze palen kunnen worden berekend met de methode Blum. Aan de hand van een rekenvoorbeeld wordt deze methode toegelicht. ONTWERP BESCHER­ MINGS PAAL Case In deze case wordt de berekening van een beschermingspaal met de methode Blum toegelicht. De paal wordt beschouwd als een flexibele constructie, waarbij de optredende elastische vervorming de scheepsstoot absorbeert. De kinetische energie van het schip wordt omgezet in potentiele energie in de paal. CEMENT 7 2020 ?73 rekenen in de praktijk (13) Beschermingspalen (of (aan)meerpalen of dukdalven) zijn flexibele constructies die dankzij elastische vervorming scheepsstoten kunnen absorberen. Hierdoor komen schepen tot stilstand of worden ze afgebogen, waardoor een aanvaring wordt voor- komen. Bij het rekenen aan een beschermingspaal wordt deze als een, in de bodem ingeklemde ligger beschouwd, waarbij de doorbuiging met de buig- liggertheorie wordt berekend. De inklemming in de grond wordt gemodelleerd volgens de methode Blum. Methode Blum De methode Blum is ontwikkeld door Dr. Hermanr Blum in 1930. Het betreft een eenvoudige analy - tisch rekenmethode, waarbij in relatief korte tijd het ontwerp van een paal kan worden beschouwd. Het is een conservatieve benadering, die primair geschikt is voor palen in een homogene bodem- gesteldheid. Er wordt aangenomen dat een paal stijf is in verhouding tot de grondmassa en rond een punt boven de paalpunt roteert. De paal mobiliseert daarbij een grondwig die de passieve bodemweerstand levert. Hierbij wordt op basis van het horizontaal evenwicht van de paal de beno- digde inheidiepte bepaald bij gegeven grondei- genschappen, paaldiameter en aanvaarbelasting. De aanvaarbelasting wordt als een puntlast (P ) beschouwd op afstand (h ) vanaf de bodem tot de laagste waterstand waarbij het betreffende schip nog kan varen (bij een aanvaarbelasting treedt bij een kleinste afstand h minder paalvervorming op en dat is dus maatgevend voor de potentiele energie). Vervolgens wordt de theoretische UITGANGS- PUNTEN uitwendige diameter paal Ø uit = 508 mm wanddikte t = 20 mm waterverplaatsing schip G = 12.000 ton versnelling zwaartekracht g ? 10 m/s² aanvaarsnelheid v = 0,2 m/s stoothoogte h = 7,5 m elasticiteitsmodulus E = 2,1 ? 10 5 N/mm² staalkwaliteit S355 vloeispanning staal f y = 355 N/mm 2 foto 1 Beschermingspaal (rechts) bij de Piekbrug in Rotterdam 74 ? CEMENT 7 2020 belastingschema schema ideële belastingmomentenlijnuitbuigingslijn Elastische weerstandsmoment: 3,60 · 10 6 mm 3 Traagheidsmoment: 9,14 · 10 8 mm 4 Momentcapaciteit: (M R = W el · fy) 1.278 kNm Voor de kinetische energie van het schip geldt: De grondeigenschappen: rekenwaarde effectief volumieke natgewicht: ? d* = 19 kN/m 3 rekenwaarde hoek van inwendige wrijving: ? d = 30º gronddrukcoëfficiënt passief: ? p = tan (45 o + ?/2) = 3,0 * In een situatie van aanvaring wordt aangenomen dat het poriënwater onvoldoende tijd heeft om tussen de korrels te ontwijken. De horizontale gronddruk E 1 en E 2 worden berekend met de verticale korrelspanning en passieve gronddrukcoëfficiënt (fig. 3), waarbij: E 2 = De gronddruk direct tegen de paal = diepte van het rotatiepunt (C ) bepaald; deze ligt op een afstand (t o) onder de bodem. De inheidiepte bij een volledigde inklemming is emperisch vastgesteld op (1,2 t o). Het maximale moment ligt op een afstand ( x m) onder de bodem (fig. 2). Principe De kinetische energie van een varend schip moet door de paal worden geabsorbeerd door omzetting in potentiële energie, waarbij de kracht over het algemeen aangroeit van 0 tot een zekere waarde P. Kinetische energie schip: E kin = ½m · v 2 (1) Potentiele energie: E pot = ½P · d (2) Hierin is: P de stootkracht bij een dynamische aanvaarbelasting d de doorbuiging ter hoogte van het aangrijpingspunt van P Voor de energiebeschouwing van (1) en (2) geldt: (3) Uitgaande van een uitwendige diameter (Ø uit) van de paal van 508 mm en een wanddikte (t) van 20 mm (zie ook kader uitgangspunten) geldt: Inwendige diameter: Ø(Ø in = Ø uit ? 