ir.W.C.VisIngenieursbureau ir.W.C.Vis BV, Soesting.R.SagelBouw- en Woningtoezicht RotterdamEenvoudigebetonberekeningenHet berekenen van een bedrijfsvloerEen ingrijpende herzieningInde maand juni zal een ingrijpendeherdruk verschijnen van het studieboek'Eenvoudige betonberekeningen' (CB 16),geschreven door ir. W. C. Vis ening.R.Sagel. Deze sterk gewijzigdeherdruk was noodzakelijk vanwege deherziening van de Voorschriften Beton, dienu de VB 197411984 genoemd zullenworden. Ongeveer gelijktijdig met hetverschijnen van de herdruk van eB 16, zijnde nieuwe voorschriften te verwachten.Daarin zijn verwerkt de tussentijdsewijzigingen en de aanvulling in de vormvan de delen H en K.In de nieuwe opzet van het boekEenvoudige betonberekeningen, volgen nahet inleidende hoofdstuk, het berekenenvan op buiging belaste doorsneden en hetberekenen van platen en balken. Dehoofdstukken dwarskracht en wringingworden gevolgd door het berekenen vankolommen. Pas daarna volgt achtergrond-informatie over de theorie?n, karakteristie-ke waarden en rekenwaarden. Dezeandere opzet hang samen met het feit dat'Eenvoudige betonberekeningen' op veelMTS'en wordt gebruikt en vertegenwoordi?gers van de leerplancommissiesBouwkunde en Weg- en Waterbouwkunde,uitdidactisch oogpunt aan deze indelingde voorkeur gaven.Nieuw in deze herdruk is de introductievan het berekenen van betonconstructiesmet de computer. Vaak komen nu van derekenvoorbeelden twee uitwerkingen voor:de traditionele (al dan niet metgebruikmaking van tabellen) en decomputerberekening, waarvooroverzichtelijke stroomschema's staanafgedrukt.Nieuw is ook dat meer aanduidingen voorde tekenaar zijn opgenomen bij hetuitwerken van de voorbeelden. Zo wordenberekende wapeningen eerst schematischaangegeven, en pas daarna getekend.Waar dat van toepassing is, zijnwapeningstekeningen zowel traditioneelals met gepuntlaste wapeningsnettenuitgewerkt.Om een indruk te geven van de nieuweopzet die het boek kenmerkt, is hierbij eenrekenvoorbeeld gepubliceerd. Het isrekenvoorbeeld 12 uit hoofdstuk 3, enbetreft de berekening van een bedrijfs?vloer. Op zich is het voorbeeld geheelweergegeven, maar bepaalde tabellenwaarnaar wordt verwezen konden binnenhet kader van dit artikel niet wordenopgenomen. Een en ander is bij dedesbetreffende verwijzingen vermeld.Het voorbeeld geeft wel een goed beeldvan de wijze waarop de aanzet van hetrekenen met de computer is meegenomen.Opgemerkt wordt dat het rekenen met decomputer niet uitputtend wordt behandeld;het boek geeft een bruikbare aanzetwaarmee de lezer goed uit de voeten kan.Ook de tekeningen in dit voorbeeldillustreren de bedoelingen van de auteursom zo duidelijk mogelijke aanwijzingenaan de tekenaars te geven.Red.3.26Plattegrond van de te berekenenbedrijfsvloerCementXXXVI (1984) nr. 5GegevenEen bedrijfsvloer volgens figuur 3.26.De veranderlijke belasting op de velden bedraagt 5,0 kN/m2?Balkbreedte b= 300 mmoBetonkwaliteit: B 17,5. Staalsoort: FeB 500. Vochtig milieu.GevraagdBepaal de vloerdikte en de benodigde wapening voor deze bedrijfsvloer.Berekening1.Bepaal de randvoorwaarden en de theoretische overspanningen (art. A-209.1).De vloer is op de randbalken vrij opgelegd en ter plaatse van de tussenbalken volledigingeklemd (doorgaand).Voor de overspanningen ly en lx worden de hartmaten van de balken aangehouden, zodat:ly =4800mmlx = 4400mmvoorvloerenbend (fig. 3.26)ix = 4000mmvoorvloerenaenc(fig.3.26)2. Bepaal de vloerdikte met behulp van de doorbuigingseisen van art. E-507.1.a. h ~ 1/35 lmin(Jab. h~ 7 . 