2 Onzichtbare verbindingen Bij het ontwerpen van gebouwen wordt veelal gestreefd naar zo slank mogelijke draagconstruc- ties. Dit geldt ook voor de aansluitingen tussen bouwdelen en kan op gespannen voet staan met de eisen voor sterkte en stijfheid. Toch zijn er oplossin- gen op de markt die deze eigenschappen combine- 1 Rekenen met 'invisible connections' tussen prefab-betonelementen ren. Zo is er in Noorwegen een aantal systemen ontwikkeld onder de naam 'Invisible Connections': het BSF-systeem als balk-kolomverbinding en het TSS-systeem als bordesoplegging. In dit artikel wordt nader ingegaan op het eerstgenoemde systeem. Onzichtbare verbindingen 4 2014 3 Het BSF-systeem maakt een verbinding tussen balk en kolom met een massief stalen plaat die vanuit de balk wordt uitge- schoven en ingehaakt in de kolom. Het principe gaat uit van een in een balk ingestorte en deels uitstekende staalplaat ('mes') die wordt opgelegd op een in de kolom ingestorte staalplaat (fig. 3). Hiermee komt het oplegpunt van de balk in de kolom te liggen. Met het systeem is het mogelijk in plaats van een traditionele oplegging een onzichtbare oplegging te creëren. Vooral qua vormgeving en architectuur is het een interessante oplossing waarmee de oplegconsole kan worden vermeden. Het systeem vindt voornamelijk toepassing in zwaarbelaste betonconstruc- ties als parkeergarages, ziekenhuizen, opslagcentra, sportstadi- ons en fabrieksgebouwen. De units zijn immers ontworpen op relatief hoge oplegkrachten (tabel 1). Ook in de woningbouw kan het echter een aantrekkelijk alternatief zijn. Behalve de gebruikelijke toepassing van dit systeem tussen balk en kolom, wordt het steeds vaker als verbinding tussen secundaire en primaire balken in de draagconstructie gebuikt (foto 2). Tabel 1 Capaciteiten van BSF-units unit maximale verticale belasting (UGT ) [kN] globale min. balkafmetingen om max. capaciteit te benutten (b x h) [mm] BSF225 225 300 x 450 BSF300 300 300 x 500 BSF450 450 350 x 550 BSF700 700 550 x 800 Ontstaan De basis voor de huidige 'Invisible Connections' werd gelegd in Noorwegen omstreeks 1987. Er werd een balk-kolomverbinding ontwikkeld die de naam 'BSF' kreeg, een Noorse afkorting van Bjelke, Søyle, Fritt (balk, kolom, vrij). In de praktijk werden ze al snel de 'onzichtbare consoles' genoemd, omdat de verbindingen een onzichtbare vervanging zijn voor de traditionele oplegging op consoles. Inmiddels is het systeem verkrijgbaar in ongeveer vijftien landen wereldwijd. Vooral in de Verenigde Staten heeft het een hoge vlucht genomen. Het feit dat voor BSF alleen Noorse beproevingsrapporten en technische goedkeuringen waren afgegeven, zorgde voor veel Europese landen buiten Scandinavië voor een drempel. En dat terwijl de daar gehanteerde veiligheidscoëfficiënten hoger lagen dan in andere landen. Dat aspect geldt sinds kort niet meer, omdat de nieuwste BSF-versies op basis van de Eurocodes [1], [2] en [3] zijn ontworpen en berekend (tabel 2 en 3). Daarnaast heeft de fabrikant in 2013 een ETA (Europese goedkeuringsverklaring) op dit systeem verkregen (nummer ETA-13/0794). Tabel 2 Gehanteerde partiële veiligheidsfactoren in EC2 parameter ? c ? s ? cc ?ct waarde 1,51,15 0,850,85 