BEREKENING van constructies inVOORGESPANNEN BETON (III)door Ir. A. S. G. Bruggeling*)Voorbeeld 2Gegeven: de belasting van de ligger is niet 500doch 100 kg/m2; b=\h (zie voorbeeld 1).Gevraagd: de afgeronde afmetingen van de balkin voorgespannen beton.Oplossing:Het moment t.g.v. het eigen gewicht van de balkis dus:De benodigde voorspannmg volgt weer uit defunctie:overzicht van de optredende spanningenprimairevoorsp.uiteindel.voorsp.eigenge-wichtnuttigebelast.spannings-combinaties1 2 3 4' 1+3 2 + 3 2+3+4+ 79--206+ 67--184--112+ 112--62+62--33--94--45--72--107-- 10Voorbeeld 3Gegeven: een overspanning van Z=18 m, eennuttige belasting van =1250 kg/m1, toelaat-bare betondrukspanningen 1= min. 0 kg/cm2en2=max. -120 kg/cm2.Gevraagd: een ligger met een doorsnede in devorm van een J-profiel te ontwerpen in voor-gespannen beton.Opmerkingen: In voorgespannen beton wordenvaak balken met een doorsnede in de vorm vaneen I-profiel, -profiel e.d. toegepast, omdatdeze profielen aanmerkelijk minder materiaalvergen dan rechthoekige balken, alhoewel dehoogte iets groter is danvoor rechthoekige balken.De bekisting van een dergelijk I- of -profiel iswel duurder dan van een rechthoekige balk,maar deze kosten wegen in het algemeen ruim-schoots op tegen die van het verminderde mate-riaalverbruik.Bij voorgespannen beton moet elke cm2van dedoorsnede onder spanning worden gebracht. Hoemeer dus op het betonoppervlak van de door-snede te besparen is, des te meer wordt er ook opde grootte van de voorspanning, dus op dehoeveelheid hoogwaardig staal, bezuinigd.Zoals uit het volgende voorbeeld moge blijken,wordt de kernstraal bij J-balken aanmerkelijkgroter dan bij rechthoekige balken, waardoor bijeen kleine voorspanning V toch een groot momentkan worden opgenomen (zie form. 9).Voor symmetrische balkprofielen geldt dezelfde*) Zie ook Cement 11-12 (1949) blz. 2C6-210 en 15-16 (1950) blz. 328-330.467Het eigen gewicht van de balk bedraagt nu:Thans zijn nodig 25 draden van 5. fig. 12afleiding van de ontwerpformules zoals die vooreen rechthoekige balk is gegeven; uitgezonderdformule 8, die speciaal op de rechthoekige balkbetrekking heeft.Oplossing: In de middendoorsnede van de balk ishet moment t.g.v. de nuttige belasting bij vollehelastincr (fig. 12):Het benodigde weerstandsmoment volgt uitformule 7:Nu moet met enig proberen een I-profiel wordengevonden met dit benodigde weerstandsmoment.fig. 13Het profiel in fig. 13 aangegeven komt daarvoorin aanmerking. Immers daarvan is het traag-heidsmoment:Daar het hier een symmetrisch balkprofiel be-treft, is het weerstandsmoment van onder- enbovenvezel gelijk:Het oppervlak van de doorsnede van dit profielbedraagt:Het rechthoekige balkprofiel is dus 3200/1800- = 1,78maal zo zwaar als de balk met een doorsnede inde vorm van het bepaalde I-profiel.De benodigde voorspanning voor beide balk-profielen verhoudt zich op dezelfde wijze. Hieruitblijkt dus wel zeer duidelijk, dat balken met eenI-profiel veel economischer zijn dan rechthoekigebalken, terwijl de balkhoogte weinig meer is danbij rechthoekige balken.De balkhoogte bij het T-profiel is immers 90 cm,en bij de rechthoekige balk 80 cm.De kernstraal van het I-prof iel wordt bepaaldmet behulp van de formule: ".'Aangezien 1=0 kg/cm2, behoeft hier niet met despeciale kernstraal k' te worden gewerkt, immers(zie form. 10) k'=k.De voorspanning wordt volgens formule 9:Wegens het krimpen en kruipen van het betonen het kruipen van het staal wordt de berekendevoorspanning met 15% van de aan te brengenprimaire voorspanning verhoogd, zodat deze degrootte heeft:Worden 64 draden 05 mm toegepast om de voorrspanning op de constructie te brengen, d.w.z.12,566 cm2, dan is de staalspanning tijdens hetaanspannen van de draden:"De ligging van het drukpunt van de voorspan-ning wordt in de middendoorsnede als volgtbepaald.F=2 ? 40 ?10 + 10 ?70+4?? 