C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gB e t o n t e c h n o l o g i e
cement 2006 2 37
Het modelleren van gedrag van
betonconstructies tijdens de ver-
harding is niet nieuw. In Cement
[1] is eerder een opsomming gege-
ven van verschillende modellen
die destijds gebruikt werden. Ook
internationaal waren er diverse
modellen beschikbaar voor het
modelleren van het gedrag van
jong beton [2]. Deze modellen zijn
inmiddels geoptimaliseerd en de
gebruikersvriendelijkheid is sterk
verbeterd. Momenteel zijn er vier
programma's die in Nederland
veelvuldig worden ingezet voor
berekeningen aan jong beton, dit
zijn FeC3S (DMC-BAM en Hol-
land Railconsult), DIANA (TNO-
DIANA), Tempspan (TU-Delft,
voornamelijk voor onderzoekdoel-
einden) en HEAT-FEMMASSE
(Femmasse-Intron). Internationaal
zijn er nog andere programma's
beschikbaar. Ze kunnen min of
meer hetzelfde, maar hebben elk
hun eigen specifieke functies
waarin ze zich onderscheiden van de rest. Hierop zal in dit artikel
niet verder worden ingegaan.
Om een berekening te maken als
onderbouwing voor temperatuur-
beheersing moeten de volgende
aspecten in ieder geval worden
meegenomen.
G e o m e t r i e , f a s e r i n g e n
s c h e m a t i s a t i e
De meeste situaties waarin tijdens
verharding risico van scheuren
bestaat, kunnen worden gesche-
matiseerd tot een tweedimensio-
naal probleem. Uitzonderingen
hierop zijn er zeker, een zeer com-
plexe geometrie vraagt om een
3D-model. In de modellering
moet het verder mogelijk zijn om
de fasering die tijdens de bouw
wordt gehanteerd, de stortvolgor-
de, mee te nemen. In de praktijk
wordt een wand van jong beton
bijvoorbeeld niet altijd geplaatst
op een oude vloer. Vaak volgen de
verschillende storten elkaar snel- ler op. Het 'oude' beton is dan
nog niet geheel verhard, produ-
ceert ook nog warmte en doet nog
mee met de vervormingen. In de
schematisatie is het belangrijk om
alle onderdelen van en rond de
constructie die bijdragen aan de
afvoer van warmte en/of de ver-
hindering van de vervormingen,
mee te nemen.
Materiaaleigenschappen
De benodigde materiaaleigen-
schappen zijn onder te verdelen in
thermische en mechanische eigen-
schappen.
Wat betreft de thermische eigen-
schappen zijn nodig:
?
t
hermische capaciteit;
? thermische geleidingscoëfficiënt;
? warmteproductie, die het best is
af te leiden uit de adiabatische
warmteontwikkeling.
De mechanische eigenschappen
die van belang zijn, kunnen wor-
den samengevat als:
? t
hermische uitzettingscoëffi -
ciënt;
? a
utogene krimp;
? stijfheid of E-modulus;
? relaxatie of kruip, die anders kan
zijn onder trek- en drukbelas-
ting;
?
treksterkte.
Indien ook droging van de con-
structie een rol speelt in de jonge
fase komen hier nog de volgende
eigenschappen bij:
?
diffusiecoëfficiënt als functie
van relatieve vochtigheid;
?
desorptie-isotherm;
? hygrische uitzettingscoëfficiënt.
Dit is al een hele lijst parameters
die bekend moeten zijn van het
materiaal. Hierbij dient nog te
worden opgemerkt dat al deze
parameters veranderen in de tijd.
Tevens zijn ze afhankelijk van de
temperatuur waarbij die eigen-
Schematisatie en modellering van constructies voor temperatuurbeheersing
Constructieve
randvoorwaarden
dr.ir. E. Schlangen, TU -Delf t, faculteit CiTG/Intron
ir. B.E.J. Baetens, Intron
drs. R. Haverkort, Intron/Femmasse
Temperatuurbeheersing is al jaren een vertrouwd begrip. In bestekken wordt
geëist dat constructies in de jonge fase scheurvrij moeten blijven. Er moeten
plannen gemaakt worden waarin maatregelen beschreven zijn die ervoor
zorgen dat er geen scheuren optreden. Deze plannen moeten worden onder-
bouwd met analyses van het gehele proces. In deze analyses wordt zowel het
thermisch gedrag meegenomen, het opwarmen en afkoelen, als het mecha-
nische gedrag, hoe de spanningen in de constructie opbouwen. Daarnaast
dient ook het effect van de maatregelen met berekeningen te worden aange-
toond. De laatste vijftien jaar zijn de bruikbare modellen sterk verbeterd en
zeer gebruikersvriendelijk gemaakt. Het gevaar bestaat echter dat de gebrui-
ker verwacht dat ze automatisch de juiste en beste oplossing geven. De meest
geschikte maatregel wordt echter niet alleen op basis van de beste technische
oplossing gekozen, ook andere aspecten spelen een rol (zie blz. 50). Dit artikel
gaat in op de aspecten die van belang zijn als een berekening wordt gemaakt
voor het ontwerpen van maatregelen voor temperatuurbeheersing. Vervolgens
wordt in een voorbeeld ingegaan op het modelleren van het gebruik van
wapening om scheurwijdtes te beperken in plaats van scheuren te voorko-
men.
