ir.J.VenstermansWTCB, hoofd Laboratorium Structuren,Belgi?Berekening van de explosie-belasting in tunnels met eenmicrocomputer1,51,00,5oInl!'lidingHet transport van gevaarlijke stoffen door tunnels isin Nederland en Belgi? meestal niettoegestaan. Een ongeval waarbij brandbare of explosieve gassen vrijkomen kan inderdaadcatastrofale gevolgen hebben. Dergelijke transporten kunnen alleen worden toegestaanindien de tunnel is ontworpen om explosiedruk op te nemen of indien de tunnel is bekleedmet energieabsorberende (sandwich)constructies. Deze laatste oplossing is bestudeerd ineen internationaal speurwerkprogramma(Nederland: Rijkswaterstaat, TNO; Belgi?: Ministe-rie van Openbare Werken, WTCB' KUL, KMS).Bij het ontwerpen van deze energieabsorberende constructies evenals bij de interpretatievan de proefresultaten kon men nuttig gebruik maken van de microcomputer.1Voorbeeld van een druk-tijd diagram van e?ngasexplosie in een tunnelExplo$iebelastingIndien een explosief gasmengsel in een tunnel overgaat tot detonatie ontstaateen schokgolfmet zeer stijl golffront. Hierbij worden zeer hoge piekdrukken (tot 2,5 MPa) ontwikkeld.Gedurende de positieve faseduur t + (van 25 tot 150 ms), valt de piekdruk terug tot deatmosferische druk. Dit is schematisch weergegeven in figuur 1. Voor berekeningen kan hetook nuttig zijn te werken met een fictieve positieve faseduur tf+ die overeenstemt met eendrukval tot 5% van de piekwaarde po.Het hierboven beschreven druk"tijd diagram kan mathematisch benaderd worden door:p = po (1 - L)e-?tlH (quasi exponenti?le drukval) (1)of doorp = Po e-3t1tt+ (zuiver exponenti?le drukval) (1 bis)1= - {Po 'ljJl (t) - fa 'ljJ2 (e(t) ...) - fe (x (t))) ..............?......................... (2)mlBewegingsanalyse van het voorzetpaneelDe algemene differentiaalvergelijking voor de beweging van het voorzetpaneelis:Energieabsorberende constructieDe ?xplosiedruk op de tunnelwanden kan sterk verminderd worden door het aanbrengen van-energieabsorberende constructies, bestaande uit een voorzetpaneel en een energieabsor-berende eenheid (fig. 2). Gedacht kan worden aan de volgende materialen:- voorzetpaneel: gewapend beton;- opleggingen: cellenbeton;- achtervulling: fenoUormaldehydeschuim (FFS).Belangrijk is dat de materialen voor de opleggingen en achtervulling een uitgebreide plasti-sche drempel bezitten ond?r snelle drukbelasting (emax > 50%). De elastische fase moethierbij zo klein mogelijk zijn, zodat het dynamische (J-e diagram blokvorming is tot devervormingscapaciteit emax wordt bereikt.= resp. verplaatsing, snelheid en versnelling in een punt van het voorzetpaneel,in functie van de tijd;= massa per m2 voorzetpaneel betrokken bij de beweging;= piekoverdruk vanwege de explosie, bij aankomst schokgolf waarbij t = 0;= tijdsfunctie ter beschrijving van het druk-tijd diagram;= gemiddelde remkracht per m2 of dynamische sterkte van de absorberendeeenheid (I.h.a. is deze waarde niet constant, maar afhankelijk van belastings-snelheid en/of de vervorminge; daarom wordt op fa een functie 'ljJ2 toegepast);= functie ter beschrijving van het dynamisch (J-e diagram van de absorberendeeenheid. De functie fa 'ljJ2(e(t) ...) beschrijft de gemiddelde remkracht per m2van de absorberende eenheid, in functie van de tijd;x,x,x'ljJ2 (e(t) ...)mlpo'ljJl (t)fa2Doorsnede van een energieabsorberendeconstructie1 = voorzetpaneel2 = plastisch werkende oplegging3 = plastisch werkende achtervulling4 = tunnelwandCement XXXV (1983) nr. 10 666fe (x(t? = remkracht per m2 voorkomend uit deluchtcompressie achter het voorzetpa-neel. De luchtcompressie wordt vooral belangrijk bij grote verplaatsingen:fe (x(t)) = 1()5 (e :(~(t? (3)Kennis van x en Emax (maximale vervormingscapaciteit bij constante druk, van de energieab-sorberende eenheid) maakt het mogelijk de nodige dikte e van opleggingen en achteryullingte bepalen.Toepassing van de microcomputer bij het ontwerp van sandwichconstructiesStroomdiagram en programmaBij het in de inleiding vermelde speurwerkprogramma werd een aantal gasexplosieproevenineen proeftunnel uitgevoerd. Hierbij werd onder meer het bewegingsgedrag van energieab-sorberende constructies bestudeerd.Aan de hand van