Het hoofdstelsel B* van Luetkensdoor F. J. NozDe berekening van veelvoudig statisch onbepaalde verdiepingsraam-werken en Vlerendeelliggers draagt een langdurig karakter, niet-tegenstaande de Cross-methode reeds een aanzienlijke verkortingpleegt te geven. De volgende methode, welke door een eigen-aardige opzet van het hoofdstelsel een bijzondere wending geeftaan de gebruikelijke ros s-berekening, stelt de zeer bepaaldesoort raamwerken met twee evenwijdige randstaven wel in eenmerkwaardig daglicht. De gedachte breekt baan, dat een tijdperkin het verschiet ligt, waarin de berekening van raamwerken nauwe-lijks meer werk vereist dan eens voor de eenvoudige vrij opgelegdeligger nodig was.Men kan zich bijna niet voorstellen, dat nog geen twintig jaar ge-leden Engesser zijn werkje over Vlerendeelliggers uitgaf, waaraanmen niet dan met grote krachtsinspanning een practisch bruikbaremethode kon ontwringen; In het huidige stadium vragen vooral dejongeren, die reeds van den beginne af opgroeien in de sfeer vande nieuwe statica, zich met verbazing af, waar de moeilijkhedenin die dagen toch wel moeten hebben gelegen.Ongetwijfeld zal menigeen, die reeds eerder met de school vanDr. Ing. O. Luetkens heeft kennis gemaakt, thans weer ??n ofandere nieuwe delicatesse verwachten. Hoewel echter dezeschotel voor het merendeel van onze lezerskring nog wel on-bekend zal zijn, is zij reeds beschreven in diens werk over ramen-statica, dat in 1949 voor het eerst het licht zag ?).Naast het meer logische geometrische hoofdstelsel B werd doorLuetkens namelijk een variant ge?ntroduceerd onder de naamvan hoofdstelsel B*, welke zeer bijzondere eigenschappenvertoont. In verband met de plaatsruimte zal hier slechts op dehoofdzaken worden gewezen. De algemene opzet van dit geome-trische hoofdstelsel is zodanig, dat het hulpraam van hoofdstelselgeheel komt te vervallen en de zijdelingse beweeglijkheid wordtverdisconteerd in de stijf heden van de staafeinden, welke thansniet worden onderscheiden in die tegen verdraaiing en tegenverplaatsing van het staafeinde, maar beide stijfheden wordengecombineerd; met deze nieuwe ontspanningsgrootheid wordtde oplossing van het stelsel tot een minimaal cijferwerk terug-gebracht.Nu is de berekening van deze nieuwe stijfheden niet zo eenvoudig.Volstaan zal worden met een omschrijving van een der meest ge-specialiseerde richtingen van het hoofdstelsel B*, nl. dat van destelsels met twee evenwijdige randstaven gekoppeld door loodrechtedwarsstaven en de bouw van de staven symmetrisch t.o.v. de Y-as, eenraamvorm welke in de practijk vrij veel voorkomt, en waarvanhet vak- of strookmoment van de aanvang af zuiver is te determineren(zie tek. I).hetgeen onmiddellijk zal worden ingezien, indien men de stavenGE en Cl doorgestippeld denkt tot de ide?le knooppunten E' enI' volgens de verhoudingen in tek. 3. Men zou de nieuwe stijf-heid als volgt kunnen defini?ren:De stijfheid van een staafeinde is het moment, dat nodig is om ditstaafeinde een hoekverdraai?ng = I rad. te geven, waarbij echter hetstaafeinde vrij beweeglijk blijft in de richting loodrecht op de staafas,zodat in dit staafeinde dus geen vasthoudkracht wordt opgewekt.Verder is nog in te zien, dat er thans niet meer sprake is vaneen overdrachtsco?fficient van 0,5; hier worden in Cross-notatie:MEG = - MGE en MIG = - MGIimmers de ide?ele staven GE' en Gl' zijn symmetrisch gevormdt.o.v. de lijnen ?F en IK. Een dwarskracht is niet aanwezig en hetmomentenvlak blijft constant over deze staven, althans bij hetide?ele raam E' F' G ' '. Aldus is:GE = - I. en GI = - I................................................