Berekening SVB-casco 6 2 0 10 70 Berekening SVB-casco Vezelconstructies bestaan al duizenden jaren. De toevoeging van bijvoorbeeld stro aan klei of leem ? beide keramische materialen ? werd door onze voorvaderen al toegepast. Staalvezelbeton (SVB) bestaat 'slechts' enkele decennia. Het constructieve toepassingsge - bied is nog niet verder uitgebreid dan (bedrijfs)vloeren en kleinere prefab producten, althans niet op grote schaal. Dit is jammer, omdat het materiaal wel degelijk, afhankelijk van de soort toepassing, concurrerend kan zijn en/of veiligheidsrisico's kan terugdringen. 1 SVB-proefproject (1) de staal-, glas- en polymeervezel. Sindsdien is er door diverse partijen veel energie en tijd gestoken in de ontwikkeling van deze vezels. Dit heeft ertoe geleid dat er vandaag de dag vele verschillende vezels op de markt verkrijgbaar zijn. Ook is nu bekend hoe vezels en beton presteren en welke vezels voor een bepaalde toepassing het beste kunnen worden gebruikt. Met andere woorden: staalvezelbeton is volwassen geworden. Materiaaleigenschappen Staalvezelbeton wordt berekend door het vaststellen van de taaiheid van het beton, ook wel de residuele treksterkte genoemd. De taaiheid wordt bepaald door de aanhechtsterkte van het beton, het type en de dosering van de vezel, de oriënta- tierichting en locatie van de vezels. Laatstgenoemde factoren, vezeloriëntatie en locatie, worden niet gestuurd. De bedoeling is dat de vezels homogeen en in alle richtingen georiënteerd in de doorsnede aanwezig zijn. De eerste drie factoren worden gewijzigd om het gedrag van het materiaal te wijzigen. De meest geschikte (residuele treksterkte) vezels zijn vezels met een slankheid (lengte-dikteverhouding) Keramische materialen worden graag gecombineerd met een taai of erg sterk materiaal, veelal in vezelvorm. Hierdoor ontstaat een composiet materiaal dat veel taaier en sterker is dan het relatief brosse en/of slappere moedermateriaal. Het samensmelten van materialen wordt niet alleen bij beton (kera- miek) uitgevoerd, maar ook bij polymeren. De bekendste composieten zijn GFRP en CFRP; glasvezel- en koolstofvezel- versterkte polymeer (veelal epoxy of polyester). De behoefte aan staalvezels ontstond omstreeks 1950, toen (beter) bekend werd dat de destijds veel gebruikte asbestvezel schadelijk was voor de gezondheid. Alternatieven hiervoor zijn Berekening SVB-casco6 2 0 10 71 1 Driebeukig casco is ook in lengterichting in drieën opgeknipt; linksachter is een balkon zichtbaar 2 Beproeving in het lab foto: BAM/Jan de Goede tussen de 50 en 80 en zijn voorzien van een eindverankering. De lengte is optimaal bij circa 2 x de grootste korrelafmeting. ABT is van mening dat de dosering minimaal 30 kg/m 3 moet zijn. Hierbij is theoretisch gezien de matrix homogeen gevuld met vezels. Lagere doseringen, vooral bij toepassing van langere en dikkere vezels, hebben de kans doorsneden te bevatten met significant minder vezels. De treksterkte van goede staalvezels ligt veelal boven de 1100 N/mm 2. Verder moet de vezeldosering worden aangepast naar de sterkte van het beton. Hogere betonsterkten hebben meer vezels nodig dan lagere en zouden met minder slanke vezels kunnen worden uitgevoerd (of een nog hogere treksterkte). Dit is nodig vanwege de benodigde ductiliteit. Bij het behalen van een hoge betonsterkte in combinatie met een lage vezeldosering bestaat de kans dat vezels knappen; dit moet worden voorko- men, omdat het materiaal dan te bros zou kunnen bezwijken. Bij het proefcasco is