De bruikbaarheid van de methode ZanstraDe ,,Directe bepaling van h'" in Cement no 5-6, Mei '51van de hand van de heer A. Zanstra is rekenkundig welaardig, doch ik betwijfel de practische bruikbaarheid vandeze methode. Als men het bepalen van h' als een ,,reken-kundig" probleem ziet, is de methode Zanstra natuurlijkprachtig. Maar construeren in beton is geen rekenkundigprobleem. Men heeft bij het bouwen in beton ook metvele niet rekenkundige grootheden te maken, zoals de ver-krijgbaarheid van bepaalde staafsoorten, het beperkenvan de verschillende staafdoorsneden in een gebouw omuitvoering en contr?le te vergemakkelijken, het beschik-bare bekistingshout en de kosten van het maken derbekistingen, en ten slotte de architectonische verhou-dingen, die vooral bij balken een rol spelen. Bij het rekenennaar de sterkte van een betonconstructie is di? methodehet best, die soepel genoeg is om met weinig rekenwerkwijzigingen aan te brengen in: hoogte, breedte en wape-ning. Deze soepelheid mist de methode Zanstra. Zij geeft,uitgaande van overspanning, nuttige belasting, beton-dekking en bij balken ook nog van de balkbreedte, eenuitkomst die men te accepteren heeft. Wenst men ombepaalde redenen deze uitkomst niet, dan moet men dehele weg weer opnieuw afleggen, na ??n of meer der uit-gangspunten te hebben gewijzigd. In wezen blijven demoeilijkheden dus hetzelfde als bij de gebruikelijke be-rekeningsmethode. De methode Zanstra heeft echter hetnadeel, dat het rekenwerk zich niet zo goed leent voor hetwerken met de rekenschuif als de gebruikelijke methode.Bij het bepalen van p heeft men 2 kwadraten in de telleren h' vindt men door een vierkantsvergelijking op telossen. De gebruikelijke methode vereist ??n maalkwadrateren en ??n maal worteltrekken zonder dattussentijdse aflezingen nodig zijn.En wat gebeurt er, als de h' b.v. vaststaat, zoals voor-komt bij een vloer van platen met gelijke afmetingen,doch die ongelijk belast zijn of verschillende inklem-mingsfactoren hebben? Zelfs m?t de grafieken van Zanstrais het berekenen van alpha uit:alpha=de wortel uit 8b.p : l2omslachtiger dan het be-palen van alpha uit:alpha=h' : de wortel uit MEen en ander maakt het mij onmogelijk in de methodeZanstra een vooruitgang te zien. M.i. vergroot zij slechtshet aantal benodigde hulpmiddelen, want aan de gra-fieken van Zanstra heeft men niet genoeg. De gebruike-lijke tabellen blijven nodig voor het vinden van dealpha en gamma.De methode Zanstra lijkt mij dubbel overbodig, omdat eral lang een soepeler methode bestaat, die weliswaar hetnadeel van het schatten van het eigengewicht niet om-zeilt, doch die op eenvoudige wijze een keuze tussen ver-schillende oplossingen mogelijk maakt.Laat ik even bij de moeilijkheden van het schatten vanhet eigen gewicht stilstaan. Die moeilijkheid is niet zogroot. Bij platen is een ezelsbruggetje, dat het plaat-gewicht = ca 0,8 tot 1,- maal (het aantal centimetersder overspanning) kg. Meestal is 0,8 goed. Bij zwaarderebelastingen moet men 0,9 of 0,95 nemen. Al gauw maaktmen hier geen grote fouten meer in.Bij balken kan men gemakkelijker fouten schatten. Balk-hoogten vari?ren van 1/11 tot 1/9 van de overspanning.Balkbreedten bewegen zich tussen 0,5 h en 0,6 h. Hieruitvolgt, dat men in de regel met gewichten te doen heeft,vari?rend tussen (l2: 242) ? 2 400 kg en (l2: 135) ? 2 400kg. Voor de practijk kan men de grenzen nog iets nauwertrekken n.l. (overspanning)2: 150 ? 2400 en (overspan-ning)2: 200 ? 