themaReologie ZVB1201038themaReologie ZVBOm het potentieel van hoogvloeibare betonmengsels, zoals zelfver-dichtend beton (ZVB), optimaal te benutten, moeten numerieke stro-mingsmodellen worden toegepast. Numerieke simulaties van hetstortproces maken het mogelijk de minimale verwerkbaarheid van hetverse beton te bepalen waarbij de bekisting toch nog op een afdoendemanier wordt gevuld [1]. Over dit onderwerp wordt momenteel eendoctoraatsonderzoek aan de K.U.Leuven verricht. In dit artikel komthet globale stromingsgedrag van ZVB aan de orde.Het niet-lineaire stromingsgedrag als input voor numeriekestromingsmodellen1) ir.-arch. Gert Heirman is promovendus en verricht onderzoek op de `modelleringen kwantificering van het effect van vulstoffen op het reologisch gedrag van vers,poeder-type zelfverdichtend beton'. Dit onderzoek wordt uitgevoerd aan deK.U.Leuven onder begeleiding van de promotoren prof.dr.ir. Lucie Vandewalle enprof.dr.ir. Dionys Van Gemert.Numerieke stromingsmodellen kunnen worden gebruikt omhet globale (macroscopische) of het lokale stromingsgedrag tesimuleren. Een algemeen overzicht van de huidige stand vanzaken betreffende de numerieke stromingsmodellen voor versecementgebonden materialen, is weergegeven in tabel 1 [1-18].Wanneer het globale stromingsgedrag van een materiaal moetworden beschreven, kan gebruik worden gemaakt van de`continu?mreologie'. Voorwaarde is wel dat het materiaal kanworden beschouwd als een homogeen continu?m,zodat destroming ervan binnen het kader van de continu?mmechanicakan worden beschreven [19].Reologie ZVB 12010 39Volgens Ferraris [14] moet aan volgende voorwaarden wordenvoldaan om het globale stromingsgedrag van vers beton, i.e. opbasis van continu?mreologische modellen, te kunnen beschrij-ven:? het verse beton heeft een minimale slumpklasse S3 (S > 100mm), bepaald volgens EN 12350-2:1999;? het verse beton blijft homogeen (geen ontmenging/segrega-tie) in zijn verse toestand.Op basis van deze voorwaarden is het duidelijk dat de continu-umreologische benadering in het bijzonder van toepassing is inhet geval van vers ZVB, aangezien deze betonsoort wordtgekenmerkt door een hoge vloeibaarheid (minimale slump-klasse S4) gecombineerd met een voldoende weerstand tegensegregatie. Tevens kan worden opgemerkt dat de stroming vanvers ZVB (grootste afmeting partikels 0,01 m) door een bekis-ting heen (kleinste afmeting 0,1 m) kan worden beschouwdals een globale stroming, waarbij de invloed van de aanwezigewapening in eerste instantie kan worden verwaarloosd.In wat volgt wordt enkel het globale stromingsgedragbeschouwd, alhoewel er verschillende situaties kunnen zijnwaarbij moet worden overgegaan op het lokale stromingsgedrag:? wanneer men de correlatie tussen de specifieke betonsamen-stelling en het betreffende stromingsgedrag wil verklaren;? wanneer men de dynamische segregatie wil bestuderen;? wanneer men de aanwezigheid van de wapeningsstaven in debekisting mee in rekening wil brengen (waardoor de schaalvan observatie overeenkomt met de afmeting van de groterepartikels, zie ook tabel 1).Bij het implementeren van de continu?mreologische modellen inde numerieke simulatie van het stromingsgedrag van cementge-bonden materialen zijn de twee belangrijkste knelpunten gegevendoor:? de aanwezigheid van een vloeispanning 0, resulterend in eenonbepaalde afschuifviscositeit /?in de buurt van 0, i.e.juist de interessante zones waar de stroming stopt of start: ? 