gebruikgemaakt van 50 kg vezels per m 3. De vezel was 60 mm lang en 0,9 mm dik. Er is gebruikgemaakt van zogenoemde gehaakte vezels: deze vezels zien eruit als naar buiten gevouwen nietjes. Beproevingsmethode Staalvezelbeton wordt veelal beproefd volgens NEN-EN 14651 [1]. In dit artikel wordt ook gewerkt aan de hand van beproe- vingen volgens deze methode. De proef bestaat uit het vervaar - digen van een vezelgewapende betonbalk. De balk wordt vervaardigd van een zeker vezeltype met een gewenste vezeldo- sering. Vervolgens wordt de gewenste betondruksterkte vastge- steld. Vezelwapening zal dus presteren afhankelijk van het type, de dosering en de betonsterkte. Goede kennis van vezels in combinatie met beton is veelal aanwezig bij de gerenommeerde leveranciers. De afmetingen van de te beproeven balk zijn 150x150x550 mm. De balk moet volgens een speciale wijze worden vervaar - digd. Deze toepassingswijze is vastgelegd om de werkelijkheid (beton in een constructie en vezeloriëntatie) te benaderen. Verder moet er volgens het voorschrift gebruik worden gemaakt van een stalen bekisting. Na 28 dagen is de balk geschikt om te beproeven. Als de constructie pas na langere duur wordt belast, kan de 90-daagse beproeving worden ingezet. Aanbevolen wordt dan op beide tijdstippen testen uit te voeren, opdat de betrouwbaarheid dan toeneemt. Los van de norm wordt sterk aanbevolen de test altijd uit te voeren in combinatie met druksterktebeproevingen. Het best kunnen hiervoor uit de resterende twee betonbalkdelen twee kubussen worden gezaagd. De proef wordt gestart door een scheurinleider aan te brengen (foto 2). In het midden van de balk wordt een zaagsnede aange- bracht. Deze wordt doorgezet tot 25 mm in de balk. Door de snede blijft er een hoogte over van 125 mm. De balk wordt in een drukbank geplaatst. Hierbij wordt een cilinder naar beneden op de balk gedrukt precies boven de zaagsnede. De balk is aan beide uiteinden ondersteund. Er wordt dus een driepuntsbuigproef uitgevoerd op de balk. Verder worden de doorbuiging en wijdte van de scheur gemeten (in vakjargon wordt dit ook wel 'crackmouth opening displacement' ofwel C mod genoemd). Er worden vijf waarden gemeten: de genoemde f max, fr, 1, fr, 2, fr, 3 en de f r,4 [2]. De eerste is de spanning in de uiter - ste vezel bij significante scheurvorming. De f eqm,1~4 zijn equiva- lente spanningen in de uiterste vezel bij verschillende C mod- waarden. Deze spanningen worden berekend aan de hand van het aanwezige moment in de snede, gedeeld door het weer - standsmoment. Nadat deze waarden zijn gedeeld door de mate- riaalfactor, zijn deze geschikt voor de berekening van staalve- zelconstructies. Voor dit soort (verdiepings)constructies moet het veiligheidsniveau nog nader worden vastgesteld. M-(N)-?-diagram Een normale berekening van opneembare capaciteit begint met het vaststellen van de milieuklasse. De milieuklasse bepaalt vervolgens de benodigde dekking op de wapening. Bij staalve- zelconstructies bestaat er geen dekking. De staalvezels zijn onderling niet met elkaar verbonden en zullen daardoor niet doorgaand corroderen. Om de capaciteit van een doorsnede te berekenen zijn twee methoden geschikt. De eerste methode is gemakkelijk: er wordt gebruikgemaakt van de formule M = (f r, 4 ? B ? H 2)/(6 ? y). Stel het staalvezelbeton heeft een f r, 4-capaciteit van 4 N/mm 2 en er moet een doorsnede van 200x1000 mm worden berekend. Dan is de capaciteit ten minste 21,3 kNm. Deze waarde kan als conserva- tief worden beschouwd. Deze berekening geeft wel een snelle ing. Michaël Menting en ing. Ab van den Bos ABT bv 2 Berekening SVB-casco 6 2 0 10 72 s p an nin g dru k re k tr ek c,1 t,2 ff c d fft d ,1 ff t d ,2 ff t d ,3 1, 75? 