ir.N.StuurstraatHTS Rotterdam, afdeling Weg- enWaterbouwkundeCement XXXV (1983)m. 10Berekenen van voorgespannenbetonconstructies met eenmicrocomputerInleidingDe veelzijdigheid en prijsontwikkeling van de thans op de markt verschenen microcomputersmaakt het steeds aantrekkelijker om tot aanschaffing over te gaan. Het gebruik van grotecomputers om bijvoorbeeld snel civiel-technische rekenproblemen op te lossen, is zowel inhet technisch onderwijs als op de grotere ingenieursbureaus niet ongewoon. Helaas brengthet gebruiken van deze grotere computers vrijwel altijd kosten en vaak wachttijden met zichmee. Wetend dat elke seconde telt op zulke systemen, is het niet aanlokkelijk om eenvoudigeproblemen met dergelijke apparatuur op te lossen, laat staan programmatuurte ontwikkelen.Op basis van een ruime ervaring zal in dit artikel een van de talrijke toepassingsmogelijkhe-den van een microcomputer worden besproken. Voor studerenden en beginnende beton-constructeurs, maar ook voor hen die niet dagelijks met ontwerpen, berekenen of controle-ren van bijvoorbeeld voorgespannen betonconstructies te maken hebben, kan de micro het'cement' zijn om studieboek, voorschrift, rekenmachine en vooral kladblok aaneen te bin-den.Probleemafhankelijk gebruik van rekenapparatuurEen punaise kan men met de duim bevestigen, voor een draadnagel is al een hamer nodig eneen heipaal vereist nu eenmaal een heiblok. Hoewel een punaise nog wel met een hamer kanworden geplaatst, zijn er verder geen praktische combinaties meer mogelijk. Een zelfdebeschouwing kan men ook houden over de mogelijkheden om rekenkundige problemen opte lossen met al of niet automatische rekenapparatuur. Nog steeds is de rekenlineaal eenideaal ding om bewerkingen zoals a . sin b/log ? uit te voeren. Voor het oplossen van eenstelsel van 21 lineaire vergelijkingen met 21 onbekenden, wat neerkomt op een constructievan slechts 7 knopen met elk 3 vrijheidsgraden, is de rekenlineaal niet meer het aangewezenrekentuig. Anderzijds is hiervoor ook geen computer van het type IBM 370 nodig. De huidigemicro is hiervoor thans het aangewezen instrument Echter, wanneer pa op zijn huiscompu-ter het dynamisch gedrag van een tuibrug met enige honderden vrijheidsgraden eens wilbestuderen, zal ma enige dagen geduld moeten hebben om haar correspondentie met detekstverwerker te verzorgen; de zoon of dochter des huizes zullen hun schaakproblemen danzelf moeten trachten op te lossen. De in opmars zijnde microcomputers hebben ondanks hungrote mogelijkheden toch ook weer een eigen toepassingsgebied.Interactief gebruik met behulp van een beeldschermHet vraag- en antwoordspel om tot de oplossing van een bepaald probleem te komen, ook welinteractief gebruik genaamd, is een van de krachtigste kanten van de micro. Hoewel deel Fvan de Voorschriften Beton VB 1974, betreffende voorgespannen beton, behoort tot de minstvolumineuze delen, is het zeker niet het eenvoudigste. Met name hoofdstuk F-4, beoordelingvan de constructie, is te complex om zelfs na enige keren doorlezen te onthouden. Hierinworden o.a. eisen gesteld aan buigtrekspanningen en aanvangsdrukspanningen in de voor-gedrukte trekzone (VDTZ), voorgetrokken drukzone (VTDZ) en voorgedrukte drukzone (VD-DZ), bij diverse belastingfactoren, al of niet bij aanvangs- of blijvende voorspankrachten.Iemand die enigszins op de hoogte is van stroom- of eventueel zelfs structuurdiagrammenzal al gauw in de verleiding komen om dit VB-artikel in zo'n diagram om te zetten. De stapvoor een bezitter van een micro om het diagram te vertalen in een interactief computerpro-gramma