0;? de aanwezigheid van een bewegend vrij-oppervlak tijdens destroming.In de volgende paragrafen wordt de bepaling van de afschuifvis-cositeit voor ZVB beschouwd. Meer specifiek wordt aangegevenhoe de fundamentele stromingscurve (?), en dus /?, uit deexperimentele koppelmetingen T(N) met behulp van een concen-trische cilinderreometer met een wijde spleetbreedte kan wordenbepaald. De verkregen afschuifviscositeit kan vervolgensworden gebruikt als invoerparameter voor de Navier-Stokes-vergelijkingen binnen de numerieke simulatie.Reologie en betontechnologieReologische modellen voor zelfverdichtend betonBij de continu?mreologische beschrijving van vers beton, wordtals eerste benadering vaak het viscoplastisch Bingham-modelgebruikt. In dit model wordt verondersteld dat de afschuifspan-ning rechtevenredig is met de afschuifsnelheid ?, na overschrij-ding van de Bingham-vloeispanning 0,B: = G* (of ?= 0) < 0,B = 0,B + ? 0,B =0,B___?+ (1)ir.-arch. Gert Heirman1)Laboratorium Reyntjens, DepartementBurgerlijke Bouwkunde, K.U.Leuven /Triconsult nv, Lummen (B)prof. dr. ir. lucie Vandewalle en prof.dr. ir. Dionys Van GemertLaboratorium Reyntjens, DepartementBurgerlijke Bouwkunde, K.U.LeuvenTabel 1 Indeling numerieke stromingsmodellen voor verse cementgebonden materialen [1]schaal van observatie van hetstromingsgedragglobaal lokaalbeschouwd materiaal continuum discrete partikels suspensiemethode (programmacode) *)VFEM [2-5]VDEM [2,6]Galerkin FEM [7,8]VVPF [9]DEM [10-12]DPD [13-16]VSEM [2,17]FEMLIP [18]simulatie van:- blokkering?- dynamische segregatie?- tixotropie?- empirische testen ZVB?- storten ZVB?neeneejaja (behalve blokkering!)jajajaneejanee (rekentijd! te veelpartikels)jajajajanee (rekentijd! teveel partikels)rekentijd beperkt omvangrijk aanvaardbaarfysieke interpretatie voldoendezwak (onderling contactpartikels?)voldoendebijkomende voor- en/ofnadelen methode+ grote keuze gedrags-wetten uit de continu?m-reologie+ schaalobservatie afmetingen partikels+ gedetailleerdemodellering bewegendvrij oppervlak+ suspensie re?lenatuur van hetmateriaal+ grote keuze gedrags-wetten (continu?mreo-logie) voor de matrix+ modellering anisotro-pe materialen(bijv. vezels)? volledige stromings-ruimte te modelleren*) VFEM = Viscoplastic Finite Element Method, VDEM = Viscoplastic Discrete Element Method, VVPF = Viscometric-ViscoPlastic-Flow, DEM = Discrete Element Method, DPD = Dissipative Particle Dynamics, VSEM = ViscoplasticSuspension Element Method, FEMLIP = Finite Element Method with Lagrangian Integration Point{themaReologie ZVB1201040Beneden de Herschel-Bulkley-vloeispanning vertoont het verseZVB een lineair-elastisch gedrag (wet van Hooke), terwijlonderzoek [24-25] aantoonde dat ZVB een afschuifverdikkendgedrag (n > 1) vertoont erboven. K en n zijn respectievelijk de`consistentieco?ffici?nt' (Pasn) en de `vloei-index' (-).Opgemerkt moet worden dat reologische modellen, zoals hetBingham-model en het Herschel-Bulkley-model, enkel geldigzijn binnen de zone van afschuifsnelheden waarvoor de para-meters van het model werden bepaald. Dit houdt in dat deafschuifsnelheden tijdens de test in overeenstemming moetenzijn met de in situ afschuifsnelheden die men wil modelleren.Aangezien tot op heden nog geen exactere methode is ontwik-keld om de ware afschuifsnelheden bij het storten van beton temeten, kan volgende benadering worden gebruikt:? ?= 10 s-1bij het verlaten van de betonmixer;? ?= 1 s-1bij het einde van de stroming in de bekisting.Hierbij wordt uitgegaan van een laag beton met een dikte van0,1 m en stromend met een snelheid van respectievelijk 1,0 en0,1 m/s.Reometrie van beton: de concentrische cilinderreometermet wijde spleetbreedteDe ConTec Viscometer 5 (fig. 2) kan worden beschouwd alseen Couette concentrische cilinderreometer met een wijdespleetbreedte (`wide-gap') tussen beide cilinders: de buitencilin-der (Ro= 145 mm) roteert met een hoeksnelheid o= 2N(rad/s), terwijl de stilstaande binnencilinder (Ri= 100 mm) hetopgelegde koppel (Nm) registreert.Om slip tussen de cilinders en het testmateriaal te vermijden,zijn beide cilinders voorzien van verticale ribben [29-32]. Debovenring kan over de binnencilinder worden