C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n g
B e t o n t e c h n o l o g i e
cement 2006 2 38
schappen in de tijd worden
gevormd. Hiervoor wordt vaak een
grootheid gebruikt die verschillen-
de benamingen heeft, 'maturity',
'equivalente tijd' of '(gewogen)
rijpheid'. Beter is het misschien
nog om de hydratatiegraad te
gebruiken, omdat dit de relatie
van de eigenschappen weergeeft
met de werkelijke hoeveelheid
cement dat heeft gereageerd en
daarmee met de hoeveelheid
microstructuur die is gevormd.
Maar belangrijk is dat alle eigen- schappen in het model (op de
juiste manier) gekoppeld worden
aan deze grootheid (maturity of
hydratatiegraad) en dat deze
eigenschappen veranderen als het
materiaal verhardt.
In de praktijk wordt er vaak ten
onrechte van uitgegaan dat, nu er
al zoveel ervaring is met het bere-
kenen van spanningen in jong
beton, alle eigenschappen van het
jonge materiaal bekend zijn. Er
wordt vaak nog wel een adiabati-sche warmteontwikkeling geme-
ten en een druksterkteontwikke-
ling. Er wordt dan verondersteld
dat alle andere eigenschappen
hier simpelweg van kunnen wor-
den afgeleid. Nu is het zo dat je
met ervaring een heel eind komt.
Maar als er nieuwe mengsels wor-
den toegepast, met nieuwe soor-
ten cement, of wanneer bijvoor-
beeld zelfverdichtend beton wordt
toegepast met veel hulpstoffen,
dan is het toch raadzaam om alle
eigenschappen te meten. Ervarin-
6 0 . 0 0
1 0 . 0 0
0 . 0 0 0 0 0 0 3 3 6 . 0 0 0 0 0 0
tijd (uren)
temperatuur (°C)
3 . 5 0
- 1 . 5 0
0 . 0 0 0 0 0 0 2 4 0 . 0 0 0 0 0 0
tijd (uren)
spanningen Szz (MPa)
1 | Te m p e r a t u u r p r o f i e l e n
g e s c h i e d e n i s v a n t e m p e -
r a t u u r ( l i n k s ) e n s p a n -
n i n g s p r o f i e l e n s p a n -
n i n g s g e s c h i e d e n i s
( r e c h t s ) i n e e n b e r e ke -
n i n g v a n wa n d o p v l o e r.
meetstaven 2 | Te m p e r a t u r e St r e s s
Te s t i n g M a c h i n e ( T S T M )
b i j d e T U - D e l f t wapeningstaaf
isolatie
750
bekken cilinder
drukdoos
C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n gB e t o n t e c h n o l o g i e
cement 2006 2 39
gen uit het verleden zijn dan geen
garanties voor de toekomst. De
betrouwbaarheid van de resultaten
die uit de voorspellende bereke-
ningen komen, kan natuurlijk
nooit groter zijn dan de betrouw-
baarheid van de invoer wat betreft
materiaaleigenschappen.
K i n e m a t i s c h e r a n d v o o r -
w a a r d e n
De kinematische randvoorwaar-
den, ofwel de mechanische opleg-
gingen die worden ingevoerd
bepalen de verhindering van de
vervormingen van de constructie.
De interne verhindering in de
constructie zelf (gradiënten in een
wand, of het verschil tussen oud
en jong beton) maken hier
natuurlijk ook onderdeel van uit
maar worden direct in de eindige-
elementenberekening meegeno-
men. De mechanische opleggin-
gen zijn de schematisatie van de
ondergrond, eventuele palen of
andere constructieonderdelen die
niet als eindige elementen worden
meegenomen in de schematisatie.
Indien met een 2D-model (met
plane strain randvoorwaarden voor
de derde richting) wordt gerekend,
valt hieronder ook het al of niet
verhinderen van krommingen en
verplaatsingen in deze derde rich-
ting.