0, 1? c,23, 5? 25 ? sp anni ng d ru k re k t re k f fc re p fft rep, 2fft rep, 3 c,12 ,1 ? c ,23, 5? 2 5? 0 5 10 15 20 25 30 35 (in mm -1) M (in 10 6 Nmm) 0 0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 0,0001 0,00012 0,00014 0,00016 0,00018 5 6 3 ?-? diagram staalvezelbeton 4 ?-? diagram staalvezelbeton vereenvoudigd 5 M-?-gedrag van vloer casco 6 Casco met 'zware belasting' vlak vóór aanbrengen laatste betonblok; totaal met gewicht verdiepingsvloer vol- doende voor equivalent draagvermo - gen van circa 18 kN/m 2 foto: BAM/Jan de Goede 7 Na beproeving bezwijkt verdiepings- vloer resoluut; herverdeling van draagvermogen is beperkt waarden uit de drie- of vierpuntsbuigproef. Via vergelijking (1) zijn er drie punten bepaald aan de trekzijde van het spanning-rekdiagram. Door de representatieve waarde te delen door de materiaalveiligheidsfactor voor vezelversterkt beton y ft = 1,25 wordt de rekenwaarde gevonden. Hierdoor kan het volledige spanning-rekdiagram volgens figuur 3 worden vastge- steld. Voor de vereenvoudigde versie kan figuur 4 worden aange- houden. Door nu iteratief voor elke kromming het evenwicht te bepalen, wordt een M-(N)-?-diagram verkregen (fig. 5). Duide- lijk is het verschil met de eerste methode, waarbij een bedui- dend lagere momentcapaciteit wordt gevonden. Nascheurgedrag en herverdeling In [5] wordt voor vezelwapening een ?-factor aangehouden van 1,25 op het staalvezelbeton. Er zit in staalvezelbeton een zekere spreiding in de verdeling van de vezels in het volume van het beton. Bij vloeren, puntvormig of elastisch ondersteund, wordt er relatief veel oppervlak gemobiliseerd bij de situatie dat een constructie tot over de elastische capaciteit wordt belast. Met andere woorden: er is veel herverdeling mogelijk. Bij vloercon- structeurs is ook wel het karrenwiel- en/of het enveloppatroon cq. vloeilijnenpatroon bekend. Hierbij wordt een groot gedeelte zowel belast met een negatief als positief moment. Vezels zitten overal; bovenin en onderin de doorsnede. Lokaal een afwijking van vezeldosering is geen probleem en zal leiden tot mobilisatie in een ander deel van het vloeilijnenpatroon. Het gedrag van de plaat zal dus volgens het gemiddelde materiaalgedrag geschie- den. Indien plaatselijk een (boor)gat in een vloer wordt gemaakt, dan beïnvloedt dat de capaciteit nauwelijks. De mate van herverdeling is bij een casco of een portaalcon- indicatie van de capaciteit. Een andere, meer progressieve methode, is de constructie bere- kenen volgens de doorsnede-evenwichtmethode; zie hiervoor de figuren 3 en 4, waarbij figuur 3 de meest complexe is en figuur 4 wat eenvoudiger. De drukspanning kan volgens Eurocode 2 [3] of de VBC [4] worden berekend. Het trekfiguur wordt uitgelegd. De f r-waar - den 1 en 4, vastgesteld bij de driepuntsbuigproeven, worden gebruikt als grondslag van de berekening. Hierbij worden de driepuntsbuigwaarden met een factor omgerekend naar repre- sentatieve centrische trekwaarden (vgl. 1). De CUR-Aanbeve- ling 111 [5] schrijft een omrekenfactor van 0,45 en 0,37 voor. Deze waarden zijn afhankelijk van de bijbehorende gevonden 3 4 Berekening SVB-casco6 2 0 10 73 7 Hierdoor kan de belastingsproef verschillende keren op dezelfde constructie worden herhaald en wordt het resultaat betrouwbaarder. Om nog meer