ir.W.J.CopierDienst Openbare Werken Amsterdam,afdeling ConstructieNormen en computersInleidingEen norm wordt gebruikt om vooraf richtingvan handelen aan te geven en om achterafals middel tot toetsing te dienen. Een normzal daarom veel condities aangeven en ac-ties specificeren die daarvan afhankelijkworden gesteld. De condities zijn hiefbij zogeformuleerd dat men raet behulp van logi-ca kan beslissen welke acties moeten wor-den genomen.Het bestaan van logische verbanden maakthet inschakelen van de computer mogelijk.Bij de hoge eisen die aan de kwaliteit vannormen worden gesteld, zal in de toekomstmeer en meer moeten worden gelet op deeisen die verband houden met automatischeverwerking. De computer heeft anders dande mens niet het vermogen tot interprete-ren. Niet geheel logische formuleringenwaar de menselijke geest zonder meer overheen stapt, zijn bij computergebruik ono-verkomelijk. Als men de computer wil inzet-ten zal deze als onverbiddelijk scheids-rechter moeten worden geaccepteerd. Dithoudt in dat normen op het 'lage' niveau vande computer moeten liggen, wat zeer hogeeisen stelt aan de expliciete logica.In het verleden zijn computerprogramma'sgeschreven waarbij condities uit normen inde software werden ingevlochten. Dit leidttot grotere en meer gecompliceerde pro-gramma's met een evenredige kans op fou-ten. Hierbij past een anecdote, die onlangsdoor Tolsma in Intermediair werd beschre-ven [1].Op een vraag aan Aron, hoofd van het NASA-bureau dat de software schreef voor deAmerikaanse maanreizen, hoe het mogelijkwas dat een programma met meer dan vier-honderdduizend regels foutloos werkte,antwoorde hij: 'It was f uil of bugs'. De vraag-steller constateerde geschrokken dat NeilArmstrong geluk gehad moest hebben;waarop de eenvoudige reactie was: 'Yes'.Het vervlechten van normen en computer-programma's moet ook worden vermedenomdat een norm geen statisch gegeven is.Hiermee komt men tot de vraag hoe normenzodanig zijn te structureren dat verwerkingmet computers mogelijk wordt. Om dit teonderzoeken is een aantal studies verrichtin de VS [2], [3] en onlangs ook in Nederland[4], [5]. In eerste instantie is gekeken naarbestaande normen. Bij de analyse is gebruikgemaakt van beslissingstabellen, alsookvan het zogenaamde informatienetwerk enhet organisatorische netwerk. Deze hulp-middelen zullen hier summier worden be-schreven.BeslissingstabelEen beslissingstabel is een geordende pre-sentatie van logische informatie, die eenverzameling beslissingen controleert. De in-richting kan het eenvoudigste met een voor-beeld worden toegelicht, waarbij gebruikwordt gemaakt van het volgende Perzischegedicht:He who knows notand knows not that he knows notis a fool-shun him.He who knows notand knows that he knows notcan be taught-teach him.He who knowsand knows not that he knowsis asleep-wake him.He who knowsand knows that he knowsis a prophet-follow him.In dit gedicht zijn twee condities te onder-kennen en vier mogelijke acties, zoals aan-gegeven in figuur 1. Boven de horizontalelijn staan de condities en wel zodanig datlinks de condities worden omschreven enrechts wordt aangegeven of de conditiewaar is of niet. Onder de dubbele horizonta-le lijn staan de acties, waarbij evenzo linksde acties worden omschreven en rechtswordt aangegeven of de actie optreedt ofniet. In figuur 2 staat een aantal bijzonder-heden van de beslissingstabel in meer alge-mene zin verzameld.1. Al lereerst wordt opgemerkt dat elke tabeleen naam heeft. Tevens kan in de kop infor-matie worden opgenomen, die nodig is voorde verwerking.2. Ten tweede kan worden opgemerkt dat inhet conditie-inganggedeelte een aantalsymbolen voorkomt. Het symbool Y(es)geeft aan dat een bepaalde conditie waar is;het symbool N(o) staat voor niet waar. Ver-der geeft l(rrelevant) aan dat het er niet toedoet of de conditie waar is of niet waar.De betekenis van de symbolen * en $ is watC 1 : He knows N N Y YC 2 ? He knows ^ N Y YA 1 : Shun him XA 2 : Teach him XA 3: Wake him A 4 : Follow him 1Een gedicht in de vorm van eenbeslissingstabellastiger uit te leggen en kan het beste duide-lijk worden gemaakt aan de hand van figuur3.Indien value = 1, dan kan niet meergeldendat value = 3 en value > 2. Deze wetenschapwordt direct in de tabel aangegeven met hetsymbool * waarmee dus een impliciet N(o)geldt en het aftasten van deze conditiesachterwege gelaten kan worden.Indien value = 3dan is value = 1 implicietonwaar en value > 2 impliciet waar. In debetreffende beslissingstabel wordt dus va-lue = 1 aangegeven met * zijnde een impli-ciet N(o) en value > 2 aangegeven met $zijnde een impliciet Y(es). Het aftasten vandeze condities kan weer achterwege gela-ten worden.3. Ten derde wordt opgemerkt dat in hetactie-inganggedeelte slechts een X (met debetekenis execute action) voorkomt of eenblanco.4. Ten vierde valt op dat bij het lezen van detabel de horizontale lijnen een bepaalde be-tekenis hebben. De bovenste horizontalelijn van de conditiestrook (fig. 2) stelt IFvoor. De overige horizontale lijnen hebbende betekenis AND. De dubbele horizontalelijn stelt THEN voor.5. Ten slotte wordt opgemerkt dat elke ko-lom in het inganggedeelte een mogelijkebeslissing voorstelt die algemeen wordtaangeduid met Ri. Het aantal mogelijke be-slissingen is afhankelijk van het aantal con-dities. Is het aantal condities gelijk aan dankan / maximaal gelijk zijn aan 2n. Komen inde tabel minder dan 2nbeslissingsmogelijk-heden voor, dan krijgt de laatste kolom, aan-geduid met ELSE, betekenis. Met deCement XXXV (1983) nr. 10 6702Inrichting van een beslissingstabel3De symbolen * en $4Extended entry tableELSE kolom worden alle beslissingsmoge-lijkheden voorgesteld die niet in de restvande tabel zijn aangegeven.Verschillende tabelsoortenIn de tabelsoort die tot nu toe is besprokenkunnen in het inganggedeelte slechts eenbeperkt aantal symbolen voorkomen (Y,?N, I,*, $, X, blanco). Wegens, deze beperkingwordt dit soort tabel wel aangeduid met 'li-mited entry table'. Een ander soort tabelwordt aangegeven in figuur 4. In het in-ganggedeelte kunnen nu met uitzonderingvan (Y, N, I, *, $, X, blanco) allerlei soortenomschrijvingen en kwalificaties voorko-men. Dit soort tabel wordt daarom wel aan-geduid met 'extended entry table'. Uiteraardkomen ook mengvormen voor, waarvoor denaam'mixed entry table'wordt gebruikt.In het algemeen kan elke 'extended' en'mixed entry table' in een 'limited entry ta-ble' worden omgezet. Eenvoudigheidshalvezal in het vervolg alleen op de 'limited entrytable' worden ingegaan.Definities en logische voorwaarden voor'limited entry table'In logisch opzicht zijn met name de volgen-de twee voorwaarden van belang:I. bij elke beslissingsmogelijkheid behoortminstens ??n actie (zwakke voorwaarden);5Juiste en onjuiste inganggedeelten6Onjuiste inganggedeeltenII. bij elke beslissingsmogelijkheid behoort??n en slechts ??n unieke verzameling ac-ties (sterke voorwaarden).De betekenis van beide voorwaarden is een-voudig in te zien aan de hand van figuur 5. Indeze figuur staat het inganggedeelte driemaal vermeld. Bij de eerste variant is vol-daan aan de voorwaarden I en II. Bij de twee-de en derde variant is niet voldaan aan voor-waarde I respectievelijk II.Bij het opstellen van beslissingstabellenmoet het resultaat op logica worden onder-zocht. Een hulpmiddel is het twee aan tweevergelijken van de beslissingskolommen,waarbij dan op zijn minst bij een van de con-dities zowel het symbool Y als N dient voorte komen (fig. 6).a. Indien het Y/N paar niet voorkomt en deactie-ingangen gelijk zijn, dan bestaat ereen redundantie (overcompleetheid).b. Indien het Y/N paar niet voorkomt en deactie-ingangen ongelijk zijn, dan bestaat ereen contradictie (tegenstrijdigheid).Indien het Y/N paar wel voorkomt en deactie-ingangen gelijk zijn, dan bestaat ereen ambigu?teit (dubbelzinnigheid).Naast het onderzoek naar de aanwezigheidvan redundantie, contradicties en ambigu?