ir.M.LeewisVereniging Nederlandse Cementindustrie,'s-HertogenboschDimensioneren met decomputer van ongewapendebetonverhardingenInleidingSedert de oliecrisis in 1974 is de toepassingvan beton voOr de verharding van wegen envliegvelden sterk toegenomen. Oe oorzaakdaarvan is dat enerzijdsdeprijs van bitumenals bindmiddel voor asfaltverhardingen veelsterker is gestegen dan de prijs van cement,anderzijds zijnbetonw,egen onderhouds-arm wat in een tijd van bezuinigingen zwaarmeetelt bij de keuze van een verhardingsty-pe.Met de toenemende vraag naar beton voorverhardingen deed zich de behoefte gevoe-len ?m evenals bij asfaltverhardingen,technisch en economisch verantwoordeontwerpen in beton te kunnen mak~n.Daarbij is uitgegaan van de bestaande theo"rie?n voor het berekenen van spanningendoor geconcentreerde belastingen in' eenverend ondersteunde plaat en het bereke-nen van temperatuurspanningen door ??n-zijdige verwarming in een dergelijk opge-legde plaat.BNC = Betonresearch Nederlandse Cement-industrie?n; sinds januari 1983 opgegaan inVereniging Nederlandse Cementindustrie(VNC)Met de huidige kennis van het spannings-vervormingsgedrag van beton onder stati-sche en wisselende belasting, heeft BNC'een methode ontwikkeld om een verhar-dingsconstructie te dimensioneren bij devoorkomende grondgesteldheden en wiel-belastingen.De literatuurlijst aan het eind van dit artikelverwijst naar meer gedetailleerde informa-tie.De methode is in eerste instantie opgezetvoor een ongewapende of een met staalve-zels gewapende betonverharding, daar de-ze verhardingsvormen in beton voor wegenen vliegvelden het meest worden toegepast.Aan een uitbreiding van deze methode voordoorgaand-gewapend betonverhardingen,wordt momenteel gewerkt.De methode is uitermate geschikt voor uit-werking met de microcomputer, gezien deopbouw van de formules en het aantal for-mules dat wordt gebruikt. De procedure isdat eerst een verhardingsconstructie moetworden gekozen, waarna deze op sterktevan de betonplaat moet worden gecon-troleerd. Daarna wordt een stijfheidsbere-kening uitgevoerd om te controleren of devoegranden op den duur niet ongelijk ko-men te liggen.Door het aanbrengen van Wijzigingen inonderdelen van het concept (laagopbouw,materiaalkeuze van de funderingslagen, be-tonkwaliteit, voegenpatroon, voegcon-structie van de verharding) kan in korte tijdhet optimale ontwerp worden gevonden.Een ander groot voordeel van de microcom-puter voor dit doel is dat met weinig moeiteveel inzicht wordt verkregen in de invloedvan de afzonderlijke onderdelen waaruit hetontwerp is opgebouwd. Oaar een goedeprognose voor het te verwachten verkeervaak moeilijk te geven is, kunnen voorts di-verse verkeersspectra in het programmaworden opgenomen.BerekeningsmodelEen verhardingsconstructie van ongewa-pend beton wordt in de regel gemaakt instroken met een breedte van 2 tol6 m, waar"in kort na het vervaardigen op gelijke afstan-den van 3 tot 6 m verzwakkingen (dwarsvoe-gen) worden aangebracht om de krimp" ende temperatuurverkortingen te concentre-ren in gelokaliseerde scheuren. De scheu-ren dienen in het gebruikstadium als schar-nieren te functioneren. Om er zeker van tezijn dat de scharnierwerking onder intensiefverkeer behouden blijft, kunnen ter plaatse(Vervolg van blz. 661)Cement XXXV (1983) nr. 10duidelijke plastische vervorming is, maar dat na een klein aantal cycli van de belasting derespons in elke cyclus ongeveer hetzelfde is, zij het dan met een behoorlijke demping.Hoewel dit resultaat niet onredelijk lijkt, moet toch worden gesteld dat het gedrag van degrond, met