Tabel 3 Gehanteerde partiële veiligheidsfactoren in EC3 parameter ? M0 ?M1 ? M2 waarde 1,11,11,25 Kenmerken Het BSF-systeem kent een aantal specifieke kenmerken, ener - zijds vanuit esthetica, anderzijds vanuit de functionaliteit. Wat esthetica betreft, is het grote voordeel dat aansluitingen tussen balk en kolom strak en met rechte hoeken kunnen worden gemaakt (foto 1). Ook aansluitingen op ronde kolommen of aansluitingen onder een hoek zijn geen probleem (foto 5, fig. 6 en fig. 7). In de uitvoering heeft het systeem ook enkele aantrekkelijke kenmerken. Zo zijn minder complexe bekistingen nodig, bestaat minder kans op schade bij opslag en transport van de kolommen en is de wapening minder zwaar en eenvoudiger aan te brengen. Het oplegpunt ligt immers zoals gezegd binnen de kolom waardoor de excentriciteit en bijbehorend moment minder groot is (fig. 8 en 9). De door de BSF-units opneembare krachten zijn bepaald volgens Eurocode 2 en 3. Maatgevend voor de capaciteit van de ir. Rob Cornelis Hakron Nunspeet B.V. 2 1 Kolom zonder consoles 2 BSF-systeem voor oplegging secundaire balk Onzichtbare verbindingen 4 2014 4 section 3.2.3' (fig. 11). Rekenvoorbeeld 2: krachtsafdracht kolom In het tweede rekenvoorbeeld wordt de krachtsafdracht in de kolom beschouwd (fig. 12). Verticale kracht Een gelijkmatige verdeling van de drukkracht wordt aangeno- men in het contactvlak tussen het mes uit de balkunit en de staalplaat van de oplegging (fig. 12). Een deel van de kracht wordt rechtstreeks overgenomen door de wapeningsstaaf die aan de staalplaat is gelast. De resterende kracht wordt opgenomen als gelijkmatige betondruk in het contactvlak tussen staalplaat en beton. De druk vanuit het mes van de balkunit bedraagt: verbinding is uiteraard ook de wapening en het beton in zowel balk als kolom. In het navolgende wordt met twee rekenvoor - beelden nader ingegaan op de krachtsafdracht. Rekenvoorbeeld 1: krachtsafdracht balk Bij de berekening van de wapening in de balk wordt uitgegaan van het evenwichtsmodel. Hierbij wordt het evenwicht beschouwd in het mes in de balkunit, uitgaande van de maxi- male kanteling. Dit in combinatie met de meest ongunstige locatie van de voorste en achterste wapening (fig. 10). Verankeringswapening In dit rekenvoorbeeld wordt de benodigde verticale ophangwa- pening beschouwd aan de voor- en de achterzijde van de unit. De horizontale reactiekracht R HU is gesteld op 0,1F V en R HO is gesteld op 0,2F V. Ongewenste toleranties ter plaatse van wape- ning en belasting worden verrekend in de parameters a en b. De evenwichtsvergelijkingen worden dan: Formules  artikel  75.  Onzichtbare  consoles     Formule  1  VO V HOV V 0, 2 ab ab cc RF R F F b bb b ?? ? ? ? ?? ? ? ?     Formule 2  VU VO VRRF ? ?     Formule  3  VO s ydR A f ?     Formule  4  VU s ydR A f ?     Formule  5  V mes mesF A ? ?     Formule  6  mes 2 Øa m s Øe Ø 4 FA? ? ? ? ??     Formule  7  Øb bd staaf Ø 2 2 f FL ? ? ? ?     Formule  8  ?? VØ c cd sØFF f AA ? ? ? ? ?     Formules  artikel  75.  Onzichtbare  consoles     Formule  1  VO V HOV V 0, 2 ab ab cc RF R F F b bb b?? ? ? ? ?? ? ? ?     Formule  2  VU VO VRRF ? ?     Formule  3  VO s ydR A f ?     Formule  4  VU s ydR A f ?     