-teiten moeten worden bekeken of de tabelcompleet is. De mogelijkheden daartoe wor-den toegelicht aan de hand van figuur 7. Detabel is opgesteld door een barkeeper engeeft de acties weer die hij kan nemen in-dien een klant om een gemengde dronkvraagt.Zoals eerder genoemd zijn er bij condities2nbeslissingsmogelijkheden. In het linker-deel van figuur 7 staat het inganggedeeltecompleet opgeschreven. (Immers bij 3 con-dities zijn er 23= 8 mogelijkheden.) Naderebestudering leert dat er enige actie-ingangen gelijk zijn. Zo is het mogelijk omR1 en R3 te combineren alsook R4 en R7.Het resultaat staat weergegeven in hetrechterdeel van figuur 7.Stel dat enkel het rechterdeel bekend zouzijn. Om te controleren of het inganggedeel-te compleet is zou men de tabel naar eencomplete kunnen ontwikkelen. Het is echtereenvoudiger de volgende drie controles uitte voeren:a. Controleer of elke beslissingsmogelijk-heid ten minste een actie bevat.b. Controleer of alle beslissingskolommentwee aan twee onafhankelijk zijn.c Toon aan dat een eventuele ontwikkelingeen volledige tabel zou opleveren.Hierbij dient bedacht te worden dat elke 'I'een samentrekking van twee mogelijkhedenvoorstelt.Figuur 8 geeft aan hoe moet worden geteldindien er een ELSE aanwezig is. Indien uitonderzoek zou blijken dat ELSE meer dan13 mogelijkheden bevat, dan bestaat er con-tradictie of redundantie.Cement XXXV (1983) nr. 10 6717Een compleet en een partieelinganggedeelte8Controle op volledigheidInformatienetwerkNaast de beslissingstabel staat voor de ana-lyse van normen het zogenaamde informa-tienetwerk ter beschikking.In een norm of voorschrift komen bepaaldegegevens of begrippen voor die in het alge-meen worden aangeduid met 'datums'. In deVoorschriften Beton wordt bijvoorbeeld ge-sproken over:A. constructie;B. enkele buiging met of zonder normaal-kracht;C NLE geldig;D. voorschrift niet van toepassing;E. bepaling van de krachtsverdeling.De karakteriseringen A tot en met E zijn dedatums. Het informatie netwerk dient om dedatums die in een voorschrift wordenonderkend in hun onderlinge samenhangvast te leggen (fig. 9). De datums die wijzennaar een bepaalde knoop noemt men de in-gredi?nten van die knoop. Een knoop waar-van men de ingredi?nten kan aangeven heetde produktknoop. In figuur 9 is E de pro-duktknoop van de ingredi?nten A, B, C, D, N,O, Pen O.De ingredi?nten kunnen in beslissingstabel-len nader worden gespecificeerd. In figuur 9zouden een aantal datums die ingredi?ntzijn van de produktknoop E in een beslis-singstabel kunnen worden geplaatst; bij-voorbeeld de datums A, B, C en D. In feitezou men alle ingredi?nten van een produkt-knoop in een beslissingstabel kunnen plaat-sen. Het is echter raadzaam de beslissing-stabellen zo klein mogelijk te houden. Ver-der geldt dat invoerknooppunten geen in-gredi?ntknopen bezitten (bijvoorbeeld N)en dat tenminste ??n knoop, de uitvoer-knoop (H), geen produktknopen heeft.Bij de analyse van een bestaand voorschriftwordt gezocht naar datums in de tekst dievervolgens van een nummer worden voor-zien. Tevens wordt aangegeven, of een da-tum een relatie kent met andere datumsdoor de ingredi?ntnummers er achter teplaatsen. Aldoende komt men tot de slotsomdat het taalgebruik in voorschriften verras-send kleurrijk kan zijn. Bij analyse van debenamingen en de retoriek moet rekeningworden gehouden met de impliciete beteke-nis ervan en ook met vermeende verbandenover bepaalde artikelen heen.De analyse kan dus slechts geschieden doorpersonen met kennis van het onderwerp datde norm wil behandelen. Dan nog blijkt datde teksten vaak zo dualistisch zijn dat vers-chillende uitleg mogelijk is.Laat men van de analysegegevens een net-werk tekenen dooreen computer, dan is hetvaak heel verrassend hoe dit uitpakt. Aan dehand van een dergelijk netwerk is het moge-lijk om aan te geven waardoor de merkwaar-dige logica of onlogica ontstaat en