is dan nog slechts klein. De beeldschermpjes waarmee deze apparatuurvrijwel altijdis uitgerust bieden zelfs bij de meest eenvoudige uitvoering grafische mogelijkheden dievooral voor technici zo verhelderend kunnen werken.Stroomdiagram om een voorgespannen betondoorsnede te ontwerpen en/of controleren.Gevoel voor ontwerpen krijgt men pas nadat een aantal keren iets is doorgerekend. Dit kosttijd en moeite. Hoewel een goed programma in staat zou zijn om zelfs een onervarenconstructeur tot een bevredigend profiel met bijbehorende voorspankracht te laten komen,is enige ontwerpkennis toch welkom. Starten met een profielhoogte van 1/20 van de over-spanning is altijd beter dan een randomwaarde bepaald door de computer. Of er gestartwordt met een 1- ofT-profiel vereist al wat meer kennis. De snelle respons doorde interactie-654IC6= (Mg-0.30f~k .Wb)!J IIC, = Kg1?Mg +KrrMr+gq,?Mq - Wo? 0 (1 1 Pa>~Kbly.D.rZ.2: e > C2 1 Poo - Kbry.T.o.Z.1: e < Cl 1Poo+KbrV.ro.z.2: e < C4 I Poo+KbADV.DJ.Z: e < Cs ! Poo -KbADVD.D.l: e > C6 I Poo+Kbexcenfriciteit< emaxja , ,r---''--- Mbelastingen - MbetonPa> (e +Kb) > Xg,.Mg +xr1.Mr + Xq,.Mq- cx,fbWoPoo(e+Kb)> (,Ie >(1/Poo - KblZoKZoi~-tf~%~l-~- UA opneembaar=o (1,2 I Poo- Kb of Poo (e + Kb) > ("2e > e6 I P..,+ Ka"Poo (e - Ko ) > (6e < (3,4 I P",+ Ka . P", (e - Ka ) < (4,3e < (s I P",- Kb ? P", (e + Kb) < (sPoominimaalII--------1-IIIIIIexroEOl3Geldigheidsgebied voor voorspankracht Pooen excentriciteit e, gevormd door zeshyperbolen en emaxfiguur 2 geeft, afhankelijk van het gevolgde spoor, aan met welke factor ?t de rekenwaardevan de betontreksterkte fb mag worden vermenigvuldigd. Op eenzelfde wijze wordt ook voorde aanvangsdrukspanning een waarde vastgesteld. Uiteraard moet de rekenwaarde van dekarakteristieke kubusdruksterkte na j dagen op moment van spannen al ingevoerd zijn.4Afleiding van de hyperbolische vergelijkingvoor de trekspanning in de voorgedruktetrekzoneUiteindelijk worden de co?ffici?nten C1 tlm Ce berekend. Zo'n co?ffici?nt stelt niets andersvoor dan een resulterend moment van belastingen en een moment gevormd door eenbetonsterkte maal een weerstandsmoment. Afhankelijk van de beschouwde zone moet devoorspankracht maal de excentriciteit (ten opzichte van boven- of onderkernpunt) dit mo-ment net niet of net wel compenseren (fig. 4).In figuur 3 zijn deze relaties nogmaals weergegeven. Het komt er dan op neer dat dehyperbolen uit C1, C2 en Cs naast de e-as als asymptoot als tweede asymptoot een lijnevenwijdig aan de Poo -as hebben op een afstand ter grootte van de bovenkernstraal (Kb). Voorde hyperbolen Cs, C4 en Ce is deze asymptoot een lijn op afstand ter grootte van onderkern-straal (Ko).Bij een goed ontwerp sluiten deze zes hyperbolen een geldigheidsgebied in voor Poo en e.Indien als voorwaarde wordt gesteld dat e?~ emax dan snijdt deze relatie ook weer een stukvan het geldige gebied af. Uiteindelijk resteert het gestippelde gebied. Iedere combinatie vanPooen e in dit gebied voldoet aan de zeven vergelijkingen. Poo-minimaal is direct van hetscherm te bepalen. De in het beginstadium bepaalde globale P wordt gebruikt om alsschaalfactor op het beeldscherm een redelijke grafische weergave te geven voor alle moge-lijke gevallen.Indien men op een vroeger tijdstip wil spannen met een lagere fekj zal lijn 5 dichter bij 1 en 2komen of er zelfs overheen gaan. Uit zo'n grafiek is dus direct te zien of men economischbezig is. Ook de invloeden van andere betonkwaHteiten, milieus enz. geven verschuivingen aandie, indien met de hand berekend, aanzienlijke rekentijden zouden vergen. Zijn