K l i m a t o l o g i s c h e r a n d -
v o o r w a a r d e n
Om de klimatologische randvoor-
waarden goed in te kunnen voe-
ren is het eigenlijk nodig om het
weer te voorspellen. De plannen
voor de maatregelen voor tempe-
ratuurbeheersing worden vaak
ruim voor de datum van uitvoe-
ring gemaakt. De te verwachten
weersomstandigheden voor de dag
van uitvoering en de dagen daar-
na, wanneer de constructie ver-
hardt, moeten dan zo goed moge-
lijk worden ingeschat. Dit is niet
altijd mogelijk, zeker gezien het
feit dat er in de praktijk nogal
eens geschoven wordt met stort-
data. Het is dan ook zaak om wat
betreft klimatologische omstan-
digheden enkele varianten te bere-
kenen.
De gegevens die nodig zijn voor
een berekening zijn:
?
buitentemperatuur (niet een
constante, maar ook de schom-
meling van dag en nacht);
?
zoninstraling en uitstraling in
de nacht. Hierbij is ook de ori-
e
ntatie richting zon van belang,
alsmede de kleur van het opper-
vlak;
?
windsnelheid;
? bekisting of ander afdekmateri
-
aal, zowel de thermische eigen-
schappen als de duur dat deze
aanwezig zijn;
?
begintemperaturen van de spe -
cie en ook van de reeds aanwe-
zige constructieonderdelen zijn
natuurlijk ook van belang.
V a r i ë r e n v a n o p t i e s
Als alle bovenstaande informatie
bekend is, is het mogelijk om een
berekening van het probleem uit
te voeren. In figuur 1 zijn de
resultaten van een berekening van
een wand van jong beton op een
vloer van oud beton weergegeven.
Voor deze berekening is de modu-
le HEAT van FEMMASSE [3,4]
gebruikt. In de figuur zijn zowel
de berekende temperaturen als de
spanningen weergegeven. In de
figuur van de spanningen uitgezet
tegen de tijd is te zien dat de
spanning loodrecht op de door-
snede (groene lijn), dus in de
lengterichting van de wand, groter
wordt dan de treksterkte van het
beton (rode lijn). In dit geval zijn
er dus scheuren te verwachten.
Vervolgens kunnen voor dit geval
maatregelen worden ontworpen,
zoals koeling, verwarming of iso-
latie, die elders in dit nummer
van Cement uitvoerig worden
besproken. Het is belangrijk dat
de softwaretool die wordt gebruikt
voor de berekeningen de moge-
lijkheid heeft om al deze maatre-
gelen in de berekening mee te
nemen en te testen. Als deze
mogelijkheden er niet zijn, zal de
ontwerper al snel geneigd zijn te
kiezen voor de oplossing die wel
doorgerekend kan worden. De
eerder genoemde programma's
hebben alle een groot scala aan
mogelijkheden ingebouwd.
S c h e u r w i j d t e s b e h e e r s e n
i n j o n g e f a s e
De meeste maatregelen zijn erop
gericht om scheuren in jong
beton geheel te voorkomen. Het is
echter ook mogelijk om (indien
het bestek dit toelaat) scheuren
toe te laten en de scheurwijdte te
beperken. De vraag is dan altijd,
hoe werken beton en wapenings-
staal samen in de jonge fase tij-
dens de verharding. Bij de TU-
Delft is er recentelijk onderzoek
verricht naar dit fenomeen [5]. In
het vervolg van dit artikel is
beschreven hoe deze resultaten
nominale spanning (MPa)
leeftijd (uren )
3,0
2,0
1,0
0,0
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0 0 24 48 ongewapend
4Ø12
4Ø8
ongewapend
1Ø25
1Ø16
72 96 120 144 168
nominale spanning (MPa)
leeftijd (uren )
3,0
2,0
1,0
0,0
-1,0
-2,0
-3,0
-4,0 0 24 48 72 96 120 144 168 3 | No m i n a l e s p a n n i n g i n d e
s i m u l a t i e s v a n o n g ewa -
p e n d e n g ewa p e n d b e t o n
i n d e T S T M
C o n s t r u c t i e & u i t v o e r i n g
B e t o n t e c h n o l o g i e
cement 2006 2 40
gebruikt zijn om te rekenen aan
gewapend beton tijdens de verhar-
ding. Hiervoor is ook weer de
module HEAT gebruikt. Hierin is
het mogelijk met scheurvorming
te rekenen via een uitgesmeerd
scheurenconcept en wapening
mee te nemen. De aanhechting
tussen wapening en beton is inge-
voerd middels een schuifspan-
ning-slip relatie. De invoerpara-
meters in het model zijn
genomen overeenkomstig het
beton gebruikt in het onderzoek
van Sule [5] en gedeeltelijk gefit
aan de hand van de resultaten van
de proeven.