2400 kg/m. Al spoedig blijkt, dat de methet schatten gemaakte fouten niet hinderlijk behoevente zijn.Nu wat betreft de soepelere methode, die ook wel bekendzal zijn, nl. het werken met de formule:f =. M : h'yDeze formule staat o.a. ook in Van der Schrier's kleintabellenboek. Als men de waarden van delta nagaat voorde sigma's van 30 t/m 60 kg/cm2, dan ziet men er slechtskleine verschillen in, nl. van 1/11 tot 1/10,3. Als wij voordelta dus 1/10 zetten, zijn wij altijd goed. Nu ziet menmeteen, dat de formule fy=0,1 M : h' of h'=0,1 M :fyCement 3 (1951) Nr 7-8een ideale formule is voor het werken met de rekenlat.Vooral omdat wij in de formule fy=y?b?h' een aan-vulling vinden voor de contr?le op de fy, als wij voorgamma 1% van de betondoorsnede aanhouden, dus:h'=0,1 M : fy en h' ? b=yBij platen wordt uit de laatste formule b=1. Men zietdirect, dat het met een rekenlat heel eenvoudig is voorverschillende fy's de bijbehorende h' te vinden, terwijlmen, zonder de schuif te verschuiven, kan zien of:a) bij platen de wapening niet m??r is dan 1% van dedoorsnede enb) welke minimum b bij de gevonden h' behoort, opdat dewapening de 1% van de betondoorsnede niet over-schrijdt.Op deze manier is heel eenvoudig bij balken voor ver-schillende fy's de h' en minimum b te vinden. De defini-tieve keus kan men dan uitstellen tot men hetzelfdeproc?d? heeft toegepast op alle balken van de constructie,die men dezelfde h', b of staafdoorsnede wil geven. Metdeze formules is het mogelijk de delen van een gebouw inonderling verband te dimensionneren, iets, dat met demethode Zanstra eigenlijk niet kan. En in plaats van 2extra grafieken hebben we nu zelfs de gebruikelijketabellen met alpha, beta, gamma en delta niet eens meernodig.Als voorbeeld geef ik hier de balk uit het artikel van deheer Zanstra met een l=4,30 m, nuttige bel.: 2000 kg/m.Hij vindt hiervoor een h'=44,-- cm en een fy=11,8 cm2.Het dichtst bij 11,8 cm2ligt 6 ? 16 = 12,06 cm2. Maarvolgens de oude G.B.V. kan men 6 ? 16 niet in een balk-breedte van 25 cm onder brengen! We moeten de over-maat staal dus nog groter maken door 5 ? 18 = 12,70 cm2of 4 ? 20 = 12,57 cm2te kiezen. Het staal wordt dus nietmaximaal benut, hetgeen wel jammer is, gezien de kost-baarheid van het materiaal.Laten wij de eis van b=25 cm varen en vergroten wij dezetot 27 cm, zodat de 6 ? 16 wel kunnen worden gebruikt,dan is h'=44 cm te groot. We moeten nu opnieuw den' van de meth. Z. uitrekenen. Dan bepalen we de n'+24aen komen dan op 7 484. Op de grafiek moeten we nu ditlaatste getal interpoleren tussen de divergerende lijnenvoor n'+24a=7000 en 8000. Dit is een nogal griezeligwerkje. Maar voor een betonberekening al gauw zuivergenoeg. We vinden dan een h'=42 cm.Maar wat doen we, als we willen nagaan of 5 ? 16 mis-schien niet een goedkopere oplossing geeft? Nu zitten wevast. Er moet nu een sigma beton worden geschat, die aanhet eind van de berekening eenf = 10,05 cm2geeft.yLaten we nu eens met de formule h'=0,1 : fy werken.Het balkgewicht moet dus worden geschat. Laten we hetstellen op rond 300 kg/m; q is dan 2300 kg/m. M=5325kgm. We kunnen nu het volgende staatje maken:5?18; 12,70 cm2; h'=41,9 cm; b = rond 31 cm;4?18; 10,16 cm2; h'=52,4 cm; b = rond 20 cm;6?16; 12,06 cm2; h'=44,2 cm; b=rond 28 cm;5?16; 10,05 cm2; h'=53,0 cm; b = rond 19 cm.Men kan nu kiezen; 4?18 en 5?16 geven minder wapeningen minder beton dan de twee andere. Weegt dit op tegende meerdere bekisting, die ervoor nodig is? Is het gewichtvan de constructie belangrijk? Aan welke balkbreedtegeeft men de voorkeur in verband met het aanzien ofmet hetgeen de balk moet dragen? Kortom men kan eenkeus doen. Heeft men een keus gedaan, dan kan men debalk nog eens zuiver narekenen, met een beter be-naderd eigen gewicht bij het bepalen van het moment enmet M/10,3 in plaats van met 0,1M bij het bepalen van h'.Het maken van een dergelijk staatje kost stellig mindertijd en biedt minder kans op het maken van fouten bijhet gebruiken van de formule h' = 0,1 M : fy dan demethode Zanstra. Het lijkt mij daarom beslist niet nodig,dat men tracht een nieuwe methode te vinden voor hetbepalen van h', gebaseerd op de gebruikelijke theorie.Het direct bepalen van h' is bij het bouwen in beton nietvan overwegend belang. Bij gebruik van Zanstra'smethode lijkt mij het berekenen van betonconstructiesstugger en omslachtiger worden. Zij lijkt mij daarom nietpractischer dan de bestaande methoden.