103 lmin~ 500 2(Ja =-=--=294N/mm1,7 1,7lmin voor vloeren a en c: lmin =0,85 lx = 0,85 . 4000 = 3400 mmlmin voor vloeren b en d: lmin = 0,75 lx = 0,75? 4400 = 3300 mm314maatgevend:dus294h?::7' 103 ?3400 = 143mmh ?:: 1/35 ?3400 = 97mmh?:: 143mmMet deze hier niet gepubliceerde tabel is be-doeld de tabel met maatgevende momentenin middenstroken van lijnvormig star onder-steunde platen. De tabel is een variant opVB-tabel E-8, waarbij rekening is gehoudenmet belaste en onbelaste velden.Met een betondekking van 25 mm (vochtig milieu) en een aangenomen wapening 0 8 wordt:hl min = h + C + 1/2 0 k= 143 + 25 + 1/2 . 8 = 172 mmaangenomen hl = 180 mmHierbij hoort h = hl - d = 180 - 29 = 151 mm3. Bereken de belastingen.veranderlijke belasting = 5,OkN/m2eigen gewicht 0,18 . 24 =4,3kN/m2qk = 9,3kN/m2De rekenwaarde voor de belasting wordt:qd = Y qk = 1,7 ?9,3 = 15,8 kN/m24. Bereken de oplegreacties en controleer de opleggingen.Omdat vloeren en balken ??n geheel vormen, is controle va.n de opleggingen niet noodzake"lijk.5. Bepaal de maatgevende (de maximale) momenten.Tabel 11* geldt, indien:a. qd min?:: 0,4 qd maxb. kleinste qd max ?:: 0,8 x grootste qd maxc. kleinste Ix?:: 0,8 x grootste Ix_________- - - d. kleinste ly ?:: 0,8 x grootste lyVoor a. wordt gevonden qd min = 1,7 . 4,3 = 7,3 kN/m27,3> 0,4' 15,8 = 6,3 kN/m2?Voor b. geldt dat qd max voor alle velden gelijk is.Voor c. wordt gevonden Ix min = 4,0 m en Ix max = 4,4 m.4,0 > 0,8 ? 4,4 = 3,5Voor d. geldt dat ly voor alle velden gelijk is.Aa.n de voorwaarden voor het toepassen van tabel 11 wordt dus voldaan.De momenten zijn voor dit voorbeeld verzameld in de tabel van figuur 3.27.3.27 vloera: qd1/ = 252,8kNm I/lx = 4,8/4,0 = 2,1 Geval 111Tabel voor het berekenen van dewapening van de bedrijfsvloer m factor Md (kNm) Mu(kN/m2)Wo Aabh2mv. 0,041 10,4 456 0,09 Aa min =204mm2*m vy 0,027 6,8 333 0,07 Aa min = 150mm2*mix 0,084 21,2 930 0,20 Aa =302mm2miy 0,074 18,7 914 0,19 Aa =272mm2mlix lhmvx 5,2 228 0,05 Aa = 76mm2mliy lhmvy 3,4 166 0,03 Aa = 43mm2vloerb: qd1/ =305,9 kNm lyIlx = 4,8/4,4 = 1,1 GevalVIBm vx 0,033 10,1 443 0,09 A amin =204mm2*mvy 0,023 7,0 342 0,07 Aa min = 150mm2*mix 0,065 19,9 873 0,18 vloeramaatgevendmiy - 0,055 16,8 822 0,17 Aa =243mm2mliy 112mvy 3,5 171 0,03 Aa = 43mm2vloerc: qd Ix2= 252,8kNm l.jlx = 4,8/4,0 =1,2 Geval VI Am vx 0,036 9,1 399 0,08 A amin =181 mm2*mvy 0,027 6,8 333 0,07 Aamin =150mm2*mix 0,072 18,2 798 0,17 Aa =257mm2miy 0,069 17,4 851 0,19 vloera maatgevendmlix lhmvx 4,6 202 0,04 Aa = 60mm2vloerd: qd1/ = 305,9 kNm l.jlx = 4,8/4,4 =1,1 Geval 11m vx 0,030 9,2 403 0,08 Aamin =181mm2*mvy 0,024 7,3 357 0,07 Aamin =150mm2*mix 0,057 17,4 763 0,16 vloerc maatgevendmiy 0,053 16,2 792 0,17 vloerb maatgevend*A amin is berekend met behulp van 1,5 Wo (art. E-701.2.2)CementXXXVI (1984) nr. 5 315WAPENINGSBEREKENING6. Bereken de