B e p a l e n v a n
i n v o e r p a r a m e t e r s
Voor de experimenten aan gewa-
pend beton is in Delft de TSTM
(fig. 2) gebruikt die uitvoerig is
beschreven in [ 1]. De eigenschap-
pen van beton zoals thermische
en mechanische eigenschappen,
inclusief autogene krimp, komen
direct van metingen zoals
omschreven in [ 4]. De eigen-
schappen van de aanhechting van
wapening en beton zijn gefit uit
de resultaten van de TSTM-proe-
ven.
In figuur 3 is de nominale span-
ning (dit is de totale gemeten
kracht gedeeld door de doorsne-
de) weergegeven voor verschil-
lende berekeningen die zijn uit- gevoerd. De variaties in de
berekeningen zijn de hoeveel-
heid wapeningsstaven en de dia-
meter die in het proefstuk aan-
wezig is (tabel
1). Als de
resultaten van gewapend beton
worden vergeleken met het onge-
wapende beton dan valt het vol-
gende op: in het gewapend beton
is de drukspanning die ontstaat
gedurende de eerste dag hoger
en het moment wanneer druk
overgaat in trek is later in de tijd.
Dit kan gedeeltelijk worden ver-
klaard door het effect van auto-
gene krimp. Dit geeft een ver-
schil tussen vervorming van staal
en beton. De verandering van
temperatuur en daarmee de ther-
mische uitzetting zal nauwelijks
verschillen opleveren tussen
staal en beton omdat de uitzet-
tingscoëfficiënt van beide mate-
rialen gelijk is. Als de hoeveel-
heid wapening wordt vergroot,
dan is te zien dat de drukspan-
ning die ontstaat groter is. Het
toepassen van één of vier staven
levert nauwelijks verschil op (zie
fig. 3). Alleen de hoeveelheid
staal beïnvloedt de spanning.
Zowel het aantal scheuren als de
scheurwijdte worden beïnvloed
door het aantal staven in het
proefstuk. In tabel 1 is het aantal
scheuren en de maximale scheur-
wijdte gegeven voor de TSTM-
simulaties. Meer wapening geeft
meer scheuren en kleinere
scheurwijdtes. Wanneer dezelfde
hoeveelheid staal wordt gebruikt
maar met kleinere diameters, dan
levert dit ook meer scheuren op
en kleinere scheurwijdtes, zoals
we dat gewend zijn.
Tijdens de afkoelfase ontstaan er
trekspanningen in het proefstuk.
Het ongewapend proefstuk laat
een plotselinge sprong in de gra-
fiek zien (de kracht valt terug naar
nul) wanneer de spanning de trek-
sterkte bereikt (in het beton is een
zekere mate van heterogeniteit
ingebracht door aan alle eindige
elementen een treksterkte toe te
kennen met een kleine spreiding).
De vervormde en gescheurde
proefstukken zijn weergegeven in
figuur 4. In de proefstukken van
gewapend beton daalt de span-
ning maar een klein beetje als het
beton scheurt. Hierna neemt de
spanning weer toe en kan er een
volgende scheur ontstaan. De
nominale spanning blijft op een
hoog niveau, omdat het staal de
trekkracht overneemt als het
beton is gescheurd.
V o o r s p e l l e n v a n s c h e u r -
w i j d t e e n s c h e u r a f s t a n d
De materiaaleigenschappen die
zijn bepaald aan de hand van ver-
gelijking van TSTM-experimen-
ten en simulaties zijn vervolgens
gebruikt om scheuren van een
Ta b el 1 | A a n t a l s c h e u r e n e n m a x i m a l e s c h e u r w i j d t e i n T S T M - s i m u l a t i e s e n wa n d - o p - v l o e r s i m u l a t i e s
TSTM-simulaties wand-op-vloersimulaties
wapening aantal scheuren maximale wapening aantal scheuren maximale
scheurwijdte [mm] scheurwijdte [mm]
o
ngewapend 1 0,22 ongewapend 4 0,31
4Ø8 2 0,13 4Ø12 4 0,30
4Ø12 5 0,05 4Ø20 8 0,13
1Ø16 2 0,16 8Ø12 7 0,12
1Ø25 3 0,12
4 | Ve r vo r m d e e n g e s c h e u r-
d e s i t u a t i e s i n o n g ewa -
p e n d ( b ove n ) e n g ewa -
p e n d m e t 4 Ø 1 2 ( o n d e r )
T S T M - p r o e f s t u k
Reacties