(2)Indien verder sprake is van scharnieroplegging als in de puntenI en K van tek. 4, dan zijn de stijfheden:KGI* = 0 KHK* = 0Het is duidelijk, dat de belastingskrachten ook kunnen wordengerangschikt volgens tek. 2, zonder dat dit van enige invloed isop de staafeindsmomenten. Men verkrijgt dan een antimetrischgeval, waarbij bijv. deel EFGHIK een vervorming zal ondergaan,als in tek. 3 is weergegeven. Neemt men aan, dat hier allereerstde delen ABFE en IKML volkomen vormvast blijven, dan ver-schuiven beide delen zich t.o.v. elkaar tot de natuurlijke vorm-verandering van het middendeel is bereikt. Hierbij wordteen volkomen nieuwe verdeling van de knooppuntsmomentent.o.v. de gebruikelijke verondersteld. Het knooppuntsmomentverdeelt zich thans nl. niet in de verhouding van de hieronderberekende stijfheden K, maar volgens de waarden K*.?) Die Methoden der Rahmenstatik, Springer, Berlin 1949.366Cement 4 (1952) Nr 21-22TABEL 1G E C A? G F D A C B0 1/6 4/61/6 1/64/61/6 0,2 0,8+ 5000+ 13330+ 5 000-- 1333-- 5 334 + 3 000-- 1333+ 3 000+ 1333-- 922-- 3 689 + 1000+ 200-- 922+ 1000-- 200-- 800-- 154 -- 614 + 922-- 154+ 922-- 184-- 738+ 1540+ 154-- 56-- 226 + 184-- 56-- 9 -- 38 + 56-- 9+ 56-- 11-- 45+ 90+ 9-- 3-- 14 + 11-- 3+ 6496 + 3 504 -- 5986 + 2482 -- 3515 -- 3 929 + 414 + 1 583 -- 1583Primaire momenten: Het vakmoment is groot:2 000.3 = 6 000 kgmen wordt verdeeld over de staafeindsmomenten AC en BD, dus:MAC = MBD = + ?. 2 000 . 3 = + 3 000 kgmAC B0 100:+3 0000-- 3000+ 3 000 -- 3 000Door de betrekkelijke grote stijfheidspercentages van de regelsconvergeert de becijfering vrij snel; de bereikte eindwaardenzijn aanzienlijk nauwkeuriger dan die bijv. met de tot dusverresnelste methode van de vakmomenten zijn te verkrijgen.Voorbeeld3Vierendeelligger van tekening 7.Stijfheden :Voorbeeld2Verdiepingsraam van tekening 6Stijf heden : Zie onderstaande Tabel IIPrimaire momenten:MAC = MCA = + 1/4 ? I 000 . 4 = + 1 000 kgmMCE =MEC = + 1/4. 3 000 . 4 = +3 000 kgmMEG = MGE = + 1/4 ? 5000. 4 = + 5000 kgmZie bovenstaande Tabel 1Contr?le vasthoudkrachten :TABEL IIVoor een goed begrip dient men de ligger eigenlijk ook in Gschar-nierend bevestigd te denken, terwijl dan B een uitwendigekracht voorstelt; de ligger wordt aldus teruggebracht tot hetraamtype van tek. I. Na de relaxatie blijkt het omhoogkomenvan B in het geheel geen invloed te hebben op de berekening,hetgeen eigenlijk ook wel vanzelfsprekend is.Opgemerkt moet nog worden, dat het in de voorbeelden 1 t/m 3in het geheel niet noodzakelijk is, dat de traagheidsmomentengelijk zijn. Wel dienen zij per veld constant te zijn, daar devormen (I) hierop gebaseerd zijn. Echter gaat de methode even-zeer op voor veranderlijke traagheidsmomenten, maar dan moetende stijfheidsconstanten daarop zijn berekend. De overdrachts-co?fficienten blijven echter ook in dit geval = ?1.G E C AH E G F E E D A C B6/7 1/7 6/8 6/8 8/76/7-- 143 + 167-- 24+ 167+ 24-- 11-- 65 -- 83-- 21-- 11-- 83+ 21+ 124 -- 83+ 21-- 83-- 21+ 15+ 89-- 9 + 11-- 2+ 11+ 1+ 2 -- 15+ 1-- 152 + 152 + 180 -- 65 -- 115 -- 50 + 126 -- 76 -- 89 + 89Cement 4 (1952) Nr 21-22357Primaire momenten:Voorbeeld 4Verdiepingsraam met schuine dakstaven als in tek. 8, even-tueel met trekstangBreng een onelastische hulpstaaf aan, dan kan de nok alleen maarhorizontale verplaatsingen ondergaan; de primaire momentenkunnen op gelijke wijze als voren worden berekend uit de vak-momenten. Hier wordt dus het 9-voudig S.O.