geplaatst, zodateen constante hoogte van het afgeschoven testmateriaal wordtverzekerd. De binnencilinder bestaat uit twee delen: een onder-ste, vast deel en een bovenste, vrij deel. Enkel het bovenste deelregistreert het uitgeoefende koppel T door middel van eenkrachtcel. Op die manier worden de 3D-randeffecten virtueelge?limineerd en hoeven er geen correctiefactoren in rekeningte worden gebracht bij verdere verwerking van de meetgege-vens [33,34].Beneden de Bingham-vloeispanning vertoont het verse betoneen lineair-elastisch gedrag (wet van Hooke), terwijl het eenNewtoniaans gedrag vertoont erboven. G* en ? zijn respectie-velijk de `(complexe) glijdingsmodulus' (Pa) en de `plastischeviscositeit' (Pas).De Bingham-vloeispanning is niet noodzakelijk een `re?le'vloeispanning [20-22], maar kan worden beschouwd als hetpunt waarop voor het eerst een vaste-stofachtig gedrag wordtwaargenomen bij verlaging van de opgelegde afschuifspanningaan een Bingham-vloeistof.Voor een groot aantal ZVB-mengsels resulteert het Bingham-model echter in een negatieve Bingham-vloeispanning, watuiteraard geen fysische betekenis heeft. Een voorbeeld vandergelijke negatieve Bingham-vloeispanning is getoond infiguur 1 voor ZVB246 (zie ook verderop).Het effect is des te meer uitgesproken naargelang de doseringsuperplastificeerder groter is, resulterend in lagere vloeispan-ningen [23-25]. Om het voorkomen van een negatieve vloei-spanning te vermijden, moet een afschuifverdikkend modelworden toegepast: het viscoplastisch Herschel-Bulkley-modelwordt het vaakst gebruikt om het afschuifverdikkend vloeige-drag van vers beton te beschrijven [26-28]. In dit model wordtde relatie (?) beschreven door een machtswetfunctie, na over-schrijding van de Herschel-Bulkley-vloeispanning 0,HB: = G* (of ?= 0) < 0,HB = 0,HB + K ?n 0,HB =0,HB___?+ K ?n-1(2)(1)R0Ri(2)(b) vertical section(a) horizontal section(3)(4)(5)lineaire regressie60050040030020010000 2 4 6 8 10 12niet-lineaire regressie, afschuifverdikkend = -38.34 + 46.01 j = -38.96 + 8.89 j1.65afschuifsnelheid d/dt (s-1)afschuifspanning(Pa)12{Reologie ZVB 12010 41greerd om de relatie T(N) te verkrijgen en te koppelen aande experimentele gegevens,(b) de Tikhonov regularisatiemethode, voorgesteld door Yeowet al. [36] en(c) de wavelet-vaguelette decompositiemethode, voorgestelddoor Ancey [37].In deze studie wordt enkel de integratiemethode gebruikt omhet Couette inverseprobleem op te lossen. Bij het gebruik vaneen wide-gap concentrische cilinderreometer, zoals de ConTecViscometer 5, staat de oplossing voor een Bingham-vloeistofreeds langer bekend als de `Reiner-Riwlin-vergelijking' [38],terwijl de oplossing voor een Herschel-Bulkley-vloeistof slechtsrecentelijk werd gepubliceerd [23,34]. In dit artikel zijn enkelde resulterende conversievergelijkingen gegeven. Voor eenmeer gedetailleerde afleiding en beschrijving van deze vergelij-kingen wordt verwezen naar relevante literatuur[9,23,34,38,39].De volgende veronderstellingen worden gemaakt aangaandehet stromingsgedrag in het afgeschoven testmateriaal, aange-duid door de gearceerde zone in figuur 2 (zie [9,34] voor meerdetails):? de stroming tussen de twee concentrische cilinders is stabiel,i.e. laminair, zonder secundaire stromen;? het stromingsgedrag is onafhankelijk van de hoogte (omwillevan geometrische eliminatie van de randeffecten);? de stroming is zuiver circulair en hoekonafhankelijk (omwillevan circulaire geometrie van de reometer); en? de stroming is steady state, i.e. tijdsonafhankelijk voor debetreffende meting (omwille van evenwichtscondities vooriedere meting).Absolute reometrie: oplossingen voor het CouetteinverseprobleemAbsolute reometrie behelst de bepaling van het `fundamentele'stromingsgedrag in termen van afschuifsnelheid ?