name het optreden van plastische vervormingen, in een dergelijk model wel ergsterk wordt gesimplificeerd. Het weergeven van het gedrag van de grond met een enkele,niet-lineaire veer houdt bijvoorbeeld geen rekening met de mogelijkheid van verschil inspreiding van de spanningen in laterale richting.ConclusieHet blijkt mogelijk om met relatief eenvoudige middelen, een microcomputer met beperktecapaciteit, redelijk nauwkeurige berekeningen te maken voor een ligger op elastische be-dding. Door invoering van een niet-lineaire karakteristiek voor het gedrag van de grond kanmen vrij realistische berekeningen voor grondkerende constructies maken.Literatuur1. Hetenyi, M., Beams on elastic foundation; Univ. of Michigan Press, Ann Arbor, 19462. Os, P.J. van, Damwandberekening: computermodel of Slum?; PT Bouw/weg- en waterbouw31 (1976), p. 367-3783. Verruijt, A., Een e'lementair raamwerkprogramma voor microcomputers; Cement 33 (1981)nr. 12, p. 806-8104. Veen, C. van der, Grondmechanica; Waltman, Delft, 19815. Matlock, H., Reese, L.C., Generalised solutions for laterally loaded piles, Journalof SoilMech. and Found. 86 (1960), p. 63-916622Opbouw verhardingsconstructiedoor de temperatuur aan een belasting diezeer geleidelijk toe- en afneemt gedurendedag en nacht, zomer en winter.Om het effect van dit belastingspatroon teberekenen, worden de voorkomende wiel-lasten in lastgroepen verdeeld en wordtvoor elke lastgroep aangegeven hoeveellastherhalingen gedurende de ontwerple-vensduur voorkomen bij een bepaalde tem-peratuursgradient. Hiertoe wordt het gehelegradientengebied verdeeld in blokken. Metbehulp van het Goodmann-diagram voorbeton, kan nu het maximum aantal toelaat-bare passages van elke lastgroep voor eengegeven temperatuursgradient worden be-rekend.SterktecriteriumHet principe van het dimensioneren opsterkte is dat de ongewapende betonplaatpas scheurt aan het einde van de ontwerp-levensduur (fig. 3). Daarv??r verliest deplaat slechts sterkte doorvermoeiing.Om het totale effect van alle verkeers-belastingen gedurende de beoogde levens-dUUI van de verharding te kunnen beoorde-len, wordt het principe van Palmgren-Minergebruikt. Volgens dit principe kunnen debeschadigingsbijdragen van alle afzonder-lijke lastwisselingen als volgt worden ge-sommeerd:Per definitie treedt scheurvorming in deplaat op voor PMG = 1.LH = L'ltmaxi = nLnpi. D.tPMG== - -Np;, D.ti = 1M=OHierin is:PMG = Palmgren-Minergetal;Pi = enkele wiellast Van gegeven grootte(lastgroep);npi? D.t aantal optredende passages van Pigedurende de ontwerplevensduur, waarbijin de verharding een gegeven tempera-tuursgradient M aanwezig is.Np;, D.t = maximum aantal toelaatbare pas-sages van Pi gedurende deontwerplevens"duur, waarbij in de verharding een gegeventemperatuursgradient M aanwezig is.TemperatuurspanningenDoor ongelijkmatige verwarming ontstaat inde plaat een zgn. welfspanning. Deze welf-spanning kan worden berekend uit het ver-vormingsgedrag van de stijve plaat op deelastische grondslag. Eisenmann [7] geefthiervoor formules. De welfspanning is af-hankelijk van:- de plaatafmetingen;- de temperatuursgradient in de plaat;- de dikte van de plaat;- de vervormingseigenschapen van het be-ton;- de beddingsconstante van de ondersteu-ning;- de lokatie in de plaat.Vermoeiing van betonEen verharding wordt door het verkeeronderworpen aan een wisselbelasting enWanneer de betonverharding niet direct opde grondslag wordt gelegd, maar bijvoor-beeld wegens gevaar voor opvriezen wordtgefundeerd, wordt de beddingsconstantevan de ondersteuning bepaald door debed-dingsconstante