(z.o.z.) Ir. W. Preij147NaschriftGaarne maak ik gebruik van de gelegen-heid welke U mij geboden hebt commen-taar te leveren op de eritiek van Ir, W.Preij, op mijn artikel in het laatstenummer van uw tijdschrift.In de eerste plaats merk ik op, dat Ir. Preijniet begrepen schijnt te hebben, dat het-geen op blz. 95 van ,,Cement" staat ver.meld, slechts beschouwd moet worden alseen theoretische uiteenzetting van demanier, waarop de grafieken zijn ontstaanen niet als een in de practijk toe te passenrekenwijze. De bedoeling is, dat gebruikwordt gemaakt van de grafieken op blz.96 en 97.Bij platen kan men, wat het rekenwerkbetreft, in normale gevallen volstaan methet berekenen van p, hetgeen zonder be-zwaar met de rekenlat kan geschieden enwat met het opzoeken in de grafiek vande juiste h' nog geen minuut in beslagneemt.Bij een vloer met verschillende veldenzal men moeten nagaan, welke overspan-ning de grootste h' oplevert. De alphavoor de andere overspanningen kan menvinden door in omgekeerde volgorde tewerken en de wortel te trekken uit:8b.p : l2, met de grootste h' als uitgangs-punt.Wat de balken betreft moet bij hetwerken met de grafieken de breedte vande balk worden aangenomen. Bij andererekenwijzen moeten echter zowel debreedte als de hoogte van de balk wordengeschat, ten einde een voorlopige waardevan M te kunnen bepalen. Ook in ditgeval wordt dus een arbeidsbesparingverkregen. Zodra men enige routine heeftin het werken met de grafiek, zijn ook dedoor Ir. Preij gewenste varianten vlot tevinden. De door Ir. Preij aangegevenezelsbruggetjes zijn bij het gebruik dergrafieken overbodig. A. ZANSTRAScheurvorming in betonconstructiesNaar aanleiding van een artikel in,,Cement" no. 3/4 van Ir. Mart. J.Stam over ,,Scheurvorming in be-tonconstructies" wilde ik hieroverhet volgende opmerken.Hoewel mijn zienswijze niet met dievan de schrijver overeenkomt, is hetniet mijn bedoeling om zijn prin-cipe aan te vallen.Een van zijn belangrijkste gevolg-trekkingen echter, n.l. dat de in debetondekking ontstane krimp- enuitzettingsspanningen door wape-ning op te nemen zouden zijn, zijnwaarschijnlijk getrokken uit eenaan het eind van zijn betoog ver-melde berekening, waarvan de ge-bruikte formules of fout, of ver-keerd toegepast zijn.Wordt, gelijk in het artikel, uitge-gaan van de veronderstelling, dat deverlenging van de verschillende be-ton- en staaldeeltjes t.g.v. de optre-dende trekspanningen gelijk zijnaan de verkorting door krimp- entemperatuurdaling, waarover ooknog te discusi?ren valt1), dan komtmen tot een veel hogere betonspan-ning, die bovendien ook nog onaf-hankelijk is van de hoeveelheidwapening, welke wordt toegepast.Van de Cement and Concrete Association, 52Grosvenor Gardens, London S.W. I, ontvingenwij belicht, dat tussen 15 en 20 September 1952het bovenomschreven Congres te Londen zalplaats vinden op instigatie van het BuildingResearch Station of the Department of Scien-tific and Industrial Research, en van de Cementand Concrete Association.Het eerste ,,symposium" werd georganiseerdin 1919 door de Faraday Society in Londen,terwijl het tweede congres te Stockholm plaatsvond in 1938.President van de thans geprojecteerde bijeen-komst zal zijn Sir Ben L o c ks p e is e r , ..,M.I., Mech.e., F.R.Ae.S., F.R.S., Secretary