Vergelijkingvan de klassieke, op de elasticiteitstheorie gebaseerde, n methodemet de nieuwe, op de vervormingstheorie gebaseerde, n-vrije methodedoor Dipl.-Ing. E. A. F. HuberDe dimensionnering van op buiging belaste constructiesvan gewapend beton is volgens de klassieke theorie(voortaan aangeduid door "n-methode") gebaseerd op hetelastische gedrag van de toegepaste materialen. Dit gedragwordt gekarakteriseerd door het verhoudingsgetal n ==Ey/Ebd tussen de elasticiteitsmodulus van het wape-ningsstaal en die van het beton in de drukz?ne.Daartegenover staat een later opgestelde theorie (voor-taan aangeduid door "n-vrije methode"), die uitgaat vanhet draagvermogen van de constructie, wanneer de elasti-citeitsgrens van het beton in de drukz?ne zover is over-schreden, dat een bepaald gedeelte van de drukz?ne debovenste grens van de plastische toestand heeft bereikt,terwijl tevens het wapeningsstaal is belast tot de vloei-grens, die gelijk kan worden gesteld aan ongeveer 2 400kg/cm2. Het toelaatbare draagvermogen wordt dan ver-kregen door het op deze wijze berekende moment met eenzekere veiligheidsco?fficient n te vermenigvuldigen.Daar beide methoden naast elkaar worden toegepast, zalde in de praktijk staande betonconstructeur het waar-schijnlijk niet ongewenst achten, beide theorie?n kwanti-tatief onder de ogen te zien en de verkregen resultatenmet elkaar te vergelijken.De theorie van de n-methode is zo algemeen bekend, dathierop niet behoeft te worden ingegaan. Wel zal de the-orie van de n-vrije methode in het kort worden besproken.Een van de bekendste onderzoekers biervan is prof. Dr.Saliger, die de onderstaande theorie heeft ontwikkeld*).1. Saliger gaat ervan uit, dat de op buiging belastedoorsnede vlak blijft (hypothese van Bernoulli). Uitfig. 1 blijkt:2. Zoals in de aanhef van dit artikel reeds werd vermeld,wordt het draagvermogen van de doorsnede bepaald,zodra het beton in de drukz?ne plastisch vervormt enhet staal in de trekz?ne tot aan de vloeigrens s is be-last, waardoor de symbolen y en b overgaan in sen p hierbij moet worden vermeld, dat. volpensSaliger de grensbelasting van het beton identiek ismet de prismasterkte p.De specifieke vormveranderingen s en p kunnen op devolgende wijze door de spanningen worden uitgedrukt:3. Figuur 2 toont de door Saliger verondersteldekromlijnige verdeling van de betonspanningen over hetgedrukte deel van de doorsnede bij zuivere buiging.Volgens Saliger is: max. x = 0,85Voordat wij verder gaan, lijkt het mij, om duidelijk teblijven, gewenst, een overzicht van de tot nu toe afgeleideco?ffici?nten te geven.Zoals reeds werd gezegd, stelt Saliger de bovenstespanningsgrens voor het beton gelijk aan de prisma-sterkte, die volgens proefnemingen ca 80% van de kubus-sterkte bedraagt, zodat voor iedere kubussterkte dewaarde p = 0,8 K en dus ook s = s/p is vastgelegd.Uit (8b) en (10) blijkt:waardoor het verband tussen wapeningspercentage enkubussterkte is bepaald. Men verkrijgt uit (12):264Cement 4 (1952) Nr 15-16?) Litteratuur: Dr. techn. R u d o l f Tilmann, Arbeiten des,,n-Aussehusses" im Oesterr. Betonverein, Oesterr. Bauzeit-schrift 1949, 2e Ablief.4. Bepaling van het grootste moment Mo, dat door dedoorsnede met de veiligheid = 1 kan worden opge-nomen (grenstoestand).Om de invloed van de kubussterkte en het wapenings-percentage op de dimensionneringsco?fficient r te kun-nen vervolgen, zijn voor = 1,75 en vari?rende K en dewaarden