(s-1) enafschuifspanning (Pa) in plaats van de beschrijving van het`experimentele' stromingsgedrag in termen van rotatiesnelheidN (rps) en koppel T (Nm).Het grote voordeel van absolute reometrie is besloten in het feitdat de testresultaten onafhankelijk zijn van de gebruikte reome-ter (concentrische cilinders, plaat-plaat, kegel-plaat, ...).Absolute reometrie vereist dat [35]:? het testmateriaal is onderworpen aan een stromingspatroondat mathematisch kan worden beschreven en waarbijafschuifspanningen en ?snelheden exact kunnen wordenbepaald, hetzij aan de wanden hetzij op representatieve plaat-sen over de spleetbreedte;? de testvoorwaarden beperkt blijven tot de hierbovenvernoemde randvoorwaarden betreffende het stromingsge-drag van het testmateriaal in de reometer.In het geval van een concentrische cilinderreometer, wordt deafleiding van de fundamentele stromingscurve (?) uit deexperimentele koppelmetingen T(N) ook het oplossen van het`Couette inverseprobleem' genoemd. Drie methoden kunnenworden toegepast om dit probleem op te lossen:(a) de integratiemethode, waarbij het continu?mreologischmodel op voorhand wordt gespecificeerd en dan ge?nte-1 Bepaling van de reologische stro-mingsparameters van ZVB246 bij20?C (zie ook fig. 5). Het Bingham-model resulteert in een negatievevloeispanning, zonder enige fysi-sche betekenis. Deze negatievevloeispanning kan worden verme-den door de invoering van hetafschuifverdikkend Herschel-Bulkley-model2 De ConTec Viscometer 5: (1) boven-ring; (2) roterende buitencilinder; (3)in rekening gebracht gedeelte vanhet afgeschoven testmateriaal; (4)stilstaande binnencilinder, boven-ste, vrij deel; en (5) stilstaande bin-nencilinder, onderste, vast deel3 Bepaling van de reologische stro-mingsparameters van Meli-ge?ntebloemenhoning met de ConTecViscometer 5. a: vlak voor demeting, buitencilinder gevuld methoning; b: tijdens de meting, de cir-culaire stromingsbanen zijn zeergoed zichtbaar aan het honingop-pervlak3a3bthemaReologie ZVB1201042De Bingham-vloeispanning 0,B (Pa) en de plastische viscositeit? (Pa.s) kunnen dan worden bepaald als:0,B =GB____4h (1___R2i?1__R2o) 1________ln(Ro/Ri)(4) =HB____82h1__R2i?1__R2o(5)Voor een Herschel-Bulkley-vloeistof werd de volgende vergelij-king opgesteld [23]:T =4h0,HB_______1___R2i?1__R2oln (Ro__Ri)+22n+1n+1hK______________nn( 1____Ri2/n?1____Ro2/n )nNn GHB +HHBNJ(6)met GHB, HHBen J respectievelijk de stromingsweerstand (Nm),de viscositeitsfactor (NmsJ) en de vloei-indexfactor voor eenHerschel-Bulkley-vloeistof, bepaald door middel van een niet-lineaire kleinste-kwadraten regressie-analyse van de experi-mentele gegevens T(N) volgens T = GHB + HHB NJ.De Herschel-Bulkley-vloeispanning 0,HB (Pa), de consistentie-co?ffici?nt K (Pa.sn) en de vloei-index n (-) kunnen vervolgensworden bepaald als:0,HB =GHB____4h (1__R2i?1__R2o) 1________ln(Ro/Ri)(7)K =HHB________22n+1n+1hnn( 1____Ri2/n?1____Ro2/n )n(8)n = J (9)Bijkomend kan worden opgemerkt dat vergelijking (6) alge-meen geldig is voor zowel afschuifverdikkende (n > 1),afschuifverdunnende (n < 1) als Bingham (n = 1) vloeistoffen!Op basis van vergelijkingen (3) en (6) is het echter niet moge-lijk de verschillende afschuifsnelheden die werden opgelegdtijdens de test te bepalen. Om na te gaan of de afschuifsnelhe-den tijdens de test in de buurt liggen van de in situ afschuif-snelheden bij het storten van het beton, kunnen volgende bena-deringsformules worden gebruikt voor een `punt bij punt'conversie van T(N) in (?) [40]: =R2o + R2i______R2oR2iT____4h(10)Integratiemethode voor de oplossing van het Couetteinverseprobleem voor een Bingham- en een Herschel-Bulkley-vloeistof in een wide-gap concentrischecilinderreometerDe `Reiner-Riwlin-vergelijking' voor een Bingham-vloeistofwerd bepaald als:T =4h0,B_______1___R2i?1__R2oln (Ro__Ri)+82h________(1__R2i?1__R2o)N GB +HBN (3)met GBen HBrespectievelijk de