2t) 468 mm fig. 2 Schematisch rekenmodel conform methode Blum [2] CEMENT 7 2020 ?75 rekenen in de praktijk (13) E1 = De schelpwerking = fw = grondweerstand = ? d · ? p = 19 · 3,0 = 57 kN/m 3 to = theoretische inheidiepte b = paaldiameter = 0,508 m Voor de bepaling van de elastische inklemming van de paal met behulp van de methode Blum worden de volgende formules gebruikt. Bij momentevenwicht zal ?M C = 0 zijn en ontstaat onderstaande vergelijking: (4) NB: In het handboek 'Ontwerp van schutsluizen van RWS' is het aandeel E 1 = t o 4/12 in plaats van t o4/24 bij methode Blum. Dit heeft te maken met de aangehou- den arm van 1/2t o in plaats van 1/4t o bij methode Blum, die hierin conservatiever is. Het momentenverloop onder de bodem bij diepte x kan berekend worden met de vergelijking: (5) Het maximale moment volgt uit? Hieruit volgt de maximaal opneembare stootkracht: (6) Bij substitutie van P in vergelijking (5) kan M x worden bepaald: Voor M max geldt x = x m en hieruit volgt: (7) Na substitutie van de P uit vergelijking (6) in verge- lijking (4) en na een vereenvoudiging ontstaat de vergelijking voor het bepalen van de theoretische inheidiepte t o: (8) De werkelijke inheidiepte: t = 1,2t o (9) De doorbuiging ter plaatse van de stootkracht P: (10) Uitwerking case De afstand van de bodem tot het maximale moment x m wordt opgelost uit vergelijking (7). Hierbij geldt M max = M R. xm = 2,05 m De theoretische inheidiepte t o in de bodem wordt opgelost middels vergelijking (8): to = 4,77 m De afstand van de werkelijke vereiste inheidiepte (9): t = 1,2 t o = 5,72 m De aanvaarbelasting P volgt uit vergelijking (6): P = 57 = 142,6 kN fig. 3 Opbouw horizontale gronddruk E 1 en E 2 [2] (afbeelding toont een vierkante paal, in de case wordt een ronde paal aangehouden) 76? CEMENT 7 2020 De maximale doorbuiging ter hoogte van het aangrijpingspunt P volgt uit vergelijking (10): De potentiële energie van de afmeerpaal: E pot = 0,5 P · d = 25 kNm Toetsing: UC = = 0,96 ? 1,0 voldoet Alternatieven In plaats van de methode Blum kan de aanvaarbelas- ting en/of de kinetische energie ook worden bepaald volgens de Eurocode, de ROK 1.4. en de Duitse EAU. Eurocode?In NEN-EN 1990 bijlage A2.2.5 staat beschreven dat aanvaring door schepen vallen in de categorie 'Buitengewone ontwerpsituaties'. Volgens NEN-EN 1990 tabel NB.16 hoeft de aanvaarbelasting niet te worden gecombineerd met andere veranderlijke belastingen. Voor het vaststellen van de aanvaarbe- lasting kan tabel NB.6 ? C.3 of bijlage C van NEN-EN 1991-1-7 worden gebruikt. Let wel goed op het gewicht van het schip en de vaarsnelheid in relatie tot de hoek die het schip maakt bij botsten. ROK?De aanvaarbelasting volgens de Richtlijnen Ontwerp Kunstwerken versie 1.4 eis 4.6.2 (1) is op het kinetische energieniveau van het schip E = 0,55m · v 2. De verhoogde waarde van 0,55 in plaats van 0,5 betreft de massa van het water die met een schip meebeweegt. EAU? De Duitse EAU 2012 geeft de ingenieur de vrij- heid om te beoordelen of er rekening moet worden gehouden met een hogere waarde voor de energie van het schip met een toeslagfactor. De aanvaarenergie volgens de Duitse EAU 2012 hoofdstuk 6.15.4. kan op volgende wijze worden berekend: E d = 0,5 G · v 2 · C M · C E · C S · C c Waarin: CM = virtuele massafactor, houdt rekening met de meebewegende watermassa. C M = 1 + 2t/b (t = diep- gang van het schip en b = breedte van het schip) CE = excentriciteitsfactor, welke rekening houdt met de excentriciteit van het zwaartepunt van het schip ten opzichte van het raakpunt van de meerpaal. CS = stijfheidsfactor, door scheepshuid opgenomen energie (= 1,0 bij een flexibele meerpaal) CC = dempingsfactor (= 1,0 bij een meerpaal) Corrosie Uiteraard moet bij het ontwerp van een stalen paal rekening worden gehouden met corrosie conform bijvoorbeeld CUR166 of NEN-EN 1993-5. Men kan ook een coating en/of kathodische bescherming aanbrengen. Betrouwbaarheid Methode Blum gaat uit van een volledige passieve grondweerstand, zonder rekening te houden met elastische grondvervorming. Dit uitgangspunt is conservatief voor het ontwerp van de paal. Wanneer de doorbuiging van de paal de kinetische energie absorbeert, leidt stijf grondgedrag tot hogere buig- momenten. Dit geeft het belang aan van een correcte beschouwing van het grondgedrag. Het grondgedrag bij cohesieve lagen kan met bijvoorbeeld D-Sheet Piling van Deltares of Bots/Tilly nauwkeuriger worden geanalyseerd. In de praktijk is voor niet cohesieve lagen vooralsnog niet bewezen dat modernere reken- methodieken meer betrouwbare uitkomsten opleveren dan methode Blum. BRONNEN 1?Algemene waterbouwkunde deel I, zevende druk, 1968. 2?Het ontwerpen, berekenen en vergelijken van dukdalven in tropisch hout en staal, 1957. 3?Flexible Dolphins, SBRCURnet, Delft, february 2018. 4?Recommendations of the Committee for Waterfront Structures Harbours and Waterways EAU 2012. NOMOGRAMMEN In plaats van de getoonde berekening kan ook gebruik worden gemaakt van nomogrammen die zijn gebaseerd op de methode Blum, zoals opgenomen in [1]. Hierop wordt in dit artikel verder niet ingegaan.