een computerprogramma werden voorspellingen gedaan ten aanzien vande te verwachten maximale verplaatsing van het voorzetpaneel. Hierbij werden de volgendehypothesen toegepast:1. '!'1 (t) =(1 - _t_) e-atlt+ of '!'1 (t) == e--3t1tf+t+2. '!'2 (t) = 1 (blokvorming O-E diagram)3. het voorzetpaneel is onvervormbaar*.Vergelijking (2) is een differentiaalvergelijking met variabele co?ffici?nten, zodat oplossingin gesloten vorm moeilijk is. Voorkeur werd gegeven aan de oplossing aan de hand van eencomputerprogramma met grafische weergave van de ontwikkeling van versnelling, snelheid,verplaatsing en druk op de tunnelwand, in functie van de tijd.i =1start '4RekenvoorbeeldGegevensMen verwacht een explosie met een piekdruk van 2,3 MPa bij eenpositieve faseduur t+ van100 ms. De drukval is quasi-exponentieel met a = 4. De massa van het voorzetpaneel moetworden begrensd tot 1000 kg/m2. In verband met de toelaatbare buigende momenten endwarskrachten in de tunnelwand pastmen een combinatie van plastisch werkende opleggin-gen en plastisch werkende achtervulling toe, zodat fa = 0,7 MPa**. De vervormingscapaciteitvan deze materialen is begrensd tot Emax = 0,60.667Het stroomdiagram van dit programma is weergegeven in figuur 3. Na invoer van po, t+ (oftf+), m, e, fa en de gegevens voor de uitvoering van het programma (tl.t, range voor grafischeweergave), wordt vergelijking (2) opgelost door toepassing van constante tijdsdifferenties Men eeniteratieberekening van fe in elk punt.Uiteindelijk worden, in functie van de tijd, de volgende grootheden berekend en grafischweergegeven: de versnelling x van het voorzetpaneel, de snelheid ie van het voorzetpaneel,de verplaatsing x van de voorzetpaneel en de druk PlOP de tunnelwand.ApparatuurHet stroomdiagram kan gemakkelijk worden omgezet in een programma (in bijv. EXTENDEDDISK BASIC). Het eigenlijke rekengedeelte van het programma neemt vrij weinig geheugen inbeslag. Voor een programma waarbij meerdere curven op het display moeten worden gevi-sualiseerd is het belangrijk te beschikken over krachtige plot-instructies, omdat men andershet risico loopt te verdrinken in plot-codes. Uiteraard moet het plot-raster voldoende fijn zijn(bijv. 160 x 192 bloes) om de curven behoorlijk te kunnen weergeven. In dit geval is ook eencolor-display aantrekkelijk, alhoewel geen strikte noodzaak.Naast de microcomputer met visual display kan men volstaan met een floppy disk drive eneen printer (liefst met Graphics Dot Plotting Option). Ook de mogelijkheid tot het maken vanhard-copy's van het display kan nuttig blijken.OplossingBij ee n eerste be re ke n i n g verwaarloost men het effect van de luchtcompressie. Dit kandooreen overdreven grote waarde van e aan te nemen. Men voert volgende gegevens in:Po = 2,3 MPa, fa = 0,7 MPa, t+ = 0,1s, m = 1000 kg,e = 10 m, M = 0,5 ms, t1 = 0,1 sGevraagdDe dikte e van de achtervulling.Op het tijdstip n M wordt een eerste waarde van x berekend bij een luchtcompressie fe dieovereenstemt met (n - 1)M. Met deze waarde van x wordt fe opnieuw berekend met formule(3). Met deze fe-waarde berekent men een tweede waarde van x, waaruit dan weer een nieUWefe-waarde afgeleid kan worden enz. Deze iteratieberekening wordt herhaald tot twee opeen-volgende x-waarden bijna aan elkaar gelijk zijn (bijv. tl.x < 1 mm bij een range vootx van 0 tot500mm).De waarde van x wordt telkens in het midden van een M-interval berekend zodat de tijdsver-schuiving van de x-curve minimaal is ten opzichte van de x-curve. Deze verschuiving wordtverder beperkt door M voldoende klein te kiezen (bijv. M == 0,001 t+).3Stroomdiagram voor berekening engrafische weergave van de werking van eenenergieabsorberende constructien??Cement XXXV (1983) nr. 10** De samenstelling van de energieabsorbe-rende eenheid en het ontwerp van het voor-zetpaneel worden behandeld in [1].bereken: fcj{n.6tl voor xni'n (i.I)= Xln-l).xln-0.5Ji 61xn(i.ll=X(n-1J.'n(i.1J .tinvoer eigenlijke gegevens;Po.t. lof tf.l,m??. fainvoer gegevens voor berekeningen grafische weergave:?.t on ti (int.grati.tijd)? range voor .x, X. X,. Pt0=0+1st.1 fco (n.l) = fc [(n-l).tJ~ bepaal X(0-O.5JO voorfcolil ~ xnl =X{n-1) .;?(n-0.510.t!~L-~_X~nl~=_XI-,n-_1J_._i