van de grondslag en de stijf-heid van aanwezige tussenlagen (fig. 2).Ook hiervoor zijn formules ontwikkeld. Bijhet zoeken naar een technisch en economi-sch optimale verhardingsconstructie die-nen gevarieerde stijfheden van de tussenla-gen in de berekening te worden ingevoerd.de zijranden waar door het ontbreken vaneen aangrenzende plaat geen lastover-dracht mogelijk is.In verband met vermoeiing van het beton isvoorts het rijspoor een kritieke strook in deverharding.De spanningen in de plaat kunnen wordenberekend met de door Westergaard afgelei-de formules voor een geconcentreerde be-lasting op een verend ondersteunde plaat.Er zijn formules voor een belasting op eenmiddendeel, een rand en op de hoek van deplaat. De optredende spanning in de plaat isafhankelijk van:- de grootte van de wiellast;- de grootte van het contactvlak;- de dikte van de plaat;- de vervormingseigenschappen van hetbeton;- de beddingsconstante van de ondersteu"ning.grondslagzandbed(laag 2)betonverhardingfundering(laag 1)van de verzwakkingen op halve hoogte vande plaatdikte, gladde stalen wapeningssta-ven (deuvels) worden aangebracht.Ook de langsvoegen dienen dwarskracht tekunnen overbrengen. Vandaar dat de zij-kanten van elke str,ook worden voorzien vaneen profiel (hol en dol, visbek e.d.).De betonverharding wordt aldus doorlangs- en dwarsvoegen verdeeld in platendie min of meer scharnierend aan elkaar zijngekoppeld. Dit platenpatroon wordt be-schouwd gelijkmatig elastisch te zijn opge-legd. De beddingsconstante van de onder-steuning hangt af van de plaatselijke situatieen eventueel aanwezige funderingslagen .Voor de berekening van de spanningenwordt ??n plaat uit de verharding in be-schouwing genomen, waarbij rekeningwordt gehouden met W'entuele lastover-dracht naar de aangrenzende platen. Een opdergEilijke wijze gekoppelde plaat wordt be-last door een wielstelsel, waarbij het veel-vuldig kan voorkomen dat in de plaat tevenseen temperatuurspanning door eenzijdigeverw?rming of afkoeling aanwezig is. De po-sitie van het wielstelsel is variabel. Het ver-hardingsmodel met de maatgevende belas-tingsgevallen is weergegeven in figuur 1.3Voorstelling van scheurvorming in eenbetonverhardingVerkeersspanningenDe platen kunnen op alle mogelijke plaatsenworden belast door wielen of wielstelselsvan diverse grootte. De meest kritieke plaat-sen zijn de voegranden en in het bijzonder1Verhardingsmodel met maatgevendebelastingsgeva/lenL = plaatlengte, B = plaatbreedte, X=afstand rijspoor tot langsvoeg, VR =voegrand, ZR = zijrand, h =plaatdikteCement XXXV (1983) nr. 10 663verkeersbelasting I Idraagvermogen ondergrondgroeipercentage I Ibeddingsconstanteontwerplevensduur I IzettingsgedragIdeel levensduur metII een gegeven Ataslasten - speetrutnJL._._~.verharding verhardings constr. funderingIplaatbreedte dikte laag 1plaatlengte elasticiteits -r.plaatdikte modulus laag 1voegconstructie dikte laag 2 (--~?liteit~ elasticiteits -modulus laag 21sterkte-criterium I. 1~--'--~--lL. ________..JIverkeersspanningenlItemp. spanni~gen IINPi At I~_lIt INPi At Inee-~ nee,-[voldoet IIstijfheids criterium Il/lpi II?pi ,n I./nee~~ nee~,-Ivoldoet I4TrapjesvormingStijfheidscriteriumBij druk bereden wegen wordt vaakgecon-stateerd dat de platen na enkele jaren begin-nen te klapperen en dat de voegranden opden duur niet meer op hetzelfde niveau lig-gen (het trapjeseffect). De plaatranden waarhet voertuig afrijdt, komen iets omhoog om-dat zich daaronder funderingsmateriaal ver-zamelt, terwijl de plaatranden achter devoeg iets zakken door wegzu igen van funde-ringsmateriaal.
Reacties