stromingsweerstand (Nm) ende viscositeitsfactor (Nms) voor een Bingham-vloeistof,bepaald door middel van een lineaire kleinste-kwadratenregressie-analyse van de experimentele gegevens T(N) volgensT = GB + HBN.02468101214-1,0-0,7-0,5-0,20,00,30,50,8rotatiesnelheid N (rps)0,630,570,500,440,380,310,250,190,060,120,42tijd (s)0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275koppelT(Nm)0200400600800100012001400ConTec Viscometer 5_C-200Physica MCR 501_PP25Physica MCR 501_FL100/6W/Q1vgln. (10) & (11) - steady statevgln. (10) & (11) - non-steady statevgln. (10) & (11) - segregatie punt0 2 4 6 8 10 12afschuifspanning(Pa)afschuifsnelheid d/dt (s-1)4a4bReologie ZVB 12010 434 Bepaling van de reologische stromingsparameters van Meli-ge?ntebloemenhoning bij 20?C met de ConTec Viscometer 5 en de AntonPaar Physica MCR 501a: de geregistreerde T(N) meetpunten met de ConTec Viscometer 5b: de resulterende fundamentele stromingscurve (?) en de gere-gistreerde (?) meetpunten met de Anton Paar Physica MCR 501Uit figuur 4 blijkt dat dezelfde fundamentele stromingscurvekon worden bepaald voor de drie verschillende geometrie?nvoor ?< 7,5 s-1. Voor ? 7,5 s-1kan het afwijkend gedrag vande metingen met de ConTec Viscometer 5 worden verklaarddoor de non-steady state van de T(N) metingen (zie foto 3,links): er werd geen horizontaal plateau bereikt binnen hettijdsinterval (maximaal 25 s, volgens besturingssoftware van dereometer) van de metingen voor de eerste vier rotatiesnelheden.Dit voorbeeld illustreert dan ook het belang van het niet inrekening brengen van de non-steady state meetpunten in deregressie-analyse! Merk op dat de metingen met de Anton PaarPhysica MCR 501 aangeven dat vergelijking (12) nog steeds vantoepassing is om het stromingsgedrag van de Meli-ge?nte bloe-menhoning relatief goed te beschrijven voor 7,5 ?< 11 s-1.Bepaling van de reologische parameters van ZVBAls illustratie worden hier de resultaten van een voorbeeldsa-menstelling ZVB, i.c. ZVB24, gegeven. De mengselsamenstel-ling is weergegeven in tabel 2. Na iedere test (bepaling van deslumpflow SF + reologische karakterisering met behulp van deConTec Viscometer5) werd het beton opnieuw in de beton-menger gestort en werd een extra hoeveelheid PCE superplasti-ficeerder toegevoegd. Voor iedere test zijn de hoeveelheidsuperplastificeerder (PCE, m%, relatief t.o.v. de massa cement),het tijdstip na toevoegen van het water (TW, min) en de slump-flow (SF, mm) vermeld in tabel 3. =R2o + R2i______R2o? R2i2N (11)Deze benaderingsformules zijn onafhankelijk van het gekozenreologische model, maar ze veronderstellen wel dat de snelheids-verdeling over de spleetbreedte lineair verloopt. Deze veronder-stelling is enkel van toepassing in het geval van een voldoendenauwe spleetbreedte (Ri/Ro> 0,9 voor een concentrische cilin-derreometer, volgens [21]). Dit is niet het geval voor de ConTecViscometer 5 (Ri/Ro= 100/145 = 0,69 0,9.Voor ieder spanningsniveau werden 20 (?) meetpunten geregis-treerd gedurende een tijdsinterval van 200 s.De resultaten van de reologische karakterisering zijn weergege-ven in figuur 4.Een niet-lineaire regressie-analyse van de steady state (T,N)meetpunten met behulp van de ConTec Viscometer 5, gecombi-neerd met de toepassing van vergelijkingen (7)-(9), leidde totvolgende beschrijving van het stromingsgedrag van de Meli-ge?nte bloemenhoning bij 20?C: = 0,HB + K . ? n= 28,9 + 119,2 . ? 0,75voor 1 < ?