resultaten te verkrijgen is ervoor gekozen in de lengterichting eveneens te knippen. Er zijn twee dilatatiestroken aangebracht, zodat in de diepte drie stroken en daarmee negen velden, waarmee negen afzonder- lijke proeven, worden verwezenlijkt. Verder is de laatste strook enigszins dieper uitgevoerd, omdat daar aan elke beuk een balkon met een uitkraging van 2400 mm is geplaatst. De twee buitenste balkons zijn met een koudebrugonderbreking opge- hangen (foto 8) en de middelste is koud doorgestort. In de balkons is verder geen dragend zachtstaal toegevoegd! Naast het casco zijn er vooraf en tijdens het uitvoeren van het casco de nodige betonkubussen en betonbalken gestort om de materiaalparameters van het staalvezelbeton betrouwbaar te kunnen inschatten. Het berekenen van een staalvezelcasco begint op dezelfde wijze als een normaal casco. De constructeur stelt de belasting, belas- tingfactoren en knoopvrijheden enz. op. Dit gebeurt nu nog volgens de TGB [6] en zal snel moeten worden uitgevoerd volgens de Eurocode 0 en 1 [7, 8]. Na het opstellen van de belastingen kan een globale dikte worden geschat. Het huidige casco is gebouwd met een slankheid van 5400/180= 30! Deze slankheid is zeker geschikt voor woningbouw, maar wellicht ook voor appartementen. Dit hangt af van de gebruikte veilig- heidsfactor (?), de dikte van de afwerkvloer, gebruik van tussenwanden, sparingen en in te storten leidingen. Vervolgens kunnen met het eigen gewicht en de belastingen de elastische momenten en dikte worden vastgesteld. Over de slankheid en de te hanteren (?)-factor is al het een en ander uitgelegd. Voor de capaciteitsberekening van het staalvezelbeton zijn er geen normen. In Nederland is CUR-Aanbeveling 111 [5] opge- steld. Deze richtlijn geeft een methode aan hoe om te gaan met de trektak van het materiaal staalvezelbeton in de berekening. Er zijn verschillende berekeningen uitgevoerd. In de eerste structie beperkter. Bij een balk op twee steunpunten is deze herverdeling niet aanwezig. Een plaatselijke afwijking in de vezeldosering leidt direct tot een significante afwijking van de draagkracht. Om toch dezelfde bezwijkkans te handhaven moet dus een hogere veiligheidsfactor op het materiaal worden gebruikt. Voor de berekening van het casco is een ??factor van 1,25 op de trektak van het staalvezelbeton gehanteerd. Door alle proefresultaten te vergelijken kan achteraf worden vastge- steld of deze factor correct is aangenomen of dat er wellicht een hogere veiligheidsfactor moest worden gehanteerd. De y-factor voor de druksterkte van het beton kan volgens [3] of [4] worden gehanteerd. De kans op een 'onder'gewapende doorsnede is groter naarmate een lagere vezeldosering wordt toegepast. Verder is de grootte van de vezels van belang. Het aantal vezels per kg is een goede maatstaaf. Als vuistregel kan worden gesteld dat er een minimum van 30 kg/m 3 vezels met een maximale lengte van 60 mm moet worden toegepast. Bij constructies met minder herverdelingscapaciteit is het advies de dosering vezels te verhogen naar 40 of 50 kg/m 3. Dergelijke doseringen vergen een uitgekiend betonmengsel, hetgeen speciale aandacht vraagt van de technoloog werkzaam bij de betoncentrale. Verder is het bij dergelijke mengsels belangrijk dat er een goed mengproto- col wordt opgezet, en gewaarborgd. Hierdoor worden proble- men tijdens het stort tot een minimum beperkt. Een en ander moet nader in een richtlijn of norm worden uitgewerkt. Berekenen met raamwerk of met DIANA Al snel is besloten een