wapening.Voor het berekenen van de wapening wordt uitgegaan van 0 k = 8 mmoVoor hx is gevonden: hx =151 mm (zie onder 2.).Voor hy wordt gevonden: hy = 151 - 8 = 143 mmoDe wapening is berekend in de tabel van figuur 3.27, met behulp van GTB-tabel 11.3.b.Het berekenen van de wapening volgens de benaderingsmethode wordt aan de lezer over-gelaten.Figuur 3.28 is een computer-uitdraai van de wapeningsberekening, uitgevoerd met behulpvan het wapeningsprogramma van hoofdstuk 2. (Dit programma is niet in het artikel opgeno-men; hoofdstuk 2 verwijst naar het boek).De momenten die in de tabel van figuur 3.27 niet-maatgevend waren, zijn niet opgenomenin de uitdraai van figuur 3.28. De van een * voorziene uitkomsten moeten voor het bepalenvan Aa min met een factor 1,5 worden vermenigvuldigd.Er wordt op gewezen dat de in figuur 3.28 gevonden resultaten niet 'beter' zijn dan deuitkomsten van figuur 3.27!Betonkw;ol i tei t ~,St;o;olsool't FeBFiguur 3.29bDe bekistingsmaten voor de plattegrond van figuur3.29b kunnen worden ontleend aan figuur 3.26. Dewapening voor de velden a en b is getekend in ??nveld a en ??n veld b. De in de stroken A, B, E en Ggetekende wapening wordt ook aangebracht in deoverige stroken A, B, Een G. Hetzelfde geldt voorde in de vloeren c en d getekende wapening in destroken C, 0, F en H. De verdeelwapening op dewapening voor de inklemmingsmomenten is gete-kend in de stroken K, L, M en N en wordt in allevloeren toegepast. In verband met de gekozenmaaswijdte is afgezien van het halveren van develdwapening in de stroken evenwijdig aan de op-leggingen. Wel is gebruik gemaakt van de reductievan wapening op 1/10 Lx, in verband met de afnamevan de veldmomenten ter plaatse.Toelichting bij de tekeningen van figuur3.29Figuur 3.29aDe wapening in dit voorbeeld is berekend met demomentenco?ffici?nten van tabel 11, zodat op dewapening de eisen van kracht zijn uit artikel E"308.2.3. Deze eisen zijn in beeld gebracht in figuur3.29a.Oe lengte waarover de wapening voor de toevalligeinklemmingsmomenten moet doorlopen, kan zowelvoor de x- als voor de y"richting worden gesteldop 1/5 Lx uit de dag van de ondersteuning. Voor deinklemmingsmomentenin de x-richting kan wordenaangenomen dat voldaan wordt aan de voorwaardedat de wapening tot voorbij het momentennulpuntmoet doorlopen, wanneer links en rechts van hetdesbetreffende steunpunt de wapening aanwezigis over ten minste 0,25 x de grootste aangrenzen-de Lx uit de dag van de ondersteuning.Voor de y-richting kan ook worden volstaan meteen lengte van 0,25 Lx'AT (01m2)140.316*96.3843*291.908271.70669.504247,868136.194*99.259 *24:3.104l,9.2856122.487*96,3843*2'.9.15661.41921:23.8.55*103.575*17.5500Md (kNm)10.46.821.218.75.23.410.1716.83.59.16.818.24.69.27.3h (m),151.143.151.143.151,143.151.143.143.143.151.143.151.151.151.143B (m)11111111111111113.28Uitdraai van de computerberekeningVeldcendveldwapening 0= 6 - 150 =188mm2steunpuntswapening 0= 6 - 300 + 0= 8 - 300 = 262 mm2toevallige inklemming 0= 6 - 250 = 113 mm2Veldbendveldwapening 0= 6 - 175 =162mm2steunpuntswapening 0= 8 - 175 = 287 mm2toevallige inklemming 0= 6 - 250 = 113 mm2In y-richtingVeldaencveldwapening 0= 6 - 175 = 162 