< 11 s-1(12)De regressie-analyse van de steady state (T,N) meetpuntengebeurde enkel op basis van de zes laagste rotatiesnelheden,waarbij voor iedere rotatiesnelheid enkel de laatste 60 (van 100)registratiepunten in rekening werden gebracht.Tabel 2 Mengselsamenstelling van ZVB24 (kg/m?)bestanddeel samenstelling (kg/m?)rolgrind 4/14 698rivierzand 0/5 853CEM I 52.5 R HES 360kalksteenmeel 1 240water 165PCE superplastificeerder 2 4,5 + 1,5 + 1,5wcf 0,46c/p 0,60wpf 0,28Tabel 3 PCE dosering (m%), tijd na toevoegen water TW (min) en slumpflow SF(mm) voor iedere beschouwde ZVB-samenstellingmengsel PCE (m%) TW (min) SF (mm)SCC242 1,25 54 610SCC244 1,67 120 690ZVB246 2,08 182 830themaReologie ZVB12010445 Bepaling van de reologische stromingsparameters van ZVB24 bij 20?Ca: de geregistreerde T(N) meetpunten met de ConTec Viscometer 5b: de resulterende fundamentele stromingscurve (?)experimentele koppelmetingen T(N) ook het oplossen van het`Couette inverseprobleem' genoemd.In dit artikel wordt aangegeven hoe het Couette inverseprobleemkan worden opgelost in het geval van het niet-lineaire Herschel-Bulkley-model, waarbij de toepassing van de resulterendeconversievergelijkingen wordt ge?llustreerd voor de reologischebeschrijving van Meli-ge?nte bloemenhoning als referentiemate-riaal, evenals van een voorbeeldsamenstelling ZVB. literatuurDe volledige literatuurlijst staat op www.cementonline.nlAls illustratie zijn de geregistreerde koppelmetingen T(N) ende resulterende stromingscurves (?) op basis van een niet-lineaire regressie-analyse van de steady state (T,N) meetpuntenin combinatie met de toepassing van vergelijkingen (7)-(9)weergegeven in figuur 5. Uit deze figuur kan worden afgeleiddat een verhoging van de PCE superplastificeerderdoseringresulteert in een verlaging van zowel de vloeispanning 0 als deconsistentiefactor K en een verhoging van de vloei-index n.Voor een meer gedetailleerde beschrijving van de invloed vanminerale vulstoffen en chemische hulpstoffen in ZVB, waarbijeen koppeling wordt gelegd tussen de betonsamenstelling en hetwaargenomen, globale stromingsgedrag, wordt verwezen naar deresultaten van een recent be?indigd FWO-onderzoek (Fonds voorWetenschappelijk Onderzoek Vlaanderen, project G.0311.06), insamenwerking met Universiteit van Gent (UGent) en de Konink-lijke Militaire School van Brussel (K.M.S.) [25].BesluitOm het potentieel van hoogvloeibare betonmengsels zoals zelf-verdichtend beton (ZVB) optimaal te benutten, moeten nume-rieke stromingsmodellen worden toegepast. Dergelijke nume-rieke stromingsmodellen kunnen worden gebruikt om hetglobale of het lokale stromingsgedrag te simuleren. Wanneerhet globale stromingsgedrag van een materiaal moet wordenbeschreven, kan gebruik worden gemaakt van de `continu?m-reologie', op voorwaarde dat het materiaal kan wordenbeschouwd als een homogeen continu?m.Bij het implementeren van de continu?mreologische modellenin de numerieke simulatie van het stromingsgedrag vancementgebonden materialen zijn de twee belangrijkste knel-punten gegeven door:? de aanwezigheid van een vloeispanning 0, resulterend in eenonbepaalde afschuifviscositeit /?in de buurt van 0, i.e.juist de interessante zones waar de stroming stopt of start:? 0;? de aanwezigheid van een bewegend vrij-oppervlak tijdens destroming.In dit artikel is de bepaling van de afschuifviscositeit voorZVB beschouwd. Meer specifiek is aangegeven hoe de funda-mentele stromingscurve (?), en dus /?, uit de experimen-tele koppelmetingen T(N) met behulp van een concentrischecilinderreometer met een wijde spleetbreedte kan wordenbepaald. De verkregen afschuifviscositeit kan vervolgensworden gebruikt als invoerparameter voor de Navier-Stokes-vergelijkingen binnen de numerieke simulatie.In het geval van een concentrische cilinderreometer, wordt deafleiding van de fundamentele stromingscurve (?) uit de02468101214161820-1,2-1,0-0,8-0,6-0,4-0,20,00,20,40,60,8rotatiesnelheid N (rps)0,630,570,500,440,380,310,250,190,060,120,42tijd (s)0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275koppelT(Nm)0200400600800100012001400242: = 196.44 + 78.37160018002000niet-lineaire regressie, afschuifverdikkendvgln. (10) & (11) - steady statevgln. (10) & (11) - non-steady