gietbouwtunnel te gebruiken om een verdiepingsvloer (en de wanden) te fabriceren, zoals deze normaal in de woningbouw wordt toegepast. In eerste instantie zouden er drie verschillende beuken (overspanningen) worden uitgevoerd. Omwille van kosten en eveneens om meer proefre- sultaten te verkrijgen (statistisch) is gekozen voor één beuk- maat die drie keer herhaald is. De beukmaat die nu gebruikt is bedraagt circa 5400 mm. Berekening SVB-casco 6 2 0 10 74 puntmomenten herverdeeld richting het veldmoment. Hier - voor is een taaiheid of residuele treksterkte benodigd van circa 19 ? 10 6/(1/6 ? 1000 ? 180 2) = 3,5 N/mm 2. Met veiligheidsfactoren betekent dit een residuele sterkte van 3,3 ? 1,25 = 4,4 N/mm 2; dit komt neer op circa 40 kg vezels per m 3. Met behulp van complexe rekenprogrammatuur, die rekent volgens de bereke- ningswijze genoemd in CUR 111 [5] kan deze spanning worden teruggebracht naar circa 3,6 N/mm 2. Dezelfde berekening is uitgevoerd met behulp van DIANA [9]. Probleem met DIANA en staalvezelbeton is de wijze van mate- riaalbeschrijving. DIANA heeft geen materiaalmodel dat een piek in de trektak van het materiaalgedrag gemakkelijk en robuust kan modelleren. Om dit probleem te verhelpen is gebruikgemaakt van een materiaalmodel zonder ongescheurd- betonpiek (fig. 3). Het materiaalgedrag is lineair-elastisch tot de ingevoerde residuele treksterkte en loopt vervolgens af tot de tweede residuele treksterkte. Hierdoor is het DIANA-model nauwkeuriger in het gescheurde gedeelte van de berekening. Er zit een zekere afwijking (conservatief ) tijdens het ongescheurde gedeelte van de berekening. Het grote verschil tussen DIANA en een (eenvoudig) raamwerk- model is het veel nauwkeuriger kunnen laten zien van het bezwijkmechanisme en de bijbehorende vervorming. Er kan duidelijk scheurvorming worden voorspeld en de wijze van vervormen kan wezenlijk afwijken. Zoals te zien valt in figuur 11, ontstaan er net voor het bezwijken drie 'scharnieren'. Daar waar de raamwerkberekening een mooie gekromde vervor - mingslijn heeft gemodelleerd, ontstaan hier twee rechtere rest- stukken. Verder is heel duidelijk te zien dat er veel microscheur - vorming ontstaat, voordat er enkele macroscheuren ontstaan die berekening is een constructieberekening uitgevoerd zoals deze gebruikelijk is in de woningbouw. Deze is zowel met een raam- werkprogramma berekend als met behulp van DIANA (fig. 9). Een eenvoudige portaalconstructie kan nog met een raamwerk- programma worden uitgerekend. Staalvezelbeton reageert grotendeels hetzelfde als normaal beton in de ongescheurde fase. De E-modulus van het beton kan op dezelfde wijze worden geschat als bij normaal beton. Voor een ontwerpberekening kan dan eenvoudig de kruipfac- tor worden geschat en in mindering worden gebracht op de E-modulus. Dit kan worden ingevoerd in het raamwerkmodel en de berekening kan worden uitgevoerd. Gecontroleerd moet worden of de constructie gescheurd of ongescheurd is. Wanneer deze gescheurd is, wordt het lastiger. Hierbij zou de E-modulus moeten worden teruggeschroefd, bijvoorbeeld met behulp van het M-?