wordteveneens vaak duidelijk hoe de normtekstzou kunnen worden aangepast.Organisatorisch netwerkNaast het informatienetwerk kan ook vanhet zogenaamde organisatorische netwerkgebruik gemaakt worden. Met het organisa-torische netwerk is het mogelijk om de glo-bale organisatie van de afzonderlijke bepa-lingen in een voorschrift te beschrijven envast te leggen. Dit netwerk geeft de gebrui-ker een logische en consistente ingang totde in het voorschrift genoemde criteria diege?valueerd moeten worden. Tevens be-staat hiermee de mogelijkheid ordeningbinnen het voorschrift te bewerkstelligen.Het organisatorische netwerk is essentieelverschillend van het informatienetwerk. Be-palingen zijn knopen uit het informatienet-werk, maar het organisatorische netwerkgeeft in tegenstelling daarmee geen relatiestussen de bepalingen onderling. Het duidtslechts aan waar wat te vinden is. Er bestaanvier hulpmiddelen waarmee bepalingen ineen norm te lokaliseren zijn:- inhoudsopgave;- register (alfabetisch);- titels in de tekst;- interne kruisverwijzingen.De eerste drie hebben te maken met titels.De bedoeling van een titel binnen een bepa-ling is, dat de gebruiker kan zien waarop deeronder staande bepaling betrekking heeft.Een voorbeeld van een stukje van een orga-nisatorisch netwerk wordt gegeven in figuur10. Bij de titel 'Krachtsverdeling en draag-kracht' behoren trefwoorden als theorie?n,momenten, dwarskrachten enz., terwijl in deaangegeven bepalingen meer over de in-houd van de trefwoorden wordt gezegd.Voorwaarden voor een goed georganiseerdvoorschriftWat zijn nu de voornaamste voorwaardenwaaraan een goed georganiseerd voor-schrift moet voldoen?Noodzakelijke voorwaardenRelevant: elk trefwoord moet duidelijk vantoepassing zijn op de van het trefwoord af-hankelijke bepalingen; het trefwoord moettevens in staat zijn om het domein van diebepalingen af te bakenen.Zinvol: voor de gebruikers van het voor-schrift moet het duidelijk zijn wat de beteke-nis van de diverse trefwoorden is.Uniek: de trefwoorden moeten onderlingverschillen om de gebruiker in staat te stel-len om op ondubbelzinnige wijze toegangtot de bepalingen te krijgen.9Een stukje informatienetwerkCement XXXV (1983) nr. 10 67210Een stukje organisatorischnetwerkHi?rarchisch: de trefwoordenmoeten netjesgeordend worden gepresenteerd (bijv. in-springend) en het bereik van het totale voor-schrift moet regelmatig zijn verdeeld overde verschillende niveaus.Volledig: de volledige verzameling tref-woorden moet het totale bereik dekken vande verzameling bepalingen uit het voor-schrift en ook niets meer.Wenselijke voorwaardenMinimaal: het aantal trefwoorden moet zoklein mogelijk worden gehouden. Dit bete-kent dat het twee of meer keer voorkomenvan een trefwoord, indien mogelijk, moetworden vermeden.Regelmatig: de diverse bepalingen moetenzo in het organisatorisch netwerk wordenopgenomen, dat het aantal niveaus in hetnetwerk en het aantal trefwoorden op elkniveau niet te veel afwijken voor de verschil-lende delen van het voorschrift.Duidelijk: zowel het aantal niveaus als hetaantal trefwoorden op elk niveau mag niettegroot zijn. De voorschriftengebruiker moethet in een oogopslag in zich op kunnen ne-men.Voorwaarden voor de relatie tussen tref-woorden en bepalingenDe relatie tussen trefwoorden en bepalin-gen moet een relevant georganiseerd voor-schrift opleveren. In bouwvoorschriftenkomt in het taalgebruik slechts een beperkteverzameling structuren voor. Deze structu-ren worden gekarakteriseerd door de vol-gende vorm (fig. 11:< subject > ......... moet ......... < predikaat >In deze structuur is het subject van een be-paling meestal een fysische entiteit of eenproces, terwijl het predikaat een eigenschapof voorwaarde beschrijft. Bijvoorbeeld art.A-204.5.3 van VB '74 waarin staat:'Voor grindbeton (= subject) moet als Te-kenwaarde voor de treksterkte / (predikaat)worden aangehouden: fb = 0,7 W-Bepaling A-204 wordt aangeduid met hettrefwoord 