-stelsel terugge-Voorbeeld 5Zie tek. 9. Hier wordt de veldbelasting ingevoerd. Bijzonderecomplicaties brengt dit niet mede, indien slechts de aangegevensplitsing wordt uitgevoerd. De vasthoudkrachten uit de eersteberekening worden in omgekeerde richting als belasting inge-voerd in de tweede berekening, en de resultaten van beide bijelkaar opgeteld.tek. 9tek. 8bracht tot een enkelvoudig geometrisch onbepaald stelsel metde elasticiteitsvergelijking:H1,0 + .1,1 =0terwijl, indien van een werkelijke trekstang sprake is, de ver-gelijking wordt uitgebreid tot:In het werk van Luetkens vindt men dit hoofdstelsel toegepastop raamwerken, die veel ingewikkelder zijn dan de hierbovengegeven voorbeelden, terwijl een splitsing als in voorbeeld 5 doorhem b.a. niet nodig wordt geacht. Het is echter duidelijk, dat ineen zo kort bestek als dit van een volledige behandeling van dithoofdstelsel geen sprake kan zijn *). De bedoeling is slechts omde aandacht te vestigen op deze richting.*) Voor een uiteenzetting, die zeer duidelijk is, wordt nog verwezennaar het boek: Dr Ing. V. Kupf e rs c h m i d, Ebene und r?umlicheRahmentragwerke, Springer, Wien 1952, voor zover het de hier be-handelde raamtypen betreft (zie Boekbespreking).De juiste vakterminologieVerschenen is de woordenlijst N1015 van de Centrale Taaicommissievoor de Techniek (C.T.T.): Bindmiddelen, beton, steen, glas, kera-mische materialen, uitgave Waltman, Delft 1952, 15x21 cm, 36pagina's. In dit boekje zijn 224 woorden behandeld uit bovenge-noemde gebieden, welke door de C.T.T. zijn beoordeeld en doorde commissie Materialen van het Centraal Normalisatiebureau zijngoedgekeurd. Hierin hadden o.m. zitting: Ir N. 3. R e n g e rs, Prof.Dr Ir W. F. B ra n d sm a , Prof. Dr C . L o b ry de Bruijn en Dr IrA. W. 1. M a y e r (secretaris).De lijst is in drie kolommen verdeeld. De 1e kolom vermeldt hetbehandelde woord (soms woorden), hetgeen niet steeds betekent,dat het woord is afgekeurd, want een, op het eerste gezicht ,,ver-dacht" woord blijkt bij nadere bestudering, wel degelijk toelaatbaarte zijn. In de 2e kolom staat het aanbevolen woord, soms enkelewoorden (evtl. met verschil in betekenis). In de 3e kolom vindtmen de toelichtingen.De verschijning van deze woordenlijst kan worden toegejuicht, wantde commissies geven blijk, alle woorden zeer nauwkeurig te hebbengetoetst en een zeer gelukkige hand te hebben gehad bij de keuzeen toelichting. Op deze wijze kan eenheid in de benamingen wor-den verkregen, waardoor vergissingen worden voorkomen en onzetaal rijker en duidelijker wordt.De lezers van 'Cement' en allen die bij het betonvak belang hebben,wordt dan ook geadviseerd, deze uitgave niet alleen aan te schaf-fen doch ook te bestuderen en toe te passen in woord en --vooral--in geschriftlThans een aantal woorden die reeds goed worden gebruikt, daarnaeen algemene opmerking in opbouwende zin en tenslotte een aantalbelangrijke woorden in de vorm van fout-goed met enkele op-merkingen.Goed gebruikt worden reeds de woorden:aanbranden, aardvochtig, afpleisteren, bekisting, bepleisteren, be-rapen, bouwen in beton en betonbouw, betonnen brug