Formule  5  V mes mesF A ? ?     Formule  6  mes 2 Øa m s Øe Ø 4 FA? ? ? ? ??     Formule  7  Øb bd staaf Ø 2 2 f FL ? ? ? ?     Formule  8  ?? VØ c cd sØFF f AA ? ? ? ? ?     De benodigde doorsnede van de verticale wapening aan de voorzijde volgt uit: Formules  artikel  75.  Onzichtbare  consoles     Formule  1  VO V HOV V 0, 2 ab ab cc RF R F F b bb b?? ? ? ? ?? ? ? ?     Formule  2  VU VO VRRF ? ?     Formule  3  VO s ydR A f ?     Formule  4  VU s ydR A f ?     Formule  5  V mes mesF A ? ?     Formule  6  mes 2 Øa m s Øe Ø 4 FA? ? ? ? ??     Formule  7  Øb bd staaf Ø 2 2 f FL ? ? ? ?     Formule  8  ?? VØ c cd sØFF f AA ? ? ? ? ?     De benodigde doorsnede van de verticale wapening aan de achterzijde volgt uit: Formules  artikel  75.  Onzichtbare  consoles     Formule  1  VO V HOV V 0, 2 ab ab cc RF R F F b bb b?? ? ? ? ?? ? ? ?     Formule  2  VU VO VRRF ? ?     Formule  3  VO s ydR A f ?     Formule  4  VU s ydR A f ?     Formule  5  V mes mesF A ? ?     Formule  6  mes 2 Øa m s Øe Ø 4 FA? ? ? ? ??     Formule  7  Øb bd staaf Ø 2 2 f FL ? ? ? ?     Formule  8  ?? VØ c cd sØFF f AA ? ? ? ? ?     Dit is verder relatief eenvoudig uit te werken. Het buigen van de wapening moet voldoen aan Eurocode 2, paragraaf 6.5.4/6.5.2 en aan fib -bulletin 52 'Structural Concrete Textbook on behaviour, design and performance, volume 2, 3 4 5 3 BSF bij ronde kolom, opengewerkt 4 Dankzij 'invisible connections' zijn kolom-balkverbinding mét consoles niet meer nodig 5 Ronde kolom met BSF Onzichtbare verbindingen 4 2014 5 Aanname: hoek a = 45° (maximum) => Formule 9  ?? H 1 2 tan ( ) F T a ?     Formule  10  ?? HH 1 2 2 tan (45 ) FF T? ? ?     Formule  11  H H2 2F F ?     Formule  12  ?? H 2 2 tan (b) F T ?     Formule  13  V 1 4 ba TF b ? ???     Formule  14  ?? HH 2 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?     Formule  15  HV VV s yd yd ydydyd 0, 3 0, 25 0, 4 22 FF TF F A f ff f f ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?     Formule  16  s 2 beugel Ø 4 A n ? ? ?? ?? ?? ??     => de gezamenlijke trekkracht vanuit beide ankers is: Formule  9  ?? H 1 2 tan ( ) F T a ?     Formule  10  ?? HH 1 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?    Formule  11  H H2 2F F ?     Formule  12  ?? H 2 2 tan (b) F T ?     Formule  13  V 1 4 ba TF b ? ???     Formule  14  ?? HH 2 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?     Formule  15  HV VV s yd yd ydydyd 0, 3 0, 25 0, 4 22 FF TF F A f ff f f ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?     Formule  16  s 2 beugel Ø 4 A n ? ? ?? ?? ?? ??     Formule  9  ?? H 1 2 tan ( ) F T a ?     Formule  10  ?? HH 1 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?    Formule  11  H H2 2F F ?     Formule  12  ?? H 2 2 tan (b) F T ?     Formule  13  V 1 4 ba TF b ? ???     Formule  14  ?? HH 2 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?     Formule  15  HV VV s yd yd ydydyd 0, 3 0, 25 0, 4 22 FF TF F A f ff f f ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?     Formule  16  s 2 beugel Ø 4 A n ? ? ?? ?? ?? ??     Aanname: hoek b = 45° (maximum) => Formule  9  ?? H 1 2 tan ( ) F T a ?     Formule  10  ?? HH 1 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?    