r1 berekend en in het linker gedeelte van Tabel IIbijeengebracht -- waarbij natuurlijk ook met de in Tabel Igenoemde wapeningsgrenzen rekening is gehouden.In het rechter gedeelte van Tabel II zijn voor dezelfdespanningspercentages de waarden van b en r2 berekendvolgens de n-methode voor n = 15 en y = 1400 kg/cm2opgenomen. Men verkrijgt volgens een eenvoudige af-leiding de formules:Uit tabel II blijkt, dat het op hetzelfde neerkomt, eenals plaat op te vatten constructie van gewapend betonvolgens de n-vrije methode met s = 2 400 kg/cm2en = 1,75 dan wel volgens de n-methode met y -- 1400kg/cm2en n = 15 te dimensionneren. Hierbij zij echter hetvolgende opgemerkt.Uit Tabel I blijkt dat het kleinste voorkomende wape-ningspercentage 0,92% bedraagt, nl. wanneer de kubus-sterkte op 100 kg/cm2, dus vrij laag, wordt gesteld. Omde tabel met het oog op de behoeften van de praktijk overlagere waarden van uit te breiden, zou dan ?f K noglager dan 100 kg/cm2moeten worden'gekozen (hetgeenniet verantwoord zou zijn, gezien de goede kwaliteit vanhet cement en van de toeslagstoffen waarover wij be-schikken en gezien de toegepaste mengverhoudingen) ?fde waarde van p zou t.o.v. de kubussterkte radicaalmoeten worden verlaagd, hetgeen eveneens in strijd zouzijn met de feiten.Aan de andere kant is het duidelijk, dat de overeenkomstvan de dimensionneringsco?ffici?nten rx en r2 volgens den-vrije en de n-methode boven het wapeningspercentagevan 1,4 % resp. 1,5% theoretisch wel interessant doch voorde praktijk met het oog op de eisen der economie, vanweinig belang is. De kubussterkte zal zich trouwens, alletheorie ten spijt, ook bij een wapeningspercentage vanTabel II. vergelijking tussen de co?fficienten r1 en r2n-vrije methode;veiligheid = 1,75n-methodew=15; = 1400 kg/cm2100 % K r1 6 r2 100 %0,92 100 0,303 63,2 0,300 0,921,07 110 0,282 69,9 0,279 1,071,24 120 0,263 76,9 0,260 1,241,40 180 0,249 83,2 0,246 1,401,59 140 0,235 90,5 0,232 1,591,77 150 0,224 97,2 0,221 1,771,95 160 0,213 103,7 0,210 1,952,16 170 0,205 111,2 0,202 2,162,35 180 0,196 117,9 0,193 2,352,55 190 0,189 124,8 0,186 2,552,77 200 0,183 132,3 0,179 2,771,4% resp. 1,5% niet laten beletten, hoger op te klimmendan tot ca 135 kg/cm2- hetgeen aan de constructie op zichzelf ten goede komt, want zij wordt er slechts beter van -maar de n-vrije methode volgens Saliger gaat dan nietmeer op.Volgens de G.B.V. 1950 blijft dan ook in Nederland den-methode gehandhaafd, waarbij wij echter niet de ogenmogen sluiten voor het feit, dat de toepassing van de con-stante waarde n = 15 niet overeenkomt met de werkelijk-heid, daar de waarde van Ebd ?n die van de kubussterkteK ?n van de optredende spanning bd afhankelijk is; n isdus variabel. Ik heb een studie van dit onderwerp ge-maakt, waarbij ik tot de conclusie kwam, dat de gebruike-lijke dimensionneringsco?ffici?nten wel bruikbare resul-taten leveren, die met de uitkomsten bij toepassing vande nauwkeurigere methode met variabele waarden vann goed overeenkomen, wanneer men in het laatste gevalde betonspanningen zodanig kiest, dat hierbij de gewensteveiligheid in acht wordt genomen; de toelaatbare b?ton-spanningen varie?ren dus met de kubussterkte en komenover het algemeen niet overeen met de betonspanningenbij toepassing van de constante waarde n = 15. Zoalsgezegd doet dit echter aan de bruikbaarheid van de metconstante n verkregen resultaten geen afbreuk.Cement 4 (1952) Nr 15-16 265
Reacties