15?10== 1 800 cm2.Hieruit volgt voor de afstand van het drukpuntvan de voorspanning tot het onderkernpunt:Welk balkprofiel met rechthoekige doorsnede enb/h=0,5-zou in dit geval nodig zijn?Zoals boven reeds werd afgeleid is:De afstand van hart voorspanning tot onderkantbalk bedraagt:h0 -- (e+k)==? ? 90 - (15,2+23,3)=6,5 cmDe dekking op de kabels is dus voldoende.468Het moment t.g.v. het eigen gewicht bedraagt inde middendoorsnede:en de in rekening gebrachte staalspanning is *Vervolgens dient het spanningsverloop in demiddendoorsnede bij de verschillende belastings-gevallen te worden bepaald.Dit geschiedt op gelijke wijze als in Voorbeeld Iis gedaan.Een overzicht geeft de volgende tabel, waarin debetonspanningen in onder- en bovenvezel zijnaangegeven; spanningen in kg/cm2overzicht van de spanningscombinatiesin de middendoorsnedevoorspanning eigengew.nuttigebelast.spannings-combinatiesprimaire uiteindel.1 2 3 4 1+3 2 + 3 2+3+4+ 47 + 40 --41 --121 + 6 -- 1 --122--188 --160 +41 + 121 --147 --119 +2Door het afronden van waarden treden kleineafwijkingen t.o.v. de toegelaten betonspanningenop. Voor het opbuigen van kabels gelden dezelfdebeschouwingen als in voorbeeld I gegeven.Hoofdtrekspanningen i.d. doorsnedenabijde opleggingOm de verankeringsorganen goed te kunnenplaatsen en ook om de hoofdtrekspanningengering te houden, heeft de balk nabij de opleggingeen rechthoekige doorsnede (40 X 90 cm) ge-kregen (fig. 14).Nabij de oplegging werkt een dwarskracht groot:Hierbij is geen rekening gehouden met opge-bogen kabels.De maximum schuifspanning in de neutrale lijnis bij die rechthoekige doorsnede:Uit het gegeven voorbeeld blijkt het grote voor-deel, dat balken met J-profielen bieden. Moeilijk-heden in de uitvoering van de berekening tredenop door het feit, dat het gunstigste balkprofielmoet worden bepaald.Dit gunstige balkprofiel moet aan verschillendevoorwaarden voldoen. Daartoe zijn de dimen-sioneringsco?fficienten ontwikkeld, met behulpwaarvan zonder veel rekenwerk het juiste balk-profiel met alle afmetingen kan worden bepaald(zie Cement 13-14, blz. 278).*)*) MEDEDELINGIn de tweede helft van September zal bij Uitgeverij Waltman te Delft van de hand van de auteur van boven-staand artikel een boek verschijnen getiteld ,,Voorgespannen Beton", waarop nog nader zal worden terugge-komen. (Red.)STUVOSTUDIEVERENIGING TOT ONTWIKKELING VAN HET VOORGESPANNEN BETONONDERDEEL VAN DE ,,BETONVERENIGING"Op 16, 17 en 18 October 1950 wordt in Parijs een congresover voorgespannen beton georganiseerd door de Associa-tion Scientifique de la Pr?contrainte (A.S.P.), 28, BoulevardRaspal, Paris (7e).Het ligt in de bedoeling door enige vooraanstaande personenlezingen te doen houden, waarbij gelegenheid zal zijn tot hetvoeren van discussies. Daarnaast staan enkele excursies naarwerken in de naaste omgeving van Parijs en in Normandieop het programma.Bezocht zullen worden:1. de fabriek van dwarsliggers voor de spoorwegen in Bon-neuil (Seine-et-Oise);2. de Villeneuvebrug in Villeneuve-Saint-George (Seine-et-Oise);3. de kademuren en industriegebouwen van de haven vanLe Havre ;4. een ondergrondse garage, een viaduct en industriegebou-wen in Rouen;5. de Moretbrug in Moret-sur-Loing (Seine-et-Marne).De kosten per deelnemer bedragen 6000,- Ffrs, incl. bus,spoor en maaltijden. Op verzoek wordt door de Franse spoor-wegen 20% reductie op de vervoerkosten in Frankrijk ver-leend. Logies voor eigen rekening.Belangstellenden voor dit congres kunnen zich tot 20 Sep-tember opgeven aan ondergetekende,Er zal dan worden zorg gedragen voor toezending van deel-nemingsformulieren voor het congres. Eventueel zal de reisen het verblijf van de Nederlandse deelnemers gezamenlijkkunnen worden georganiseerd.De secretaris van de StuvoIr. A. S. G. BRUGGELINGRotterdam, Beukelsdijk 159469fig. 14In die rechthoekige doorsnede isof (zie Cement 15-16, blz. 330, 2e kol.):
Reacties