Formule  11  H H2 2F F ?     Formule  12  ?? H 2 2 tan (b) F T ?     Formule  13  V 1 4 ba TF b ? ???     Formule  14  ?? HH 2 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?     Formule  15  HV VV s yd yd ydydyd 0, 3 0, 25 0, 4 22 FF TF F A f ff f f ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?     Formule  16  s 2 beugel Ø 4 A n ? ? ?? ?? ?? ??     => T 2 moet worden meegenomen met de splijtdruk bij het Formules  artikel  75.  Onzichtbare  consoles     Formule  1  VO V HOV V 0, 2 ab ab cc RF R F F b bb b?? ? ? ? ?? ? ? ?     Formule  2  VU VO VRRF ? ?     Formule  3  VO s ydR A f ?     Formule  4  VU s ydR A f ?     Formule  5  V mes mesF A ? ?     Formule  6  mes 2 Øa m s Øe Ø 4 FA? ? ? ? ??     Formule  7  Øb bd staaf Ø 2 2 f FL ? ? ? ?     Formule  8  ?? VØ c cd sØFF f AA ? ? ? ? ?     De kracht die direct via de aan de staalplaat verankerde wape- ningsstaaf wordt afgedragen (diameter wapening = Ø), is te berekenen met formule 1, met een maximum van de maximale hechtspanning tussen de staaf en het beton (formule 2): (1) Formules  artikel  75.  Onzichtbare  consoles     Formule  1  VO V HOV V 0, 2 ab ab cc RF R F F b bb b?? ? ? ? ?? ? ? ?     Formule  2  VU VO VRRF ? ?     Formule  3  VO s ydR A f ?     Formule  4  VU s ydR A f ?     Formule  5  V mes mesF A ? ?     Formule  6  mes 2 Øa m s Øe Ø 4 FA ? ? ? ? ??     Formule  7  Øb bd staaf Ø 2 2 f FL ? ? ? ?     Formule  8  ?? VØ c cd sØFF f AA ? ? ? ? ?     (2) Formules  artikel  75.  Onzichtbare  consoles     Formule  1  VO V HOV V 0, 2 ab ab cc RF R F F b bb b?? ? ? ? ?? ? ? ?     Formule  2  VU VO VRRF ? ?     Formule  3  VO s ydR A f ?     Formule  4  VU s ydR A f ?     Formule  5  V mes mesF A ? ?     Formule  6  mes 2 Øa m s Øe Ø 4 FA? ? ? ? ??     Formule  7  Øb bd staaf Ø 2 2 f FL ? ? ? ?     Formule  8  ?? VØ c cd sØFF f AA ? ? ? ? ?     De betondruk is het restant, ofwel Formules  artikel  75.  Onzichtbare  consoles     Formule  1  VO V HOV V 0, 2 ab ab cc RF R F F b bb b?? ? ? ? ?? ? ? ?     Formule  2  VU VO VRRF ? ?     Formule  3  VO s ydR A f ?     Formule  4  VU s ydR A f ?     Formule  5  V mes mesF A ? ?     Formule  6  mes 2 Øa m s Øe Ø 4 FA? ? ? ? ??     Formule  7  Øb bd staaf Ø 2 2 f FL ? ? ? ?     Formule  8  ?? VØ c cd sØFF f AA ? ? ? ? ?    Horizontale kracht De horizontale kracht wordt vanuit de staalplaat overgedragen via de schroefhulzen naar de draadeinden die worden veran- kerd met een massief stalen plaat en moer. Aangenomen wordt een vakwerkmodel. De horizontale kracht wordt volgens dit model overgedragen naar de beugelwapening in de kolom (fig. 12). Deze horizontale kracht bedraagt F H = 0,3F V. Deze waarde volgt uit de eerder gehanteerde uitgangspunten bij de berekening van de balk: 0,1F V + 0,2F V. Trekkrachten in het vakwerkmodel: Formule  9  ?? H 1 2 tan ( ) F T a ?     Formule  10  ?? HH 1 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?    Formule  11  H H2 2F F ?     Formule  12  ?? H 2 2 tan (b) F T ?     Formule  13  V 1 4 ba TF b ? ???     Formule  14  ?? HH 2 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?     Formule  15  HV VV s yd yd ydydyd 0, 3 0, 25 0, 4 22 FF TF F A f ff f f ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?     