diagram encomputerprogramma eenmaal juist opgezet, dan worden deze steeds waardevoller. Vooralvoor degene die niet dagelijks met deze materie hoeft te werken. Hij kan namelijk niets'overslaan', behoeft g?en artikelen meer op te zoeken en zou zelfs na uitbreiding van hetprogramma, deel F van de VB'74 tegeneen floppy disc kunnen inruilen.Programma met rekenvoorbeeldDe'listing' van het programma is weergegeven in figuur 5. Het programma is geschreven inMicrosoft Basic, een eenvoudige, zeer snel aan te leren hogere programmertaal. Het zoueigenlijk zo moeten zijn dat studenten met diverse talen en computerconfiguraties kennis-maken. De problemen waar de constructeur mee te maken krijgt zijn van dien aard dat hetsnel in elkaar draaien van een klein programma vaak belangrijker is dan het goedgestructu-Cement XXXV (1983) nr. 10 6565Listing van het computerprogramma inMicrosoft BASICCement XXXV (1983) nr. 10 657"KERNSTRAALItl VOOR6ESPANNEN BETON tilI I ONTHERP EN CONTROLE VOL6ENS VB 74 I II IR. N. STUlJRSTRAAT - STRIJEN IDINENSIES N,1IIt OFHN,HHOE 6ROOT IS HET NOHENT T.6.V. RUSTENDE BELASTlH6 RR? 1.02ft n 1.1 "IJ n VERANDERLIJKE "Kil? 1.55ZIJN DE PROFIELAFHETlH6EH AL BEKEND, TYPE IIN? JlIJN DE PROFIEL6RDOTHEDEN AL BEPAALD, TYPE J/N?JTOTALE PRDFIELH006TE? 1.65OPPERVLAK? O.B217ZNAARTEPUNT T.O.V. DRDERKANT? o.s72TRAA6HEIDSRDHENT DOOR ZIlAARTEPUNTSAS? 0.2756RESULTATENNEERSTARDSHOHENT BOVEN .354242ONOER .316055BOVEN .3B4636ONOER .mIOBADVDOZ< EHAI .672OPPERVLAK BETDHPROFIEL IS DUS .B217HET RDRENT T.6.V. E16. 6EN. IS DAR IBIJ 25KNIHIl3I? 2.36BETDNKNALITEIT B.. ? 37.5NAT IS OP MDRENT VAR SPANNEN OE F'CKJ? 256EEF EEN SCllATTlN6 WOR KSI=PO/PIDNEINDI61? 1.25ER VDL6T NU EEN SLDBALE BEPALlN6 VAR DE SRooTTE VAR OE VOORSPAAKRACHTNAT IS OE HAllHAAL R06ELlJKE EICENTRICITEIT VAN OE KABEL? 0.672ALS BETONTREKSTERKTE NDRDT AAN6EHOUOEN 1.750BB N/RHII2OPTIHALE VooRSPANNIN6 ZOU ALS VOL6T GLOBAAL ROETEN lIJNDE 6ROOTTE VAN DE VOORSPANKRACHT P10NEINOI6I 1.7llBDE &ROOTTE VAN DE EXCmRIClTEIT VAN DE KABEL I.B239VANNE6E DE HAl. EICmRICITEIT .672 ZAL DE GLOBALE PIDHEINOl61NOROEN 4.64607CONTROLEER OF U DEZE HDEVEELHEID KNIJT KUNT, RNDERS PROFIEL AAHPASSEN OFUITNENDIS VOORSPANNEN, DUS ERAI VEASROTEN?RILIEU DRODS,VOCHTl6DF A6RESSIEF,TYPE 1,2 OF 31 2NOROT HUlONAPENINS TOE6EPAST, TYPE JIN~BETREFT HET EEN CONTROLE BIJ EEN OPLES6IN6, TYPE JIN? NI I I UITVOER VAN DE COEFFlCIENTEN Cl TIR C6 I I ICl= 4.37663 TREKSPANNINS V.D.T.Z 1C2= 4.03957 TREKSPANNINS V.D.T.Z. 2C3= 2.3734 TREKSPANNIN6 V.T.D.Z. IC4= 2.B2517 TREKSPAHRIN6 V. T.D.Z. 2C5= 5.6B066 AANVAH6SDRUKSPANNINS V.D. T.Z.C6=-1.30017 AANVANSSDRUKSPARNIH6 V.D.D.I.INOIEN E=EHAl= .672 DAN ROET P ONEINOl6 NDRDEN:VOL6END UIT Cl: > 4.14204" C2: > 3.B2305" C3: ( 9.85256" C4:( 11.72B" C5:( 5.376IB11 11 C6:)-5.39734? II I I RE NUI I IINDIEN N06HAALS UITVOER PROFIEL&ROOTHEDEN, TYPE 1INDIEN" ,,6RAFIEKEN ,TYPE 2INDIEN" "COEFFICIENTEN ,TYPE 3INDIEN ANDERE BETONKNALITEIT ,TYPE 4INDIEN" KSI ,TYPE 5INDIEN ANDER RlLIEU, HUIDHAPENIH6 ENZ. ,TYPE 6INDIEN STOPPEN OF ANDER PROFIEL ,TYPE 71 I? 4BETONKWALITEIT B..? 22.5NAT IS OP ROHENT VAN SPANNEN DE F'CKJ? 17.56EEF EEN SCHATTlNS VOOR KSI=PO/PIDHEINOIGI? 1.30I I I UITVOER VAN OE COEFFlCIENTEN Cl TlH C6 I I ICI= 4.52099 . TREKSPANNING V.D.T.Z 1C2= 4.40046 TREKSPAHRIH6 V.D. T. Z. 2C3= 2.20433 TREKSPANNIN6 V.T.D.Z. 1C4= 2.703B2 TREKSPARNINS V.T.D.I. 2C5= 4.27697 AARVAH6SDRUKSPAHRIN6 V. D, T. Z.C6=-.023947 AANVAH6SDRUKSPANNIH6 VoD.D. Z.INDIEN E=EHAI= .672 DAN ROET P ONEINDIG NOROEN:VOLGEND UIT Cl:> 4.27B66C2:> 4.1646" C3:( 9.15069" C4:( 11.2242" C5:( 4.04772" "C6:>-'D994D96? IADVDDZ