prof .dr.ir.A.S.G.Bruggeling ing.L. Toepoel TH-Delft, Vakgroep Betonconstructies Notaties (voor zover deze afwijken van NEN 3880) in dit artikel NEN3880 toelichting Berekenen en detailleren van constructie-onderdelen {VI 11) Tandoplegging van een ligger in gewapend beton 1. Omschrijving Het einde van een geprefabriceerde ligger bestaat uiteen tandconstructie, die op een console rust. In dit artikel wordt de detaillering van het liggereind besproken. d -----------1.1 Afmetingen h h h1 As Aa Ns Na fsy lstu Id Cement XXXVI (1984) nr. 12 vloeispanning in wapening verankerings­ lengte Dit voorbeeld is afgestemd op de ligger in [2], maar nu met een tandconstructie die op de console zoals behandeld in [3] is opgelegd. De afmetingen zijn zodanig gekozen, dat onder­ kant ligger en onderkant console in één vlak liggen (fig. 1). 1.2 Materialen Betonkwaliteit B 22,5 Staalsoort FeB 400 Oplegmateriaal: neopreen sandwichplaten 200 x 320 mm 2. 2. Belastingen Zie [2]: karakteristieke belastingen F.= 124,4 kN, Fh = 12,4 kN. 3. Wapeningsconstructie (fig. 1) Aan het einde van de onderzijde van de balk moet de horizontale en verticale wapening de kracht uit de drukdiagonaal op kunnen nemen. Er zijn daarom in beide richtingen trekbanden toegepast, elk bestaande uit meerdere lusstaven of beugels. De verticale staven brengen de belasting over naar de drukzone van de ligger. De tandcon­ structie werkt als een console met een schuine drukdiagonaal en horizontale trekband in de onderzijde van de tand. De hiervoor benodigde trekwapening wordt evenals bij de console gevormd door lusvormige staven die in de ligger als rechte staven zijn verankerd. Om de scheurvorming in de inspringende hoek te beperken, zijn schuine staven toegepast, die niet in het rekenmodel zijn opgenomen. Voor het opnemen van de spatkracht in de tand zijn enkele horizontale haarspelden toegepast. 4. Rekenmodel (fig. 2) Op het normale vakwerkmodel in een ligger sluiten de staven van de tandconstructie aan. De volgende punten verdienen daarbij aandacht. 4. 1 Einde onderzijde ligger Ontmoeting van de drukdiagonaal Nc3 onder 45° met de horizontale trekband N.3 en de trekverticaal N.2. De horizontale trekband N.3 wordt gevormd door lusstaven die door een voldoende verankeringslengte hun kracht overbrengen op de hoofdwapening van de ligger (zie ook [2]). Deze verankeringslengte bevindt zich achter de plaats van een mogelijke scheur onder 45°. De verticale ontbondene wordt opgenomen door de trekverticaal N.2, gevormd door verschillende verticale beugels. Daar beugels met een kleinere buigdiameter worden gebogen dan lusstaven, dient de staalspanning in het bezwijkstadium in deze verticale trek­ staaf niet hoger te worden dan Os= 2/3 ? 400 = 267 N/mm 2. Door de helling onder 45° van de drukdiagonaal zijn de horizontale en verticale krachten aan elkaar gelijk. De horizontale trekkracht volgt uit: e + Zo Na =---y·F s Zo v en de doorsnede van de wapening A53 = N.affsy- 4.2 Bovenzijde ligger juist voor de tandconstructie Ontmoeting van de onder 4.1 genoemde trekverticaal N.3 met de drukregel Nc2 in de boven­ rand van de ligger en de drukdiagonaal Nc, in de tandconstructie. De beugels moeten hier hun kracht op het beton overdragen. 786 1 Tandoplegging op een console 2 Rekenmodel CementXXXVl(1984)nr.12 ? 