Formule  16  s 2 beugel Ø 4 A n ? ? ?? ?? ?? ??     FV FV FH = horizontale afschuifkracht FV = verticale oplegkracht RVO = verticale reactiekracht bovenzijde unit (voorste kantelpunt) RHO= horizontale reactiekracht bovenzijde unit (voorste kantelpunt) RVU = verticale reactiekracht onderzijde unit (achterste kantelpunt) RHU= horizontale reactiekracht bovenzijde unit (achterste kantelpunt) RVO RHO RHU FH FV a b c RVU 6 9 8 10 7 6 BSF in horizontale hoeken met kolom 7 BSF in verticale hoek met kolom 8 Kolom met console 9 Met BSF ligt oplegpunt bínnen de kolom 10 Evenwichtsmodel bij BSF-balkunit Formule  9  ?? H 1 2 tan ( ) F T a ?     Formule  10  ?? HH 1 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?    Formule  11  H H2 2F F ?     Formule  12  ?? H 2 2 tan (b) F T ?     Formule  13  V 1 4 ba TF b ? ???     Formule  14  ?? HH 2 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?     Formule  15  HV VV s yd yd ydydyd 0, 3 0, 25 0, 4 22 FF TF F A f ff f f ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?     Formule  16  s 2 beugel Ø 4 A n ? ? ?? ?? ?? ??     Onzichtbare verbindingen 4 2014 6 bepalen van de beugelwapening onder de kolomunit. Splijtdruk De splijtdruk wordt berekend volgens Eurocode 2, paragraaf 6.5.3(3). De in rekening te brengen trekkracht: Formule 9  ?? H 1 2 tan ( ) F T a ?     Formule  10  ?? HH 1 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?    Formule  11  H H2 2F F ?     Formule  12  ?? H 2 2 tan (b) F T ?     Formule  13  V 1 4 ba TF b ? ???     Formule  14  ?? HH 2 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?     Formule  15  HV VV s yd yd ydydyd 0, 3 0, 25 0, 4 22 FF TF F A f ff f f ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?     Formule  16  s 2 beugel Ø 4 A n ? ? ?? ?? ?? ??     In een vereenvoudigde, conservatieve benadering geldt: T = 0,25F V. Beugels in kolom, direct onder de BSF-kolomunit In een conservatieve, vereenvoudigde benadering wordt de Ø mf/2 Ø mb/2 afdracht van horizontale kracht van één van de getekende draadeinden; dezelfde kracht zal worden afgedragen door het tweede exemplaar kolom draadeinden wapeningsstaaf gelast aan staalplaat x FV T1 C1 a C2 FH FH FH FH/2 FH/2 FH/2 FH/2 FH/2 FH/2 FH/2 FH/2 FH/2 Lhuls Ames bmes b?mes ?C Lmes L FH C1 C1 C3 T2 T2 b benodigde hoeveelheid beugelwapening voor de opname van de splijtdruk en de horizontale kracht bepaald met de formule: Formule  9  ?? H 1 2 tan ( ) F T a ?     Formule  10  ?? HH 1 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?    Formule  11  H H2 2F F ?     Formule  12  ?? H 2 2 tan (b) F T ?     Formule  13  V 1 4 ba TF b ? ???     Formule  14  ?? HH 2 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?     Formule  15  HV VV syd yd ydydyd 0, 3 0, 25 0, 4 22 FF TF F A f ff f f ?? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ?     Formule  16  s 2 beugel Ø 4 A n ? ? ?? ?? ?? ??     Het benodigde aantal beugels is dan: Formule  9  ?? H 1 2 tan ( ) F T a ?     Formule  10  ?? HH 1 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?    Formule  11  H H2 2F F ?     Formule  12  ?? H 2 2 tan (b) F T ?     Formule  13  V 1 4 ba TF b ? ???     