mm2steunpuntswapening 0= 8 - 175 = 287 mm2toevallige inklemming 0= 6 - 250 =113mm2Figuur 3.29c en dWanneer bij het wapenen van vloeren gepuntlastewapeningsnetten worden toegepast, is het gebrui-kelijk voor onderwapening en bovenwapening ver"schillende plattegronden te tekenen (fig. 3.29c endj. De hiergebruikte netten zijn geen standaardnet-ten. Als er namelijk voldoende repetitie aanwezigis, kunnen netten op bestelling worden geleverd.Voor enkele stuks echter is het verstandiger omstandaardnetten te gebruiken.De netten worden getekend als rechthoeken, waar"van de afmetingen overeenkomen met de buitenaf"metingen van het net. In de rechthoek wordt eendiagonaal van linksonder naar rechtsboven getrok"ken. De netten worden gemerkt met 1, 2, 3 enz.,geplaatst in een cirkel op de diagonaal.Diameter en maaswijdte worden aangegeven doorvanuit de cirkel in beide richtingen een lijnstuk tetekenen, met daarop middellijn en staafafstand(fig. 3.29c: vloer a, 0= 8 - 250 en 0= 6 - 175). On-der het lijnstuk komt de uitwendige afmeting vloera: 3900 mm resp. 2500 mm).Zijn de staaflengten in ??n richting ongelijk, danwordt gesproken van een gereduceerd net. Delengte van de reductie wordt aangegeven op deplattegrond.Voor net 1 (fig. 3.29c) is 50% van de staven aande linkerzijde 500 mm korter. De ligging van de sta"ven in een net bij een overlapping wordt getekendin een doorsnede in de plattegrond (fig. 3.29c).Voor de bovenwapening is gekozen voor het aan-vullen van de steunpuntswapening bij debalkkrui-singen met losse staven. Net 5 heeft een verdeel-wapening van 0= 6 - 250. Aangevuld met lossestaven 0= 8 - 250 (strook A) wordt de totaalwape-njng 0= 6 - 250 + 0= 8 - 250 = 314 mm2? De"zelfde staven (strook A) worden toegevoegd aannet 6.0= 8 - 250 =201 mm20= 8 - 250 + 0= 6 - 250 = 314mm20= 6 - 250 =113mm28. Controleer de scheurwijdte.Volgens tabel 3 (Diet opgenomen in dit artikel) geldt in vochtig milieu dat controle van descheurwijdte achterwege kan blijven, indien bij toepassing van FeB 500 0 k ~ 10,6. Hieraanwordt voldaan. Genoemde tabel 3 geeft waarden van de maximale kenmiddellijn waarbijgeen controle op de scheurwijdte nodig is.9. Teken de wapening.In figuur 3.29a is schematisch weergegeven op welke plaats en over welke lengte de wape-ning van de in dit voorbeeld berekende vloer moet worden aangebracht.Figuur 3.29b is een voorbeeld van de met staven gewapende vloer en figuur 3.29c-d geeftaan, hoe deze vloer met netten gewapend kan worden.7. Kies de wapening.In x-richtingVeld a en bveldwapeningsteunpuntswapeningtoevallig inklemmingCementXXXVI (1984) nr. 5 316I I3.29aSchema voor de wapening van debedrijfsvloer3.29bDe wapening voor de bedrijfsvloeruitgevoerd met staven~~-?~!I3900 I 1'1II.!I;1------JliI_______---l- - _ .--------, - -------j110 Iill: 11III T I_ J L__ _ --'-ll'11 eBI Iill:1I I'?1I II,__-1 L~_---, ,--iJ eBI I11?1i-c!:::t;t=-,;]-----"1--+Iff '" ~'lJF~I I R'500i:II,I,__---l L __,-l?1111IIIIIr-?_ .....--?_--]~IIII1I1I1,101II1IIIIIL _3.29cOnderwapening voor de bedrijfsvloer bijtoepassing van gepuntlastewapeningsnetten3.29dBovenwapening voor de bedrijfsvloer bijtoepassing van gepuntlastewapeningsnettenCement XXXVI (1984) nr. 5 317