1 °" 1 4.3 Oplegvlak tandconstructie Ontmoeting van de drukdiagonaal N0, in de tandconstructie met de horizontale trekband N51 en de verticale drukkracht uit de oplegplaat. Overeenkomstig de in [3] behandelde console wordt uitgegaan van: 1. een hellingshoek a van de drukdiagonaal tussen 40° en 50° die de grenzen van de inwendige hefboomsarm z bepaalt; 2. afmetingen van de drukdiagonaal die zijn afgeleid van de afmetingen van het oplegvlak en de hoek a. e = afstand hart oplegging tot hart trekstaaf N52 voor e/h 1 ,;; 0,5: z1 = 1,2 e voor 0,5 ,;; e/h 1 ,;; 1: z1 = 0,4 (e + h1) 4.4 Verankering trekband onder in tand De trekband N51 bestaat uit lusstaven die op dezelfde wijze berekend worden als in de console [3]. Deze lusstaven zijn als rechte staven verankerd in de ligger, waarbij de veranke­ ringslengte zich bevindt voorbij de verticale trekband N52. De berekening van de verankeringslengte gebeurt overeenkomstig [1]. 4.5 Einde tandconstructie Evenals in de console worden voor het opnemen van spatkrachten in de tandconstructie horizontale lusstaven toegepast. Deze lusstaven moeten een kracht kunnen opnemen van 0,4 maal de kracht in N., ten gevolge van de verticale oplegkracht Fv. 4.6 Ontmoeting onderzijde tandconstructie met ligger De schuine staven vormen geen onderdeel van het rekenmodel. De doorsnede van deze wapening die de scheurvorming in de inspringende hoek moet beperken, wordt gelijk gesteld aan 0,2% van de betondoorsnede loodrecht op deze staven, wat ongeveer overeenkomt met As = 0,3 bh 1/100. Aan weerszijden van de 'nek' moeten de staven als rechte of lusstaven verankerd zijn. 5. Dimensionering 5.1 Gekozen voorbeeld (fig. 3) Fv =124,4kN FH =12,4kN z0 =530mm h1 =340mm z, = 0,4 (300 + 340) = 272 mm a1 =200mm e =300mm Knooppunt ad 4. 1 A _ 300 + 530 53 - 530 1, 7 ? 124,4 ? 103 - 28 2 400 -8 mm 787 ab =320mm 400 -1.fil_ -- ,., - cf16 ~ g LOO cf12 1-,_ c~,2 3 Detaillering van de wapening CementXXXVl(1984)nr.12 Horizontale lusstaven 8 0 12 = 904 mm 2 cr. = 366 N/mm 2 Verankeringslengte: 33 33 'tcs,u = 0,016 ? 12 ? 22,5 + 0,095 ? 22,5 + 0,316 ? 12 + 1,6 l:! =0,99 + 2,14 + 0,87 + 1,6=5,6N/mm 2 12 366 lstu = 1,5 ? 4 · 506 = 294 mm 400 A.2 = 267 ? 828 = 1240 mm 2 Verticaal: 12 0 12 = 1356 mm 2 Knooppunt ad 4.2 In de hoeken van de binnenbeugel moeten staven 012 zijn opgenomen. Knooppunt ad 4.3 A 300 1,7 ? 124,4 ? 103 1,7 ? 12,4 ? 103 s1 = 272 ? 400 + 400 583 + 53 = 636 mm 2 Aanwezig 4 0 16 = 804 mm 2 e = 300 = 1 10 z 272 ' = (1 + 1 102) 1 '7 ? 124 ,4 ? 103 = 7 3 N/m 2 (< 18 N/mm 2) ' 320 ? 200 ' m Verankering ad 4.4 Staalspanning in lusstaven 016: cr = 636 ? 400 = 316 N/mm 2 s 804 'tcs,u 33 33 = 0,016 ? 16 ? 22,5 + 0,095 ? 22,5 + 0,3 16 + 1,6 0, 7 4 + 2, 14 + 0,62 + 1,6 = 5, 1 N/mm 2 lstu 16 316 1 5 ? - ? - = 372 mm ' 4 5,1 Lusstaven ad 4.5 A. = 0,4 ? 583 = 233 mm 2 2 lusstaven 012: 4 0 12 = 452 mm 2 Verankeringslengte: 50 50 'tcs,u = 0,020 -12 ? 22,5 + 0,122 ? 22,5 + 0,4 12 -0,7 = 1,88 + 2,75 + 1,67 -0,7 = 5,6N/mm 2 l 1 5 . .!3_ . 400 233 166 S!U ' 4 5,6 ? 452 = mm Schuine staven ad 4.6 400. 340 2 A. = 0,3 ? 100 = 408mm Toegepast 4 0 12 = 452 mm 2 5.2 Toetsing aan betonvoorschriften 1974-1984 (NEN 3880) Voor de tandconstructie gelden dezelfde opmerkingen als in [3] bij de detaillering van de console. Literatuur 1. Bruggeling, A.S.G., Berekenen en detailleren van constructie-onderdelen (1), Verankering van wapeningsstaven; Cement 36 (1984) nr. 3 2. Bruggeling, A.S.G., Straman, J.P., Berekenen en detailleren van constructie-onderdelen (Il), Vrije oplegging van een ligger in gewapend beton; Cement 36 (1984) nr. 4 3. Toepoel, L., Berekenen en detailleren van constructie-onderdelen (IV), Console van gewa­ pend beton; Cement 36 (1984) nr. 6 4. Leonhardt, F., Mönig, E., Grundtagen zum Bewehren in Stahlbetonbau, deel 3 5. Stein Ie, A., Rostasy, F.S., Zum Tragverhalten ausgeklinkter Trägerenden; Betonwerk+ Fer­ tigteiltechnik (1975) nr. 6, 7 788