Formule  14  ?? HH 2 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?     Formule  15  HV VV s yd yd ydydyd 0, 3 0, 25 0, 4 22 FF TF F A f ff f f ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?     Formule  16  s 2 beugel Ø 4 A n ? ? ?? ?? ?? ??    Praktische aspecten Torsie De BSF-verbindingen zijn niet ontworpen voor torsiemomen- 11 12 13 11 Buigen wapening bij BSF-balkunit 12 Principeschets krachtafdrachtmodel bij BSF-kolomunit 13 Principe van onderstempeling van de balk tijdens montage (indicatief: aantal en locatie van de stempels moeten van geval tot geval worden bepaald) Formule  9  ?? H 1 2 tan ( ) F T a ?     Formule  10  ?? HH 1 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?    Formule  11  H H2 2F F ?     Formule  12  ?? H 2 2 tan (b) F T ?     Formule  13  V 1 4 ba TF b ? ???     Formule  14  ?? HH 2 2 2 tan (45 ) FF T ? ? ?     Formule  15  HV VV s yd yd ydydyd 0, 3 0, 25 0, 4 22 FF TF F A f ff f f ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ?     Formule  16  s 2 beugel Ø 4 A n ? ? ?? ?? ?? ??     Onzichtbare verbindingen 4 2014 7 Tot slot 'Onbekend maakt onbemind'. Deze uitdrukking lijkt in de praktijk ook voor het BSF-systeem van toepassing. Toch is in Nederland en België in de afgelopen jaren in een aantal projec- ten het systeem toegepast en de ervaringen ermee zijn overwe- gend positief. In het bijzonder voor de architect ligt er een uitdaging: strak ontwerpen met 'onzichtbare verbindingen' in beton. Hiermee kunnen ook zware draagconstructies slank worden vormgegeven. ? ? LITERATUUR 1 Eurocode 2: Ontwerp en berekening van betonconstructies, deel 1-1. 2 Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies, deel 1-1. 3 Eurocode 3: Ontwerp en berekening van staalconstructies, deel 1-8. ten van balk naar kolom. Ze mogen dan ook niet worden ingezet voor de opname ervan, noch tijdens de montage, noch in de definitieve situatie. Indien sprake is van blijvend optre- dende torsiemomenten, moet dit dus op een andere manier worden opgevangen. In de praktijk is vaak sprake van tijdelijke torsie tijdens de montage, doordat de vloeren nog niet zijn opgelegd. Die tijdelijke krachten kunnen vaak eenvoudig worden opgevangen door onderstempeling van de balk (fig. 13). Als alternatief kan ook een stalen plaat of hoeklijn als tijdelijke verbinding worden gebruikt (foto 14). Afwerking Nadat de montage van de balken is voltooid, wordt de voeg afgewerkt door bijvoorbeeld compriband aan te brengen en rondom de verbinding mortel aan te gieten. Dit wordt ook vanaf de bovenzijde van de balk gedaan (fig. 15). Afhankelijk van de brandwerendheidseisen, kan voor een passende brand - werende mortel worden gekozen. Betonprijs De slankheid waarmee dankzij het BSF-systeem kan worden ontworpen, is in de bouw niet onopgemerkt gebleven. Mede dankzij dit systeem ging in 2002 de Noorse Betonprijs naar de Telenor Building in Bergen (Noorwegen) (foto 16). kolom balk mortel strip compriband (bijv.) 14 16 15 14 Alternatieve oplossing van tijdelijke ondersteuning, met stalen plaat of hoek - lijn tegen de kolom 15 Afwerking BSF-systeem na montage 16 Slanke ronde kolommen en strakke balkverbindingen in het Telenor-centre, Bergen, Noorwegen Onzichtbare verbindingen 4 2014