-diagram. Het optredende moment geeft een kromming. Door het moment te delen door de uitgere- kende ? en door I kan de E-modulus worden teruggerekend. De verlaagde E-modulus kan worden ingevoerd en er kan opnieuw worden gerekend. De doorsnede van het casco zou in het geval van een woning moeten worden berekend op een moment van circa 18 kNm. Hierbij is een deel van de steun- Tabel 1 Verschillende gevonden parameters berekening maximale belasting (incl e.g.) benodigde of gevonden F r,1 waarden momentcapaciteit doorsnede ontwerp 9,3 kN/m 2 3,6 N/mm 2 19 kNm (UGT ) 'as built' 21,7 kN/m 2 6,6 N/mm 2*40 kNm werkelijke beproeving 17,9 kN/m 2 5,5 N/mm 2 33 kNm * Deze waarde is gebaseerd op eerder verrichte laboratoriumbeproevingen. Op het werkelijke materiaal dat in de constructie is toegepast, is ook een beproeving uitgevoerd; deze waarde lag lager. 8 Berekening SVB-casco6 2 0 10 75 8 Twee Isokorven als koudebrug- onderbreking foto: BAM/Jan de Goede 9 DIANA-model met balkon symme - trieas in midden 10 Doorbuiging in ontwerpbereke - ning BGT-situatie (conservatief ) 11 Scheurvorming berekend met behulp van DIANA Nog te nemen hobbels Nu de berekening zo dadelijk meer gestaafd is met de beproe- vingen, zal een analyse naar het te handhaven veiligheidsniveau worden uitgevoerd. Dit zal in een vervolgartikel worden gepre- senteerd. Daarnaast zullen verder praktische zaken moeten worden onderzocht: hoe leidingen kunnen worden ingestort en of sparingen kunnen worden opgenomen. ? zich gedragen als plastische schanieren. De microscheurvorming is met het blote oog niet te zien, maar kan met behulp van rekmeters wel worden gesignaleerd. Dit is tijdens de proef geble- ken, toen enkele rekmeters al uitsloegen voordat er fysiek aan de buitenzijde scheuren konden worden vastgesteld. De tweede berekening die is uitgevoerd, is de 'as built'-bereke- ning met de proefbelastingswijze en zonder materiaalfactoren, zodat de bezwijkbelasting kon worden vastgesteld. De DIANA-invoerparameters voor het materiaal zijn gevonden door het invers modelleren van de eerder genoemde driepunts- buigproef en de druksterktebeproeving. De gevonden waarden zijn vervolgens toegepast in het cascomodel. In figuur 9 is de doorbuiging te vinden van het gehele systeem. Nu het middenveld beproefd is, resteren er van de eerste strook twee eindvelden die nog zullen worden beproefd. De capaciteit van deze randvelden zal natuurlijk lager uitvallen dan het middenveld. Verder is er nu reeds een flinke overbelasting op het randveld geplaatst, waarbij reeds enige scheurvorming aanwezig is. Deze belasting zal tot aan de volgende beproeving op het randveld blijven staan om aan te tonen dat de kruip van het materiaal niet te groot is. Voorspelling van de bezwijkbelasting Met behulp van de verschillende belastingen en materiaalaan- names is tabel 1 vastgesteld. De 'as built'-berekening benadert de werkelijke bezwijkbelas- ting binnen een range van 10% indien de uit de proef gevonden buigtreksterkte wordt gehanteerd (5,5 i.p.v 6,6 N/mm 2). ? Liter Atuur 1 NEN-EN 14651, Beproevingsmethode voor staalvezelbeton. NEN, Delft. 2 Braam, C.R. & Van den Bos, A.A., Bedrijfs- vloeren in constructief beton met staal- vezels (2). Cement 2007/3. 3 NEN-EN 1992, Ontwerp en berekening van betonconstructies. NEN, Delft. 4 NEN 6720, Voorschriften Beton. Construc- tieve eisen en rekenmethoden. NEN, Delft. 5 CUR Aanbeveling 111, Staalvezelbeton bedrijfsvloeren op palen ? Dimensione - ring en uitvoering. CUR, Gouda, 2007. 6 NEN 6702, Technische grondslagen voor bouwconstructies ? TGB 1990 ? Belastin- gen en vervormingen. NEN, Delft. 7 NEN-EN 1990, Grondslagen van het constructief ontwerp. NEN Delft. 8 NEN-EN 1991, Belastingen op construc- ties. NEN Delft. 9 DIANA, www.tnodiana.com 9 11 10 Vergelijking (1) Berekening representatieve waarden treksterkte staalvezelbeton fftrep,1 = fctm fftrep,2 = feqm1/0,45 f ftrep3 = feqm4/0,37