statevgln. (10) & (11) - segregatie puntZVB242244: = 95.72 + 28.24 246: = 38.96 + 8.89 ZVB244ZVB246afschuifsnelheid d/dt (s-1)0 2 4 6 8 10 12afschuifspanning(Pa)1.301.655a5bLiteratuur bij artikelReologie ZVB1 N. Roussel, M.R. Geiker, F. Dufour, L.N. Thrane & P. Szabo, Computational modeling ofconcrete flow: General overview. Cem. Concr. Res. 37(9) (2007).2 H. Mori & Y. Tanigawa, Simulation methods for fluidity of fresh Concrete, Memoirs of theSchool of Engineering, Nagoya University 44(1) (1992).3 Y. Kurokawa, Y. Tanigawa, H. Mori & Y. Nishinosono, Analytical study on effect of volumefraction of coarse aggregate on Bingham's constants of fresh concrete, Trans. JCI 18(1996).4 N. Roussel, Correlation between yield stress and slump: comparison between numericalsimulations and concrete rheometers results, Mater. Struct. 39(4) (2006).5 N. Roussel & P. Coussot, "Fifty-cent rheometer" for yield stress measurements: from slumpto spreading flow. J. Rheol. 49(3) (2005).6 H. Kitaoji, Y. Tanigawa, H. Mori, Y. Kurokawa & S. Urano, Flow simulation of freshconcrete cast into wall structure by viscoplastic divided space element method, Trans. JCI18 (1996).7 L.N. Thrane, P. Szabo, M.R. Geiker, M. Glavind & H. Stang, Simulation of the test method"L-Box" for self-compacting concrete, Ann. Trans. Nordic Rheol. Soc. 12 (2004).8 L.N. Thrane, P. Szabo, M.R. Geiker, M. Glavind & H. Stang, "Simulation and verification offlow in SCC test methods", in: S.P. Shah (ed.), Proc. of the 2ndNorth American Conf. Onthe Design and Use of Self-Consolidating Concrete and 4thInt. RILEM Symp. on Self-Compacting Concrete (SCC2005), Chicago, 30/10-02/11/2005 (Hanley Wood, Chicago).9 J.E. Wallevik, Rheology of particle suspensions; fresh concrete, mortar and cement pastewith various types of lignosulphonates, PhD thesis, NTNU Trondheim, Norway, 2003.10 M.A. Noor & T. Uomoto, "Three-dimensional discrete element simulation of rheology testsof self-compacting concrete", in: ?. Skarendahl & ?. Petersson (eds.), Proc. of the 1stInt.RILEM Symp. on Self-Compacting Concrete (SCC1999), Stockholm, 13-14/09/1999(RILEM Publications SARL, Bagneux).11 ?. Petersson & H. Hakami, "Simulation of SCC ? laboratory experiments and numericalmodeling of slump flow and L-box tests", in K. Ozawa & M. Ouchi (eds.), Proc. of the 2ndInt. RILEM Symp. on Self-Compacting Concrete (SCC2001), Tokyo, 23-25/10/2001 (ComsEngineering Corporation, Tokyo).12 ?. Petersson, "Simulation of self-compacting concrete ? laboratory experiments andnumerical modeling of testing methods, J-ring and L-box tests", in: ?.H. Wallevik & I.Nielsson (eds.), Proc. of the 3rdInt. RILEM Symp. on Self-Compacting Concrete(SCC2003), Reykjavik, 17-20/08/2003 (RILEM Publications SARL, Bagneux).13 N.S. Martys, Study of a dissipative particle dynamics based approach for modelingsuspensions, J. Rheol. 49(2) (2005).14 C.F. Ferraris, F. de Larrard & N. Martys, "Fresh concrete rheology: recent developments",in: S. Mindess & J.P. Skalny (eds.), Materials Science of Concrete VI, 2001 (John Wiley &Sons, New Jersey).15 N. Martys, C.F. Ferraris, "Simulation of SCC flow", in: S.P. Shah, J.A. Daczko & J.N.Lingscheit (eds.), Proc. 1stNorth American Conf. On the Design and Use of Self-Consolidating Concrete (SCC2002), Evanston, 12-13/11/2002 (Hanley Wood, Chicago).16 C.F. Ferraris & N. Martys, Relating fresh concrete viscosity measurement from differentrheometers, J. Res. Nat. Inst. Stand. Techn. (NIST) 108(3) (2003).17 Y. Kurokawa, Y. Tanigawa, H. Mori & R. Komura, A study on the slump test and slump?flow test of fresh concrete, Trans. JCI 16 (1994).18 L. Moresi, F. Dufour & H.B. M?hlhaus, A Lagrangian integration point finite element methodfor large deformation modeling of viscoelastic geomaterials, J. Comput. Phys. 184(2)(2003).19 J.J.M. Slot, Tussen