ofthe Department of Scientific and IndustrialResearch, terwijl Sir Francis Meynell, R.D.I.,Director of the Cement and Concrete Associa-tion, als Vice-President zal optreden.Hieronder volgt een verkorte weergave vanhet voorlopige programma:1ste dag: Ontvangst.Inleiding en discussies.De geschiedenis van Portlandcement.2de dag: Diverse inleidingen en discussies in-zake de samenstelling van Portland-cement.3de dag: Diverse inleidingen en discussies in-Het ligt niet m mijn bedoeling omnog nader op deze verhandeling inte gaan, maar ik hoop wel, dat menin een volgend nummer nog op heteen en ander zal terugkomen, te-meer daar er een bepaalde lezers-kring is, die de inhoud van ,,Ce-ment" voetstoots zal aannemen.1) B.v. bij een balk die vrij kan krimpenen uitzetten, moet, indien alleen de span-ningen worden berekend, die het gevolgzijn van een ongelijkmatige verdeling vantemperatuur en krimp over het oppervlakvan de doorsnede, nog worden voldaanaan de volgende voorwaarden:zake binding en verharding van Port-landcement.4de dag: Speciale cementen (High AluminaCement, Slag Cements, ExpandingCements en Oil Weil Cement).5de dag: Research:a) bij de productie;b) op het werk.Bezoeken worden gearrangeerd aan een ce-mentfabrlek, aan het Research laboratory vande Cement and Concrete Association en aanhei Building Research Station.Deelneming aan het Symposium geschiedt uit-sluitend op uitnodiging van de Cement andConcrete Association.BetonvereenigingNa de in de ledenvergadering d.d. 5 Huni derBetonvereeniging gehouden bestuursverkiezlngis het bestuur ais volgt samengesteld:Prof. Ir. 1. A. B a k k e r , Voorzitter; Ir. W.T h u n n i s s e n , Secretaris; A. van Geluk,Penningmeester; 3. M. A n d r ? de la P or te ,Ir. C F. van Bergen, Dr. Ir. A. M. Haas, Ir.J. A. H. H a r t m a n n en Ir. R. C O p h o r s t,Leden.ErrataIn de advertentie van de fa I. W. Nijhof teHengelo (O) tegenover blz. 113 van Cement5-6 het telefoonnr te wijzigen in K 5400-2527.blz. 96, 4e regel v.b. staat: l en b = 1 mDezelfde notaties gebruikende krij-gen we:hetgeen, vooral b.v. bij dunne platenlagere spanningen geeft dan de hier be-rekende.C A. FRANSSENNawoordIntegendeel, in dit geval heeft eerst depractijk een oplossing gebracht en daar-na is een poging ondernomen om hetvraagstuk meer theoretisch te benaderen,wellicht globaal, toegegeven, doch is datbij samengestelde materialen zoals betonmet wapening niet altijd min of meerhet geval?De heer Fr. behoeft dus geen enkel ge-moedsbezwaar te hebben tegen toepassingvan de door mij voorgestelde en herhaal-delijk toegepaste krimp- en uitzettings-wapening.De door hem gevoerde berekeningsbena-dering is m.i. onverdedigbaar en wordtdoor de practijk volkomen gelogenstraft,immers als men de optredende spannin-gen volledig laat opnemen door de wa-pening, dan kunnen er in het beton nietzulke hoge spanningen optreden en in-derdaad in de practijk is er geen spoorvan scheuren en zelfs niet van haarscheu-ren te constateren. Ir. MART. J. STAMThird InternationalSymposium on the Chemistryof CementVerzamelbandenVele abonn?'s moesten wij in de afgelopenmaanden teleurstellen. Thans kunnen wij echtermededelen, dat er bij de administratie weder-om een beperkt aantal verzamelbanden 1949--1950 en 1951--1952 beschikbaar zijn.De abonn?'s, die nog geen banden hebbenbesteld raden wij aan alsnog hun bestellingop te geven.De prijs van deze prachtig uitgevoerde verza-melbanden bedraagt 4.50 per stuk, francohuis.Bestellingen te richten aan:Administratie ,,Cement", Sarphatistraat 54,Amsterdam-C.Stortingen onder opgave: ,,voor band Cement1949--1950 en/of 1951--1952", ten name vanN.V. Uitgevers Mij ,,Met Couragie", Amsterdam,Postgiro nummer 525812.148 Cement 3 (1951) Nr 7-8
Reacties