en.betonbrug;betonnen constructie en betonconstructie; betonnen tegel, vloer,weg, enz. en betontegel, betonvloer en betonweg, enz.; bims[zand],boucharderen of [punt]hameren, cassetten- of wafelplaat (-plafond),consistentie, contramal, door- of omzetten en omwerken, fabricage,fabrieksbeton, geschokt beton, granuleren o? korrelen; krlmpproef,houtcement; zetmaat, zetproef; isolatiesteen; krimp, krimpproef,krimpvoeg; kube, kubus (kuben m.v.); licht beton, lossen (van stem-pels en formelen); monoliet, monolitisch; mortel, oplanger, op-schuren, opzetter, pompbeton, raaplaag, schokbeton; schudproef,schudmaat; slakkenzand of gegranuleerde hoogovenslak, slingerbe-ton, snarenbeton, spanbeton, specie, stucwerk, terrazzo, transport-beton, trilbeton, uitlevering (van specie), uitzet[tings]voeg, vertinnen,voorgespannen beton.Het gevolgde systeem is wel grondig opgezet, doch het zou duide-lijker spreken voor degeen die het wil toepassen (en leren), indienminder herhalingen voorkwamen. Is een woord eenmaal besprokenen verklaard, dan dienen de woorden die hierop betrekking hebben,niet nog eens geheel behandeld en conform gedrukt te worden.Beter komt het ons voor, om achter het tweede en evtl. volgendewoord te verwijzen naar het eerste. Men kan het alfabetisch eerstkomende woord volledig behandelen of het belangrijkste woordervan. Staan enige woorden bij elkaar in de 1e kolom, dan is hetduidelijker, als alleen het eerste vet wordt gedrukt. Door de num-mering zou men denken, dat er 224 begrippen worden behandeld,hetgeen niet het geval is.fout goedaggregaat toeslagstoffen, -materiaalalcement (electrocement,gesmolten cement) aluminiumcement (??n woord)armatuur wapeningasbestcement asbest-cement(twee gekoppelde woorden)Baustahlgewebe gelast draadnetbekistingtriller kisttrillerbeton (de, het) het beton (= verharde specie)betonemaiile betonemailbetonmengmolen betonmolen1)betonnen (w.w.) [betonjstortenbetonneren (w.w.) 1. (betonjstorten2. aanbrengen v.e. deklaag3. betonneren (= . . dun laagje be-dekken, zoals ook: asfalteren;nooit in de betekenis van inbe-tonneren)betonnologie betontechnologiebetonspecie2) betonspecie (= niet-verhard mengselvan c, z en g)bewapening wapening (militairen zijn bewapend);het is ook gewapend betonfout goedbims 1. bimsjzand] (afkomstig uit het Rijn-bekken)2. puim (van andere oorsprong)bimsbeton; -plaat; -zand 1. bimsbeton; -plaat; -zand )2. puimbeton; -plaat; -zand )(zle Dlms)brokstuk (pleon.) brokcement (de, het) cement (het, de)centerblok stelblokcenterdraad spandraadcenterhout 1. stempelhout (ter ondersteuning v.d.betonconstructie)2. bekistingshout (hout voor de bekis-ting zelf)centerpen stelpencentrifugaal-of geslingerd betonslingerbetoncentrifugeren slingerenclinker 1. klinker (bijv. cementklinker)2. slak (afvalslakken v.d. vuilverbran-ding)consid?re-haak ronde haakcube, cubus kubus, kube (kuben m.v.)1) Waarom niet gesproken van betonmenger, want bij eenmolendenkt men (hier foutief) aan malen.2) De verklaring tussen het verschil van specie en mortel voldoet onsniet. Deze woorden worden in de practijk veeial door eikaar gebruikt.358Inderdaad kan men denken bij specie aan de hoedanigheid van hetmengsel en bij mortel meer aan de samenstelling (Betonmortel-fabrlek), doch velen bedoelen met specie (met grind of derg!.)betonspecie en met mortel (zonder grind e.d.) metselmort?l.(wordt voortgezet) G. J H.Cement 4 (1952) Nr 21-22
Reacties