strengheid en stroperigheid, NAW 5/9(3) (2008).2010/120 H.A. Barnes, The yield stress ? a review or ` ' ? everything flows? J. Non-Newtonian Fluid Mech. 81(1-2) (1999).21 C.W. Macosko, Rheology ? principles, measurements, and applications, Wiley-VCH, NewYork, 1994.22 Ph. Coussot, Rheometry of pastes, suspensions, and granular materials: applications inindustry and environment, John Wiley & Sons, New Jersey, 2005.23 G. Heirman, L. Vandewalle, D. Van Gemert & ?.H. Wallevik, Integration approach of theCouette inverse problem of powder-type self-compacting concrete in a wide-gap concentriccylinder rheometer. J. Non-Newtonian Fluid Mech. 150(2-3) (2007).24 D. Feys, G. De Schutter & R. Verhoeven, Fresh self compacting concrete, a shearthickening material. Cem. Concr. Res. 38(7) (2008).25 G. Heirman, R. Hendrickx, L. Vandewalle, D. Van Gemert, D. Feys, G. De Schutter, B.Desmet & J. Vantomme, Integration approach of the Couette inverse problem of powder-type self-compacting concrete in a wide-gap concentric cylinder rheometer Part II.Influence of mineral additions and chemical admixtures on the shear thickening flowbehaviour. Cem. Concr. Res. 39(3) (2009).26 C.F. Ferraris & F. de Larrard, Testing and modelling of fresh concrete rheology (NISTIR6094), 1998.27 F. de Larrard, C.F. Ferraris & T. Sedran, Fresh concrete: a Herschel-Bulkley material,Mater. Struct. 31(7) (1998).28 M. Cyr, C. Legrand & M. Mouret, Study of the shear thickening effect of superplasticizerson the rheological behaviour of cement pastes containing or not mineral additives, Cem.Concr. Res. 30(9) (2000).29 ?.H. Wallevik, The rheology of fresh concrete and its application on concrete with andwithout silica fume, PhD thesis (in Noors), NTNU Trondheim, Norway, 1990.30 N.Q. Dzuy & D.V. Boger, Yield stress measurements for concentrated suspensions, J.Rheol. 27(4) (1983).31 A.W. Saak, H.M. Jennings & S.P. Shah, The influence of wall slip on yield stress andviscoelastic measurements of cement paste, Cem. Concr. Res. 31(2) (2001).32 J.E. Wallevik, Thixotropic investigation on cement paste: experimental and numericalapproach, J. Non-Newtonian Fluid Mech. 132(1-3) (2005).33 J.E. Wallevik, Minimizing end-effects in the coaxial cylinders viscometer: viscoplastic flowinside the ConTec BML Viscometer 3, J. Non-Newtonian Fluid Mech. 155(3) (2008).34 G. Heirman, L. Vandewalle, D. Van Gemert, ?.H. Wallevik & N. Cauberg, Contribution tothe solution of the Couette inverse problem for Herschel-Bulkley fluids by means of theintegration method, in: R. Gagn?, M. Jolin and F. Paradis (eds.), Proc. of the 2ndInt. RILEMSymp. on Advances in Concrete through Science and Engineering, Quebec, 11-13/09/2006 (RILEM Publications SARL, Bagneux), on CD-rom.35 G. Schramm, A practical approach to rheology and rheometry, Thermo Haake GmbH,Karlsruhe, 2002.36 Y. Yeow, W. Ko & P. Tang, Solving the inverse problem of Couette viscometry by Tikhonovregularization, J. Rheol. 44(6) (2000).37 C. Ancey, Solving the Couette inverse problem using a wavelet-vaguelette decomposition.J. Rheol. 49(2) (2005).38 M. Reiner, Deformation and flow ? an elementary introduction to theoretical rheology. H.K.Lewis & Co. Ltd, London, 1949.39 G. Heirman, D. Van Gemert, L. Vandewalle, E. Toorman, J.E. Wallevik & ?.H. Wallevik,`Influence of plug flow when testing shear thickening powder type self-compacting concretein a wide-gap concentric cylinder rheometer', in: ?.H. Wallevik, S. Kubens & S. Oesterheld(eds.), Proc. of the 3rdInt. RILEM Symp. on Rheology of Cement Suspensions such asFresh Concrete (RHEO ICELAND 2009), Reykjavik, 19-21/08/2009 (RILEM PublicationsSARL, Bagneux).40 M. Nehdi & M.A. Rahman, Effect of geometry and surface friction of test accessory onoscillatory rheological properties of cement pastes, ACI Mater. J. 101(5) (2004).