'Rekenwaarde voor de sterkte',waaronder zowel betonstaal als profielstaai,voorspanstaal en grindbeton als subtref-woorden voorkomen. Het opslaan van dezeorganisatie in een computer zal weinig pro-blemen ondervinden.Een gecompliceerder geval is bijvoorbeeldart. E-503.3 waarin staat: 'kleine beton-doorsneden bij op druk belaste constructie-delen'. De aanduiding klein is een trefwoorddat niet aan eerder genoemde voorwaardenvoldoet. Uit de verdere tekst blijkt dat onderklein wordt verstaan minder dan 0,04 m2endat een en ander is genoemd in relatie metde rekenwaarde voor de betondruksterkte.Uit het eerste voorbeeld blijkt dat het wel enwee omtrent 'Rekenwaarde voor de sterkte'thuis hoort in art. A-204. Afwijkingen hier-van zijn voor het gebruik door de mens ver-warrend en maken de inschakeling van decomputer onnodig gecompliceerd.Er valt nog veel meer op te merken over hetorganisatorisch netwerk. Kortheidshalvemoet echter voor meer informatie wordenverwezen naar de rapporten hierover (zieliteratuuropgave).SlotIn het voorgaande is getracht een idee tegeven omtrent hulpmiddelen die bij de ana-lyse van bestaande normen kunnen wordengebruikt. De verwachting is echter dat bijhet opstellen van nieuwe normen de voorde-len eerst echt tot hun recht kunnen komen.Wellicht bestaat de mening dat benaderin-gen van normen op de beschreven wijze in-tensief en moeizaam zal zijn of heeft men demening dat het vrijwel onmogelijk is. Daar-om past hier het vermelden van een ervaringdie werd opgedaan bij het opstellen van be-palingen in de betonvoorschriften met be-trekking tot stabiliteitsberekeningen.Uit overlevering is vernomen dat de opstel-ler aan de hand van een stroomschema debepalingen redigeerde. De technisch secre-taris van de toenmalige Stichting Commis-sie Voorschriften Beton kreeg bij lezing vanhet concept de behoefte om de bepalingenvan het betreffende deel in een stroomsche-ma weer te geven, niet wetende dat een der-gelijk schema reeds bestond. Bij een be-spreking bleken er toen twee schema's tebestaan die onafhankelijk van elkaar warenopgesteld. Een vergelijking liet een frappan-te overeenkomst zien.De inspanning die nodig was om dit te berei-ken mag niet worden onderschat. Zou ge-bruik zijn gemaakt van de hulpmiddelen,zoals hier beschreven dan zou de inspan-ning zeker niet groter zijn geweest. Daarbijkomt dat bij inschakeling van computer-technieken, met name bij het opstellen vannormen, eventuele wijzigingen sneller kun-nen worden aangebracht en ook de gevol-gen van deze wijzigingen direct kunnenworden overzien.Bij toekomstige CAD-toepassingen, waarbijde inhoud van normen streng gescheidenmoet zijn van andere software, zal de norm-inhoud in de computer zonder al te veel pro-blemen kunnen worden aangepast.Discussies die in de afgelopen jaren en ookthans nog worden gevoerd omtrent de wen-selijkheid van grote of kleine normen, een-voudige of gecompliceerde normen, hou-den op te bestaan. Hiermee wordt ruimtegemaakt voor de meer interessante discus-sies over de fysische verschijnselen waar-mee in processen rekening moet wordengehouden en wat hieromtrent in normenmoet worden geregeld.Literatuur1. Tolsma, H., De softwarecrisis; Interme-diair 18 nr. 47, 26 november 19822. Harris, J.R. et al, Technology for the For-mulation and Expression of Specifications,Final Report; University of Illinois, Urbana,Illinois; december 19753. Cunningham et al. Detailed applicationof a technology for the formulation and ex-pression of Standards; University of Illinois,Urbana, Illinois; januari 19784. Westermann, R. en Copier, W.J., Analysevan het hoofdstuk liggers van de VB 1974m.b.v. beslissingstabellen; TNO-rapport B-79-484/68.3.0160 (drie delen).5. Ligtenberg, F.K. en Westermann, R., Be-slissingstabellen, Bouwvoorschriften en decomputer; Centrale Directie van deVolkshuisvesting, Directie Onderzoek, Zoe-termeer11Niet logische inpassing van een bepalingCement XXXV (1983) nr. 10 673